PRINCIPIO DE TORRICELLI - MECANICA DE FLUIDOS - APLICACION DE LA ECUACION DE BERNOULLI
Summary
TLDREste vídeo explica un experimento de fluidos y presión atmosférica. Se perfora un recipiente con líquido, observando cómo la altura y la velocidad del chorro varían según la perforación. Se descubre que el chorro central viaja más lejos debido a una combinación óptima de altura y velocidad. Se introduce la ecuación de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida del líquido con la altura del orificio sobre la superficie del mismo, usando el principio de Bernoulli. El vídeo es un agradable viaje científico que termina con una invitación a explorar más sobre física.
Takeaways
- 🔬 El experimento analiza la relación entre la presión atmosférica y el flujo de un fluido a través de perforaciones en diferentes alturas.
- 💧 La perforación central produce un chorro de fluido más lejano debido a una combinación óptima de velocidad y altura.
- 📐 La velocidad del chorro disminuye conforme se acerca al piso, a pesar de la mayor presión debido a la columna más alta de fluido.
- 📉 La altura del chorro disminuye a medida que la velocidad decrece, debido a la menor presión atmosférica sobre la columna de fluido.
- 🌐 El movimiento del fluido al salir por las perforaciones es semi-parabólico, lo que afecta las trayectorias de los chorros.
- 📉 El principio de Torricelli establece que la velocidad de salida de un fluido por un orificio está directamente relacionada con la altura del fluido sobre el orificio.
- ⚖️ La ecuación de Torricelli se basa en el principio de Bernoulli, considerando la presión atmosférica y la altura del fluido.
- 🌌 La ecuación de Torricelli también se relaciona con la ecuación de la caída libre, donde la velocidad al impacto es igual a la raíz cuadrada de 2 veces la gravedad por la altura.
- 🎯 La experimentación muestra que incluso con múltiples perforaciones, la perforación central mantiene la mayor distancia de lanzamiento.
- 📚 La deducción de la ecuación de Torricelli es una aplicación práctica de la física de los fluidos y la mecánica de los fluidos.
Q & A
¿Qué es el principio de Torricelli?
-El principio de Torricelli es una ecuación que describe la velocidad a la que un fluido sale de un orificio en la base de un recipiente en relación con la altura del fluido por encima del orificio.
¿Cuál es la relación entre la velocidad del fluido y la altura del orificio en el principio de Torricelli?
-La velocidad del fluido sale de un orificio es igual a la raíz cuadrada de dos veces la gravedad (g) por la altura (h) del fluido por encima del orificio.
¿Qué es la ecuación de Torricelli?
-La ecuación de Torricelli es v² = 2gh, donde v es la velocidad del fluido al salir del orificio, g es la aceleración debido a la gravedad y h es la altura del fluido por encima del orificio.
¿Cómo se relaciona el principio de Torricelli con la caída libre?
-El principio de Torricelli se relaciona con la caída libre porque la ecuación v² = 2gh también describe la velocidad de un objeto en caída libre desde una altura h, sin resistencia del aire.
¿Por qué el chorro del centro viaja más lejos en la demostración del experimento del vídeo?
-El chorro del centro viaja más lejos porque tiene una combinación óptima de velocidad y altura. Aunque la velocidad del fluido puede ser mayor cerca del suelo debido a la mayor presión, la altura es menor, lo que reduce la distancia que viaja.
¿Qué significa que las perforaciones sean 'proporionales' en el experimento?
-Que las distancias entre las perforaciones y la altura de cada perforación son proporcionales entre sí, manteniendo una relación constante de distancias y alturas.
¿Qué indica el movimiento semi-parabólico mencionado en el vídeo?
-El movimiento semi-parabólico se refiere a la trayectoria que sigue el fluido al salir del orificio, que tiene una forma similar a una parábola, pero no completa.
¿Qué es el principio de Bernoulli y cómo se relaciona con el principio de Torricelli?
-El principio de Bernoulli es una ecuación que relaciona la presión, la velocidad y la altura potencial de un fluido en movimiento. Se relaciona con el principio de Torricelli porque ambos se basan en conceptos de energía y movimiento del fluido.
¿Cómo se calcula la velocidad del fluido en la ecuación de Bernoulli?
-En la ecuación de Bernoulli, la velocidad del fluido se calcula como la raíz cuadrada de la diferencia de energía cinética y potencial entre dos puntos.
¿Qué es la presión atmosférica y cómo afecta la salida del fluido en el experimento?
-La presión atmosférica es la fuerza que ejerce el aire sobre una superficie a un nivel determinado. En el experimento, la presión atmosférica impide que el fluido salga del orificio, y su efecto se ve reducido a medida que la altura del fluido disminuye.
Outlines
🔬 Experimento de la columna de fluido
Este párrafo describe un experimento donde se perfora un recipiente para observar el comportamiento del fluido al ser expuesto a la presión atmosférica. Se hace una perforación en el centro y otras a diferentes alturas, manteniendo distancias proporcionales. Se observa que el chorro del centro viaja más lejos, lo cual se atribuye a la combinación de la altura y la velocidad del fluido. La altura sobre el agujero y la presión ejercida por la columna de fluido determinan la velocidad de salida, lo que se demuestra con un estudio que calcula la velocidad en cada punto.
📐 Análisis de la ecuación de Torricelli
En este segmento, se explica cómo se determina la velocidad a la que sale un líquido por un orificio en un recipiente, siguiendo el principio de Bernoulli y la ecuación de Torricelli. Se eligen dos puntos, uno en el orificio y otro en la superficie del líquido, y se calcula la diferencia de altura entre ellos. Se asume que la presión atmosférica es constante y que la velocidad del líquido en la superficie es casi nula. Al simplificar la ecuación, se llega a la conclusión de que la velocidad al salir del orificio es igual a la raíz cuadrada de 2 veces la gravedad乘以 la altura.
📘 Conclusión del principio de Torricelli
El video concluye con la ecuación final del principio de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio con la altura del líquido sobre el orificio. Se menciona que esta ecuación también se aplica a la caída libre de un objeto, destacando cómo la velocidad al impacto es igual a la raíz cuadrada de 2 veces la gravedad por la altura. El vídeo termina con una invitación a suscriptores para que compartan, comenten y se vean en el próximo vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Torricelli
💡Perforación
💡Velocidad
💡Presión atmosférica
💡Principio de Bernoulli
💡Ecuación de Torricelli
💡Caudal
💡Trayectoria
💡Gravedad
💡Coluna de fluido
Highlights
Experimento de perforación en una columna de fluido para analizar la relación entre la altura y la velocidad del chorro.
Primera perforación en el centro del recipiente para mantener el nivel del fluido.
Segunda perforación a cierta altura para observar la velocidad del chorro en diferentes alturas.
Perforaciones equidistantes para comparar la velocidad del fluido en diferentes puntos.
Observación de que el chorro del centro viaja más lejos debido a una combinación de velocidad y altura.
Experimento muestra que la velocidad del fluido aumenta conforme se acerca al piso.
La altura de la columna de fluido sobre el orificio determina la velocidad del chorro.
La velocidad del chorro en el centro es la más lenta debido a la altura y la velocidad del fluido.
La trayectoria del chorro es semi-parabólica, lo que afecta la distancia a la que viaja el fluido.
Torricelli y su experimento con la columna de fluido y perforación para entender la velocidad del fluido.
La ecuación de Torricelli relaciona la velocidad del fluido con la altura desde el orificio hasta la superficie del líquido.
Aplicación del principio de Bernoulli para deducir la ecuación de Torricelli.
La velocidad del fluido al salir del orificio se calcula como la raíz cuadrada de 2gh, donde g es la gravedad y h la altura.
La ecuación de Torricelli también se aplica en la física para el cálculo de la velocidad en caída libre.
La ecuación de Torricelli y la ecuación para la caída libre son idénticas, mostrando la similitud entre ambos fenómenos.
Invitación al público a seguir el siguiente vídeo para comprender mejor la deducción de la ecuación de Torricelli.
Conclusión del vídeo con una invitación a compartir, comentar y recomendar el canal.
Transcripts
[Música]
él
gracias
ah
hola bienvenidos vamos a hacer un vino
de laboratorio del principio de
torricelli pero antes de hacer ese mismo
y laboratorio vamos a analizar el
siguiente experimento
tenemos una columna de fluido esa
columna el fluido está encerrado en la
columna pero arriba puede estar expuesto
a la presión atmosférica y no hay
problema listo ahora lo que vamos a
hacer es lo siguiente fíjate vamos a
hacer cinco perforaciones
primera perforación la vamos a hacer
exactamente en el centro del recipiente
acá
ahí hacemos la primera perforación pues
vamos a poner a llenar nuestro
recipiente para que no decaiga el nivel
listo la segunda perforación la voy a
hacer a cierta altura de la que hice la
primera ahí a cierta distancia
y la otra perforación la belleza
exactamente a la misma distancia de la
que el anterior había ti
y voy a hacer dos perforaciones más por
debajo de esa intermedia a las mismas
distancias todas las distancias van a
ser proporcionales fíjate
listo hagamos la última perforación
también a la misma distancia todo
proporcional listo y ahora fíjate lo que
pasa 7 cual chorro va más lejos
el del centro cierto curioso porque el
del centro va más lejos yo pudiera hacer
más perforaciones fíjate
y fíjate en el chorro del centro
por más perforaciones que hagamos
siempre el chorro del centro es el que
va más lejos mira
s aparentemente está muy cerca pero
definitivamente el chorro del centro es
el canal lejos y si lo hago más abajo
mira
bueno porque porque se presenta eso
torre y se me hizo un estudio y
calculado la velocidad con la que sale
el fluido en este caso la velocidad en
cada uno de los puntos y encontró que
donde sale con mayor velocidad pues es
en el último chorro en el que está más
cerca del piso ahí es donde el fluido
sale con mayor velocidad por qué porque
la columna del líquido que hay sobre ese
agujero es más alta y entonces hay mayor
presión y ahí la velocidad en este
último agujero en la más grande sin
embargo como está muy cerca del piso no
logra ir tan lejos a medida que vaya
descendiendo la velocidad empieza a
disminuir va bajando pero la altura
empieza a ser mayor que pasa en el
centro tengo una velocidad intermedia y
tengo una altura intermedia la
combinación de esas dos me da para que
llegue al sitio más lejano la parte de
arriba aunque tengo gran altura las
velocidades con las que sale el fluido
muy cerca de la superficie son menores
entonces por eso no logra ir tan lejos
bueno es la adjudicación y tiene que
también que ver con movimiento semi
parabólico cierto porque finalmente
fijes en los movimientos que me
presentan acá las trayectorias son semi
parabólicas ahora concentrémonos en lo
que hizo todo bisel
entonces torricelle y tomo una columna
de fluido hizo una perforación a esa
columna cierto
y hagamos la perforación y miremos lo
que pasa
si yo no inserto agua en cierto líquido
sino que el líquido empieza a descender
su nivel a través del agujero entonces
ahí se ve
que ese alcance está cambiando porque
está cambiando pues debido a la
velocidad no cada vez hay menos
velocidad de salida del líquido y luego
va a haber menos alcance torricelle
encontró la ecuación con la que podemos
deducir la velocidad a la cual está
saliendo el líquido en función de la
altura que hay desde el agujero hasta el
nivel del líquido y como el nivel de
líquido hay creciendo fíjense si el
nivel de líquido a decreciendo pues la
velocidad decreciendo esa ecuación pues
me da ese resultado visto lo hizo a
través del principio de vernon y
entonces te invito a que a continuación
me acompañes a mirar cómo se hace la
deducción y cuál es la ecuación de
torricelli
y aquí estamos fíjate torricelli en
control que cuando se tiene un
recipiente con un líquido y se abre un
orificio acá la velocidad la cual sale
el líquido de ese orificio es raíz
cuadrada del gh de donde saco esta
expresión para calcular la velocidad de
salida del líquido entonces miremos lo
siguiente él se basó en el principio de
brno lee en la ecuación de brno le
recuerda si vamos a aplicar vernon y lo
primero que hacemos es escoger los
puntos y aquí están mis dos puntos mi
punto 1 va a salir va a ser donde está
el orificio y mi punto 2 va a ser la
superficie del líquido también
necesitamos de un nivel de referencia
que lo vamos a medir desde el fondo del
recipiente y desde el fondo del
recipiente fíjate hasta la superficie
del líquido a esa altura la llamamos
altura 2 del fondo del recipiente alves
el orificio esa altura la llamamos
altura 1 y si yo restó la altura 2 - la
altura 1 a la altura h
h la altura de la superficie de líquido
hasta dónde está el orificio bueno una
vez que ya tenemos eso entonces miremos
en la ecuación del renault y lo primero
que tengo que evaluar es la presión
externa 1 y la presión externa 2 la
presión externa y no lo es la presión
atmosférica fíjate si este es el líquido
tratando de salir lo impide la presión
atmosférica y aquí en el punto donde
está la superficie de líquido actúa la
presión atmosférica hacia abajo
presionando al fluido para que salga
entonces mediante esta presión actúa
hacia abajo y esta presión actúa
impidiendo que salga resulta que si
reemplazamos aquí esos términos esta
presión como presionando áfrica esta
presión también como presión atmosférica
y mira atrás ponemos este término al
otro lado que es positivo pasaría
negativo y como esta presión es positiva
al sumar las dos presiones pues el
resultado es cero entonces lo que
hacemos acá es de una vez
a anular las dos presiones la presión 1
y la presión 2 porque la presión con la
que empujó es la misma presión que se
opone a que salga el líquido y mi
ecuación de brno li se ha reducido a
cuatro términos ahora miremos acá lo que
pasa con la velocidad en dos resulta que
vamos a considerar que este recipiente
es muy grande y este orificio es muy
pequeño al ser este recipiente muy
grande la velocidad de descenso de este
líquido la velocidad con la que va
tiende o aproximadamente es cero puede
ser del orden de 0 0 0 1 metros por
segundo
o sea una milésima de metro por segundo
es muy pequeña esa velocidad y si yo
reemplazar ese valor de velocidad os
aquí en la ecuación fíjate si
reemplazamos esto por una milésima por
0001 metros por segundo esta velocidad
tendría que yo elevarla al cuadrado el
resultado de elevar esa velocidad al
cuadrado es que esto me dar 0 0 0
1 metros por segundo una millonésima o
sea si aquí tendría a ser 0 al elevarlo
al cuadrado sí que es todavía más
cercana a 0 es prácticamente cero luego
este término lo vamos a tomar también en
cero y que me queda de la ecuación de
renault y me quedan sólo tres términos
entonces me queda que lo he hecho uno
más un medio de robo por velocidad uno
al cuadrado es igual arroje h 2 ahora
vamos a hacer lo siguiente este término
la presión por altura que está positivo
lo voy a pasar al otro lado pues ya
saben que si está positivo pasa negativo
y que me queda que un medio de la
densidad por la velocidad 1 al cuadrado
es igual a rohe h 2 menos
roge h1 bueno pero porque lo pasamos al
otro lado pues sencillamente porque
necesitamos despejar la velocidad 1 y él
sabe los eeuu no dicen es la velocidad
del líquido aquí a la salida del
orificio entonces como necesito despejar
la por eso pase este término al otro
lado
fíjense que acá está road
y aquí también está rojo luego el factor
común de los dos términos entonces
decimos rojo factor común de h2 menos h
uno igual a un medio de rock por la
velocidad uno al cuadrado ahora
esta herencia de la esencia del líquido
y está también en la esencia del líquido
y es el mismo líquido luego esos dos
términos se cancelan claro y se están
multiplicando si lo paso al otro lado
pasa de ir y se cancela que nos va
quedando de la ecuación entonces mi
ecuación media quedando que que un medio
de la velocidad 1 al cuadrado es igual a
g factor de h2 menos h1
pero ahora miremos que es h 2 - h 1 ya
lo hemos dicho a cambio
h 2 es esta altura h 1 de esta altura h
2 - h 1 en la altura
la altura desde la superficie hasta
dónde está el agujero entonces este h 2
- h 1 lo vamos a reemplazar como la
altura h y entonces mi ecuación me va
quedando un medio de la velocidad 1 al
cuadrado
igual a por h
ahora este 2 que está dividiendo y se lo
pasó a multiplicar acá y el 1 queda
multiplicando a la velocidad 1 al
cuadrado 1 por velocidad a 1 al cuadrado
pues ve luce a 1 al cuadrado
que me queda para finalizar solo
necesito la velocidad sin el cuadrado
como hago para quitar el cuadrado pues
ya sabemos que sacamos raíz cuadrada a
ambos lados de la igualdad y así eliminó
este cuadrado eliminar este radical y me
queda que la velocidad en el sitio 1 es
raíz cuadrada de 2 gh
y ahí está la velocidad en el sitio no
es la velocidad que a la salida a mi
raíz cuadrada de 12 h esa es la
deducción de el principio de torri celio
del teorema de torricelle ahora esta
ecuación fincen ya la habíamos visto en
física
te habíamos visto en caída libre
entonces si yo tengo un cuerpo que está
a cierta altura sobre el piso y lo dejó
caer libremente o sea acá la velocidad
inicial va a ser cero y el caen
libremente expuesto a la gravedad la
velocidad con la cual se choca ese
cuerpo le repito que parten con
velocidad inicial cero la velocidad con
la cual se choca en el piso es igual a
la raíz cuadrada de dos veces la
gravedad por la altura la altura que él
está con respecto al piso con esa
velocidad es que esta masa va a caer
vicens
el que está más acá y pega y se estrelle
en el piso a esa velocidad de estrella
fija que es la misma ecuación raíz
cuadrada de 12 h raíz cuadrada de 12 h
pero este es un fenómeno de caída libre
este es un fenómeno de la velocidad de
salida de un líquido en un orificio que
está a cierta altura de la superficie de
él
deducida a partir de la ecuación de
bernal y ésta no sedujo a partir de la
ecuación de bernal y sin embargo son
exactamente la misma ecuación para que
vean y se encuentra el fenómeno y hasta
aquí nuestro vídeo espero que lo hayan
disfrutado hayan aprendido y nos vemos
en el próximo vídeo no se les olvide
compartir material y recomendar el canal
nos vemos
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