Permutaciones | ejercicios resueltos

Summary

En este video, se introduce el concepto de permutaciones, que se refiere a las diferentes maneras de ordenar los elementos de un conjunto. Se explica a través de varios ejemplos, comenzando con la formación de números de tres dígitos utilizando fichas numeradas, y se describe cómo usar dos métodos: la construcción manual de números y el principio de multiplicación. También se resuelven otros ejercicios de permutaciones, como ubicar personas en una banca o formar números con cifras específicas, aplicando el concepto de factorial. Finalmente, se destaca la importancia de identificar cuándo un problema se trata de una permutación.

Takeaways

• 📚 Las permutaciones son las diferentes ordenaciones de los elementos de un conjunto.
• 🔑 Una permutación implica que se deben ordenar todos los elementos del conjunto.
• 🔢 En el ejemplo de las fichas 8, 5 y 3, se forman números de tres dígitos utilizando las tres fichas.
• 🧮 Al formar números con las fichas, el ejercicio muestra cómo generar todas las posibles ordenaciones.
• ✏️ Se utilizan dos métodos para resolver el ejercicio: 1) Formar cada número manualmente y 2) Aplicar el principio de multiplicación.
• 📊 El principio de multiplicación establece que para cada dígito se reducen las opciones disponibles al usar las fichas restantes.
• ✅ En el ejemplo de las tres fichas, se pueden formar 6 números diferentes, utilizando 3! (3 factorial).
• 💺 En el segundo ejemplo, se pregunta cuántas formas diferentes se pueden ubicar 5 personas en 5 asientos, la respuesta es 5! = 120.
• 🔢 El tercer ejemplo pregunta cuántos números de 4 cifras se pueden formar con las cifras 3, 5, 7 y 9. La respuesta es 4! = 24.
• 🎯 El uso de factorial es una manera práctica de calcular permutaciones cuando se utiliza todo el conjunto de elementos.

Q & A

¿Qué son las permutaciones?

Las permutaciones son las diferentes ordenaciones que se pueden formar con todos los elementos de un conjunto.

¿Qué dos condiciones deben cumplirse para que se trate de una permutación?

Deben pedirse ordenaciones y deben incluirse todos los elementos del conjunto.

En el ejemplo de las fichas 8, 5 y 3, ¿cuántos números de tres dígitos se pueden formar?

Se pueden formar 6 números de tres dígitos con las fichas 8, 5 y 3.

¿Cuáles son los números de tres dígitos que se pueden formar con las fichas 8, 5 y 3?

Los números que se pueden formar son 853, 835, 583, 538, 385 y 358.

¿Qué método se utiliza en el segundo procedimiento para contar las permutaciones?

Se utiliza el principio de multiplicación, donde cada dígito tiene un número de opciones que disminuye a medida que se colocan fichas.

¿Cómo se aplica el principio de multiplicación en el caso de las tres fichas?

El primer dígito tiene 3 opciones, el segundo dígito tiene 2 opciones, y el último dígito tiene 1 opción. Luego se multiplica 3 x 2 x 1, lo que da 6 permutaciones.

¿Qué es el factorial y cómo se usa en las permutaciones?

El factorial es el producto de un número entero positivo por todos los números enteros positivos menores que él. En permutaciones, se utiliza para calcular el número total de ordenaciones posibles de los elementos. Por ejemplo, 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

¿Cuántas maneras diferentes hay para ubicar a cinco personas en una banca de cinco asientos?

Hay 120 maneras diferentes de ubicar a cinco personas en una banca de cinco asientos, ya que 5! = 120.

En el ejemplo de las cifras 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números distintos de cuatro cifras se pueden formar?

Se pueden formar 24 números distintos de cuatro cifras con las cifras 3, 5, 7 y 9, ya que 4! = 24.

¿Cuál es el beneficio de utilizar el factorial en problemas de permutaciones?

El uso del factorial simplifica el cálculo de permutaciones, ya que permite contar rápidamente el número de formas posibles de ordenar todos los elementos de un conjunto.