Determine the voltage VR(t) and Vc(t) for t≥0 when switch is moved from position 1 to 2.

Summary

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Takeaways

• 😀 Die Schaltung enthält einen Schalter mit zwei Positionen, Position 1 und Position 2.
• 😀 Zu Beginn (t = 0-) ist der Schalter in Position 1 und die Schaltung befindet sich im stationären Zustand.
• 😀 Im stationären Zustand verhält sich der Kondensator wie ein offener Stromkreis, was bedeutet, dass der Strom null ist und die Spannung über den Kondensator 100 V beträgt.
• 😀 Die Spannung über den Kondensator zur Zeit t = 0- (VC(0-)) ist 100 V, was auch als VC(0+) bezeichnet wird.
• 😀 Zum Zeitpunkt t = 0 bewegt sich der Schalter von Position 1 zu Position 2, was die Schaltung verändert.
• 😀 Die Analyse der Schaltung wird mit der Laplace-Transformation durchgeführt, um die Reaktanz und den Widerstand im S-Bereich darzustellen.
• 😀 Der Widerstand von 50 Ohm wird als Konstante im S-Bereich durch 50/S ersetzt, der Widerstand von 5000 Ohm bleibt unverändert.
• 😀 Der Kondensator wird im S-Bereich als 1/(C * S) dargestellt, wobei C = 1 µF ist.
• 😀 Eine Anfangsspannung von 100 V über dem Kondensator wird durch eine Spannungsquelle 100/S dargestellt.
• 😀 Nach Anwendung der KVL-Gleichung im S-Bereich und der Vereinfachung ergibt sich der Ausdruck für den Strom I(s) als -50/(5000s + 10^6), der dann in den Zeitbereich zurücktransformiert wird, um I(t) = -0.01 * e^(-200t) zu erhalten.
• 😀 Die Spannung über dem Widerstand VR(t) wird durch die Beziehung VR(t) = 5000 * I(t) = -50 * e^(-200t) berechnet.
• 😀 Die Spannung über dem Kondensator VC(t) bleibt konstant bei 100 V für t ≥ 0, was VC(0+) entspricht.

Q & A

Was ist die Aufgabe in diesem Video?

In diesem Video geht es darum, die Spannungen VR und VC für T >= 0 zu berechnen, wenn der Schalter von Position 1 nach Position 2 verschoben wird.

Was passiert bei T = 0, bevor der Schalter in Position 2 bewegt wird?

Bei T = 0 minus ist der Schalter in Position 1, und das System befindet sich im stationären Zustand. Der Kondensator verhält sich wie ein offener Stromkreis.

Wie verhält sich der Kondensator im stationären Zustand?

Im stationären Zustand verhält sich der Kondensator wie ein offener Stromkreis, was bedeutet, dass kein Strom durch ihn fließt.

Was ist die Spannung VC bei T = 0 minus?

Die Spannung VC bei T = 0 minus beträgt 100 Volt, da der Kondensator im stationären Zustand keinen Strom fließen lässt und die Spannung auf seinen beiden Klemmen konstant bleibt.

Wie wird die Spannung VC nach dem Schalten verändert?

Die Spannung VC bleibt unmittelbar nach dem Schalten unverändert. VC von 0 minus ist gleich VC von 0 plus, also bleibt sie bei 100 Volt.

Wie wird das System im s-Bereich dargestellt?

Im s-Bereich wird der Widerstand als 5000 Ohm dargestellt, der Kondensator als 1/(Cs), und die Spannung von 100 V wird als 100/S dargestellt, um die Anfangsbedingungen zu berücksichtigen.

Was passiert mit dem Strom im Schaltkreis, wenn der Schalter von Position 1 nach Position 2 wechselt?

Der Strom wird im Schaltkreis gemäß der Gleichung für I(s) berechnet, die mit Hilfe der Laplace-Transformation aus der KVL (Kirchhoff’sche Spannungsgesetz) abgeleitet wird.

Wie lautet die Gleichung für den Strom I(s) im s-Bereich?

Die Gleichung für den Strom I(s) lautet: I(s) = -50 / (5000s + 10^6).

Wie wird der Strom I(t) im Zeitbereich berechnet?

Der Strom I(t) im Zeitbereich wird durch die Inverse der Laplace-Transformation von I(s) berechnet, was zu I(t) = -0,01 * e^(-200t) führt.

Wie wird die Spannung VR(t) über dem Widerstand berechnet?

Die Spannung VR(t) über dem Widerstand wird berechnet als VR(t) = 5000 * I(t), was zu VR(t) = -50 * e^(-200t) führt.