📏 Derivada Regla de los 4 Pasos | Video 1

Summary

En este vídeo se explica la regla de los cuatro pasos para calcular la derivada de la función 'y = x al cuadrado'. El proceso comienza agregando el incremento en 'y' y 'x', luego se desarrolla el binomio cuadrático. En el segundo paso, se despeja 'delta y'. El tercer paso implica dividir cada término por 'delta x'. Finalmente, al aplicar el límite cuando 'delta x' tiende a cero, se obtiene la derivada '2x', que representa la tasa de cambio de la función.

Takeaways

• 📐 La regla de los cuatro pasos se aplica a la función x².
• ➕ El primer paso consiste en agregar el incremento en y y el incremento en x.
• 🔺 Se desarrolla el binomio al cuadrado, donde el valor de a es x y el de b es delta x.
• 💡 En el segundo paso, se despeja delta y moviendo términos entre los lados de la ecuación.
• 🔄 Al reducir términos semejantes, x² y -x² se cancelan, dejando 2x delta x + delta x².
• ✖️ En el tercer paso, cada término se divide por delta x, simplificando el resultado.
• ➗ Se cancela delta x en el numerador y denominador, resultando en 2x + delta x.
• 📉 El cuarto paso aplica el límite cuando delta x tiende a cero.
• ⏩ Al aplicar el límite, el término delta x desaparece, quedando solo 2x.
• ✅ El resultado final es la derivada de la función x², que es 2x.

Q & A

¿Qué se realiza en el paso número uno de la regla de los cuatro pasos?

En el paso número uno se agrega el incremento en y y el incremento en x a la función original. Se añade delta (Δ) a y y a x, y luego se desarrolla el binomio cuadrado correspondiente.

¿Qué es el incremento en x y en y en este contexto?

El incremento en x (Δx) y el incremento en y (Δy) representan pequeños cambios o variaciones en las variables x y y, respectivamente, que se utilizan para calcular la derivada de la función.

¿Cómo se desarrolla el binomio al cuadrado en este ejemplo?

El binomio al cuadrado se desarrolla como (x + Δx)² = x² + 2xΔx + (Δx)², aplicando la propiedad del binomio al cuadrado.

¿Qué sucede en el paso número dos de la regla?

En el paso número dos se despeja Δy, pasando los términos de un lado de la igualdad al otro. Se cancelan términos semejantes, en este caso x² - x², y solo quedan 2xΔx + (Δx)².

¿Cómo se simplifican los términos en el paso número tres?

En el paso número tres, ambos términos de la ecuación se dividen por Δx, lo que simplifica 2xΔx/Δx a 2x, y (Δx)²/Δx a Δx.

¿Qué sucede cuando aplicamos el límite en el paso número cuatro?

Al aplicar el límite cuando Δx tiende a cero, el término Δx desaparece y solo queda 2x, lo que corresponde a la derivada de la función.

¿Cuál es el resultado final de aplicar la regla de los cuatro pasos a la función x²?

El resultado final es que la derivada de la función x² es 2x, ya que el límite de Δy/Δx cuando Δx tiende a cero es 2x.

¿Qué indica el resultado final sobre la función?

El resultado final de 2x indica que esa es la derivada de la función x², lo que significa que la tasa de cambio de la función en un punto dado es 2x.

¿Por qué se usa el límite cuando Δx tiende a cero?

Se usa el límite porque la derivada se define como la tasa de cambio instantánea de la función en un punto, que se obtiene cuando el incremento en x (Δx) es infinitesimalmente pequeño, es decir, tiende a cero.

¿Cómo ayuda esta regla de los cuatro pasos en el cálculo de derivadas?

Esta regla sistemática permite calcular la derivada de una función de manera clara y paso a paso, descomponiendo el proceso en adiciones de incrementos, simplificaciones algebraicas y finalmente el uso de límites.