04. Límite con indeterminación 0/0

MateFacil
23 Nov 201704:42

Summary

TLDREn este video de matemáticas, se explica cómo calcular el límite cuando x tiende a 1 de una función algebraica. Primero, se sustituye el valor de x en la expresión para verificar si resulta en una indeterminación 0/0. Luego, se factoriza la expresión, simplificando los polinomios y cancelando términos. Finalmente, se sustituye x nuevamente para obtener el resultado: -2/5. El video también deja un ejercicio similar como reto para los espectadores. Se invita a los usuarios a suscribirse, dejar sus comentarios y compartir el contenido.

Takeaways

  • 📐 En un límite, siempre se debe empezar sustituyendo el valor de x para ver si se llega a una indeterminación.
  • 🧮 Al sustituir x = 1 en el límite, se obtiene la indeterminación 0/0, lo que significa que se debe simplificar la fracción.
  • 🔢 Para simplificar, es necesario factorizar los polinomios en el numerador y el denominador.
  • 🤓 La factorización del trinomio del numerador implica encontrar dos números que multiplicados den 3 y sumados den -4.
  • ✍️ Los números que cumplen la condición son -1 y -3, por lo que la factorización es (x - 1)(x - 3).
  • 📊 La factorización del trinomio del denominador sigue un proceso similar, buscando dos números que multiplicados den -4 y sumados den 3.
  • ✅ La factorización del denominador es (x - 1)(x + 4).
  • ❌ Al factorizar, se puede cancelar el término (x - 1) tanto en el numerador como en el denominador.
  • 🔄 Luego de cancelar, se sustituye x = 1 de nuevo y se obtiene el resultado final de -2/5.
  • 📝 El video concluye con un ejercicio similar, donde se pide calcular el límite cuando x tiende a 5 para que los espectadores practiquen.

Q & A

  • ¿Cuál es el primer paso que se debe realizar al resolver un límite?

    -El primer paso es sustituir el valor de x en la expresión para verificar si se llega a una indeterminación.

  • ¿Qué sucede al sustituir x = 1 en la expresión dada en el video?

    -Al sustituir x = 1, se obtiene la indeterminación 0/0, lo que indica que es necesario simplificar la fracción.

  • ¿Cómo se simplifica la fracción después de llegar a la indeterminación 0/0?

    -Se simplifica factorizando los polinomios en el numerador y el denominador para cancelar factores comunes.

  • ¿Cómo se factoriza el trinomio x² - 4x + 3?

    -Se buscan dos números que multiplicados den 3 y que sumados den -4. Los números son -1 y -3, por lo que el trinomio se factoriza como (x - 1)(x - 3).

  • ¿Cómo se factoriza el trinomio x² + 3x - 4?

    -Se buscan dos números que multiplicados den -4 y que sumados den +3. Los números son -1 y 4, por lo que el trinomio se factoriza como (x - 1)(x + 4).

  • ¿Qué se hace después de factorizar ambos trinomios?

    -Se colocan las factorizaciones en la fracción y se cancelan los factores comunes, en este caso (x - 1).

  • ¿Cómo se simplifica la fracción después de cancelar el factor común?

    -La fracción se simplifica a (x - 3) / (x + 4).

  • ¿Cuál es el resultado final al sustituir x = 1 en la fracción simplificada?

    -Al sustituir x = 1, el resultado final es -2/5.

  • ¿Qué método de factorización se usa en el video?

    -Se usa el método de factorización de trinomios de la forma x² + bx + c, que consiste en buscar dos números que multiplicados den c y sumados den b.

  • ¿Cuál es el ejercicio similar que se deja como tarea al final del video?

    -El ejercicio es calcular el límite cuando x tiende a 5 de otra fracción algebraica, cuyo procedimiento será explicado en el siguiente video.

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