Método Simplex - Programación Lineal

Aprendiendo Fácil

25 Oct 201806:26

Summary

TLDREn este vídeo se explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal, en contraste con el método gráfico. Se utiliza un ejemplo práctico de una fábrica que produce televisores y computadoras, con límites de tiempo en secciones de montaje y acabado. Seguidamente, se identifican datos, se establece la función objetivo y se definen restricciones. Se crea una tabla simplex y se realizan operaciones para maximizar las ganancias. El resultado muestra que fabricar 20 computadoras y 20 televisores maximiza las ganancias en 14,000 quetzales.

Takeaways

😀 Hoy se discuten dos métodos principales de programación lineal: gráfico y simplex.
🔍 Se recomienda ver el video anterior para aprender sobre el método gráfico.
👨‍🏫 El método simplex permite manejar problemas con más de tres variables.
📝 Se resuelve un ejercicio práctico sobre producción de televisores y computadoras.
⏱ La fábrica tiene 120 y 180 horas disponibles para montaje y acabado respectivamente.
💻 Computadoras requieren 3 horas en montaje y 3 en acabado.
📺 Televisores necesitan 3 horas en montaje y 1 en acabado.
💰 La fábrica gana 300 quetzales por computadoras y 400 por televisores.
🧩 Se identifican datos, función objetivo, restricciones y se construye una tabla simplex.
🔢 Se utilizan variables de holgura para transformar las restricciones en igualdades.
🔄 Se aplican operaciones de pivoteo para avanzar en la solución de la tabla simplex.
🎯 La solución óptima indica que la fábrica debe producir 20 computadoras y 20 televisores para maximizar ganancias en 14,000 quetzales.

Q & A

¿Cuáles son los dos métodos principales de programación lineal mencionados en el video?
-Los dos métodos principales de programación lineal mencionados son el método gráfico y el método simplex.
¿En qué se diferencia el método simplex del método gráfico según el video?
-El método simplex se diferencia del método gráfico en que puede manejar más de tres variables.
¿Cuál es el objetivo del ejercicio planteado en el video?
-El objetivo del ejercicio es determinar cuántas computadoras y televisores una fábrica debe producir para maximizar sus ganancias.
¿Cuáles son las horas disponibles para la sección de montaje y acabado en la fábrica del ejemplo?
-La fábrica tiene 120 horas disponibles para la sección de montaje y 180 horas para la sección de acabado.
¿Cuánto tiempo se necesita para producir una computadora y un televisor en ambas secciones según el video?
-Las computadoras necesitan 3 horas en la sección de montaje y 3 horas en la sección de acabado. Los televisores necesitan 3 horas en la sección de montaje y 1 hora en la sección de acabado.
¿Cuánto dinero se puede ganar por la producción de una computadora y un televisor?
-Se puede ganar 300 quetzales por la producción de una computadora y 400 quetzales por la producción de un televisor.
¿Cómo se identifican los datos en el primer paso del método simplex según el video?
-En el primer paso, se identifican los datos asignando la variable x1 a las computadoras y x2 a los televisores.
¿Cómo se representa la función objetivo en el segundo paso del método simplex?
-La función objetivo se representa con la letra z y se calcula como z = 300x1 + 400x2.
¿Cuáles son las restricciones de tiempo para la sección de montaje y acabado según el video?
-Para la sección de montaje, la restricción es 3x1 + 3x2 ≤ 120, y para la sección de acabado, la restricción es 3x1 + 6x2 ≤ 180.
¿Cómo se agregan las variables de holgura en las restricciones del método simplex?
-Se agregan variables de holgura x3 y x4 a las restricciones, formando las ecuaciones 3x1 + 3x2 + x3 = 120 y 3x1 + 6x2 + x4 = 180.
¿Cómo se determina la columna pivote en la tabla simplex según el video?
-Se busca el valor negativo más alto en la fila de la función objetivo y la columna a la que pertenece se convierte en la columna pivote.
¿Cuál es la conclusión del caso de estudio sobre la producción de la fábrica?
-La conclusión es que la empresa debe fabricar 20 unidades de computadoras y 20 de televisores para obtener una utilidad de 14,000 quetzales.

Outlines

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📊 Introducción al Método Simplex

Este párrafo introduce el tema del video, que es el Método Simplex de programación lineal. Se menciona que hay dos métodos principales para la programación lineal: el gráfico y el simplex. El video se centra en el método simplex, y para aquellos que quieran aprender más sobre el método gráfico, se les invita a ver el video anterior. Se presenta un ejercicio práctico sobre una fábrica que produce televisores y computadoras, con restricciones de tiempo en la sección de montaje y acabado. Se describen las variables involucradas (computadoras y televisores) y se establecen las restricciones de tiempo y los costos por unidad de producto. El objetivo es maximizar las ganancias de la fábrica.

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🔍 Solución del Ejercicio de Programación Lineal

Este párrafo detalla los pasos para resolver el ejercicio propuesto en el video. Se identifican los datos iniciales, se busca la función objetivo (que representa las ganancias), se establecen las restricciones basadas en el tiempo disponible en las secciones de montaje y acabado, y se agregan variables de holgura para transformar las restricciones en igualdades. Se crea una tabla simplex inicial con todas las variables y se describe el proceso de selección de la columna y la fila pivote, así como el cálculo del elemento pivote. Seguidamente, se explica cómo se construye la segunda matriz y cómo se calculan los nuevos valores de las filas y columnas. Finalmente, se describe cómo se identifican los valores óptimos para las variables (computadoras y televisores) y cómo se calcula el valor máximo de la función objetivo, que representa las ganancias máximas que la fábrica puede obtener.

Mindmap

Keywords

💡Método Simplex

El Método Simplex es un algoritmo matemático utilizado para resolver problemas de optimización lineal, específicamente para maximizar o minimizar una función objetivo sujeto a ciertas restricciones. En el vídeo, se utiliza este método para determinar la cantidad óptima de televisores y computadoras que una fábrica debe producir para maximizar sus ganancias. Se menciona que el Método Simplex difiere del gráfico en que puede manejar más de tres variables.

💡Programación Lineal

La Programación Lineal es una rama de la matemática aplicada que se utiliza para modelar situaciones en las que se desean maximizar o minimizar una función objetivo sujeto a una serie de restricciones. En el guion, se habla de los dos métodos principales para solucionar problemas de programación lineal: el gráfico y el simplex.

💡Función Objetivo

La Función Objetivo es una expresión matemática que representa la cantidad que se desea maximizar o minimizar en un problema de optimización. En el vídeo, la función objetivo se representa con la letra 'z' y se calcula como z = 300x1 + 400x2, donde x1 y x2 son las variables que representan la cantidad de computadoras y televisores respectivamente.

💡Restricciones

Las Restricciones son las condiciones que limitan la búsqueda de la solución en un problema de optimización. En el vídeo, se establecen restricciones basadas en el tiempo disponible en las secciones de montaje y acabado de la fábrica, como por ejemplo, que el tiempo total en montaje para computadoras y televisores no puede superar 120 horas.

💡Variables

Las Variables en un contexto de programación lineal son los elementos que pueden tomar diferentes valores para satisfacer la función objetivo y las restricciones. En el guion, las computadoras y televisores se representan mediante las variables x1 y x2, respectivamente.

💡Tablas Simplex

Las Tablas Simplex son una herramienta utilizada en el Método Simplex para organizar y manipular los datos de una forma que facilite la búsqueda de la solución óptima. En el vídeo, se describe cómo se crean y se rellenan con los datos numéricos de las restricciones y la función objetivo.

💡Variables de Holgura

Las Variables de Holgura son utilizadas en la técnica del Método Simplex para facilitar la manipulación de las restricciones en la tabla simplex. Se agregan a las restricciones para permitir la introducción de nuevas variables en la solución. En el guion, se menciona la necesidad de agregar una variable de holgura para cada restricción.

💡Elemento Pivote

El Elemento Pivote es el valor en la intersección de la fila y columna seleccionadas para realizar el pivoteo en la tabla simplex. Se utiliza para normalizar la fila y obtener la siguiente iteración de la tabla. En el vídeo, se indica cómo se identifica y se utiliza el elemento pivote para avanzar en el proceso de solución.

💡Producción

La Producción es el proceso descrito en el vídeo donde se determina la cantidad de productos (computadoras y televisores) que se deben fabricar para maximizar las ganancias. El vídeo utiliza un problema de producción para ilustrar cómo se aplica el Método Simplex en un contexto real.

💡Ganancias

Las Ganancias son el resultado económico que se busca maximizar en el problema planteado en el vídeo. Se refiere a la cantidad de dinero que la fábrica espera ganar por producir y vender computadoras y televisores. El vídeo concluye que la fábrica debe producir 20 unidades de cada producto para obtener una utilidad de 14,000 unidades de dinero.

Highlights

Hoy hablaremos de los métodos de programación lineal.

Existen dos métodos principales: el gráfico y el simplex.

En este vídeo se aborda el método simplex.

Se resuelve un ejercicio práctico sobre producción de televisores y computadoras.

La fábrica cuenta con 120 y 180 horas disponibles para montaje y acabado.

Las computadoras necesitan 3 horas en ambas secciones.

Los televisores necesitan 3 horas en montaje y 60 en acabado.

La fábrica tiene un límite de ganancias por la producción de computadoras y televisores.

Se presentan 4 pasos para resolver el problema: identificar datos, buscar función objetivo, definir restricciones, crear tablas simples.

Las computadoras y televisores se representan con variables x1 y x2.

La función objetivo es z = 300x1 + 400x2.

Las restricciones son basadas en el tiempo de montaje y acabado.

Se agregan variables de holgura para las restricciones.

Se crea la tabla simplex con variables y restricciones.

Se busca el valor negativo más alto para identificar la columna pivote.

Se calculan los ratios para determinar la fila pivote.

Se sustituye la variable de la fila pivote por la de la columna pivote.

Se realizan operaciones para hallar los nuevos valores de las filas.

Se verifican los resultados en la función objetivo para asegurar que no queden valores negativos.

Se concluye que la fábrica debe producir 20 unidades de computadoras y 20 de televisores para maximizar ganancias.

El resultado es de 14,000 unidades de ganancias.

Se agradece la visualización y se invita a suscribirse para más contenido.