La Ciencia del Efecto Mariposa

Summary

El 'efecto mariposa' es una metáfora que ilustra cómo eventos aparentemente insignificantes pueden tener consecuencias enormes y impredecibles en el futuro. Este concepto, popularizado por un artículo científico de hace casi 50 años, ha capturado la imaginación pública y se ha convertido en una representación cultural de la incertidumbre y la complejidad de los sistemas dinámicos. A través de ejemplos como el péndulo y las ecuaciones de Lorenz, el guion explora cómo la ciencia ha cambiado nuestra comprensión de la predecibilidad, mostrando que incluso en sistemas deterministas, la sensibilidad a las condiciones iniciales y la existencia de atractores caóticos limitan nuestra capacidad para predecir el comportamiento futuro.

Takeaways

• 🌀 El efecto mariposa es una metáfora que ilustra cómo eventos aparentemente insignificantes pueden tener consecuencias enormes y lejanas.
• 🎥 La idea del efecto mariposa ha capturado la imaginación pública y se ha incorporado en múltiples medios como películas, libros y memes.
• 🔮 La pregunta fundamental detrás del efecto mariposa es la capacidad humana para predecir el futuro, lo que es fascinante para muchas personas.
• 📚 A pesar de la precisión de las leyes de Newton en la astronomía, no podían explicar fenómenos complejos como el problema de los tres cuerpos.
• 🌌 El concepto de caos se desarrolló en la década de 1960, cuando Edward Lorenz descubrió la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales al modelar la atmósfera terrestre.
• 🔢 Un pequeño error en la precisión de los datos de entrada, como redondear a tres decimales en lugar de seis, puede llevar a resultados muy diferentes en modelos caóticos.
• 🌀 El comportamiento caótico se manifiesta en sistemas que a simple vista parecen predecibles, como el péndulo simple, pero en realidad son altamente sensibles a las condiciones iniciales.
• 🌐 La imposibilidad de predecir con precisión el clima más allá de una semana se debe a la naturaleza caótica de las condiciones atmosféricas.
• 🔄 Los sistemas caóticos son comunes en la naturaleza y pueden ser encontrados en una variedad de fenómenos, desde el movimiento de péndulos dobles hasta la dinámica del sistema solar.
• 🌐 A pesar de la imposibilidad de predecir el comportamiento individual de sistemas caóticos, los atractores caóticos, como el atractor de Lorenz, revelan una estructura subyacente que puede ser útil para entender la evolución de sistemas.

Q & A

¿Qué es el efecto mariposa y de dónde viene la idea?

El efecto mariposa es la idea de que pequeñas causas, como el aleteo de las alas de una mariposa en Brasil, pueden tener efectos enormes, como desencadenar un tornado en Texas. Esta idea proviene del título de un artículo científico publicado hace casi 50 años y ha capturado la imaginación del público.

¿Cómo ha impactado el efecto mariposa la cultura popular?

El efecto mariposa ha llegado a significar que tomar pequeñas decisiones aparentemente insignificantes puede tener enormes consecuencias más adelante en la vida. Ha sido referenciado en películas, libros, canciones y memes, y ha inspirado títulos de películas y episodios de TV.

¿Qué es la determinación total y cómo se relaciona con el futuro?

La determinación total es la visión de que el futuro ya está arreglado y solo tenemos que esperar a que se manifieste. Se basa en la idea de que si conocemos el estado actual del universo y las leyes que gobiernan su evolución, podemos predecir el futuro con certeza.

¿Qué es el principio de incertidumbre de Heisenberg y cómo afecta la física clásica?

El principio de incertidumbre de Heisenberg es un concepto de la mecánica cuántica que establece que no podemos conocer simultáneamente con precisión la posición y la velocidad de un átomo. Aunque es significativo a nivel de átomos, es bastante insignificante a la escala de las personas y no afecta los problemas que pueden resolverse analíticamente como el movimiento de planetas.

¿Qué es el espacio fásico y cómo se representa el movimiento de un péndulo en él?

El espacio fásico es un diagrama en 2D que representa todos los estados posibles de un sistema. Para un péndulo, el eje x representa el ángulo y el eje y representa su velocidad. Si el péndulo tiene fricción, se muestra en el espacio fásico mediante una espiral que converge hacia el origen, llamado atractor de punto fijo.

¿Qué es la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales y cómo se relaciona con el caos?

La dependencia sensitiva a las condiciones iniciales es el principio según el cual un sistema caótico puede evolucionar de manera muy diferente a partir de condiciones iniciales que son apenas diferentes. Esto es un rasgo distintivo del caos y hace que los sistemas caóticos sean impredecibles a largo plazo.

¿Qué descubrió Edward Lorenz al realizar simulaciones de la atmósfera terrestre y cómo cambió su perspectiva sobre la predicción del clima?

Edward Lorenz descubrió que incluso una pequeña diferencia en las condiciones iniciales, de menos de una parte en mil, podía llevar a resultados muy diferentes en la simulación de la atmósfera. Esto lo llevó a la comprensión de que el clima es un sistema caótico y que es imposible predecir con precisión más allá de un corto plazo.

¿Qué es un atractor caótico y cómo se relaciona con las ecuaciones de Lorenz?

Un atractor caótico es un punto o una región en el espacio fásico hacia la cual convergen las trayectorias de un sistema dinámico. Las ecuaciones de Lorenz son un ejemplo famoso de un atractor caótico, donde las trayectorias evolucionan hacia una forma que se asemeja a una mariposa, mostrando una estructura subyacente en un comportamiento que de otro modo parece impredecible.

¿Por qué es difícil predecir el clima más allá de una semana y cómo cambió la práctica de los meteorólogos debido al caos?

Es difícil predecir el clima más allá de una semana debido a la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales y la naturaleza caótica del sistema. Los meteorólogos cambian las condiciones iniciales y los parámetros del modelo para crear un conjunto de predicciones en lugar de un solo pronóstico, lo que da una idea de la incertidumbre y el rango de posibles resultados.

¿Qué es un fractal y cómo se relaciona con el comportamiento de los sistemas caóticos?

Un fractal es una forma geométrica que se ve similar a sí misma en diferentes escalas. En el contexto de los sistemas caóticos, los atractores caóticos a menudo tienen una estructura fractal, lo que significa que su comportamiento a diferentes escalas sigue un patrón similar, lo que puede proporcionar información útil sobre la dinámica del sistema.

Outlines

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🌀 El efecto mariposa y la predecibilidad del futuro

Este párrafo introduce el concepto del efecto mariposa, una metáfora que ilustra cómo eventos aparentemente insignificantes pueden tener consecuencias descomunales. Se menciona su popularidad en la cultura popular y cómo ha capturado la imaginación del público, reflejada en su presencia en múltiples películas, series de televisión, libros y memes. Además, se plantea la pregunta fundamental de si podemos predecir el futuro, lo que establece el tema central del video: analizar la ciencia detrás del efecto mariposa. Se hace referencia a la historia de la ciencia y cómo, después de la propuesta de las leyes de movimiento y gravitación universal por Isaac Newton, todo parecía predecible. Sin embargo, se señala que hay limitaciones, como en el caso del problema de los tres cuerpos, que llevó a la comprensión del caos y la complejidad de los sistemas dinámicos.

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🔍 La complejidad de los sistemas dinámicos y el caos

Este párrafo explora la idea de que, a pesar de que muchos sistemas pueden parecer predecibles, como el movimiento de los planetas o el péndulo simple, existen sistemas que son intrínsecamente impredictibles, como se muestra en el problema de los tres cuerpos. Se introduce el concepto de 'demonio de Laplace', una noción de un ser que conoce todo sobre el estado actual del universo y, por lo tanto, podría predecir el futuro con certeza. A través de la historia de Edward Lorenz y sus experimentos con modelos de la atmósfera, se descubre que incluso pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden llevar a resultados muy diferentes en el tiempo, demostrando la 'dependencia sensitiva a las condiciones iniciales', un rasgo distintivo del caos. Se concluye que la imposibilidad de conocer estas condiciones con precisión infinitesimal hace que los sistemas caóticos sean impredecibles en la práctica.

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🌐 Los límites del conocimiento y la belleza del caos

Finalmente, este párrafo reflexiona sobre los límites que el caos impone a nuestra capacidad para predecir el futuro y entender el pasado de los sistemas caóticos. Aunque es difícil predecir el comportamiento individual de un sistema caótico, se puede observar una estructura subyacente que guía la evolución de una serie de estados. Se menciona el atractor de Lorenz, un ejemplo famoso de atractor caótico, que sugiere que a pesar de la imprevisibilidad, hay patrones que pueden ser útiles para comprender el comportamiento general de los sistemas. El vídeo concluye con la idea de que, aunque el efecto mariposa representa la imprevisibilidad, también revela una belleza y complejidad en la dinámica de los sistemas que pueden ser explorados y entendidos, a pesar de sus limitaciones.

Keywords

💡Efecto Mariposa

El efecto mariposa es una metáfora que ilustra cómo un evento minúsculo, como el aleteo de las alas de una mariposa, puede tener consecuencias a gran escala, como desencadenar un tornado. En el vídeo, este concepto se utiliza para introducir la idea de que pequeñas causas pueden tener efectos enormes y desencadenar eventos inesperados, lo que es central para entender la predicción y la incertidumbre en sistemas dinámicos.

💡Determinismo

El determinismo es la creencia de que todos los eventos son el resultado directo de causas anteriores y, por lo tanto, son predecibles. En el contexto del vídeo, se menciona la visión de Pierre-Simon Laplace, donde un ser conocedor de todas las condiciones iniciales podría predecir el futuro, ilustrando la idea de que, en principio, todo podría ser predecible.

💡Pendulo Simple

El péndulo simple es un ejemplo utilizado en el vídeo para explicar los sistemas dinámicos y cómo pueden ser predecibles. Se describe cómo, con ciertas condiciones iniciales, el péndulo tiende a un comportamiento periódico y predecible, lo que contrasta con sistemas más complejos que exhiben comportamientos caóticos.

💡Espacio Fásico

El espacio fásico es un concepto introducido en el vídeo para representar gráficamente todos los estados posibles de un sistema dinámico. Se utiliza para ilustrar cómo los sistemas como el péndulo simple tienden hacia un 'atractor de punto fijo', mostrando una trayectoria predecible hacia un estado final específico.

💡Atractor de Punto Fijo

Un atractor de punto fijo es un concepto en la teoría de sistemas dinámicos que representa un estado final al que converge un sistema a menos que sea perturbado. En el vídeo, se utiliza para describir cómo el péndulo simple, con fricción, eventualmente se detiene, representando un estado final predecible.

💡Caos

El caos en la física se refiere a sistemas que exhiben comportamientos muy sensibles a las condiciones iniciales, lo que hace que sean impredecibles a largo plazo. En el vídeo, se discute cómo el problema de los tres cuerpos y las simulaciones de Edward Lorenz mostraron cómo pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden llevar a resultados muy diferentes, introduciendo la idea central del caos.

💡Dependencia Sensitiva a las Condiciones Iniciales

Esta frase describe la propiedad de ciertos sistemas dinámicos de ser altamente sensibles a las condiciones iniciales, lo que conduce al caos. En el vídeo, se explica cómo Lorenz descubrió que incluso cambios minúsculos en las condiciones iniciales en sus simulaciones meteorológicas podían llevar a pronósticos climáticos muy diferentes, demostrando la impredecibilidad inherente en ciertos sistemas.

💡Edward Lorenz

Edward Lorenz fue un meteorólogo y matemático que, en los años 60, descubrió el fenómeno del caos al realizar simulaciones de la atmósfera. En el vídeo, se menciona cómo su trabajo con las ecuaciones de convección atmosférica llevó a la comprensión de la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales y al desarrollo de la teoría del caos.

💡Ecuaciones de Lorenz

Las ecuaciones de Lorenz son un conjunto de tres ecuaciones diferenciales que modelan la convección en una capa de fluido y son un ejemplo clásico de un sistema caótico. En el vídeo, se discuten estas ecuaciones para ilustrar cómo pueden dar lugar a comportamientos caóticos y atractores caóticos, como el atractor de Lorenz.

💡Atractor de Lorenz

El atractor de Lorenz es un patrón caótico que emerge de las soluciones de las ecuaciones de Lorenz. En el vídeo, se describe cómo, a pesar de que las trayectorias en el espacio fásico nunca se cruzan, todas tienden a evolucionar hacia un patrón que se asemeja a una mariposa, mostrando una estructura subyacente en los sistemas caóticos.

💡Fractales

Los fractales son formas geométricas que se pueden dividir en partes cada una de las cuales es una versión reducida de la totalidad. Aunque no se explican en detalle en el vídeo, se menciona cómo las trayectorias en el espacio fásico de las ecuaciones de Lorenz son en realidad curvas infinitas en un espacio finito, sugiriendo la presencia de propiedades fractales que son un tema para otro video.

Highlights

El efecto mariposa es una metáfora que ilustra cómo eventos aparentemente insignificantes pueden tener consecuencias enormes y lejanas.

La idea del efecto mariposa se popularizó a través de un artículo científico publicado hace casi 50 años y ha capturado la imaginación del público.

El efecto mariposa ha influido en la cultura popular, siendo mencionado en películas, libros, canciones y memes.

El efecto mariposa en la cultura pop ha llegado a significar que pequeñas decisiones pueden tener consecuencias enormes en el futuro.

La pregunta fundamental detrás del efecto mariposa es la capacidad humana para predecir el futuro.

A finales del siglo XVII, Isaac Newton propuso leyes que parecían hacer el universo completamente predecible.

Pierre-Simon Laplace formuló el concepto del 'Demonio de Laplace', un ser que conoce todo el universo y predice el futuro con certeza.

El principio de incertidumbre de Heisenberg es relevante en la escala de los átomos pero menos en la escala de las personas.

El péndulo simple es un ejemplo de un sistema dinámico que se puede predecir y analizar con la física newtoniana.

El espacio fásico es una representación gráfica de todos los estados posibles de un sistema dinámico.

El atractor de punto fijo en el espacio fásico representa un estado final predecible y constante para un sistema.

El problema de los tres cuerpos es un ejemplo de un sistema que no se puede predecir fácilmente con las ecuaciones de Newton.

Henri Poincaré descubrió que el problema de los tres cuerpos no tiene una solución simple, lo que llevó al descubrimiento del caos.

Edward Lorenz descubrió la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales al realizar simulaciones de la atmósfera terrestre.

El sistema de Lorenz muestra un comportamiento caótico, donde pequeñas diferencias en las condiciones iniciales pueden llevar a resultados muy diferentes.

Los sistemas caóticos son impredecibles en la práctica debido a la imposibilidad de conocer las condiciones iniciales con precisión perfecta.

Los pronósticos meteorológicos modernos utilizan conjuntos de predicciones para abordar la imprevisibilidad del clima.

El caos se encuentra en muchos sistemas, incluyendo el péndulo doble y el sistema solar, lo que hace que su comportamiento a largo plazo sea impredecible.

El atractor de Lorenz es un ejemplo famoso de un atractor caótico que muestra una estructura hermosa y compleja en sistemas dinámicos.

A pesar de la imprevisibilidad de eventos individuales, la ciencia detrás del efecto mariposa revela patrones y estructuras que pueden ser útiles para entender la dinámica de sistemas.

Transcripts

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El efecto mariposa es la idea de que pequeñas causas, como el aleteo de las alas de una

mariposa en Brasil, pueden tener efectos enormes, como desencadenar un tornado en Texas.

Bien, esa idea proviene directamente del título de un artículo científico publicado hace

casi 50 años y ha capturado la imaginación del público, quizás más que cualquier otro

concepto científico reciente.

Es decir, en IMDB no hay 1 sino 61 películas, episodios de TV y cortometrajes diferentes

que incluyen “efecto mariposa” en el título.

Sin hablar de las referencias en películas como Jurassic Park o en libros, canciones

y memes.

Oh, los memes ...

00:43 DEREK

En la cultura pop, el efecto mariposa ha llegado a significar que incluso que tomar pequeñas

decisiones, aparentemente insignificantes, pueden tener enormes consecuencias más adelante

en tu vida.

Y creo que la gente está fascinada con el efecto mariposa porque involucra una pregunta

fundamental: ¿qué tan bien podemos predecir el futuro?

Bien, el objetivo de este video es responder esa pregunta analizando la ciencia detrás

del efecto mariposa.

Si nos remontamos a fines del siglo XVII, después de que Isaac Newton propuso sus leyes

de movimiento y gravitación universal, todo parecía predecible.

Es decir, podríamos explicar los movimientos de todos los planetas y las lunas, podríamos

predecir los eclipses y las apariencias de los cometas con precisión milimétrica, siglos

antes.

El físico francés Pierre-Simon Laplace lo resumió en un famoso experimento mental.

Se imaginó a un ser superinteligente, ahora llamado “Demonio de Laplace”, que sabía

todo sobre el estado actual del universo.

Las posiciones y los momentos de todas las partículas y cómo interactúan.

Si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis,

concluyó, entonces el futuro, tal como el pasado, estaría presente ante sus ojos.

Esto es total determinismo.

La visión de que el futuro ya está arreglado.

Solo tenemos que esperar a que se manifieste.

01:59 DEREK

Creo que, si estudiaron algo de física, ese es el punto de vista natural del que hay que

alejarse.

Es decir, sí existe el principio de incertidumbre de Heisenberg de la mecánica cuántica, pero

eso está en la escala de los átomos y es bastante insignificante en la escala de las

personas.

Prácticamente todos los problemas que estudié fueron problemas que podían resolverse analíticamente,

como el movimiento de planetas u objetos que caen o péndulos.

Y hablando de péndulos, veamos el caso de un péndulo simple, aquí, para tener una

representación significativa de los sistemas dinámicos, ese es el espacio fásico.

Algunos podrían estar familiarizados con los gráficos de posición, tiempo o velocidad,

pero ¿y si quisiéramos hacer un diagrama en 2D que represente todos los estados posibles

del péndulo?

Todo lo que podría hacer, en un gráfico, bien.

En el eje x, podemos trazar el ángulo del péndulo y en el eje y, su velocidad.

Y a esto se lo llama espacio fásico.

Si el péndulo tiene fricción, eventualmente disminuirá la velocidad y se detendrá.

Y esto se muestra en el espacio fásico mediante la espiral interna.

El péndulo oscila más lento y se aleja menos, cada vez.

Y realmente no importa cuáles sean las condiciones iniciales, sabemos que el estado final será

el péndulo en reposo colgando hacia abajo.

Y del gráfico parecería que el sistema se siente atraído por el origen, ese punto fijo.

Y a esto se lo llama, atractor de punto fijo.

03:15 DEREK

Bien, si el péndulo no pierde energía, se balanceará hacia adelante y hacia atrás,

de la misma manera cada vez.

Y en el espacio fásico obtendremos un circuito cerrado.

El péndulo va más rápido en la parte inferior, pero la oscilación está en direcciones opuestas

a medida que avanza y retrocede.

El circuito cerrado nos dice que el movimiento es periódico y predecible.

Cada vez que vean una imagen como esta, en el espacio fásico, sabrán que este sistema

se repite regularmente.

Podemos balancear el péndulo con diferentes amplitudes, pero la imagen en fase base es

muy similar, solo un bucle de diferente tamaño.

Algo importante a tener en cuenta es que las curvas nunca se cruzan en el espacio fásico

y eso se debe a que cada punto identifica de forma única el estado completo del sistema

y ese estado solo tiene un futuro.

Entonces, una vez que se haya definido el estado inicial, se determina todo el futuro.

04:01 Derek

Ahora, el péndulo se puede analizar usando la física newtoniana, pero el mismo Newton

estaba al tanto de problemas que no se resolvían con sus ecuaciones, tan fácilmente.

Particularmente el problema de los tres cuerpos.

Por lo tanto, calcular el movimiento de la tierra alrededor del Sol fue bastante simple,

con solo esos dos cuerpos, pero al agregar otro, digamos la luna, y se volvió prácticamente

imposible.

Newton le dijo a su amigo Haley que la teoría de los movimientos de la luna le daba tantos

dolores de cabeza y lo mantenía despierto con tanta frecuencia que ya no pensaría en

eso.

El problema, como quedaría claro para Henri Poincaré, doscientos años después, era

que no había una solución simple para el problema de los tres cuerpos.

Poincaré había vislumbrado lo que luego se conoció como Caos.

04:47 DEREK

El caos en realidad surgió en la década del 60, cuando el meteorólogo Edward Lorenz

intentó hacer una simulación computarizada básica de la atmósfera de la Tierra.

Tenía 12 ecuaciones y 12 variables.

Cosas tales como la temperatura, la presión, la humedad, etc.,

y la computadora imprimía cada intervalo de tiempo, como una fila de 12 números.

Para ver cómo evolucionaron en el tiempo.

Pero, el gran avance se produjo cuando Lorenz quiso rehacer los cálculos y tomó un atajo,

ingresó la mitad de los números de una impresión anterior y luego configuró el cálculo en

la computadora.

Se fue a tomar un café y cuando regresó y vio los resultados, quedó atónito.

Los nuevos cálculos coincidían con los anteriores, por un corto tiempo, pero luego se desviaban

y comenzaban a describir un estado totalmente diferente de la atmósfera.

Es decir, un clima totalmente diferente.

El primer pensamiento de Lorenz fue, por supuesto, que la computadora se había roto.

Tal vez se había volado un tubo de vacío, pero no.

La verdadera razón de la diferencia se debía al hecho de que la impresora redondeó a tres

decimales, mientras que la computadora calculó con seis.

Entonces, cuando ingresó esas condiciones iniciales, la diferencia de menos de una parte

en mil, creó un clima totalmente diferente en poco tiempo en el futuro.

05:53 DEREK

Lorenz intentó simplificar sus ecuaciones y luego simplificarlas un poco más, hasta

llegar a solo tres ecuaciones y tres variables, que representaban un modelo de convección.

Básicamente, una porción en 2d de la atmósfera se calienta en la parte inferior y se enfría

en la parte superior.

Pero, nuevamente, obtuvo el mismo tipo de comportamiento si cambiaba los números solo

un poquito.

Los resultados divergieron mucho.

El sistema de Lorenz mostró lo que se conoce como " dependencia sensitiva a las condiciones

iniciales ". Que es el sello distintivo del caos.

Bien, como Lorenz estaba trabajando con tres variables, podemos trazar el espacio fásico

de su sistema en tres dimensiones.

Podemos elegir cualquier punto como nuestro estado inicial y ver cómo evoluciona.

¿Nuestro punto se mueve hacia un atractor fijo o un bucle de repetición?

No parecería hacerlo.

06:42 DEREK

En verdad, nuestro sistema nunca volverá a pasar por exactamente el mismo estado.

Aquí, en realidad comencé con tres estados iniciales, muy cercanos y han evolucionado

juntos hasta ahora, pero ahora están comenzando a divergir.

06:56 DEREK

Al estar arbitrariamente cerca, terminan en trayectorias totalmente diferentes.

Esta es la dependencia sensitiva a las condiciones iniciales en acción.

Ahora debo señalar que no hay nada al azar, en absoluto, sobre este sistema de ecuaciones.

Es completamente determinista, al igual que el péndulo.

Entonces, si pudiera ingresar exactamente las mismas condiciones iniciales, obtendría

exactamente el mismo resultado.

El problema es que, a diferencia del péndulo, este sistema es caótico.

Entonces, cualquier diferencia en las condiciones iniciales, no importa cuán pequeña sea,

se amplificará a un estado final totalmente diferente.

Parece una paradoja, pero este sistema es tanto determinista como impredecible.

Porque, en la práctica, nunca podríamos conocer las condiciones iniciales con una

precisión perfecta, y estoy hablando de infinitos decimales.

Pero el resultado sugiere por qué, incluso hoy en día, con grandes supercomputadoras,

es tan difícil pronosticar el clima con más de una semana de anticipación.

07:52 DEREK

De hecho, los estudios han demostrado que, para el octavo día de un pronóstico a largo

plazo, la predicción es menos precisa que si solo tomara las condiciones promedio históricas

para ese día.

Y conociendo sobre el caos, los meteorólogos ya no hacen un solo pronóstico.

En su lugar, hacen conjuntos de pronósticos donde varían las condiciones iniciales y

los parámetros del modelo para crear un conjunto de predicciones.

08:17 DEREK

Lejos de ser la excepción a la regla, los sistemas caóticos han aparecido en todas

partes.

El péndulo doble, solo dos péndulos simples conectados entre sí, es caótico.

Aquí se han lanzado dos péndulos dobles simultáneamente con casi las mismas condiciones

iniciales, pero no importa cuánto lo intentemos, nunca podremos liberar un péndulo doble y

hacer que se comporte de la misma manera dos veces.

Su movimiento será para siempre impredecible.

Puedes pensar que el caos siempre requiere mucha energía o movimientos irregulares,

pero este sistema de cinco fidget spinners con imanes repelentes en cada uno de sus brazos,

también es caótico.

A primera vista, el sistema parece repetirse regularmente, pero si observamos más de cerca,

notaremos algunos movimientos extraños, un spinner, de repente, gira hacia el otro lado.

Incluso nuestro sistema solar no es predecible.

Un estudio que simuló nuestro sistema solar durante cien millones de años en el futuro

encontró que su comportamiento en su conjunto es caótico, con un tiempo característico

de aproximadamente cuatro millones de años.

Eso significa que en unos 10 o 15 millones de años, algunos planetas o lunas podrían

haber chocado o haber sido expulsados por completo del sistema solar.

El mismo sistema que consideramos como el modelo de orden, es impredecible incluso en

escalas de tiempo modernas.

09:35 DEREK

Entonces, ¿qué tan bien podemos predecir el futuro?

No muy bien.

Al menos cuando se trata de sistemas caóticos.

Cuanto más en el futuro intentemos predecir, más difícil será y más allá de cierto

punto, las predicciones no son mejores que las suposiciones.

Lo mismo sucede cuando se analiza el pasado de los sistemas caóticos y se intenta identificar

las causas iniciales.

Creo que es como la niebla que se pone adelante cuando intentamos mirar hacia el futuro o

hacia el pasado.

El caos pone límites fundamentales a lo que podemos saber sobre el futuro de los sistemas

y lo que podemos decir sobre su pasado.

Pero tiene un aspecto positivo.

Veamos nuevamente el espacio fásico de las ecuaciones de Lorenzs.

Si comenzamos con un montón de condiciones iniciales diferentes y las vemos evolucionar,

inicialmente, el movimiento es desordenado, pero pronto todos los puntos se han movido

hacia o sobre un objeto.

El objeto, casualmente, se parece un poco a una mariposa.

Es el atractor para una amplia gama de condiciones iniciales.

El sistema evoluciona a un estado en este atractor.

Recuerda que todos los caminos trazados aquí nunca se cruzan y nunca se conectan para formar

un bucle.

Si lo hicieran, continuarían en ese ciclo para siempre y el comportamiento sería periódico

y predecible.

Entonces, cada camino, aquí, es en realidad una curva infinita en un espacio finito.

Pero, ¿cómo es posible?

Fractales Pero esa es una historia para otro video.

10:56 DEREK

Este atractor particular se llama atractor de Lorenz.

Probablemente es el ejemplo más famoso de un atractor caótico, aunque se han encontrado

muchos otros para otros sistemas de ecuaciones.

11:05 DEREK

Entonces, si conoces sobre el efecto mariposa, generalmente se trata de que pequeñas causas

hacen que el futuro sea impredecible.

Pero la ciencia detrás del efecto mariposa también revela una estructura profunda y

hermosa que subyace a la dinámica.

Una que puede proporcionar información útil sobre el comportamiento de un sistema.

Por lo tanto, no se puede predecir cómo evolucionará un estado individual, pero se puede decir

cómo evoluciona una colección de estados y, al menos en el caso de las ecuaciones de

Lorenz, toman la forma de una mariposa.