Problema de APLICACIÓN DE LÍMITES / Ejercicio N° 1 / (Nivel: Medio)
Summary
TLDREste video de Johnny de Jesús ofrece una cápsula de aprendizaje matemático donde se resuelve un problema de crecimiento poblacional aplicando conceptos de límites. Se plantea un escenario hipotético de una federación con 50 ciervos y se utiliza un modelo matemático para predecir su reproducción. El video guía al espectador a calcular la cantidad de ciervos tras 5 y 10 años, así como el límite de la población cuando el tiempo tiende a infinito. El objetivo es demostrar cómo la matemática se aplica a la vida cotidiana y resolver problemas prácticos, concluyendo que la población de ciervos se estabilizará en 750 según el modelo presentado.
Takeaways
- 😀 El video es una cápsula de aprendizaje de matemáticas sobre el concepto de límite.
- 📚 El presentador, Johnny de Jesús, invita a los espectadores a resolver un problema relacionado con la reproducción de ciervos a lo largo del tiempo.
- 🔍 Se plantea un modelo matemático para entender cómo los ciervos se reproducen en condiciones ideales, destacando que este modelo es una representación teórica.
- ⏳ Se pide calcular la cantidad de ciervos después de 5 años utilizando la fórmula dada, lo cual resulta en aproximadamente 166 ciervos.
- El resultado debe ser un número entero, ya que no es posible tener una fracción de ciervo.
- 🌱 Se hace una reflexión sobre las implicaciones prácticas de este modelo, como la necesidad de más alimentos, agua y espacio para los ciervos.
- 🔢 Se desafía a los espectadores a calcular la cantidad de ciervos después de 10 años, utilizando el mismo modelo matemático.
- 🌐 Se plantea la pregunta de a qué valor tenderá la población de ciervos cuando el tiempo tiende a infinito, utilizando el concepto de límite.
- 📉 Al resolver el límite, se identifica una indeterminación en la forma de 'infinito/infinito', que requiere de un método para resolverla.
- 📚 Se explica el proceso de simplificación para encontrar el límite cuando el tiempo tiende a infinito, resultando en 750 ciervos.
- 🏡 Se concluye que, según el modelo, la población de ciervos estabilizará en 750 individuos, lo que puede ser útil para ganaderos o personas interesadas en la gestión de vida silvestre.
Q & A
¿Qué problema matemático se resuelve en este video?
-Se resuelve un problema de crecimiento poblacional de ciervos utilizando un modelo matemático que involucra el concepto de límite.
¿Cuál es el modelo matemático utilizado para representar el crecimiento de la población de ciervos?
-El modelo matemático es de la forma 10 * (53^t) / (1 + 0.04 * t), donde 't' representa el tiempo en años.
¿Cuántos ciervos se esperarían después de 5 años según el modelo matemático?
-Después de 5 años, se esperarían aproximadamente 166 ciervos, pero se aproxima a un número entero, 166.
¿Cuántos ciervos se esperarían después de 10 años según el modelo matemático?
-Después de 10 años, se esperarían 250 ciervos, según el modelo matemático.
¿Qué acciones se deben tomar si la población de ciervos aumenta a 166 en 5 años?
-Se deben tomar acciones para preservar recursos como alimentos, agua y terreno, ya que una población mayor requerirá más de estos recursos.
¿Cuál es el resultado del límite cuando el tiempo tiende a infinito en el modelo matemático de crecimiento de ciervos?
-El límite cuando el tiempo tiende a infinito es 750, lo que indica que la población de ciervos se estabilizará en torno a este número.
¿Qué significa el resultado del límite cuando el tiempo tiende a infinito en el contexto de la vida real?
-En el contexto de la vida real, el resultado del límite indica que hay un número máximo de ciervos que la naturaleza puede sostener, lo que podría ser influenciado por factores como la muerte natural y la regulación de la población.
¿Cómo se aborda el concepto de límite más allá de calcular límites y determinar la continuidad de una función en este video?
-Se aborda el concepto de límite aplicándolo a problemas cotidianos, como el crecimiento de la población de ciervos, mostrando su relevancia más allá de la matemática pura.
¿Qué sucede si ocurren eventos inesperados como inundaciones o cambios climáticos en el modelo de crecimiento de ciervos?
-Si ocurren eventos inesperados, como inundaciones o cambios climáticos, el crecimiento de la población de ciervos podría verse afectado y no se comportaría según el modelo ideal.
¿Por qué es importante considerar las condiciones ideales al aplicar un modelo matemático en situaciones reales?
-Es importante considerar las condiciones ideales porque un modelo matemático es una representación teórica que puede no reflejar todas las variables y factores reales que podrían influir en el resultado.
Outlines
📚 Introducción a la cápsula de aprendizaje de matemáticas
El presentador, Johnny de Jesús, da la bienvenida al espectador a una nueva sesión de aprendizaje de matemáticas, enfocándose en el concepto de límite. Se menciona que el problema del día involucra la aplicación de límites más allá de la simple cálculo, y cómo pueden ser relevantes en la vida cotidiana. El problema planteado es un modelo matemático de crecimiento poblacional de ciervos, donde se introducen variables para el tiempo y la cantidad de ciervos, y se discute cómo este modelo puede verse afectado por factores externos como inundaciones o cambios climáticos. Se pide al espectador que calcule la cantidad de ciervos tras 5 años y se invita a practicar el cálculo para 10 años, utilizando una fórmula matemática proporcionada.
🔢 Acciones para preservar la población de ciervos
El script sigue con una discusión sobre las acciones necesarias para mantener una población de 166 ciervos tras 5 años, considerando factores como alimentos, agua y espacio. Se pide al espectador que realice un cálculo para determinar la cantidad de ciervos tras 10 años, utilizando la misma fórmula matemática. Además, se plantea una pregunta sobre la tendencia a largo plazo de la población de ciervos, es decir, el límite cuando el tiempo tiende a infinito. Seguidamente, se realiza un análisis del límite, utilizando técnicas de matemáticas para simplificar la expresión y determinar la tendencia a largo plazo, que resulta en un número indeterminado que requiere de más análisis.
🌐 Análisis del límite a largo plazo de la población de ciervos
El presentador procede a resolver la indeterminación encontrada al analizar el límite a largo plazo, utilizando técnicas de división de términos con exponentes similares. Tras simplificar la expresión, se llega a la conclusión de que la población de ciervos tenderá a un número específico cuando el tiempo es grande, el cual es calculado como 750. Esto proporciona una respuesta a la pregunta planteada sobre la tendencia a largo plazo de la población. El video concluye con una reflexión sobre la importancia de este modelo matemático para un ganadero, y cómo la regulación natural puede llevar a una población estable de ciervos. Se invita al espectador a seguir en redes sociales y a compartir el contenido si encuentran el material útil.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo de Límites
💡Continuidad y Discontinuidad
💡Federación
💡Reproducción de Ciervos
💡Condiciones Ideales
💡Modelamiento Matemático
💡Tiempo
💡Población
💡Indeterminación
💡Inundación y Cambio Climático
💡Ganadería
Highlights
Introducción a un nuevo video sobre cápsulas de aprendizaje de matemáticas.
El problema planteado implica el uso del concepto de límite en matemáticas.
La importancia de entender límites más allá de la continuidad de funciones.
Aplicación de límites en problemas de la vida cotidiana.
Explicación del modelo matemático de reproducción de ciervos.
Consideración de condiciones ideales en el modelo de crecimiento de ciervos.
Cálculo de la cantidad de ciervos después de 5 años utilizando el modelo.
Aproximación de la cantidad de ciervos a un número entero.
Discusión sobre las implicaciones prácticas de un aumento en la población de ciervos.
Desafío para el espectador de calcular la cantidad de ciervos después de 10 años.
Cálculo del límite de la población de ciervos cuando el tiempo tiende a infinito.
Uso de técnicas de matemáticas para resolver límites indeterminados.
Resultado del límite a largo plazo de la población de ciervos.
Interpretación del modelo matemático en el contexto de la ganadería.
Conclusión del video y llamado a seguir en redes sociales.
Invitación a enviar ejercicios de matemáticas para futuras cápsulas.
Agradecimiento por la visualización y promoción de contenido educativo.
Transcripts
bienvenidos a una nueva cápsula de
aprendizaje de matemática abiertas mi
nombre es johnny de jesus y te invito a
que juntos resolvamos el siguiente
problema
[Música]
agradeciéndoles que estén de nuevo una
cápsula de matemática abierta el día de
hoy voy a resolver el problema que
plantea el inicio del vídeo
así que si no lo has visto o no lo
leíste te recomienda que te recomiendo
que retroceda el vídeo pause y leas el
problema que es un problema en donde
vamos a aplicar el concepto de límite
vamos a resolver un límite
justamente dándole como importancia el
límite más allá de calcular límites y
más allá de saber si una función es
continua o discontinua el límite también
lo podemos plantear en problemas la vida
cotidiana y esto va a ser un claro
ejemplo de eso que sí que gracias por
estar y te invito a que disfrutes del
vídeo
entonces te voy a aplicar qué quiere
decir o mejor dicho
con mi propia palabra que entiendo yo
del problema que entonces en el problema
yo tengo una federación esa federación
introduce 50 siervos en un terreno en un
cierto terreno bien y los matemáticos
pudieron estudiar que los ciervos se
reproducen según este patrón ok según
éste modelamiento matemático que está
acá bien en donde la variable t
viene en tiempo es el tiempo y viene en
años y la variable en es justamente el
crecimiento o la reproducción de los
ciervos que por supuesto está en
condiciones ideales yo siempre le digo a
mi estudiante pues cuando tú tenga un
modelo matemático el modelo matemático
sirve ok pero sirven condiciones ideales
si se produce por ejemplo en este
ejemplo una inundación bien bueno los
ciervos ya no se van a reproducir de la
mejor manera posible
según sus condiciones ideales o si se
produce un cambio climático muy brusco
durante diez años en los ciervos lo más
seguros
en que emigrar ok entonces bueno nada
que me piden en la primera pregunta la
cantidad de siervo cuando el tiempo sea
cinco años y la cantidad de siervo
cuando el tiempo sea diez años bien yo
le voy a aplicar la cantidad de tiempo
cuando sea cinco años y le voy a dar de
tarea y para que ustedes practiquen la
cantidad de tiempo cuando pasen diez
años
esto es muy fácil yo le digo mente no se
compliquen usted lo que tienen que
evaluar la función o sea cuando te vale
5 cuál va a ser en la cantidad de
siervos que hay por lo tanto yo agarro
mi función y en donde vea te voy a
reemplazar por 512 en el sub 5 va a ser
igual a 10 que multiplica a 5 + 3 por 5
dividido en 1 + 0 04 por 5 que resuelvo
esto que está acá y al final el
resultado va a ser la cantidad de
siervos que voy a tener después de 5
años 3 por 5 es 15 15 5 20 20 por 10 200
entre 5 x 0 04 eso es cero 20 + 11 20 ok
y ahora / 200 entre 120 eso me va a dar
aproximadamente 160 y 66 periódicos
ok
pero recuerden ustedes yo no puedo tener
166 6 periodos siervos que tenemos que
tener un número entero un número natural
porque por lo tanto yo contesto mi
pregunta la cantidad de siervos la
cantidad
de siervos
después
de 5 años
sera
de voy a aproximar hacia abajo 166 será
de 166 y ahí está
ahora bien si yo estoy en la empresa que
mi labor siempre es llevar la matemática
justamente al sentir al día a día si yo
soy una empresa que de 50 pasó a 166
tengo que tener en cuenta que aquí voy a
tener una necesidad mayor tanto de
alimentos como de agua como de terreno
disponible el área donde se van a mover
los ciervos etcétera etcétera etcétera
por lo tanto voy a tener que tomar
algunas acciones para poder preservar
durante 5 años
166 cierto ok bien bueno lo mismo van a
ser con de igual a 10 años ustedes lo
pueden hacer allí cualquier duda que
tengan me pueden escribir las redes
sociales o dejando el comentario aquí en
el canal de youtube la respuesta se la
voy a dar por supuesto es de 250 y 50
siervos 250 siervos deben llegar a ese
resultado ok bastante sencillo haga
reemplazado en donde vea te van a
reemplazar por el 10 y ahí ya le va a
dar el resultado que estamos buscando
muy bien vámonos a la pregunta de
pregunta me dice así a qué valor tenderá
la población de ciervos cuando te tiende
a infinito o sea que ahora te está
atendiendo a más infinito eso no es otra
cosa que un límite que porque yo estoy
buscando la tendencia entonces el límite
cuando te tiende a infinito positivo
infinito positivo de quien de esta
función que la función de crecimiento 10
53 t
entre 1 +0 04
kate que me va a de esto profesor
alguien se está preguntando bueno esto
te va a dar las cantidades de siervos
cuando te tienda a un valor muy grande
ok si ustedes quieren verlo es será la
cantidad de siervo mayor que usted va a
tener en el terreno
muy bien bueno lo primero al resolver un
límite reemplazamos en la t por infinito
eso me va a quedar 10 que multiplica a
53 por infinito entre 1 + 0 0 4 por
infinito que creo yo que estamos de
acuerdo que esto da infinito arriba
infinito abajo y esto que está acá es
una indeterminación que estoy
indeterminado
bien
entonces tengo que hacer lo posible para
eliminar esa indeterminación y ver hacia
dónde tiende la función cuando la t es
infinita
muy bien entonces lo primero que yo voy
a hacer es realizar la multiplicación
límite cuando te tiende a infinito
positivo 10 por 5 50 + 10 por 3 30 t
entre 1 +0 04 t
y ahora como un límite infinito sobre
infinito
yo voy a dividir entre la variable con
mayor exponente si alguien sabe derivar
puede hacerlo por lo pita también le van
a lo mismo
ok entonces dividimos entre las
variables con mayor exponente eso va a
quedar el límite cuando te tiende a
infinito positivo en este caso la t es
tiene un exponente 1 y aquí también la t
tiene un exponente 1 por lo tanto como
es la misma dividido entre t ok
importantes y aquí fuese un t cuadrado
de elevado a 2 y es que un t elevado a 1
te van a dividir entre t elevado a la 2
porque va a ser la variable con mayor
exponente
entonces me queda 5 más
30 t
/ lo voy a poner de otro color / t que
es la variable con mayor exponente / 1
+0 04 t
/ / t
ok allí lo vamos a separar límite cuando
te tiende a infinito separamos las
fracciones bien me queda 50 entre t
30 t / t
/ 11 / t 0 0 4 p / t bien ahora
simplificó el té se va con el té el tc
ahora con éste
y me va a quedar que el límite subir un
poquito la hoja
límite cuando te tiende a infinito
positivo de quien de 50 entre t más 30
lo estoy haciendo paso a paso por
supuesto puede haber alguien que en el
vídeo
ya sepa que va a quedar el resultado
etcétera etcétera pero yo lo estoy
haciendo paso a paso por si a canción en
que no sepa que reemplazamos ahora
infinito eso me va a quedar 50 entre
infinito más 30
1 / infinito +0 04 ok bueno un número
pequeño entre el número muy grande eso
es 0 tiende a 0 tiende a 0 también
gay y me va a quedar 30 entre 0 04 gay y
30 entre 0 04
eso da exactamente 750
entonces que acabo de calcular profesor
porque siempre le digo a mi estudiantes
que tienen que dar respuesta siempre
entonces mi respuesta va a ser cuando el
tiempo sea o tienda infinito sea muy
grande
si el tiempo
tiende
a infinito
bien
ok
la cantidad del siervo la cantidad
de siervos
sera
2 100 y 750 disculpen 700
50
y ahí justamente dado la respuesta a mi
ejercicio que si tú eres un ganadero por
ejemplo y no son ciertos y no son vacas
ya tú sabes que tienes este modelo
matemático lo máximo de vaca que tú vas
a tener en 750 ya sea porque es un
proceso natural que es la muerte de los
animales una muerte de cualquier ser
vivo que la regulación va a llevar a 750
según este modelo
bueno nada espero que hayas disfrutado
del vídeo smith ante que me siga en mis
redes sociales si tiene algún ejercicio
por ahí interesante grabó el vídeo y
nada compártelo promocionados si eres tu
colega quien es profesor de matemática o
promoción de clases y espero seguir
siendo un aporte para la enseñanza de la
matemática chain o en una próxima
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