08. Integral de x con exponente en denominador (exp. negativo)
Summary
TLDREn este video se explica cómo resolver la integral de dx sobre x cúbica. Se utiliza una propiedad algebraica para transformar la potencia cúbica en una fracción y luego se aplica la fórmula de integración de una potencia de x. El proceso muestra cómo elevar la potencia a una fracción y luego invertir la operación para obtener el resultado final, que es -1/2x más una constante de integración. El video invita a los espectadores a intentar resolver una integral similar, destacando la aplicación de las propiedades algebraicas en el cálculo integral.
Takeaways
- 📘 El vídeo trata sobre cómo resolver una integral específica: la integral de dx sobre x cúbica.
- 🔢 Se utiliza una propiedad de álgebra que permite transformar una potencia en el denominador a una fracción con el exponente cambiado de signo.
- ➡️ Se eleva x cúbica al revés, cambiando x a la -3 a x a la 3/2.
- 🔄 Se aplica la fórmula de integración de una potencia de x, es decir, sumar 1 al exponente y dividir entre esa suma.
- 📉 El resultado es una fracción donde el exponente original -3 se convierte en -2 después de la suma.
- ↩️ Se aplica la propiedad de álgebra de nuevo, pero en sentido inverso, para devolver la potencia a su forma original con un exponente positivo.
- 🔄 La integral resultante es equivalente a la original, pero se prefiere dejarla en la forma que se presentó al inicio del problema.
- 🔑 Se menciona que la constante se mantiene dentro de la integral y se expone al finalizar el proceso de integración.
- 📝 Se invita a los espectadores a intentar resolver una integral similar, pero con una constante adicional, utilizando las mismas propiedades.
- 📅 Se promete mostrar el procedimiento en el siguiente video.
Q & A
¿Qué integral se resuelve en el guion del video?
-Se resuelve la integral de dx sobre x cúbica.
¿Cuál es la propiedad de álgebra utilizada para resolver la integral mencionada?
-Se utiliza la propiedad que permite subir una potencia de x a la izquierda del signo integral y cambiar el signo del exponente.
¿Cómo se transforma la integral después de aplicar la propiedad de álgebra?
-La integral de x cúbica se transforma en la integral de x a la -3, cambiando el signo del exponente.
¿Qué fórmula se usa para integrar una potencia de x?
-Se utiliza la fórmula de integración de potencias, que dice que la integral de x elevado a n es x elevado a n+1 dividido entre n+1 más la constante de integración.
¿Cuál es el resultado de la integral después de aplicar la fórmula de potencias?
-El resultado es -3 + 1 / -3 + 1, que simplifica a -2 / -2, que es -1/2x cúbica más la constante de integración.
¿Qué significa volver a aplicar la propiedad de álgebra en sentido inverso?
-Volver a aplicar la propiedad en sentido inverso significa transformar la potencia negativa de x de nuevo a una potencia con exponente positivo bajo el signo integral.
¿Por qué es preferible dejar la integral en la forma original después de aplicar la propiedad en sentido inverso?
-Es preferible dejar la integral en la forma original porque así se mantiene la consistencia con la forma en la que se presentó inicialmente el problema.
¿Cuál es la constante que se menciona en el guion del video?
-La constante se menciona en relación a la constante de integración que se añade al resultado final de la integral.
¿Cómo se indica que la constante sale de la integral en el guion del video?
-Se indica que la constante sale de la integral como en las primeras integrales que se vieron, es decir, se añade al resultado final sin especificar un valor numérico.
¿Cuál es el desafío propuesto al final del guion del video?
-El desafío propuesto es resolver una integral similar a la vista en el video, pero con una constante adicional, utilizando las mismas propiedades de álgebra y la fórmula de integración de potencias.
¿Qué se espera que los espectadores hagan después de ver el video?
-Se espera que los espectadores intenten resolver la integral propuesta y que en el siguiente video se explique el procedimiento para resolverla.
Outlines
📘 Integral de una potencia de x
En este párrafo se describe el proceso de integración de una función que es una potencia de x. Se utiliza la propiedad algebraica que permite elevar una potencia a una fracción y cambiar el signo del exponente. Se muestra cómo transformar la integral de x cúbica en una más manejable, x a la -3, y luego se aplica la fórmula general de integración de potencias de x. Esto resulta en la suma del exponente más uno y la división entre la misma suma, obteniendo así -2 como exponente. La integral se completa restituyendo la potencia negativa a su forma original, con un exponente positivo, para que coincida con la forma inicial dada en el problema. El resultado final es -1/2x más una constante, lo que se sugiere como una práctica común en la integración de potencias.
Mindmap
Keywords
💡Integral
💡Poderosa
💡Álgebra
💡Exponente
💡Fórmula de integración
💡Constante
💡Propiedad algebraica
💡Transformación
💡Área bajo una curva
💡Resultado final
Highlights
Integración de una potencia de x, específicamente x elevado a la potencia de 3.
Uso de una propiedad algebraica para transformar la potencia en el denominador.
Ejemplo práctico de cómo subir una potencia al numerador y cambiar el signo del exponente.
Transformación de x cúbica a x a la -3 para facilitar la integración.
Multiplicación de x después de la transformación algebraica.
Aplicación de la fórmula de integración de una potencia de x.
Suma del exponente y división entre la misma suma para integrar.
Resultado de la integración: -3 + 1 / -3 + 1.
Simplificación del resultado a -2/-2.
Aplicación de la propiedad algebraica en sentido inverso para una potencia negativa.
Reversión de la potencia negativa al denominador con exponente positivo.
Comparación de la expresión original con la simplificada.
Elección de mantener la integral en la forma original para consistencia.
Resultado final de la integral: -1/2x más la constante.
Desafío para el espectador de realizar una integral similar con una constante adicional.
Propiedad de que la constante sale de la integral en integrales definidas.
Promesa de un próximo video explicando el procedimiento detalladamente.
Transcripts
Hola a todos vamos a resolver nuestra
siguiente integral que es la integral de
dx sobre x
cúbica como les comentaba en el video
anterior hay que utilizar esta propiedad
del álgebra que nos dice que si tenemos
una potencia abajo podemos subirla y
cambiar el signo del del exponente como
vamos a ver a
continuación aquí lo que hicimos fue
subir el X cúbica y ponerlo como x a la
-3 y ahora multiplica de X entonces ya
que tenemos la integral de esta manera
utilizamos nuestra fórmula de cómo
integrar una Potencia de x y vemos que
simplemente hay que sumarle uno al
exponente y dividir entre esa misma suma
y nos quedaría así de esta manera -3 + 1
/ -3 + 1 -3 + 1 pues es
-2 y como abajo tenemos la misma suma
también queda
-2 y aquí lo que tenemos que hacer es
volver a aplicar esta propiedad pero
ahora en sentido inverso esta potencia
negativa hay que volverla a poner abajo
con exponente positivo para que nos
quede de esta manera este esta expresión
y esta expresión son equivalentes es lo
mismo pero es preferible dejarlo de esta
manera ya que nuestra integral en un
principio estaba indicada de esa manera
entonces hay que dejarla así y este
sería finalmente el resultado -1 / 2x cu
más la
constante Ahora ustedes intenten
realizar esta integral que es muy
similar a la anterior con la única
diferencia de que tenemos ahora una
constante aquí pero la la propiedad que
hay que aplicar es esta misma y la otra
propiedad de la en la que la constante
sale de la integral como en las primeras
integrales que vimos intenten realizarla
y en el siguiente video Les pondré el
procedimiento
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