División de Polinomios
Summary
TLDREn este tutorial, se explica el proceso de dividir polinomios de manera detallada. Se comienza asegurándose de que ambos polinomios, el dividendo y el divisor, estén ordenados descendentemente. Luego, se sigue el método de división, dividiendo el primer término del dividendo por el primer término del divisor y restando el producto del divisor del término actual del dividendo. Se repite este proceso hasta obtener el cociente y el residuo. El ejemplo concreto muestra cómo dividir un polinomio de grado 2 por uno de grado 1, resultando en un cociente y un residuo de cero, lo que indica una división exacta.
Takeaways
- 🧮 El dividendo es el polinomio a la izquierda del signo de división y el divisor es el polinomio a la derecha.
- 📉 Ambos polinomios deben estar ordenados en forma descendente por sus exponentes.
- ✖️ El primer término del dividendo se divide por el primer término del divisor.
- 🧠 Cuando las bases son iguales en la división, los exponentes se restan.
- ✍️ Después de realizar la división, el término obtenido se escribe en el cociente.
- 🔄 El término del cociente se multiplica por el divisor, cambiando el signo de los términos al escribir el resultado.
- ➖ Al sumar o restar los términos semejantes, algunos se cancelan como x² - x².
- 📐 El proceso se repite dividiendo el primer término restante por el primer término del divisor.
- 🔢 Al finalizar, si el residuo es cero, el cociente es el resultado de la división.
- 👍 El resultado final de esta división de polinomios es x - 4.
Q & A
¿Qué es el dividendo y el divisor en el contexto de la división de polinomios?
-El dividendo es el polinomio que se encuentra a la izquierda del signo de división, mientras que el divisor es el polinomio a la derecha.
¿Por qué es importante que ambos polinomios estén ordenados descendentemente antes de dividir?
-Es necesario para que la división de polinomios se realice de manera correcta y se puedan aplicar los procedimientos estándar de división algebraica.
¿Cuál es el primer paso para realizar la división de polinomios?
-El primer paso es verificar que ambos polinomios estén ordenados descendentemente y luego acomodarlos en la estructura de división.
¿Cómo se divide el término x al cuadrado del dividendo por x del divisor?
-Dividiendo x al cuadrado entre x, se obtiene x, ya que ambos términos tienen la misma base y el exponente superior (2) menos el exponente inferior (1) da como resultado 1.
¿Qué se hace después de dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor?
-Se resta el exponente del término resultante del dividendo al del término del divisor, y se multiplica el divisor por este resultado para obtener el término a restar.
¿Cómo se realiza la resta entre el dividendo y el producto del divisor y el término dividido?
-Se alinean los términos semejantes verticalmente y se realizan las sumas y restas correspondientes, trazando una línea horizontal para continuar con el siguiente término.
¿Qué sucede si al dividir el término -4x del dividendo por x del divisor, los términos x se cancelan?
-Al cancelar los términos x, nos queda el coeficiente -4, que se escribe en el cociente.
¿Qué significa el resultado cero al final de la división de polinomios?
-Un cero al final de la división indica que no hay más términos para dividir y que el cociente y el residuo están completos.
¿Cuál es el cociente final de la división de polinomios descrita en el guion?
-El cociente final es x - 4, lo que indica que el polinomio se ha dividido completamente sin dejar un residuo.
¿Qué se debe hacer si al final de la división no se obtiene un cero?
-Si no se obtiene un cero, significa que aún queda un residuo y la división no se ha completado completamente.
Outlines
📘 División de Polinomios
Este párrafo describe el proceso de dividir un polinomio (el dividendo) por otro (el divisor). Se menciona que ambos polinomios deben estar ordenados descendentemente, y en este caso, ambos cumplen con esta condición. El dividendo es \(x^2 - 4x - 5\) y el divisor es \(x - 1\). Se explica que se comienza dividiendo el primer término del dividendo por el primer término del divisor, lo cual es \(x^2\) dividido por \(x\), resultando en \(x\). Luego, se resta el producto del término de la parte superior del dividendo por el divisor del dividendo, lo que da como resultado \(-4x\). Este proceso se repite con el siguiente término del dividendo, dividido por el término del divisor, y se continúa hasta obtener el cociente y el residuo. El resultado final de la división de los polinomios es \(x - 4\), y el residuo es cero, lo que indica que la división se ha completado completamente.
Mindmap
Keywords
💡Dividiendo polinomios
💡Dividendos y divisores
💡Orden descendente
💡Exponentes
💡Cociente
💡Residuo
💡Multiplicación de polinomios
💡Restas y sumas de polinomios
💡Alineación de términos
💡Procedimiento paso a paso
Highlights
Realizamos un ejercicio de división de polinomios.
El polinomio a la izquierda del signo de división se llama dividendo.
El polinomio a la derecha del signo de división se llama divisor.
Ambos polinomios deben estar ordenados descendentemente.
El dividendo tiene términos con exponentes 2, 1 y 0 para la variable x.
El divisor tiene términos con exponentes 1 y 0 para la variable x.
Se comienza la división tomando el primer término del dividendo y dividiéndolo por el primer término del divisor.
Se restan los exponentes de los términos de la división para determinar el cociente.
Se multiplica el término del dividendo por el divisor y se escribe debajo del dividendo.
Se cambian los signos para continuar con la resta en la parte inferior.
Se realizan las sumas y restas verticales para obtener el siguiente término del cociente.
Se repite el proceso con el siguiente término del dividendo y el divisor.
Se obtiene el cociente parcial 'x - 4' a partir de la división.
Se verifica que el cociente y el dividendo son cero, indicando que la división está completa.
El resultado final de la división de polinomios es 'x - 4'.
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Transcripts
realizamos este ejercicio a la izquierda
del signo de división tenemos este
polinomio que se llama dividendo a la
derecha del signo de división tenemos
este otro polinomio que se llama divisor
primero ambos polinomios deben de estar
ordenados descendente mente en este caso
ambos lo cumplen ya que en este
polinomio que es el dividendo la
variable x tiene exponente 2 en el
segundo término la variable x en
exponente 1 ya que no se le ve el
exponente en el tercer término el
exponente de x es 0 ahora en este otro
polinomio en el primer término la
variable x tiene exponente 1 ya que no
se le ve exponente y en el segundo
término la variable x tiene exponente 0
bien y una vez que verificamos que están
ordenados descendente mente procedemos a
acomodarnos en la siguiente estructura y
aquí lo tenemos en donde adentro de la
división tenemos al dividendo afuera de
la división tenemos al emisor entonces
procedemos a realizar la división
tomamos el primer término del dividendo
que es x al cuadrado y lo vamos a
dividir por el primer término del
divisor que es x esta x como no se le ve
exponente indica que es 1 realizamos las
operaciones como es la misma base en el
numerador en el denominador la
escribimos igual ahora vamos a restar
los exponentes el exponente de arriba
menos el exponente de abajo dos menos
uno es igual a uno quiere decir que está
x sin exponente 1 pero x a la 1 es lo
mismo que x y esta x la escribimos
arriba de x al cuadrado
y realizamos el siguiente procedimiento
está x va a multiplicar al divisor y lo
escribimos en la parte de abajo
empezamos el signo de esta x como no se
ve indica que es positivo el signo de
esta x de igual manera como no se ve es
positivo más por más es más al momento
de escribirlo acá abajo le vamos a
cambiar el signo como saldo positivo
escribimos signo negativo x por x x al
cuadrado
más formas más escribimos menos x por 5
es igual a 5 x
con observación es importante escribir
estos términos alineados a los términos
semejantes que están en la parte de
arriba
seguimos una vez que multiplicamos el
término de arriba por el divisor
trazamos una línea horizontal y
empezamos a realizar las sumas y restas
de forma vertical x al cuadrado menos x
al cuadrado se cancelan ya que es 0 x al
cuadrado
más x menos 5x es igual a menos 4x
ese término que tenemos acá arriba lo
bajamos lo escribimos igual menos 20
continuamos y aplicamos otra vez el
mismo procedimiento de este polinomio de
aquí tomamos el primer término que es
menos 4x
y lo vamos a dividir por el primer
término del divisor que es x
ahora en el numerador y en el
denominador tenemos la variable x se
cancelan entonces nada más nos queda
menos 4 y este menos 4 lo escribimos en
la parte del cociente y aquí lo tenemos
ahora el menos 4 va a multiplicar al
divisor y lo escribimos en esta parte de
aquí cambiando el signo menos por más de
la equis es igual a menos escribimos más
4 x x es igual a 4 x
ahora menos por más es igual a menos
escribimos más 4 por 5 es igual a 20
trazamos una línea horizontal
continuamos y realizamos las sumas y
restas de forma vertical menos 4 x 4 x
es igual a 0 x menos 20 más 20 es igual
a cero quiere decir que como les digo
tenemos cero entonces para concluir
chavos como en esta división es residuo
ya no salió cero quiere decir que el
resultado de realizar esta división de
polinomios es x menos 4
bien amigos gracias por visitarnos si te
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