Despeje de ecuaciones | Despejar una variable | Parte 2
Summary
TLDREste vídeo ofrece una clase práctica sobre cómo despejar variables en ecuaciones. Se explican conceptos básicos como la manipulación de términos y el uso de propiedades de las igualdades para simplificar ecuaciones. Se utilizan ejemplos como la fórmula de velocidad para ilustrar cómo encontrar diferentes valores conociendo otros. Además, se abordan ejercicios prácticos para ejercitar la despeje de variables en contextos como el tiempo, espacio y radio en fórmulas matemáticas, promoviendo la comprensión y el uso de técnicas algebraicas.
Takeaways
- 😀 El curso de despeje de ecuaciones se enfoca en enseñar cómo manipular ecuaciones para aislar variables.
- 🎓 Se explica que los despejes son útiles para encontrar diferentes componentes de una ecuación, como velocidad, espacio o tiempo, dependiendo de los valores conocidos.
- 📚 Se menciona la fórmula de velocidad (espacio sobre tiempo) como un ejemplo de cómo se pueden aplicar los despejes en diferentes contextos.
- 🔢 Se ejemplifica el proceso de despeje con valores numéricos específicos, como velocidad 8 y tiempo 3, para aislar la variable 'equis'.
- ✅ Se aclara que en ecuaciones con fracciones, el primer paso es mover el término que está dividiendo al otro lado de la igualdad, transformándolo en un producto.
- 📉 Se resalta la importancia de realizar los pasos de despeje de manera gradual y no intentar hacer varios en un solo paso para evitar errores.
- 📏 Se practica el despeje con la fórmula del perímetro de un círculo para encontrar el radio, utilizando el valor conocido del perímetro.
- 🔄 Se recomienda usar una calculadora para realizar los cálculos finales, especialmente cuando se trata de números irracionales como pi.
- 📘 Se explica que en ecuaciones con potencias, como el radio al cuadrado, es necesario aplicar la raíz correspondiente para despejar la variable.
- 📝 Se ofrecen ejercicios prácticos para que los estudiantes puedan aplicar y practicar los conceptos aprendidos en el curso.
Q & A
¿Qué es lo que se enseña en el curso de despeje de ecuaciones mencionado en el guion?
-El curso enseña cómo despejar ecuaciones, es decir, cómo aislar una variable en una ecuación para encontrar su valor. Se aborda la aplicación de conceptos matemáticos para resolver problemas prácticos.
¿Cuál es la fórmula de velocidad que se menciona en el video y cómo se usa?
-La fórmula de velocidad es 'velocidad = espacio/tiempo'. Se usa para encontrar la velocidad si se conocen el espacio recorrido y el tiempo que se tomó, o para encontrar el espacio o el tiempo si se conoce la velocidad y el otro valor.
¿Cómo se despeja la variable 'equis' si se conoce la velocidad y el tiempo?
-Si se conoce la velocidad (8 en el ejemplo) y el tiempo (3), se despeja la variable 'equis' multiplicando la velocidad por el tiempo, es decir, 8 * 3, resultando en 24 igual a 'equis'.
¿Qué significa despejar una variable y cómo se hace cuando hay una fracción en la ecuación?
-Despejar una variable significa aislarla en un lado de la ecuación para encontrar su valor. Cuando hay una fracción, primero se pasa al otro lado el término que está dividiendo, multiplicando el término que está al otro lado de la ecuación.
¿Cuál es la estrategia para despejar una variable cuando hay un solo término en la parte de la ecuación donde se encuentra?
-Cuando hay un solo término, se puede pasar a multiplicar o dividir. Si hay una fracción, el término que está dividiendo se pasa al otro lado a multiplicar.
¿Cómo se determina si se debe multiplicar o dividir al despejar una variable?
-Se determina por la posición de la variable y los términos que la rodean. Si hay una fracción, el término que está dividiendo se pasa al otro lado a multiplicar. Si hay un solo término y se desea aislar la variable, se puede multiplicar o dividir dependiendo de la operación que afecte a la variable.
¿Qué es el perímetro y cómo se relaciona con la ecuación mencionada en el guion?
-El perímetro es la suma de los lados de una figura geométrica. En el guion, se menciona la ecuación 'perímetro = 2 * pi * radio' para un círculo, y se explica cómo despejar el radio si se conoce el perímetro.
Si el perímetro de un círculo es 4, ¿cuál sería el radio si se sigue el procedimiento del guion?
-Si el perímetro es 4, se reemplaza en la ecuación 'perímetro = 2 * pi * radio' y se despeja el radio dividiendo el perímetro entre '2 * pi', resultando en un radio de 4/(2*pi), que es aproximadamente 0.63.
¿Cómo se verifica si la solución de una ecuación es correcta según el guion?
-Para verificar si la solución es correcta, se reemplaza el valor encontrado en la ecuación y se comprueba que los dos lados de la igualdad sean iguales. Si el resultado es una igualdad verdadera, la solución es correcta.
¿Qué consejo se da en el guion para evitar errores al despejar variables en ecuaciones?
-Se recomienda no hacer todos los pasos en un solo paso y, en su lugar, hacer cada operación paso a paso para evitar errores, asegurándose de que cada paso sea correcto antes de continuar.
Outlines
📘 Introducción al despeje de ecuaciones
El primer párrafo presenta una introducción al curso de despeje de ecuaciones, enfocándose en la segunda parte que involucra la aplicación práctica de conceptos teóricos vistos en un video anterior. Se explica que el objetivo es despejar variables, como la letra 'x', utilizando valores conocidos. Se utiliza el ejemplo de la fórmula de velocidad (espacio sobre tiempo) para ilustrar cómo despejar 'x', que representa el espacio en este caso. Se menciona la importancia de recordar las propiedades de las igualdades, como multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación para alinear términos y facilitar el despeje de la variable. El vídeo promete ir más rápido ya que los conceptos básicos fueron explicados anteriormente, y se invita a la práctica para que los estudiantes puedan comprender mejor el proceso de despeje.
🔍 Detallando el proceso de despeje
El segundo párrafo profundiza en el proceso de despeje de ecuaciones, explicando con detalle cómo manejar fracciones y términos individuales al despejar una variable. Se aborda la estrategia de pasar el término que está dividiendo al otro lado de la ecuación para multiplicarlo, y viceversa, cuando se trata de términos que están multiplicando. Se ejemplifica con la ecuación de velocidad, pero esta vez para encontrar el tiempo cuando se conocen la velocidad y el espacio. Además, se introduce el concepto de despeje en contextos más variados, como el cálculo del perímetro y el radio en un círculo, y se enfatiza la importancia de seguir un orden lógico y paso a paso para evitar errores. Se recomienda la utilización de la calculadora para simplificar operaciones, pero también se motiva a los estudiantes a realizar los cálculos manualmente para una mejor comprensión.
📐 Ejercicios prácticos y conclusión
El tercer párrafo ofrece una serie de ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos de despeje de ecuaciones aprendidos. Se presentan ecuaciones con una sola variable para despejar, y se instruye a los estudiantes sobre cómo manejar las fracciones y términos individuales en cada caso. Se enfatiza la importancia de verificar la solución reemplazando el valor encontrado en la ecuación original para asegurar que la igualdad se mantenga. El vídeo concluye con un mensaje de despedida, animando a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo si les resultó útil, y se les invita a explorar más contenido del curso para profundizar en el tema de despeje de ecuaciones.
Mindmap
Keywords
💡Despeje de ecuaciones
💡Velocidad
💡Espacio
💡Tiempo
💡Perímetro
💡Radio
💡Fórmula
💡Operaciones matemáticas
💡Propiedades de las igualdades
💡Ejercicios prácticos
Highlights
Bienvenida al curso de despeje de ecuaciones, enfocado en la segunda parte con ejercicios prácticos.
Explicación de cómo despejar una letra dada otros valores conocidos en una ecuación.
Ejemplo práctico de despeje usando la fórmula de velocidad (espacio sobre tiempo).
Despeje de la variable 'equis' asumiendo una velocidad y tiempo conocidos.
Procedimiento para despejar una ecuación con una sola fracción involucrando la variable.
Aclaración sobre la manipulación de términos en ecuaciones: multiplicar o dividir según la posición de la variable.
Ejercicio de despeje donde se conoce la velocidad y el espacio, y se busca el tiempo.
Importancia de pasar el término que divide al otro lado de la ecuación para despejar la variable.
Ejercicio de despeje en el contexto de hallar el perímetro a partir de un radio conocido.
Recomendación de realizar operaciones en la calculadora para simplificar el despeje de ecuaciones.
Ejercicio de despeje para encontrar el radio a partir de un perímetro conocido.
Aclaración sobre la aproximación de π (pi) y su impacto en los cálculos.
Ejercicio de despeje para encontrar el volumen de una figura geométrica dada la altura y el radio.
Recomendación de realizar pasos individuales al despejar para evitar errores.
Ejercicio de despeje para hallar el radio de una figura dada la relación volumen-altura.
Procedimiento para despejar una ecuación con múltiples términos multiplicando la variable.
Ejercicio final para practicar el despeje de variables 'x' y 't' en ecuaciones con fracciones.
Verificación de la solución correcta reemplazando la variable despejada en la ecuación original.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para apoyar el contenido.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de despeje de
ecuaciones que ahora veremos la segunda
parte de este curso
[Música]
y en este vídeo pues lo que vamos a ver
es la aplicación ya con ejercicios
prácticos de lo que vimos en el vídeo
anterior sí o sea lo que vamos a hacer
es ya no despejar con letras sino
despejar una letra suponiendo que ya
conocemos los otros valores que es lo
que para lo que se usan los despejes no
los despejes en estas dos fórmulas y en
todas las que vamos a ver en el curso se
utilizan de esa forma por ejemplo aquí
si bueno esta es la fórmula de la
velocidad que es igual a velocidad igual
a espacio sobre tiempo entonces esta
fórmula obviamente serviría para
encontrar la velocidad cuando conocemos
estos dos o para encontrar el espacio
cuando conocemos estos dos o para
encontrar el tiempo cuando conocemos
estos dos sí entonces vamos a ver
ejercicios prácticos aquí vamos a
despejar en este caso la equis
suponiendo que conocemos la velocidad
que en este caso sería 8 no le voy a
colocar unidades porque quiero explicar
simplemente el despeje y el tiempo sería
3
recordemos que puede ser tres segundos
tres horas y aquí tres metros por
segundo tres kilómetros por hora bueno
pero bueno supongamos que ya
reemplazamos estos valores entonces
vamos a tratar de encontrar el valor de
la equis en esta ecuación si entonces si
ustedes vieron el vídeo anterior ya
tomen todo este vídeo como una práctica
entonces tratan de averiguar cuánto vale
la equis y pues observan con lo que yo
voy a hacer no obviamente ya en este
vídeo voy a ir un poco más rápido porque
ya le expliqué el despeje de estas
ecuaciones en el vídeo anterior entonces
cómo vamos a despejar la x pues como
siempre se mira cuántos términos hay acá
en este caso hay un solo término siempre
que hay un término debemos acordarnos
que solamente vamos a poder pasar a
multiplicar dividir bueno aclaró lo
siguiente para que después los
matemáticos no me digan no es que se
pase a multiplicar sino que se utiliza
las propiedades de las igualdades que es
multiplicar ambos miembros de la
igualdad o dividir los dos miembros de
la igualdad sólo que ya uno después para
no hacer todos los pasos se acostumbra a
decir que este que está dividiendo pasa
a multiplicar o el que está
multiplicando pasa a dividir bueno
quiero aclararles eso entonces como hay
un solo término solamente poder
pasa a multiplicar o a dividir y como es
una fracción solamente lo primero que
siempre se tiene que hacer es el que
está dividiendo lo pasamos al otro lado
a multiplicar entonces como nos quedaría
nos quedaría este 8 igual a x xi y el 3
que estaba aquí abajo lo paso a
multiplicar entonces aquí escribo 8 por
3 ya quedó despejada la equis entonces
simplemente nos queda hacer la operación
8 por 3 24 igual a equis entonces ya
encontramos el valor de x en esta
ecuación y vamos a practicar ahora
haciendo este otro ejercicio no entonces
supongamos que ya conocemos la velocidad
y el espacio pero debemos conocer el que
está abajo si muchos estudiantes se
acostumbran a decir cómo es cuando es
que se multiplica y cuando es que se
divide no es que se multiplique o se
divida sino que dependiendo del orden
en donde esté la letra se despeja de una
forma diferente no entonces aquí
obviamente para encontrar el valor del
tiempo pues debemos despejar el tiempo
lo primero que siempre miramos es
cuántos términos hay en esa parte donde
está la letra que queremos despejar
nuevamente hay un solo término que es lo
que se hace cuando hay un solo término
pasar a multiplicar oa dividir pero
entonces siempre que haya una fracción
no importa donde esté la letra lo
primero que se hace es lo que se hizo
acá el que está abajo dividiendo pasa al
otro lado a multiplicar entonces en este
caso no podemos pasar el 20 para el otro
lado porque siempre obligatoriamente
primero se debe pasar este entonces la
te pasa a multiplicar ya lo hago un poco
más rápido aquí nos quedaría
quattroporte generalmente no se escribe
el x igual a 20 ya lo pasamos a
multiplicar volvemos a mirar porque aquí
no está despejada la t volvemos a mirar
cuántos términos ahí donde está la t hay
un solo término entonces ahí solamente
puedo pasar a multiplicar va a dividir
entonces qué es lo que pasamos ahora si
podemos pasar el 4 ese 4 está
multiplicando pasa al otro lado a
dividir entonces nos quedaría t ya
quitando el 4 igual aquí queda 20 y
siempre el que pasa a dividir pasa al
denominador
20 dividido en 4 hacemos la operación
porque ya está despejada la t t es igual
a 20 dividido en 4 que eso es 5 y
seguimos ahora con otro ejercicio pero
antes de pasar al ejercicio que teníamos
aquí del volumen vamos a practicar con
este para explicarles otra cosita ya
hemos practicado aquí supongamos que
conocemos esto es para hallar el
perímetro perímetro es igual a 2 y por
radio entonces supongamos que conocemos
el perímetro que es 4 y queremos
encontrar el valor del radio entonces
reemplazamos el perímetro el 2
obviamente nunca se reemplaza porque ya
es un número pi tampoco se reemplaza
porque también ya es un número y pues lo
único que nos quedaría por despejar
sería la letra r o sea el radio siempre
nuevamente miramos cuántos términos hay
en esa parte de la igualdad dónde vamos
a despejar la r hay un término entonces
como hay un solo término solamente
podemos pasar a multiplicar oa dividir a
que bien que dice dos por pi por r
entonces como ice o la multiplicación lo
demás lo que está con la r lo podemos
pasar a dividir porque estos dos están
multiplicando es más una recomendación
siempre que ustedes tengan fórmulas como
éstas generalmente estas operaciones ya
se hacen en la calculadora bueno a no
ser que ustedes quieran dejar el
resultado con peak sí pero una
recomendación es que ustedes hagan esta
operación si dos por ti o sea
acordémonos que pi es un número racional
que es el número 3,14 algunos profesores
dicen 314 eso está bien otros dicen 316
eso también está correcto dependiendo de
lo exacto que queramos el resultado
recuerden que es 3 14 15 9 y bueno hay
muchísimas más cifras decimales
pero dos formas correctas de decir pi
3,14 16 o simplemente 3,14 entonces aquí
podríamos hacer la operación 2 por 3 14
entonces sería 6 28 entonces ustedes
podrían colocar aquí 6 28
y después hacer la operación sí pero
bueno estos dos que están multiplicando
los tenemos que pasar al otro lado a
dividir aquí nos dice 4 igual aquí pues
en este lado solamente queda el aire
porque el 2 piqué estaba acá lo paso a
dividir acordémonos que cuando pasa a
dividir pasa al denominador 2 pi vuelvo
a decir les hubiera podido colocar 2 pi
o colocar 6,28 que es multiplicar 2 por
pi si ahora esta operación si ustedes
quieren pueden simplificar el 2 con el 4
entonces nos quedaría 2 sobre pi y ya
podrían dejar ese resultado pero sí
tienen calculadora pues lo pueden hacer
o también si ustedes quieren hacer la
operación mentalmente o al lado en una
hoja también se puede hacer yo lo voy a
hacer en calculadora y esa operación me
da 0,63 igual al radio entonces lo único
que tenemos que hacer era pasar a
dividir y por último ahora sí vamos a
practicar con la fórmula que teníamos
aquí al comienzo no entonces acá bueno
obviamente si quisiéramos encontrar el
volumen debería bueno esto es para
encontrar el volumen cuando conocemos el
radio
y la altura entonces si conociéramos y
quisiéramos encontrar el volumen como ya
está despejado solamente sería realizar
operaciones no pero en este caso
supongamos que queremos hallar el radio
esto es para hallar el volumen de una
figura pues no creo que necesitemos
saber lo mucho porque pues la idea es
practicar con el despeje no no me voy a
extender explicando más cosas para
concentrarnos solamente en esto entonces
aquí vamos a hallar el radio que tenemos
que hacer despejar entonces miramos aquí
en donde está la r que es lo que vamos a
despejar miramos cuántos términos hay
acordemos que siempre que hay división
es un solo término y siempre que haya un
solo término y que haya fracción
entonces siempre lo primero que debemos
hacer es pasar el que está abajo a
multiplicar bueno algo que les quería
decir muchos estudiantes quieren hacer
todo en un solo paso por ejemplo quieren
decir a no yo quiero pasar de una vez el
3 también el 2 también y para el otro
lado y también este 2 y generalmente
cuando tratan de hacer eso y hasta ahora
están empezando lo más probable es que
tengan mal entonces unas recomendaciones
cada numerito o cada letra fácil no se
hagan un paso para irlos pasando de lado
a lado si para que no se equivoque
entonces aquí este 3 lo pasamos al otro
lado obviamente está dividiendo pasa al
otro lado a multiplicar ya me voy
para saltar pasos y entonces como éste 3
pasa multiplicar pues quedaría 4 por 3
que eso es 12 igual y aquí nos queda pi
radio al cuadrado por 2
que podría haberlo organizado sí porque
bueno voy a organizarlo en este lado
como para aclararles lo que voy a hacer
esto como es multiplicación acordemos
que en la multiplicación no importa el
orden si la propiedad conmutativa yo
puedo colocar este 2 al comienzo y
dejarlo como dos pi por radio al
cuadrado así como para que se vea más
fácilmente que estos dos el 2 y el pi
están multiplicando al radio al cuadrado
si entonces aquí pues lo podemos ver
también no pi y 2 se están multiplicando
pero bueno
nuevamente miramos cuántos términos hay
donde vamos a despejar hay un solo
término entonces como hay un solo
término pasamos a multiplicar a dividir
y que pasamos a dividir pues los dos que
están multiplicando y está multiplicando
y 2 también entonces los pasamos a
dividir aquí nos quedaría 12 / si y lo
que pasa a dividir pasa abajo o sea pi y
2
generalmente se escribe primero el 2 y
luego pi igual aquí sigue quedando radio
al cuadrado
vuelvo a decirles uno puede ir haciendo
esta operación en la calculadora sí o en
una hojita aparte yo pues la voy
haciendo y entonces
la calculadora esto me da 1,9
vuelvo a decirles ustedes pueden
utilizar las cifras decimales que
quieran dependiendo de lo exacto del
ejercicio en la calculadora medio 1 909
como después lleva un 0 puesto coloca
solamente el 9 si o si ustedes quieren
pueden colocar 1 909 o van a aproximar
también aquí nos queda r al cuadrado lo
único que hice fue esta operación y por
último pues aquí el radio todavía no
está despejado está elevado al cuadrado
que es lo que se hace
colocamos raíz cuadrada en ambos lados
de la igualdad para que para quitar ese
cuadrado con la raíz y entonces hacemos
la operación aquí esta raíz me da 137
igual a este lado se eliminó todo nos
quedó solamente r o sea que ahora si
conocemos el radio que es 1,37 con esto
termino mi explicación como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes van a
resolver estos dos ejercicios aquí en el
primero van a despejar la x en el
segundo van a despejar la t y la
respuesta va a aparecer en 3
21 bueno en este caso voy a explicar los
dos ejercicios a la vez por qué pues
porque aquí en donde vamos a despejar
hay un solo término aquí también hay un
solo término que es una fracción
entonces siempre lo primero cuando haya
fracción es pasar el que está abajo en
el denominador a multiplicar en este
caso este 5 pasa a multiplicar 12 por 5
igual a equis que en este caso 2 por 5
de 60 igual a equis aquí también se pasa
a multiplicar entonces pues obviamente
quedaría 6 t igual a 30 y como no está
despejada la t ahora ese 6 porque hay un
solo término aquí ese 6 que está
multiplicando pasa a dividir y nos queda
de igual a 5 acuérdense que al final en
una ecuación se puede verificar si el
resultado está correcto reemplazando el
valor que tenemos por la letra en este
caso aquí dice que la equis vale 60 aquí
nos quedaría si reemplazamos la equis
con 60 60 dividido en 5 eso es 12 o sea
que aquí diría 12 igual a 12 o sea que
está correcto
recuerden también que tienen que dar una
igualdad verdadera como en este caso 12
igual a 12
igual a 20 ó 5 igual a 56 serán valores
diferentes a ambos lados de la igualdad
pues es porque la solución está mal aquí
por ejemplo la ate nos dio que vale 56
será que es igual a 30 dividido en 5
exactamente porque 30 dividido en 5 y 6
o sea que nos da 6 igual a 6 entonces
está correcta la solución
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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