PROPIEDADES DE LOS LUGARES GEOMÉTRICOS (AGOSTO-DICIEMBRE 2019 MATEMATICAS 3)

Summary

En este video, se exploran las propiedades fundamentales de las gráficas en un plano cartesiano, destacando la intersección con los ejes y la simetría. Se explica cómo determinar los puntos de intersección con el eje x y el eje y a través de ejemplos prácticos, además de cómo evaluar la simetría respecto a los ejes y el origen. Se presentan ejercicios que permiten a los estudiantes aplicar estos conceptos a ecuaciones específicas, como la de una elipse. La clase concluye invitando a los estudiantes a practicar y preparar actividades para la próxima sesión.

Takeaways

• 😀 La intersección con los ejes de una gráfica es el punto donde toca el eje x (cuando y = 0) y el eje y (cuando x = 0).
• 😀 La simetría en un plano cartesiano se refiere a la propiedad de que dos puntos son simétricos si están a la misma distancia de un punto determinado.
• 😀 Una gráfica es simétrica con respecto al eje y si al cambiar x por -x la ecuación no se altera.
• 😀 Para que una gráfica sea simétrica con respecto al eje x, la ecuación debe permanecer igual al sustituir y por -y.
• 😀 Si se cumplen ambas simetrías, la gráfica también es simétrica con respecto al origen.
• 😀 La función f(x) es simplemente una representación de la variable y en términos de x, como en f(x) = 5x^2.
• 😀 Para encontrar la intersección con el eje x, se debe establecer y = 0 en la ecuación y resolver para x.
• 😀 Al calcular la intersección con el eje y, se establece x = 0 en la ecuación y se resuelve para y.
• 😀 En el caso de la ecuación 36x^2 + 64y^2 = 2304, se determinan los puntos de intersección con ambos ejes.
• 😀 La actividad final involucra establecer los puntos de intersección y la simetría de la ecuación 6x^2 + 3y^2 = 24.

Q & A

¿Qué significa la intersección en el contexto de las gráficas?

La intersección se refiere al punto en el que una gráfica toca o cruza los ejes coordenados, específicamente el eje x y el eje y.

¿Cómo se determina el punto de intersección de una gráfica con el eje x?

Se determina sustituyendo el valor de y por 0 en la ecuación de la gráfica y resolviendo para x.

¿Qué se necesita para encontrar la intersección con el eje y?

Para encontrar la intersección con el eje y, se sustituye el valor de x por 0 en la ecuación de la gráfica y se resuelve para y.

¿Qué es la simetría en un plano cartesiano?

La simetría en un plano cartesiano se refiere a la propiedad de una gráfica que puede ser dividida exactamente por la mitad en relación a un eje específico.

¿Cómo se verifica la simetría respecto al eje y?

Para verificar la simetría respecto al eje y, se sustituye x por -x en la ecuación original y se comprueba si la ecuación resultante es igual a la original.

¿Qué indica una gráfica simétrica respecto al eje x?

Una gráfica es simétrica respecto al eje x si, al sustituir y por -y en la ecuación, la nueva ecuación es igual a la original.

¿Cómo se representa la función en el contexto de las gráficas?

La función se representa generalmente como f(x), que es la variable dependiente en relación a la variable independiente x.

En el ejemplo dado, ¿cuál es el punto de intersección con el eje x para la ecuación 5x - 3y - 15 = 0?

El punto de intersección con el eje x es (3, 0).

¿Qué se concluye sobre la simetría de la gráfica de la ecuación 36x^2 + 64y^2 = 2304?

Se concluye que la gráfica es simétrica respecto a ambos ejes, ya que la sustitución de -x y -y en la ecuación original resulta en la misma ecuación.

¿Qué actividad se propone al final del video?

La actividad propuesta consiste en establecer los puntos de intersección y la simetría de la ecuación 6x^2 + 3y^2 = 24, y prepararla tanto en el cuaderno como para entregar.