Ángulo doble: problemas de trigonometría
Summary
TLDREn este vídeo de unprofesor.com, se explica el concepto de ángulo doble en trigonometría. Se presentan fórmulas clave como el seno, coseno y tangente de un ángulo doble, ejemplificando con el ángulo de 30 grados para obtener los valores correspondientes de 60 grados. Se resuelven problemas prácticos para entender cómo aplicar estas fórmulas, como calcular el seno, coseno y tangente de 120 grados, utilizando el seno y coseno de 60 grados. El vídeo es una herramienta valiosa para estudiantes que buscan comprender y practicar trigonometría.
Takeaways
- 🔢 El ángulo doble de 30 grados es 60 grados.
- 📐 La fórmula del seno de un ángulo doble es 2 * sen(a) * cos(a).
- 📏 La fórmula del coseno de un ángulo doble es cos^2(a) - sen^2(a).
- 📈 La fórmula de la tangente de un ángulo doble es 2 * tan(a) / (1 - tan^2(a)).
- 📘 Se aclara que tan^2(a) no se interpreta como dos veces la tangente de a, sino como la tangente de a al cuadrado.
- 📌 Las fórmulas de ángulo doble no necesariamente deben memorizarse, ya que se pueden encontrar en un formulario.
- 📐 Se aplica la fórmula del seno de un ángulo doble para calcular sen(120°) como 2 * sen(60°) * cos(60°).
- 📏 Se calcula el coseno de 120° usando la fórmula cos^2(60°) - sen^2(60°).
- 📈 Se resuelve la tangente de 120° con la fórmula 2 * tan(60°) / (1 - tan^2(60°)), resultando en -√3.
- 💡 Se enfatiza la importancia de aplicar las fórmulas de ángulo doble en problemas de trigonometría y la utilidad de recordarlas para exámenes.
Q & A
¿Qué es el ángulo doble en trigonometría?
-El ángulo doble se refiere a un ángulo que es el doble de otro ángulo dado, por ejemplo, si el ángulo es de 30 grados, el ángulo doble sería de 60 grados.
¿Cómo se calcula el seno de un ángulo doble?
-El seno de un ángulo doble (2a) se calcula como 2 * sen(a) * cos(a), donde 'a' es el ángulo original.
¿Cuál es la fórmula para el coseno de un ángulo doble?
-El coseno de un ángulo doble (2a) se calcula como el coseno al cuadrado de 'a' menos el seno al cuadrado de 'a', es decir, cos²(a) - sen²(a).
¿Cómo se determina la tangente de un ángulo doble?
-La tangente de un ángulo doble (2a) se calcula como 2 * tan(a) dividido entre 1 - tan²(a).
¿Por qué es importante recordar las fórmulas de ángulo doble en trigonometría?
-Es importante recordar las fórmulas de ángulo doble porque permiten resolver problemas trigonométricos más complejos y son útiles en situaciones donde se requiere calcular el seno, coseno o tangente de un ángulo que es el doble de otro ángulo conocido.
¿Qué pasa si se confunde la fórmula de tangente de ángulo doble con la de ángulo simple?
-Confundir la fórmula de tangente de ángulo doble con la de ángulo simple puede llevar a resultados incorrectos en los cálculos, ya que la fórmula de ángulo doble es 2 * tan(a) / (1 - tan²(a)), mientras que la de ángulo simple es simplemente tan(a).
¿Cómo se calcula el seno de 120 grados usando la fórmula de ángulo doble?
-El seno de 120 grados se calcula como 2 * sen(60) * cos(60), lo que da como resultado 2 * (√3 / 2) * (1 / 2), que es igual a √3.
¿Cuál es el resultado del coseno de 120 grados según la fórmula de ángulo doble?
-El coseno de 120 grados se calcula como cos²(60) - sen²(60), que es (1/2)² - (√3 / 2)², y resulta en -1/2.
¿Cómo se determina la tangente de 120 grados utilizando la fórmula de ángulo doble?
-La tangente de 120 grados se calcula como 2 * tan(60) / (1 - tan²(60)), que es 2 * (√3) / (1 - 3), y resulta en -√3.
¿Cuáles son otras fórmulas trigonométricas que son útiles además de las de ángulo doble?
-Además de las fórmulas de ángulo doble, también son útiles las fórmulas para el ángulo mitad, la suma y la resta de ángulos, que son necesarias para resolver problemas trigonométricos más variados.
Outlines
📚 Introducción al Ángulo Doble en Trigonometría
El vídeo comienza explicando el concepto de ángulo doble en trigonometría. Se utiliza el ejemplo de un ángulo de 30 grados para mostrar cómo calcular el ángulo doble, que es 60 grados. Se presentan las fórmulas para el seno, coseno y tangente de un ángulo doble, respectivamente: seno(2a) = 2 * seno(a) * coseno(a), coseno(2a) = coseno^2(a) - seno^2(a), y tangente(2a) = 2 * tangente(a) / (1 - tangente^2(a)). Además, se aclara un posible malentendido común sobre la interpretación de la tangente de un ángulo doble. Se enfatiza la importancia de aplicar estas fórmulas en lugar de memorizarlas.
🔢 Ejemplo Práctico de Ángulo Doble
Se proporciona un ejemplo práctico para calcular el seno, coseno y tangente de 120 grados, que es el ángulo doble de 60 grados. Seguidamente, se aplica la fórmula para el seno de 120 grados, obteniendo 2 * (seno de 60) * (coseno de 60), que resulta en √3. Para el coseno de 120 grados, se usa la fórmula coseno^2(60) - seno^2(60), lo que da como resultado -1/2. Finalmente, se calcula la tangente de 120 grados usando la fórmula 2 * (tangente de 60) / (1 - tangente^2(60)), que se simplifica a -√3. Se destaca la importancia de realizar estos cálculos sin la ayuda de una calculadora en un entorno de examen.
Mindmap
Keywords
💡Ángulo doble
💡Trigonometría
💡Seno
💡Coseno
💡Tangente
💡Fórmula de ángulo doble
💡Potencia
💡Función
💡Hipotenusa
💡Triángulo rectángulo
Highlights
Explicación del ángulo doble y su relación con la trigonometría.
Definición de ángulo doble, ejemplo del ángulo 30 y su doble, el ángulo 60.
Fórmula del seno de un ángulo doble: sen(2a) = 2sen(a)cos(a).
Fórmula del coseno de un ángulo doble: cos(2a) = cos^2(a) - sen^2(a).
Fórmula de la tangente de un ángulo doble: tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan^2(a)).
Aclaración sobre la interpretación de la tangente al cuadrado de a.
Importancia de aplicar fórmulas de ángulo doble en problemas prácticos.
Ejemplo práctico de cálculo del seno de 120 grados usando el ángulo doble.
Cálculo del coseno de 120 grados aplicando la fórmula del coseno de un ángulo doble.
Proceso de cálculo del seno de 120 grados sin usar la calculadora.
Proceso de cálculo del coseno de 120 grados sin usar la calculadora.
Cálculo de la tangente de 120 grados usando la fórmula de ángulo doble.
Aclaración sobre la diferencia entre la tangente de un ángulo y la tangente al cuadrado de un ángulo.
Importancia de memorizar y aplicar las fórmulas de ángulo doble en exámenes.
Método para resolver problemas de trigonometría sin la ayuda de una calculadora.
Consejos para practicar más problemas de trigonometría con ángulos dobles.
Transcripts
Bienvenidos a unprofesor.com hoy vamos a
explicar el ángulo doble y vamos a hacer
un problema de trigonometría relacionado
con este tipo de ángulo entonces un
ángulo doble pues viene siendo que tú
dices el ángulo 30 pues Cuál es el
ángulo doble de 30 pues 60 vale es decir
el doble por lo tanto aquí tenemos estas
tres ecuaciones vale Y no que nos dicen
es que por ejemplo el seno de un ángulo
doble de 2a 2 * 30 pues 60 vale es lo
mismo que 2 por seno de 30 por coseno de
30 en este caso si tenemos un coseno
Pues será el cuadrado de A menos el seno
al cuadrado de a Y si tenemos la
tangente de un ángulo doble pues dos
veces la tangente dividido entre 1 menos
la tangente al cuadrado de a vale aquí y
Bueno aquí tanto aquí
eh quiero aclarar vale que tangente al
cuadrado de a es tangente de a por
tangente de a vale o sea tangente de
a al cuadrado vale no penséis que a
veces esto sea Perdón
tangente
de a cuadr vale No es dos veces
tangente vale Y en el seno y el coseno
igual vale es una Potencia de todo no
solo de a vale Vale entonces pues bueno
Cómo se entiende esto Esto no hace falta
que os lo memorices seguramente os
dejarán tener un formulario y lo que
tenéis que saber hacer es aplicar las
fórmulas Vale entonces estas fórmulas
Cómo se aplican pues muy fácil si nos
dan este problema de aquí vale que nos
dicen el seno de 60 es de 3 entre dos el
coseno 60 tal tangente 60 tal vale
Cuánto vale el seno de 120 coseno de 120
tangente de 120 pues vosotros podéis
pensar mm como sé cuánto vale 60 No pues
2 por 60 es 120 por lo tanto puedo
utilizar las ecuaciones de ángulo doble
vale porque claro os pede dar un
problema pero hay más ecuaciones aparte
de estas tres no pero ya no son
referentes al ángulo doble A lo mejor
pues hay al ángulo mitad en la suma y
resta de ángulos Vale entonces tenéis
que ver qué es lo que va bien o no en
este caso como tenéis la información de
60 pues os va perfecto con el ángulo
doble
vale por lo
tanto seno de 120 cuánto será bueno pues
yo sé que el seno de 2 por 60 es decir
el seno de
120 vale Esto es lo mismo que esto Esto
será igual a dos veces el
seno de 60 por el coseno de 60 y esto
Cuánto es pues Esto será 2 * seno de 60
√3 / 2 por coseno de 60 que es 1/2 vale
Este do con este dos se me va vale Y
esto quedará
ra3 2 vale esto es el seno de 120 si lo
ponéis en la calculadora os dará este
resultado pero claro en teoría no se
puede utilizar la calculadora en un
examen por lo tanto tenéis que
calcularlo
así ra3 / 2 vale vamos a calcular ahora
el coseno Pues de
120 vale borro esto y tenemos que el
coseno de dos veces 60 es lo mismo que
el coseno de 120 no Esto es lo mismo
vale
pues qué nos dice la fórmula Pues nos
dice que el coseno al cuadrado de
60 menos el seno al cuadrado de 60 gr
será coseno de 120 Vale pues lo aplico
esto que será igual
pues qué nos dice aquí 1/2 vale 1/2 todo
al
cuadrado os seno de
60 ra3
cuad vale sabéis que el cuadrado de una
fracción pues son los dos miembros
numerador y denominador los dos al
cuadrado vale por lo tanto esto sá 1
cuadrado es decir 1 y 2 cuadrado que
será 4 vale menos ra 3 cuadr se nos irá
la raíz y 2 cuadr que será 4 vale esto a
qué será igual pues 1 cu men
cuartos - do cu4 es decir -
1/2 vale Esto será coseno de 120 si lo
pones en la calculadora - 1/2 vale Y
pues lo escribimos aquí como solución -
1/2 de acuerdo y qué más nos queda Pues
nos queda la tangente Vale ahora vamos a
ver cuánto vale pues la tangente si en
vez de coseno nos piden la tangente que
es el tercera parte
pues tenemos que tangente de 2 por 60 es
decir tangente de 120 será igual a dos
veces la tangente de 60
vale dividido Entre qué pues entre 1 men
tangente al cuadrado de 60 vale Y esto
cómo lo resolvemos Pues con con estas
igualdades
no 2 por Tang de 60
√3 1
-
√3 al cuadrado vale esto cuánto da Bueno
pues
tenemos que 2 * √3 es 2 * √3 no podemos
simplificar Esto vale y 1 - 3 vale el
cuadrado con la raíz se va por lo tanto
aquí tendremos 2
√3 - 2 este 2 con este 2 se va y nos
quedará - √3 como resultado final vale
por lo tanto ahora Aquí vamos a poner
esto es igual a -3 O sea que si ponéis
en la calculadora tangente de 120 os
saldrá Esto vale pero como no podéis
utilizar la calculadora tenéis que
hacerlo a partir de las ecuaciones Y a
partir Pues de los datos que os den los
utilizáis Y si estas nos van bien pues
otras vale porque hay más vídeos pues
explicando el ángulo
la suma de resta productos vale Ya lo
veréis bueno pues muchas gracias por ver
este vídeo si tenéis Cualquier duda o
comentario podéis comentar debajo
nuestro profesor.com o si queréis
practicar más pues tenéis ejercicios con
soluciones para
[Música]
hacer ah
Weitere ähnliche Videos ansehen
Suma y diferencia de ángulos: problemas de trigonometría
CIRCULO UNITARIO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
ASÍ se GRAFICAN SEN y COS▶ DOMINIO y RANGO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SEN Y COS 📐📖
Reducción al Primer Cuadrante - Ejercicios Resueltos - Nivel 1
Trigonometría y vectores
Cómo y cuándo usar el Teorema del Coseno - Parte 1
5.0 / 5 (0 votes)