12. Integral de raiz de 3 por equis cuadrada
Summary
TLDREn este video, se explica cómo realizar la integral de la función raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado. Se comienza extrayendo la constante raíz cuadrada de 3 de la integral y luego se utiliza la fórmula de integración para funciones de la forma x^n, sumando 1 al exponente y dividiendo entre el nuevo exponente. El resultado es x elevado a la 2/3 dividido entre 3. Además, se menciona la diferencia entre esta integral y otra donde la raíz cuadrada está del 6 y de x, sugiriendo el uso de la propiedad de las raíces de una multiplicación para resolverla. Se anima a los espectadores a intentar la integral y se promete mostrar el procedimiento en un próximo video.
Takeaways
- 📚 Se va a realizar la integral de \(\sqrt{3x^2}\).
- ✏️ Las constantes que están multiplicando a una función se pueden sacar de la integral.
- 🔢 Se utiliza la fórmula para integrar funciones de la forma \(x^n\), donde se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente.
- 📉 La raíz cuadrada de 3, siendo una constante, se mantiene fuera de la integral.
- 📈 El resultado de la integral es \(x^{\frac{3}{2}}\) entre 3.
- 📝 La integral es más simple que otras vistas previamente, solo requiere aplicar la propiedad mencionada.
- 🔄 Se propone realizar una integral similar pero con \(\sqrt{6x}\) en lugar de \(\sqrt{3}\).
- 🔢 Para la integral de \(\sqrt{6x}\), se debe aplicar la propiedad de la raíz de una multiplicación.
- 📖 Se sugiere que los espectadores intenten resolver la integral propuesta por sí mismos antes de ver la solución en el próximo vídeo.
- 📹 Se promete mostrar el procedimiento para resolver la integral en el siguiente vídeo.
Q & A
¿Qué integral se discute en el guion del video?
-Se discute la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado.
¿Cuál es la primera propiedad que se aplica para resolver la integral mencionada?
-La primera propiedad aplicada es sacar las constantes fuera de la integral, en este caso, la raíz cuadrada de 3.
¿Qué fórmula se utiliza para resolver la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado?
-Se utiliza la fórmula donde el exponente se suma 1 y se divide entre ese mismo exponente una vez incrementado.
¿Cuál es el resultado de la integral después de aplicar la fórmula mencionada?
-El resultado es x al cubo entre 3, dividido por 2 más 1.
¿Qué diferencia hay entre la integral discutida en el guion y la integral propuesta al final del guion?
-La diferencia es que en la integral discutida, la raíz cuadrada es de 3, mientras que en la integral propuesta, la raíz cuadrada es tanto de 6 como de x.
¿Qué propiedad se sugiere utilizar para resolver la integral de la raíz cuadrada de 6x?
-Se sugiere utilizar la propiedad que dice que la raíz de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces.
¿Cuál es la importancia de la propiedad de las constantes en la integral?
-La importancia de la propiedad de las constantes es que permite simplificar la integral al sacar la constante fuera del proceso de integración.
¿Por qué la integral es considerada sencilla según el guion?
-La integral es considerada sencilla porque solo requiere de la aplicación de una propiedad de constantes y una fórmula estándar para resolverla.
¿Cuál es la clave para resolver correctamente la integral propuesta al final del guion?
-La clave para resolver correctamente la integral propuesta es aplicar correctamente la propiedad de las raíces y la fórmula de integración de funciones fraccionadas.
¿Qué se espera que el espectador haga después de ver el guion del video?
-Se espera que el espectador intente resolver la integral propuesta y luego verifique su solución en el siguiente video.
Outlines
📚 Integral de Raíz Cuadrada de 3 por X Cuadrada
En este segmento, se explica cómo realizar la integral de la función raíz cuadrada de 3 multiplicada por x al cuadrado. Se comienza extrayendo la constante raíz cuadrada de 3 fuera de la integral. Luego, se aplica la fórmula estándar para integrales de funciones de la forma x^n, donde se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente. La integral se resuelve obteniendo x elevado a la potencia de 2 más 1 dividido entre 2 más 1, y se multiplica por la constante raíz cuadrada de 3 que fue extraída previamente. El resultado es x al cubo entre 3. Se menciona que este tipo de integral es más simple que otros vistos anteriormente y que solo requiere aplicar la propiedad de las constantes en la integral. Además, se desafía al espectador a intentar la integral de la raíz cuadrada de 6 multiplicada por x, señalando que se debe usar la propiedad de la raíz de una multiplicación y se sugiere que se verá el procedimiento en el próximo video.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Constante
💡Propiedad de la integral
💡Exponente
💡Fórmula
💡Raíz cuadrada
💡Multiplicación de raíces
💡Función
💡Área bajo la curva
💡Resultado de la integral
Highlights
Introducción al cálculo de la integral de la raíz cuadrada de 3 por x al cuadrado.
Explicación de que las constantes salen de la integral.
Extracción de la constante raíz cuadrada de 3 fuera de la integral.
Aplicación de la fórmula para integrar funciones de la forma x^n.
Resumen de que el exponente se incrementa en 1 y se divide entre el nuevo exponente.
Paso de la raíz cuadrada de 3 fuera de la integral.
Aplicación de la fórmula a x al cuadrado más 1.
Resultado de la integral: x al cubo entre 3.
Comparación con una integral similar pero con raíz cuadrada de 6x.
Explicación de la diferencia en la raíz cuadrada entre ambas integrales.
Proposición de utilizar la propiedad de la raíz de una multiplicación.
Indicación de que se necesita aplicar la propiedad de la raíz de una multiplicación.
Invitación a los espectadores a intentar resolver la integral propuesta.
Promesa de mostrar el procedimiento en el siguiente vídeo.
Transcripts
hola a todos en esta ocasión vamos a
realizar la integral de raíz raíz
cuadrada de 3 por equis cuadrada
para esto empezamos aplicando esta
propiedad que nos dice que las
constantes que están multiplicando a una
función salen de la integral
raíz cuadrada de 3 es una constante por
lo cual la podemos sacar de la integral
y nos queda de esta manera
ahora para resolver está integral
utilizamos esta fórmula que nos dice que
el exponente hay que sumarle 1 y dividir
entre eso mismo
entonces esta raíz cuadrada de 3 como ya
está fuera de la integral simplemente la
pasamos y aplicamos la fórmula a esto de
aquí con lo que nos queda x x a la 2 más
1 / 2 más 1
x al cubo entre 3
y este sería el resultado de esta
integral como ven es muy sencilla más
sencilla que las que hemos estado viendo
antes
lo único que tenía que aplicar pues es
esta propiedad
ahora intenten realizar esta integral
que es raíz cuadrada de 6 x la
diferencia entre esta integral y esta
otra es que aquí la raíz cuadrada nada
más es del 3 mientras que en la integral
que les propongo la raíz cuadrada es
tanto del 6 como de la x por lo que van
a tener que utilizar esta propiedad que
nos dice que la raíz de una
multiplicación es igual a la
multiplicación de las raíces
y ya después de ahí tendrán que aplicar
esta propiedad y esta otra intenten
ustedes realizarla y en el siguiente
vídeo les mostraré el procedimiento que
deben seguir
Weitere ähnliche Videos ansehen
15. Integral de raíz cuadrada en el denominador (Exponente negativo y fraccionario)
14. Integral de raiz quinta de 2x al cubo (Exponente fraccionario)
13. Integral de raiz de 6x (separar raices)
06. Integral de una potencia de x (x a la quinta)
11. Integral de raíz cúbica de x (potencia fraccionaria)
04. Integral de una constante (Raíz cuadrada)
5.0 / 5 (0 votes)