Leyes de Kepler
Summary
TLDREn esta clase, se explican las tres leyes de Kepler, fundamentales para entender el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Kepler, basado en observaciones detalladas de Tycho Brahé, formuló que los planetas tienen órbitas elípticas con el Sol en un foco, barren áreas iguales en tiempos iguales y su periodo orbital al cuadrado está proporcional al cubo del radio medio de su órbita. Estas leyes son clave para entender no solo los planetas, sino también otros objetos en el espacio, como cometas y asteroides.
Takeaways
- 😀 Las tres leyes de Kepler son fundamentales para entender el movimiento de los planetas alrededor del sol.
- 🌞 La primera ley de Kepler establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el sol en uno de los focos.
- 📏 La segunda ley de Kepler afirma que el radio vector de un planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales, lo que implica que la velocidad varía en la órbita.
- 🔄 La tercera ley de Kepler relaciona el periodo orbital de un planeta con el cubo del radio medio de su órbita, estableciendo una proporción constante.
- 👨🔬 Johannes Kepler desarrolló sus leyes basándose en las meticulosas observaciones de Tycho Brahé.
- 🌐 La ley de la gravitación universal de Isaac Newton fue influenciada por las leyes de Kepler y la matemática de la época.
- 🌌 Albert Einstein más tarde integró las leyes de Kepler y la mecánica de Newton en su teoría de la relatividad, explicando la gravedad a través de la deformación del espacio-tiempo.
- 📈 La excentricidad de las órbitas planetarias es un factor clave en la aplicación de las leyes de Kepler, aunque para los planetas es mínima y su trayectoria es casi circular.
- 📚 El conocimiento de las leyes de Kepler es aplicable a todos los objetos que orbitan alrededor de otros, como planetas, cometas, asteroides y la luna.
- 🔗 La constante matemática que surge de la tercera ley de Kepler es crucial para entender las proporciones en el sistema solar y se puede calcular usando la masa del sol y la constante de gravitación universal.
Q & A
¿Quiénes fueron algunos de los astrónomos mencionados en el guion que contribuyeron a la comprensión del universo antes de Johannes Kepler?
-En el guion se mencionan a Ptolomeo, que propuso un modelo geocéntrico; a Nicolás Copérnico, quien propuso el modelo heliocéntrico; y a Tycho Brahé, conocido por sus detalladas observaciones del movimiento de los planetas.
¿Cuál fue la contribución de Galileo Galilei al estudio del universo según el guion?
-Galileo Galilei, después de la invención del telescopio, pudo realizar observaciones que confirmaban las leyes de Johannes Kepler.
¿Cómo se relaciona la obra de Isaac Newton con las leyes de Kepler mencionadas en el guion?
-Isaac Newton, basándose en las propuestas de Kepler y en las matemáticas, formuló la ley de gravitación universal desde un punto de vista físico.
¿Qué teoría公式o Albert Einstein que complementó la comprensión de la gravedad según lo explicado en el guion?
-Albert Einstein formulaó la teoría de la relatividad, que articula la gravedad a partir de las teorías de Newton y Kepler.
¿Cuál es la primera ley de Kepler según el guion y qué significa?
-La primera ley de Kepler afirma que cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el sol en uno de los focos.
¿Qué indica la segunda ley de Kepler y cómo se relaciona con el movimiento de los planetas?
-La segunda ley de Kepler indica que el radio vector de cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que describe cómo varía la velocidad de un planeta a lo largo de su órbita.
¿Cómo se define el periodo orbital de un planeta según lo que se explicó en el guion?
-El periodo orbital de un planeta es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del sol.
¿Cuál es la tercera ley de Kepler y cómo se relaciona con el radio medio de la órbita de un planeta?
-La tercera ley de Kepler establece que el cuadrado del periodo orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del radio medio de su órbita elíptica.
¿Cómo se calcula la excentricidad de una órbita elíptica y qué significa?
-La excentricidad de una órbita elíptica se calcula como la razón entre la distancia del centro al foco y la distancia del centro al afelio. Indica la deformación de una elipse con respecto a una circunferencia.
¿Qué es una unidad astronómica y cómo se relaciona con la Tierra y el Sol?
-Una unidad astronómica es la distancia media entre la Tierra y el Sol, que es de aproximadamente 149.6 millones de kilómetros.
Outlines
📚 Introducción a las Leyes de Kepler
Esta clase se centra en la explicación de las tres leyes de Kepler, fundamentales para el entendimiento del movimiento planetario. Se menciona que las notas de la clase están disponibles en el enlace de la descripción del vídeo. Las leyes tratan sobre órbitas elípticas, áreas iguales en tiempos iguales y la relación entre el periodo orbital y el radio medio de la órbita. Se hace referencia a Johannes Kepler, su vida y aportes significativos a la astronomía, así como a otros astrónomos como Ptolomeo, Copérnico, Tycho Brahé, Galileo Galilei y Isaac Newton, quienes contribuyeron a la comprensión del sistema solar y la mecánica celeste.
🌌 Construcción de una Elipse y Primera Ley de Kepler
Se detalla el proceso de construcción de una elipse utilizando una cuerda y dos focos, representando la trayectoria de un planeta alrededor del sol según la Primera Ley de Kepler. Se explica que los planetas no tienen órbitas circulares sino elípticas, con el sol en uno de los focos. Se menciona el perihelio y el afelio, los puntos más cercanos y más alejados del sol respectivamente, y cómo la velocidad de los planetas varía en su órbita. Además, se introducen conceptos como el radio vector y cómo la fuerza gravitacional entre el sol y los planetas es variable.
📐 Segundo Ley de Kepler y Conservación del Momento Angular
La Segunda Ley de Kepler establece que el radio vector de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, independientemente de su velocidad variable. Esto se debe a la conservación del momento angular, que es el producto vectorial del radio vector y la cantidad de movimiento del planeta. Se discute cómo este momento angular es constante a lo largo de toda la trayectoria planetaria y cómo la conservación de este momento se manifiesta en la variación de la velocidad del planeta en diferentes puntos de su órbita.
⏳ Tercera Ley de Kepler y Relación entre Periodo y Radio Medio
La Tercera Ley de Kepler relaciona el cuadrado del periodo orbital de un planeta con el cubo del radio medio de su órbita elíptica. Se explica que este periodo orbital es el tiempo que toma un planeta para completar una vuelta alrededor del sol, y el radio medio es la distancia promedio desde el planeta hasta el sol. Se introduce la unidad astronómica como medida de esta distancia media y cómo la ley se aplica a todos los objetos que orbitan alrededor de otros, como planetas, cometas y lunas. Además, se invita a los estudiantes a calcular la constante de esta relación utilizando el sistema internacional de unidades.
🔍 Aplicación y Confirmación de las Leyes de Kepler
Se enfatiza la universalidad de las Leyes de Kepler, que son aplicables a todos los astros que orbitan alrededor de otros, incluyendo los ocho planetas, cometas, asteroides y la luna. El profesor Sergio Llano, ingeniero mecánico de la Universidad del Valle en Cali, Colombia, concluye la clase invitando a los estudiantes a interactuar con el contenido, suscribirse al canal y contribuir a la creación de más clases similares. Además, se recuerda que las notas de la clase están disponibles en el enlace de la descripción del vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Leyes de Kepler
💡Órbita elíptica
💡Áreas iguales en tiempos iguales
💡Perihelio y Afelio
💡Vector
💡Eccentricidad
💡Momento angular
💡Periodo orbital
💡Radio medio
💡Constante de gravitación universal
Highlights
Se explicarán las tres leyes de Kepler, fundamentales en la astronomía.
Primera ley de Kepler: Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
Segunda ley de Kepler: Los radio vectores de los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera ley de Kepler: El cuadrado del periodo orbital de un planeta está directamente proporcional al cubo del radio medio de su órbita.
Johannes Kepler, alemán, vivió entre 1571 y 1630 y fue quien formuló estas leyes.
Ptolemeo propuso un modelo geocéntrico, considerando la Tierra como el centro del universo.
Nicolás Copérnico, polaco, vivió entre 1473 y 1543 y propuso el modelo heliocéntrico.
Tycho Brahé, danés, vivió entre 1546 y 1601 y realizó observaciones detalladas del movimiento de los planetas.
Galileo Galilei, italiano, vivió entre 1564 y 1642 y desarrolló el telescopio, permitiendo observaciones más precisas.
Isaac Newton, inglés, vivió entre 1643 y 1727 y formuló la ley de gravitación universal.
Albert Einstein, alemán, vivió entre 1879 y 1955 y con su teoría de la relatividad articulaó la gravedad.
La construcción de una elipse geométrica se describe con una cuerda y dos focos.
La excentricidad de una órbita elíptica se define como la relación entre la distancia del centro al foco y la distancia del centro al afelio.
La conservación del momento angular en la trayectoria de los planetas es fundamental en la segunda ley de Kepler.
La tercera ley de Kepler permite calcular el periodo orbital de un planeta y su radio medio orbital.
Las leyes de Kepler son aplicables a todos los astros que orbitan alrededor de otro, incluyendo planetas, cometas y la Luna.
El profesor Sergio Llanos es ingeniero mecánico de la Universidad del Valle en Cali, Colombia.
Transcripts
o la ingeniosos e ingeniosas hoy
tendremos una espectacular clase donde
explicaré las tres leyes de kepler
recuerda que las notas de esta clase van
a quedar aquí abajo en el enlace que
dejo en la descripción del vídeo veremos
las tres leyes de kepler la primera ley
la segunda ley que tienen que ver con
áreas iguales en tiempos iguales y la
tercera ley de kepler en cuanto a su
periodo y su radio medio
johannes kepler
alemán
vivió entre los años 1500
71 y
1630
con él
a lo largo de la historia
muchos personajes han estudiado el
espacio el sistema solar
puedes ponerle pausa y recordar quién es
cada uno de ellos
iniciemos por ptolomeo nació en egipto
vivió entre los años 100 y 170 fue uno
de los primeros que empezó a estudiar el
cielo se imaginó cómo era la mecánica
celeste
propuso que la tierra era el centro del
universo
y que el sol y los planetas giraban
alrededor de ella un modelo
geocéntrico
nicolás copérnico
nació en polonia vivió entre los años
1473
1543 propuso el modelo heliocéntrico
donde ya no la tierra según ptolomeo
sino el sol era el centro del universo
y los planetas giraban alrededor de él
pero en trayectorias
circunferencia les
ahora tenemos a quien recuerdas ok
tycho brahé
nació en dinamarca vivió entre los años
1500 46 y
1.601 tenía un laboratorio muy bien
organizado e hizo observaciones sobre el
movimiento de los planetas muy
detalladas muy bien registradas que
fueron fundamento para que johannes
kepler pudiera formular sus tres
y trabajaron juntos posterior a la
muerte de tycho brahé
johannes kepler hereda todas las notas y
los registros que había hecho tycho
brahé y su laboratorio y a partir de
ello desarrollar sus tres leyes
a quien tenemos acá
galileo galilei nació en italia vive
entre los años
1564-1642
inventó el telescopio posterior al
descubrimiento del telescopio galileo
galilei pudo confrontar muchas de sus
observaciones a partir de las leyes de
johannes kepler
y muchos años después
isaac newton
inglés que vivió entre los años
1643 1727
a partir de todas las propuestas de
ellos y de las matemáticas de johannes
kepler pudo formular desde el punto de
vista físico la ley de gravitación
universal
pero fue
albert eisntein alemán que vivió entre
los años
1879 1955 que con su teoría de la
relatividad
pudo articular la gravedad a partir de
newton y de kepler y de tycho brahé y de
galileo galilei y de nicolás copérnico
anunciando que las masas de dichos
astros deforman el espacio-tiempo
ahora sí vámonos con la primera ley de
kepler anunciada en
1609
cada planeta se mueve en una órbita
elíptica con el sol en uno de los focos
de la elipse que es una elipse es un
lugar geométrico a partir de una cónica
dibujemos un sistema de coordenadas
cartesianas xy en este sistema de
coordenadas cartesianas vamos a dibujar
dos puntos estos dos puntos
equidistantes
del centro del origen del plano
cartesiano y un tercer punto
a partir de ellos y con el apoyo de una
cuerda esta cuerdita vamos a construir
vamos a dibujar una elipse cómo lo vamos
a hacer
esta cuerda va a tener esta longitud que
te vas a dar cuenta que va a ser el eje
mayor de la elipse pero vamos a pegarla
en estos dos puntos que te darás cuenta
que son los focos aquí tengo una cinta a
partir de esta cinta vamos en este poco
pegamos
esta parte de la cuerda
con esta otra cinta
esta otra parte de la cuerda en este
foco estos dos puntos son los focos
este va a ser un punto de nuestra elipse
como un marcador
este marcador
estiro esta cuerda
me debe coincidir con este punto y voy a
trazar nuestra elipse
observa que siempre la suma de estos
segmentos va a ser constante y es en
realidad 2a
aquí tengo una parte
aquí tengo la otra
vámonos con la parte de abajo
nuestra elipse construyendo nuestra
elipse
y ahí está
y observa que ahí tengo nuestra elipse
está el ipse coincide
muy aproximado con lo que acabamos de
dibujar y en nuestra elipse tengo este
punto
este punto que siempre recuerda que
vamos a tener que la suma de ellos dos
va a ser 2a si quieres una explicación
muy detallada de la construcción de una
elipse y del lugar geométrico de la
elipse aquí te dejo un enlace de una
clase que ofrecía en vivo con todo lo
referente a la elipse su ecuación vamos
a dejar los focos y uno de los puntos
que manifestaba johannes kepler el en su
primera ley
manifestó que los planetas tienen
trayectorias no circunferencia les
tienen trayectorias elípticas es una
elipse donde el sol es uno de sus focos
aquí vamos a ubicar el sol y este va a
ser un planeta dibujemos marte porque
porque johannes kepler pasó la mayoría
de sus observaciones en marte en una
elipse en esta disposición los planetas
tienen trayectorias elípticas donde el
sol es uno de sus focos que observas ahí
donde es más rápido el planeta
en este extremo donde queda más cerca al
sol y acá viaja más lento por lo tanto
la velocidad de los planetas en
trayectorias elípticas alrededor del sol
va variando he dibujado el perihelio
punto más cercano al sol el afelio punto
más alejado del sol y 23 vector es un
vector azul un vector rojo y un vector
amarillo que representan esos vectores
el vector azul que es todo el tiempo
tangente a la elipse que representa
que representa muy bien la velocidad del
planeta que es variable y es tangente a
la trayectoria aumenta aumenta y
disminuye el punto donde tiene menor
velocidad y que significa el vector rojo
que observa que aquí va aumentando
disminuye es pequeño aumenta aumenta
aumenta y es ar con el vector amarillo
son pares acción reacción acción
reacción
representan la fuerza de atracción
gravitacional que hay entre el sol y el
planeta el vector amarillo es la fuerza
que le hace marte al sol y el vector
rojo es la fuerza que le hace el sol a
marte y es variable de acuerdo con la
ley de gravitación universal de esa
actitud donde esta fuerza es
directamente proporcional a las masas
más al sol masa del planeta e
inversamente proporcional al cuadrado
del radio medio
donde g es la constante de gravitación
universal que es de 667 por 10 a la
menos 11 minutos por metro cuadrado
sobre kilogramo cuadrado te voy a dejar
por aquí el enlace donde explicó la ley
de gravitación universal de isaac newton
ahora en esta el ipse
donde desde este punto desde el
perihelio hasta el afelio es su eje
mayor del centro hasta este punto es el
semieje mayor que vamos a llamar a y
desde el centro hasta un poco vamos a
llamarlo si ya está se va a llamar
excentricidad y la excentricidad la
razón la división que hay entre la
distancia del centro al foco y la
distancia del centro al a feliu es decir
el semieje mayor esta razón se llama
excentricidad
porque lo traigo a colación porque en
realidad los planetas no tienen una
excentricidad tan grande con respecto al
sol en realidad estos dos focos están
mucho más cerca
y su trayectoria es casi circunferencial
no es una circunferencia los focos si
están separados pero es casi
sin embargo obedece a una trayectoria
elíptica donde el sol es uno de sus
focos y tiene una excentricidad que tú
puedes determinar cada planeta tiene una
excentricidad diferente y sus
trayectorias son casi circunferencia
leds pero no lo son
primera ley de kepler cada planeta se
mueve en una órbita elíptica con el sol
en uno de los focos de la elipse vámonos
con la segunda ley de kepler el radio
vector
de cada planeta barre a áreas iguales en
tiempos iguales qué significa eso esta
ley fue denunciada de 1609
si tengo
nuestro planeta en trayectoria elíptica
vamos a ubicarlo por acá y vamos a
ubicar la distancia del centro del sol
al centro del planeta y este va a ser
nuestro radio vector y este planeta se
va a desplazar de un punto a otro
teniendo en cuenta un tiempo te iba a
barrer una área
este es el área barrida por el radio
vector durante un tiempo tomemos otro
punto del planeta por aquí
y va a pasar el mismo tiempo de acá pero
recuerda que decíamos antes que en este
punto el planeta viaja más lento y aquí
viaja más rápido y al viajar más rápido
recorre en el mismo tiempo mayor
distancia por lo tanto va a barrer esta
área la segunda ley de kepler anuncia
que los planetas barren áreas iguales
estas dos áreas van a ser iguales si el
planeta se mueve en tiempos iguales
áreas iguales en tiempos iguales si este
tiempo del planeta venir de aquí a acá
es el mismo en el de aquí acá esta área
es igual a esta segunda lente a kepler
ahora veamos la tierra
la tierra en su trayectoria elíptica
alrededor del sol va a tener su afelio
el 4 de julio y este es su radio vector
y su radio vector va a barrer áreas
iguales en tiempos iguales el perihelio
se logra el 4 de enero observa que la
divide en 12 tiempos que pueden
representar 12 meses del año de aquí y
acá sería de 4 de julio a 4 de agosto
4 de septiembre 4 de octubre 4 de
noviembre 4 de diciembre por acá 4 de
enero 4 de febrero 4 de marzo 4 de abril
4 de mayo 4 de junio y 4 de julio esta
ley se sustenta también teniendo en
cuenta
que se conserva el momento angular un
momento cinético de la trayectoria de
los planetas alrededor del sol a este
momento angular lo vamos a llamar l y es
el producto cruz o producto vectorial
entre el radio vector r
y la cantidad de movimiento del planeta
que es el producto de su masa por su
velocidad masa es escalar por el vector
velocidad
este
un momento angular es constante en toda
su trayectoria significa el producto de
r por m v el radio por la masa por la
velocidad es igual en este punto en este
punto en este punto en este punto en
todos los puntos en este punto y el
vector velocidad es mayor aquí viaja
mucho más rápido y el vector radio es
más pequeño pero este producto r rm por
v es igual a r por m por v
y es igual a rpm por v producto
sectorial o producto cruz y es igual a r
por mpv
segunda ley de kepler
el radio vector de cada planeta barre
áreas iguales en tiempos iguales y
finalmente la tercera ley de kepler
enuncia que para cualquier planeta el
cuadrado de su periodo orbital
al cuadrado en su periodo orbital
es
directamente proporcional al cubo
del radio medio de su órbita elíptica
fue enunciada a 10 años después que las
dos anteriores en 1619 que significa
esto tengo nuestro planeta el planeta
tierra
el periodo de orbital es el tiempo en
que se demora en dar una vuelta
alrededor del sol cuál es el periodo
orbital de la tierra
recuerdas lo vamos a simbolizar con la
letra n
de tiempo es el periodo de mayúscula y
el periodo orbital de la tierra es un
año claro es un año son 365 días y 6
horas aproximadamente un año lo llamamos
año y el radio medio es el promedio de
todas las distancias que hay a lo largo
de su trayectoria
de todos los radios pero al ser una
elipse es radio medio también es igual
el semieje mayor
podemos afirmar que en la trayectoria
elíptica de un planeta su radio medio es
su semieje mayor la distancia que hay
del centro de la elipse al apoyo a iu en
nuestro planeta tierra esta distancia
este radio medio esta distancia que hay
de la tierra al sol es de
1,4 96 por 10 a la 11 metros y a esto se
le llama una unidad astronómica que es
una unidad astronómica el radio medio o
la distancia media que hay desde nuestra
tierra al sol y que dice la tercera ley
de kepler que el cuadrado de su periodo
orbital es directamente proporcional al
cubo del radio medio o el semieje mayor
esta es la tercera ley de kepler y se
cumple
a partir de ello podemos afirmar el
periodo al cuadrado es igual a una
constante por el radio medio al cubo
como es directamente proporcional la
podemos multiplicar por una constante y
este radio medio al cubo que está
multiplicando por transposición de
términos va a dividir por lo tanto con
esto podemos representar nuestra tercera
ley de kepler
y cómo sería en nuestra tierra el
periodo terrestre es un año y el radio
medio es una unidad astronómica 1 al
cuadrado 11 al cubo 11 sobre 11 por lo
tanto esta constante sería un año
cuadrado sobre unidad astronómica al
cubo como sería con marte comparemos
tierra a marte
si la constante en la tierra es un año
al cuadrado sobre unidad astronómica al
cubo el tiempo que se demora a marte en
darle la vuelta al sol es
188 años terrestres
y la distancia media desde marte al sol
es de 152 unidades astronómicas
si tú efectúa con tu calculadora esta
operación 188 al cuadrado dividido 152
al cubo te va a dar aproximadamente de 1
año al cuadrado sobre unidades
astronómicas al cubo claro es una
constante y es la constante de la
tercera ley de kepler por lo tanto
a partir de la tercera ley de kepler
esta constante dijimos que era un año
cuadrado sobre unidad astronómica al
cubo pero en términos del sistema
internacional de unidades
esa constante también se puede
determinar como el producto de cuatro
por día al cuadrado dividido entre la
constante de gravitación universal g y
la masa del sol te invito a que con tu
calculadora determine este valor
multiplica a 4 porque al cuadrado
dividirla entre g y entre la masa del
sol y eso cuánto te va a dar de 297 por
10 a la menos 19 segundos al cuadrado
sobre metros al cubo en el sistema
internacional de unidades recuerda que
la constante de gravitación universal es
de 6 67 por 10 a la menos 11 minutos por
metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado
que la masa del sol desde 199 deportes a
la 30 kilogramos
que una unidad astronómica de 1 496 por
10 a la 11 metros
con esto tú puedes
corroborar que esto es cierto y además
te invito a que como un ejercicio
hagas el cambio de unidades de este
número en el sistema internacional y
llegues al un año cuadrado sobre unidad
astronómica al cubo esta es la tercera
ley de kepler para cualquier planeta el
cuadrado de su periodo orbital es
directamente proporcional
al cubo del radio medio de su órbita
elíptica sirve para mercurio venus
tierra y marte los ocho planetas los
cometas los asteroides la luna las leyes
de kepler sirven para todos los astros
que orbitan alrededor de otro soy el
profesor sergio llanos ingeniero
mecánico de la universidad del valle en
cali colombia si esta clase te gustó
dale like suscríbete a mi canal activa
la campanita recuerda que las notas de
esta clase la vas a encontrar aquí abajo
en la descripción del vídeo en el enlace
que aparece ahí
si quieres contribuir con la creación de
muchas más clases interesantes como
estas puedes unirte como miembro a mi
canal uniendo aquí donde dice únete que
tengas un gran día
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