12 - Cálculo Integral │Historia del Cálculo.

Summary

Este vídeo explora la rica historia del cálculo, desde sus inicios en la antigüedad hasta su desarrollo moderno. Se destacan aportes de matemáticos como Arquímedes, Liu Huihui, Bhaskara y Sharaf al-Din, entre otros. En la Edad Media, figuras como Alhazen y Cavalieri contribuyeron significativamente. La modernidad vio a Newton y Leibniz establecer el fundamento del cálculo, con aplicaciones en física, optimización y más. El video resalta la evolución y la importancia de este área matemática en nuestras vidas.

Takeaways

• 📚 La historia del cálculo se puede dividir en tres períodos principales: antiguo, medieval y moderno.
• 📏 En la antigüedad, se desarrollaron ideas de cálculo de áreas y volúmenes, como se evidencia en los papiros matemáticos de Moscú y los trabajos de Arquímedes.
• 📉 El método exhaustivo de Arquímedes fue crucial para calcular áreas y volúmenes, y fue adoptado más tarde en China.
• 🌐 Durante la edad media, matemáticos islámicos y persas contribuyeron significativamente al cálculo, con avances en la derivación y el teorema de Rolle.
• 📈 El siglo 12 vio el desarrollo temprano de la derivada y el teorema de Rolle por parte de matemáticos como Bhaskara y Sharaf al-Din al-Tusi.
• 🔍 En la edad moderna, descubrimientos independientes en el cálculo se llevaron a cabo por matemáticos japoneses y europeos.
• 📘 Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz son reconocidos por sus contribuciones fundamentales al cálculo, con Newton enfocándose en la diferenciación y Leibniz en la integración.
• 📝 Newton utilizó el cálculo para resolver problemas de física matemática, mientras que Leibniz formalizó el cálculo diferencial e integral.
• 🔢 A lo largo del siglo 19, el cálculo se estructuró más rigurosamente y se generalizó a otros espacios matemáticos, como el euclidiano y el plano complejo.
• 🛠 Las aplicaciones del cálculo incluyen cálculos de velocidad, aceleración, optimización, áreas, volúmenes, y mucho más.
• 🌐 El cálculo también se integra con otras disciplinas matemáticas, como la álgebra lineal y la teoría de probabilidad.

Q & A

¿Cómo se puede dividir la historia del cálculo?

La historia del cálculo se puede dividir en tres partes importantes: los aportes de la antigüedad, la edad media y la edad moderna hasta nuestros días.

¿Qué documento matemático del antiguo Egipto es mencionado en el script y cuál es su importancia?

El script menciona los Papiros Matemáticos de Moscú, que datan del año 1890 a.C. y son importantes porque contienen 25 problemas, incluyendo el cálculo satisfactorio del volumen del tronco de una pirámide.

¿Qué matemático griego es considerado uno de los más grandes de la antigüedad y cómo contribuyó al cálculo integral?

Arquímedes es considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad. Utilizó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con la ayuda de una serie infinita y dio una aproximación precisa del número pi.

¿Qué matemático chino del siglo 3 antes de cristo utilizó el método de Arquímedes y para qué?

Liu Hui utilizó el método de Arquímedes para encontrar el área del círculo en el siglo 3 antes de cristo.

¿Qué matemático islámico del año 1000 derivó la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética?

El matemático islámico Alhazen (Ibn al-Haytham) fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética.

¿Qué matemático indio del siglo 12 desarrolló una derivada temprana y descubrió una forma temprana del teorema de Rolle?

Bhaskara II, un matemático indio del siglo 12, desarrolló una derivada temprana y descubrió una forma temprana del teorema de Rolle.

¿Qué contribuciones hizo Isaac Newton al cálculo y cómo lo utilizó?

Isaac Newton introdujo la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor y las funciones analíticas. Utilizó el cálculo para resolver problemas de física matemática, como el problema del movimiento planetario en su libro 'Principia Mathematica'.

¿Quién fue originalmente acusado de plagio por Newton y cómo se reconoce hoy en día?

Gottfried Wilhelm Leibniz fue originalmente acusado de plagio por Newton, pero hoy en día se reconoce como inventor independiente del cálculo y un gran contribuyente a este.

¿Cómo se resolvió la controversia entre Newton y Leibniz sobre el crédito por la invención del cálculo?

Después de una gran controversia, se demostró que Newton y Leibniz llegaron a sus resultados de forma independiente, con Leibniz publicando primero y Newton siendo el primero en llegar a sus resultados.

¿En qué siglo comenzó el cálculo a ser planteado de manera más rigurosa y quiénes fueron algunos de los matemáticos involucrados?

En el siglo 19, el cálculo comenzó a ser planteado de manera más rigurosa por matemáticos como Cauchy, Riemann e Weierstrass, quienes también generalizaron las ideas del cálculo al espacio euclidiano y al plano complejo.

¿Cuáles son algunas de las aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral mencionadas en el script?

Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos de velocidad, aceleración, la pendiente de una recta tangente a una curva y optimización. Las aplicaciones del cálculo integral son el cálculo de área, volumen, centro de masa, longitud de arco y trabajo, entre otras.