DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Profe Ingrid

27 Mar 202105:44

Summary

TLDREn este video, la profesora Ingrid enseña cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando tanto la fórmula tradicional como el teorema de Pitágoras. Primero, explica cómo aplicar la fórmula para obtener la distancia mediante la sustitución de valores en la ecuación, y luego realiza el cálculo paso a paso. Después, muestra cómo analizar el problema gráficamente usando un triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras para llegar al mismo resultado. Finalmente, la profesora ofrece un ejercicio práctico y anima a los estudiantes a interactuar con el contenido, suscribirse y dejar sus comentarios.

Takeaways

📏 Se explicará cómo calcular la distancia entre dos puntos usando la fórmula y gráficamente con el teorema de Pitágoras.
📝 La fórmula para la distancia entre dos puntos involucra calcular la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las coordenadas.
📊 Primero se identifican los puntos x1, y1 y x2, y2 para reemplazar en la fórmula.
➖ Se resta x2 - x1 y y2 - y1, se elevan al cuadrado y luego se suman.
📐 Luego se toma la raíz cuadrada del resultado de la suma de los cuadrados, obteniendo la distancia entre los puntos.
🔢 En el ejemplo, las coordenadas son (-2, 7) y (3, -1), resultando una distancia de 9.43 unidades.
🧠 Si prefieres una explicación más gráfica, puedes usar el teorema de Pitágoras para obtener la misma distancia.
📏 El triángulo formado tiene catetos de 5 unidades en el eje X y 8 en el eje Y.
✖️ Usando Pitágoras, se calcula la hipotenusa, que también es la distancia entre los puntos, obteniendo el mismo resultado.
✅ Ambas formas, la fórmula y el teorema de Pitágoras, conducen al mismo resultado: 9.43 unidades.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del video?
-El objetivo principal es enseñar a calcular la distancia entre dos puntos utilizando tanto la fórmula estándar como el Teorema de Pitágoras.
¿Qué pasos se deben seguir para usar la fórmula de la distancia entre dos puntos?
-Primero, se identifican las coordenadas de los puntos (x1, y1) y (x2, y2). Luego, se sustituye en la fórmula de distancia: √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²], y se resuelve paso a paso.
¿Cómo se aplica la fórmula para los puntos dados en el ejemplo?
-Se usan los puntos (3, -1) y (-2, 7). Al sustituir estos valores en la fórmula, se obtiene la raíz cuadrada de 89, que es aproximadamente 9.43.
¿Qué papel juega el Teorema de Pitágoras en este cálculo?
-El Teorema de Pitágoras se usa para encontrar la distancia en forma gráfica. Se forma un triángulo rectángulo con los lados correspondientes a las diferencias de x y y, y la hipotenusa es la distancia entre los puntos.
¿Qué representa la hipotenusa en el contexto de este cálculo?
-La hipotenusa representa la distancia entre los dos puntos, ya que está frente al ángulo de 90 grados en el triángulo formado por las diferencias en los ejes x e y.
¿Por qué es importante tener en cuenta los signos en la fórmula de la distancia?
-Es importante porque los signos afectan el resultado de las operaciones, especialmente en los términos elevados al cuadrado. Por ejemplo, un número negativo al cuadrado se vuelve positivo.
¿Qué resultado se obtiene al sumar 25 y 64 en el ejemplo?
-La suma de 25 y 64 es 89, y la raíz cuadrada de 89 es aproximadamente 9.43, que es la distancia entre los puntos.
¿Qué sucede si se calcula la distancia de forma gráfica usando el Teorema de Pitágoras?
-Se llega al mismo resultado de 9.43, ya que los cálculos basados en el Teorema de Pitágoras son equivalentes a los de la fórmula de la distancia.
¿Cuál es la importancia de verificar los resultados con ambos métodos (fórmula y Teorema de Pitágoras)?
-Es útil porque permite confirmar que el cálculo es correcto y refuerza la comprensión del concepto de distancia entre dos puntos.
¿Qué recursos adicionales se ofrecen al final del video?
-Se ofrece un ejercicio adicional para que los espectadores pongan en práctica lo aprendido, junto con los resultados correctos.

Outlines

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📏 Explicación de la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos

En este párrafo, Ingrid introduce el tema del video: cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando la fórmula estándar y una explicación gráfica basada en el teorema de Pitágoras. Primero, se asignan las coordenadas de los puntos y se sustituye en la fórmula de distancia. Se realiza el cálculo paso a paso, desde restar las coordenadas y elevarlas al cuadrado, hasta sumar los resultados y sacar la raíz cuadrada, llegando a la respuesta final de 9.43.

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📝 Uso del teorema de Pitágoras para encontrar la distancia

Aquí Ingrid explica otra forma de calcular la distancia entre dos puntos usando el teorema de Pitágoras. Dibuja un triángulo rectángulo con los lados correspondientes a las diferencias en los ejes X y Y, y luego calcula la hipotenusa usando el teorema. El resultado es el mismo que con la fórmula, 9.43, mostrando que ambos métodos son válidos. Finalmente, invita a los espectadores a resolver un ejercicio y les recuerda suscribirse y dejar comentarios con sugerencias de temas.

Mindmap

Keywords

💡Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es el tema central del video y se refiere a la longitud del segmento de línea recta que conecta dos puntos en un plano cartesiano. En el video, se explica cómo calcularla utilizando una fórmula matemática y el teorema de Pitágoras, mostrando ambas formas de resolver el problema.

💡Fórmula de la distancia

La fórmula de la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano es una expresión matemática que se basa en las coordenadas de esos puntos. En el video, se presenta como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las coordenadas X e Y de los dos puntos. Esta fórmula es fundamental para resolver el ejercicio presentado.

💡Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es una relación matemática que establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el video, se usa esta fórmula para explicar cómo calcular la distancia entre dos puntos en términos geométricos, formando un triángulo rectángulo entre ellos.

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional donde se pueden representar puntos utilizando pares ordenados (x, y). En el video, se utilizan los ejes X e Y del plano cartesiano para ubicar los puntos y calcular la distancia entre ellos, primero de forma algebraica y luego gráfica.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que se utiliza para encontrar un número que, multiplicado por sí mismo, da el valor original. En el cálculo de la distancia entre dos puntos, la fórmula incluye una raíz cuadrada para obtener el valor final de la distancia.

💡Elevación al cuadrado

Elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo. En el video, esta operación es fundamental tanto en la fórmula de la distancia como en el teorema de Pitágoras, donde se elevan al cuadrado las diferencias entre las coordenadas de los puntos para luego sumarlas.

💡Coordenadas

Las coordenadas son los valores numéricos que identifican la posición de un punto en el plano cartesiano. En el video, se muestran las coordenadas de dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), y se usan para calcular la distancia entre estos puntos mediante la fórmula algebraica.

💡Cateto

En un triángulo rectángulo, los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto. En el video, los catetos representan las diferencias en las coordenadas X e Y entre los dos puntos, y se utilizan para aplicar el teorema de Pitágoras y encontrar la hipotenusa, que corresponde a la distancia entre los puntos.

💡Hipotenusa

La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto. En el video, se refiere a la distancia entre los dos puntos que se quiere calcular, utilizando tanto la fórmula algebraica como el teorema de Pitágoras.

💡Leyes de los signos

Las leyes de los signos son reglas matemáticas que determinan el resultado de multiplicaciones o divisiones entre números positivos y negativos. En el video, se menciona esta ley al realizar operaciones con los valores negativos de las coordenadas, recordando que la multiplicación de dos números negativos da un resultado positivo.

Highlights

Introducción al cálculo de la distancia entre dos puntos usando la fórmula y una explicación gráfica basada en el teorema de Pitágoras.

Presentación de las coordenadas de los puntos y cómo sustituir los valores en la fórmula de distancia.

Explicación detallada sobre cómo aplicar la fórmula de distancia: raíz cuadrada de la diferencia de las coordenadas x y la diferencia de las coordenadas y, ambas elevadas al cuadrado.

Sustitución de valores: se utiliza x1 = 3, x2 = -2, y1 = -1, y y2 = 7 para calcular la distancia entre los puntos.

Proceso para elevar los valores al cuadrado: cálculo de (-5)^2 = 25 y (8)^2 = 64.

Suma de los valores elevados al cuadrado: 25 + 64 = 89.

Cálculo de la raíz cuadrada de 89, obteniendo un resultado de 9.43 para la distancia entre los dos puntos.

Análisis gráfico del problema: representación de los puntos en un plano cartesiano y formación de un triángulo rectángulo para visualizar la distancia.

Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la distancia, usando los catetos de 5 y 8 unidades en el triángulo rectángulo.

Cálculo de la hipotenusa utilizando Pitágoras: √(5^2 + 8^2) = √89 = 9.43, confirmando el mismo resultado que con la fórmula de distancia.

Explicación clara de que ambas técnicas (fórmula de distancia y teorema de Pitágoras) llevan al mismo resultado.

Recomendación para elegir el método de cálculo según la preferencia del estudiante: fórmula directa o comprensión gráfica con Pitágoras.

Ejercicio propuesto al final del video para que los estudiantes practiquen el cálculo de la distancia entre dos puntos.

Exhibición de los resultados correctos del ejercicio propuesto para que los estudiantes comparen sus respuestas.

Despedida y recomendación para suscribirse al canal y dejar comentarios sobre otros temas de interés.