Método de las Dos Fases

Summary

El guion describe el proceso de resolución de un problema de programación lineal usando el método de las dos fases. Se minimiza la función Z = 4x1 + x2 bajo ciertas restricciones. En la primera fase, se añaden variables artificiales y se minimiza su suma. Al no haber variables artificiales en la solución básica factible inicial, se pasa a la segunda fase. Se utiliza la solución óptima de la primera fase como punto de partida para el problema original, y se aplica el método de Gauss-Jordan para encontrar la solución óptima final Z = 17.5, x1 = 2.5 y x2 = 9.5.

Takeaways

• 🔢 El método de las dos fases se utiliza para resolver problemas de programación lineal donde la función objetivo y las restricciones están definidas.
• 📉 En la primera fase, se minimiza la suma de las variables artificiales con el objetivo de encontrar una solución básica factible.
• 📋 Se estandariza la función objetivo y se añaden variables artificiales no negativas a las restricciones para facilitar la búsqueda de la solución.
• 🚫 Si en la primera fase el valor mínimo de la función objetivo es mayor que 0, el problema no tiene solución factible.
• 🎯 La fase dos comienza cuando no hay variables artificiales en la base y se encuentra una solución básica factible inicial.
• 🔄 Se utiliza la técnica de Gauss-Jordan para realizar operaciones y encontrar la columna pivote y las variables que entran y salen del sistema.
• 📉 En la fase dos, se minimiza la función objetivo original sin las variables artificiales, buscando mejorar la solución encontrada en la fase uno.
• 📊 Se realizan operaciones en la tabla para obtener la solución básica factible inicial, asegurándose de que los coeficientes de las variables en la fila objetivo sean cero.
• 📈 Se identifica la columna pivote y la variable que entrará y sale de la base para mejorar la solución actual.
• 🏁 La solución se considera óptima cuando no hay valores positivos en el lado derecho de la tabla y el valor de Z es cero, indicando que no se puede mejorar la función objetivo más allá.
• 📝 Al final del proceso, se obtiene la solución óptima con los valores de Z, x1 y x2 que minimizan la función objetivo bajo las restricciones del problema.

Q & A

¿Qué método se utiliza para resolver el problema presentado en el guion?

Se utiliza el método de las dos fases para resolver el problema de programación lineal presentado.

¿Cuál es la función a minimizar en el problema?

La función a minimizar es Z = 4x1 + x2.

¿Cuáles son las restricciones iniciales del problema?

Las restricciones iniciales son: 3x1 + x2 = 3, 4x1 + 3x2 ≥ 6, x1 + 2x2 ≤ 4, con x1 y x2 ≥ 0.

¿Qué es la fase uno del método de las dos fases y qué objetivo tiene?

La fase uno busca encontrar una solución básica factible inicial. El objetivo es minimizar la suma de variables artificiales.

¿Cómo se determina si la fase uno del método de las dos fases ha terminado?

La fase uno termina cuando no hay variables artificiales en la base y se encuentra la solución básica factible inicial.

Si el valor mínimo de la función objetivo en la fase uno es mayor que 0, ¿qué indica esto?

Si el valor mínimo de la función objetivo es mayor que 0, indica que el problema no tiene solución factible y termina.

¿Qué sucede si el problema tiene un espacio factible y todas las variables artificiales son cero?

Si el problema tiene un espacio factible y todas las variables artificiales son cero, entonces la solución básica factible inicial es óptima.

¿Qué es la fase dos del método de las dos fases y cómo se inicia?

La fase dos utiliza la solución óptima de la fase uno como solución de inicio para el problema original, con el objetivo de minimizar la función objetivo original sin variables artificiales.

¿Cómo se determina la columna pivote para la variable que entra en la solución?

La columna pivote se determina por el número más positivo en el renglón Z, es decir, la columna con el mayor coeficiente positivo en la función objetivo.

¿Cómo se determina la variable que sale de la base durante la iteración del método de las dos fases?

La variable que sale se determina dividiendo los valores del lado derecho por los valores de la columna pivote en los renglones no básicos y eligiendo el cociente mínimo.

¿Cuál es la solución óptima final del problema presentado en el guion?

La solución óptima final es Z = 17.5, x1 = 25, y x2 = 9.5.