GRAFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE

Hernan Prada Alzate

22 Dec 202314:49

Summary

TLDREn este video se explica el proceso de graficar la función trigonométrica tangente. Utilizando una circunferencia unitaria y dividiéndola en partes iguales, se determinan los valores de los ángulos principales (0°, 45°, 90°, etc.) y se construye la gráfica de la tangente. Se resalta el comportamiento de la función en los cuatro cuadrantes, donde puede ser positiva o negativa según la relación entre el seno y el coseno. Además, se menciona la presencia de asíntotas en 90° y 270°, así como la naturaleza infinita de la gráfica. Finalmente, se subraya la importancia de la práctica y el servicio a los demás.

Takeaways

📏 La función a graficar es la tangente, representada como y = tangente de X.
🟢 Se utiliza una circunferencia concéntrica y unitaria, lo que significa que su centro está en el origen del plano cartesiano y su radio es 1.
✂️ La circunferencia se divide en partes, múltiplos de 4. En este caso, se ha dividido en 8 partes, lo que equivale a intervalos de 45 grados.
🔢 Los ángulos clave para la tangente son 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, y 360°, siendo 0° y 360° equivalentes.
📐 La tangente se calcula trazando una recta perpendicular a la circunferencia y paralela al eje Y, lo que nos permite medir su longitud.
➕ La tangente es positiva en el primer y tercer cuadrante, ya que tanto seno como coseno tienen el mismo signo en estos cuadrantes.
➖ La tangente es negativa en el segundo y cuarto cuadrante, debido a la diferencia de signos entre el seno y el coseno.
➗ En 45°, la tangente es 1, y en 0° y 180° es 0. Para 90° y 270°, la tangente es indefinida debido a la paralelidad de las líneas.
📈 La gráfica de la tangente muestra un comportamiento creciente, acercándose a las asíntotas pero sin cruzarlas, repitiendo su patrón cada 180°.
⏳ El periodo de la función tangente es de 180°, y su amplitud es infinita, extendiéndose desde menos infinito hasta infinito.

Q & A

¿Qué función trigonométrica se discute en el guion?
-Se discute la función tangente, y = tangente de X.
¿Qué es una circunferencia concéntrica y unitaria?
-Una circunferencia concéntrica tiene el mismo centro que el plano cartesiano x,y, y unitaria significa que su radio es de una unidad de longitud.
¿Cuál es el significado de dividir la circunferencia en partes múltiplo de cuatro?
-Dividir la circunferencia en partes múltiplo de cuatro ayuda a determinar los ángulos en grados, como 0°, 45°, 90°, etc., que son usados para graficar la función tangente.
¿Cómo se determina la línea trigonométrica para la tangente?
-Se determina usando una recta paralela al eje y y perpendicular a la circunferencia en el punto de intersección.
¿Cuál es el valor de la tangente para un ángulo de 45 grados?
-La tangente de 45 grados es igual a 1.
¿Qué sucede con la tangente en un ángulo de 90 grados?
-La tangente en 90 grados es indefinida, ya que no hay una línea que se cruce con la recta perpendicular a la circunferencia.
¿Cuál es el comportamiento de la tangente en el segundo cuadrante?
-En el segundo cuadrante, la tangente es negativa, ya que el seno es positivo y el coseno negativo, dando un cociente negativo.
¿Cómo se determina si la tangente es positiva o negativa en un cuadrante específico?
-Se determina por el signo del seno y del coseno en ese cuadrante, ya que la tangente es la relación entre seno y coseno.
¿Cuál es el periodo de la función tangente?
-El periodo de la función tangente es de 180 grados.
¿Cómo se describe el comportamiento de la gráfica de la función tangente?
-La gráfica de la función tangente es creciente en todos los cuadrantes y tiene una amplitud que varía desde menos infinito hasta el infinito.
¿Cómo se relaciona la tangente con los otros trigonometrías en los diferentes cuadrantes?
-La tangente se relaciona con el seno y el coseno de la siguiente manera: en el primer cuadrante es positiva, en el segundo negativa, en el tercer positivo y en el cuarto negativa.

Outlines

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📐 Introducción a la Función Tangente

En este párrafo se introduce la función tangente y se explica cómo graficarla usando su línea trigonométrica. Para ello, se utiliza una circunferencia concéntrica y unitaria, lo que significa que su centro está en el plano cartesiano y su radio es igual a uno. La circunferencia se divide en partes iguales de 45 grados, resultando en los ángulos de 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315° y 360°, que son las preimágenes de la función tangente.

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📝 Tabla de Valores y Determinación de la Tangente

Este párrafo sugiere la creación de una tabla de valores con dos columnas: una para los ángulos y otra para los valores de la tangente. Luego se inicia con el ángulo de 45°, explicando que la tangente se obtiene prolongando una recta perpendicular a la circunferencia y paralela al eje Y. Se describe cómo en el primer cuadrante tanto el seno como el coseno son positivos, resultando en una tangente positiva, mientras que en el segundo cuadrante la tangente es negativa.

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📊 Tangente en el Tercer y Cuarto Cuadrante

Aquí se detalla la tangente en los cuadrantes restantes. En el tercer cuadrante, ambos el seno y el coseno son negativos, lo que da como resultado una tangente positiva. En el cuarto cuadrante, el seno es negativo y el coseno positivo, lo que da una tangente negativa. Se explica el concepto de ángulos en posición normal y cómo la tangente se calcula prolongando el lado final del ángulo hasta que intercepte la recta perpendicular. Se menciona también que para 90° y 270° la tangente es indefinida debido a que las rectas son paralelas y nunca se cruzan.

Mindmap

Keywords

💡Circunferencia concéntrica

Una circunferencia concéntrica es una que comparte el mismo centro con otra circunferencia, en este caso, con el plano cartesiano x,y. Es fundamental para entender cómo se construye la línea trigonométrica de la tangente, ya que se divide en partes iguales para determinar los ángulos que serán las preimágenes en la función tangente.

💡Unitaria

La palabra unitaria se refiere a que el radio de la circunferencia concéntrica es de una unidad de longitud. Esto significa que el punto en la circunferencia que está a una unidad de distancia del centro tiene coordenadas como (1,0). Es clave para entender el escalado y las proporciones en la gráfica de la función tangente.

💡Ángulo

El ángulo es una medida en grados de la circunferencia que se utiliza para definir las posiciones de los puntos en el plano cartesiano. En el video, los ángulos de 0°, 45°, 90°, etc., son usados para graficar la función tangente y entender su comportamiento en diferentes cuadrantes.

💡Preimágenes

Las preimágenes son los valores de los ángulos que se utilizan como entradas en la función tangente. En el guion, se mencionan los ángulos de 0°, 45°, 90°, etc., que son las preimágenes que se grafican en la función tangente para observar sus correspondientes imágenes.

💡Línea trigonométrica

La línea trigonométrica es una representación gráfica de una función trigonométrica, en este caso, la función tangente. Se construye usando una circunferencia concéntrica y unitaria y se divide en partes iguales para determinar los puntos de intersección con una recta paralela al eje x, que son los valores de la función.

💡Tangente

La tangente es una función trigonométrica que representa la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. En el video, se explica cómo se calcula y se grafica la tangente de diferentes ángulos, mostrando su comportamiento en cada cuadrante del plano cartesiano.

💡Recta paralela al eje y

Se menciona una recta paralela al eje y que intersecta la circunferencia en un punto y es perpendicular a esta. Esta recta se utiliza para determinar los valores de la función tangente, ya que la intersección de la línea que se prolonga desde el ángulo con esta recta da el valor de la tangente.

💡Cuadrante

Los cuadrantes son las divisiones del plano cartesiano formadas por las dos ejes. El video explica cómo la tangente se comporta en cada uno de los cuatro cuadrantes, mostrando cómo varía su signo y su valor en función de la posición del ángulo dentro de cada cuadrante.

💡Asíntota

Una asíntota es una línea que una gráfica se acerca pero nunca toca. En el video, se explica que la tangente se acerca a las asíntotas en los ángulos de 90° y 270°, donde la tangente es indefinida, porque la línea que se prolonga desde el ángulo nunca intersecta con la recta paralela al eje x.

💡Periodicidad

La periodicidad de la función tangente se refleja en su repetición de comportamiento cada 180°. El video destaca que la gráfica de la tangente es periódica con un periodo de 180°, lo que significa que su forma se repite en intervalos de 180° a lo largo del eje x.

💡Amplitud

La amplitud en el contexto de la función tangente se refiere al rango de valores que puede tomar, que es desde negativo infinito a positivo infinito. Esto se ilustra en el video al mostrar que la gráfica de la tangente crece sin límite tanto hacia arriba como hacia abajo.

Highlights

Explicación de la función tangente utilizando una circunferencia concéntrica y unitaria.

La circunferencia se divide en múltiplos de cuatro, eligiendo divisiones de 45 grados por simplicidad.

Los ángulos clave son 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 y 360 grados, que se utilizan como preimágenes.

La tangente se calcula como la relación entre el seno y el coseno, variando en cada cuadrante.

En el primer cuadrante, la tangente es positiva ya que tanto el seno como el coseno son positivos.

En el segundo cuadrante, la tangente es negativa porque el seno es positivo y el coseno negativo.

La tangente en el tercer cuadrante es positiva porque tanto el seno como el coseno son negativos.

En el cuarto cuadrante, la tangente es negativa debido a que el seno es negativo y el coseno positivo.

La tangente de 45 grados tiene un valor de 1, lo que permite marcar un punto clave en la gráfica.

La tangente de 0 grados es 0, representando otro punto clave en la gráfica.

A 90 grados, la tangente es indefinida, lo que genera una asíntota en la gráfica.

La gráfica de la tangente es creciente en el primer y tercer cuadrantes, acercándose a las asíntotas pero nunca tocándolas.

El comportamiento de la gráfica se repite cada 180 grados, indicando que el periodo de la función es 180 grados.

La gráfica es simétrica en los cuadrantes opuestos, lo que refuerza la periodicidad de la función.

El rango de la función tangente es desde menos infinito hasta más infinito, sin límites de amplitud.