6.11 Implementing the Kalman filter for LGSSMs

Richard Turner

13 Apr 202118:36

Summary

TLDRIn diesem Video wird der Kalman-Filter und seine Anwendung auf das lineare, gaußsche Zustandsraummodell erläutert. Der Vortrag beginnt mit einer detaillierten Erklärung der Berechnungen, die notwendig sind, um die Vorhersage- und Aktualisierungsschritte des Kalman-Filters durchzuführen. Besonders betont wird die Bedeutung der Vorhersage der Mittelwerte und Kovarianzen sowie die Berechnung des Kalman-Gewinns, der die Stärke der Korrektur beeinflusst. Die Zuschauer erhalten eine tiefere Intuition für die mathematischen Prozesse hinter dem Filter, sowie praktische Anleitungen zur Implementierung in einem Computerprogramm.

Takeaways

😀 Die Kalman-Filter-Algorithmen arbeiten mit Übergangswahrscheinlichkeiten und Beobachtungsmodellen, die beide auf Gauß-Verteilungen basieren.
😀 Die gefilterte Verteilung wird durch den Mittelwert und die Kovarianz der Gauß-Verteilungen dargestellt und wird bei jedem Schritt aktualisiert.
😀 In der Vorhersagephase wird der neue Mittelwert als Matrixmultiplikation der Übergangsmatrix A mit dem vorherigen Mittelwert berechnet.
😀 Die Kovarianz in der Vorhersagephase wird durch die Übergangsmatrix und die Rauschkovarianz Q aktualisiert.
😀 Der Mittelwert der Vorhersage ist eine einfache Linearkombination des vorherigen Mittelwerts und der Übergangsdynamik.
😀 Die Kovarianz der Vorhersage berücksichtigt sowohl die vorherige Kovarianz als auch das Rauschen, das durch die Übergangsdynamik eingeführt wird.
😀 In der Update-Phase wird der Vorhersagemittelwert mit den beobachteten Werten verglichen, um eine Korrektur vorzunehmen.
😀 Der Kalman-Gain steuert, wie stark die Vorhersage durch die Beobachtung korrigiert wird, und ist abhängig vom Beobachtungsrauschen.
😀 Die neue gefilterte Verteilung wird durch das vollständige Ausfüllen der quadratischen Form ermittelt, die die Vorhersage und Beobachtung kombiniert.
😀 Die wichtigsten Berechnungen für die Implementierung des Kalman-Filters sind die Aktualisierung des Mittelwerts und der Kovarianz in den Vorhersage- und Update-Schritten.