1 Ejercicio de longitud de arco

FORTUNATO CERECEDO HERNANDEZ

5 Oct 202008:27

Summary

TLDREl guion del video presenta un ejercicio de trigonometría que busca determinar la longitud de un arco dada una circunferencia con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados. Se describe el proceso de dibujo de la circunferencia y el ángulo central, y luego se realiza una conversión del ángulo de grados a radianes para aplicar la fórmula de longitud de arco (L = r * θ). Tras la conversión y el cálculo, se obtiene una longitud de arco de 43.63 centímetros, lo cual se presenta como el resultado final del ejercicio.

Takeaways

📐 El ejercicio consiste en determinar la longitud de un arco dada la circunferencia con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados.
📉 Se propone utilizar herramientas tradicionales como el compás para representar visualmente el problema.
📏 Se indica la importancia de realizar un dibujo preciso de la circunferencia para facilitar la comprensión del problema.
📍 Se marca claramente el origen del sistema de coordenadas y se utiliza un transportador para indicar el ángulo de 50 grados.
🔢 Se hace una conversión del ángulo central de grados a radianes, ya que la fórmula para la longitud del arco utiliza radianes.
🧭 La fórmula para calcular la longitud del arco es la multiplicación del radio por el ángulo en radianes.
🔄 Se realiza la conversión de 50 grados a radianes, obteniendo aproximadamente 0.8726 radianes.
➗ Se utiliza la fórmula con el radio y el ángulo en radianes para calcular la longitud del arco.
📝 El resultado de la operación es una longitud de arco de aproximadamente 43.63 centímetros.
📌 Se enfatiza que la longitud del arco se expresa en la misma unidad de medida que el radio, en este caso, centímetros.
📑 Se concluye el ejercicio con la indicación clara de la longitud del arco y las unidades correspondientes.

Q & A

¿Qué es el ejercicio de trigonometría que se resuelve en el guion?
-El ejercicio consiste en determinar la longitud de un arco dada una circunferencia con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados.
¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular la longitud de un arco?
-La fórmula utilizada es la longitud del arco s = r * θ, donde r es el radio y θ es el ángulo central en radianes.
¿Por qué es necesario convertir el ángulo de grados a radianes antes de calcular la longitud del arco?
-Es necesario porque la fórmula para la longitud del arco requiere que el ángulo esté en radianes, no en grados.
¿Cómo se realiza la conversión de grados a radianes según el guion?
-Se multiplica el ángulo en grados por π/180 para convertirlo a radianes.
¿Cuál es el resultado de la conversión de 50 grados a radianes según el guion?
-El resultado de la conversión es aproximadamente 0.8726 radianes.
¿Cómo se bosqueja inicialmente la circunferencia en el guion?
-Se utiliza un compás para trazar la circunferencia con un radio de 50 centímetros.
¿Cómo se marca el ángulo de 50 grados en la circunferencia según el guion?
-Se utiliza un instrumento tradicional, probablemente un protractor, para marcar el ángulo de 50 grados.
¿Cuál es el resultado final de la longitud del arco calculada en el guion?
-La longitud del arco calculada es de 43.63 centímetros.
¿Qué unidades se utilizan para expresar la longitud del arco en el guion?
-Las unidades utilizadas para expresar la longitud del arco son las mismas que las del radio, es decir, centímetros.
¿Cómo se indica visualmente el arco en la circunferencia en el guion?
-Se traza el arco con un color distinto para diferenciarlo del resto de la circunferencia.
¿Qué elementos importantes se identifican en el guion para resolver el ejercicio?
-Los elementos importantes identificados son el ángulo theta, el radio y el arco.

Outlines

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📐 Ejercicio de Trigonometría: Determinar Longitud de Arco

Se presenta un ejercicio de trigonometría que busca determinar la longitud de un arco en una circunferencia dada, con un radio de 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados. Se sugiere el uso de herramientas tradicionales como el compás para dibujar la circunferencia y marcar el ángulo central. Se describe el proceso de bosquejar la circunferencia y cómo se marca el ángulo y el arco resultante, destacando los tres elementos importantes: ángulo theta, radio y arco.

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🔢 Conversión de Ángulo y Cálculo de Longitud de Arco

Para resolver el ejercicio, se requiere convertir el ángulo central de 50 grados a radianes, que es el sistema de medida necesario para aplicar la fórmula de la longitud de arco. Se multiplica el ángulo en grados por π/180 para obtener el valor en radianes, resultando en aproximadamente 0.8726. Luego, se utiliza la fórmula de longitud de arco (s = r * θ), con r = 50 cm y θ = 0.8726 radianes, para calcular la longitud del arco, obteniendo un resultado de 43.63 centímetros. Se resalta la importancia de las unidades y la precisión en el cálculo para obtener el resultado final del ejercicio.

Mindmap

Keywords

💡Trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, especialmente los triángulos rectángulos. En el video, la trigonometría es utilizada para calcular la longitud de un arco en una circunferencia, lo cual es un concepto fundamental para resolver el ejercicio propuesto.

💡Longitud de arco

La longitud de arco se refiere a la medida o extensión de una porción de la circunferencia entre dos puntos en su circunferencia. En el video, se busca determinar esta longitud dada una circunferencia de radio 50 centímetros y un ángulo central de 50 grados, lo cual es el objetivo principal del ejercicio.

💡Radio

El radio es la distancia desde el centro de una circunferencia hasta cualquier punto en su circunferencia. En el contexto del video, el radio es de 50 centímetros y es un dato clave para calcular la longitud del arco utilizando la fórmula de la trigonometría.

💡Ángulo central

El ángulo central es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y cuyas dos líneas son las radiaciones que definen el arco en cuestión. En el script, el ángulo central es de 50 grados, y es necesario convertirlo a radianes para aplicar la fórmula de la longitud del arco.

💡Radianes

Los radianes son la unidad de medida para los ángulos en el sistema internacional de unidades (SI), donde un ángulo de 2π radianes es equivalente a 360 grados. En el video, se hace la conversión de grados a radianes para el ángulo central, ya que las fórmulas de trigonometría a menudo requieren ángulos en radianes.

💡Compás

El compás es un instrumento de dibujo utilizado para trazar círculos o arcos con un radio determinado. En el script, se menciona el uso de un compás para bosquejar la circunferencia de radio 50 centímetros, lo cual es una parte importante del desarrollo visual del ejercicio.

💡Transportador

Un transportador es un instrumento de medición angular que permite trasladar ángulos de un lugar a otro en un dibujo. En el video, se utiliza para indicar el ángulo de 50 grados en la circunferencia, lo cual es crucial para la representación gráfica del problema.

💡Ángulo theta

Theta (θ) es un símbolo comúnmente utilizado para representar un ángulo en matemáticas y física. En el script, theta se refiere al ángulo central de 50 grados, que luego se convierte en radianes para calcular la longitud del arco.

💡Fórmula de la longitud del arco

La fórmula de la longitud del arco es s = r * θ, donde s es la longitud del arco, r es el radio de la circunferencia y θ es el ángulo central en radianes. Esta fórmula es central en el video para resolver el ejercicio de trigonometría propuesto.

💡Conversión de unidades

La conversión de unidades es el proceso de cambiar una cantidad de una medida a otra. En el script, se realiza la conversión de grados a radianes, que es esencial para aplicar la fórmula de la longitud del arco y obtener el resultado correcto.

💡Gráfica

Una gráfica es una representación visual de datos o información, en este caso, la circunferencia con su radio y el ángulo central. En el video, se menciona la importancia de la gráfica para mostrar claramente el problema y los elementos involucrados en el cálculo de la longitud del arco.

Highlights

Resolveremos un ejercicio de trigonometría para determinar la longitud de arco.

Radio de la circunferencia es de 50 centímetros, ángulo central de 50 grados.

Se mostrará una gráfica con la circunferencia, radio, ángulo central y arco generado.

Utilizaremos instrumentos tradicionales como el compás para bosquejar la circunferencia.

Se indica claramente el origen del sistema x y se traza el ángulo de 50 grados.

Se realiza una representación gráfica del ángulo y el radio.

El arco generado se destaca con un color distinto en la gráfica.

Longitud de arco se define como s = r * θ, donde θ debe estar en radianes.

Conversión del ángulo de 50 grados a radianes es necesaria.

El ángulo de 50 grados se multiplica por π/180 para convertirlo a radianes.

El resultado de la conversión es aproximadamente 0.87 radianes.

La expresión para calcular la longitud de arco se utiliza con el radio y el ángulo en radianes.

El cálculo da como resultado una longitud de arco de 43.63 centímetros.

La unidad de la longitud de arco corresponde con la del radio, es decir, centímetros.

El ángulo theta en radianes es crucial para el cálculo correcto de la longitud de arco.

El ejercicio se cubre mostrando claramente el arco y su longitud en la gráfica.