Pengertian Fungsi - Matematika Kelas XI Kurikulum Merdeka
Summary
TLDRThis educational video script delves into the concepts of 'relation' and 'function' in the context of high school mathematics. It explains the definition of a relation as a rule connecting members of one set to another, using diagrams such as arrows, ordered pairs, and Cartesian diagrams for illustration. The script then clarifies that a function is a specific type of relation where each member of one set is connected to exactly one member of another set. The video provides examples, including a real-life analogy of a blender making orange juice, to distinguish between relations and functions, emphasizing the uniqueness and specificity of functions in mathematical terms.
Takeaways
- 📚 The video is a lesson on the concept of 'relation' and 'function' in mathematics, specifically for 11th-grade students in the odd semester.
- 🔗 The lesson starts by explaining the concept of 'relation', which is a rule that connects elements from one set to another, and can be represented using diagrams, ordered pairs, or Cartesian diagrams.
- 📈 The video uses diagrams of arrows, ordered pairs, and Cartesian diagrams to illustrate the concept of relations between two sets.
- 🔑 The script emphasizes the difference between a 'relation' and a 'function', stating that a function is a specific type of relation where each element of one set is connected to exactly one element of another set.
- 📝 The function is usually represented in the form of 'f(x) = y', where 'f' is the function, 'x' is the input variable, and 'y' is the output variable.
- 💡 An example given in the video to explain functions is using a blender to make orange juice, where the oranges are the input and the juice is the output.
- 👉 The video script provides a clear definition of a function and explains that for a relation to be a function, it must meet certain criteria: it must be specific and not arbitrary, with each input having exactly one output.
- 📉 The script uses three diagrams to illustrate the difference between relations and functions, analyzing whether each diagram represents a function based on the criteria discussed.
- ✅ The first diagram with elements A, B, C from set X and 1, 2, 3 from set Y, where each element has a unique pair, is identified as both a relation and a function.
- ❌ The second diagram, where one element from set X does not have a pair in set Y, is identified as a relation but not a function because it does not meet the criteria of having a pair for each element.
- ❗ The third diagram, where an element from set X has more than one pair in set Y, is also identified as a relation but not a function, as it violates the 'one-to-one' pairing rule of functions.
Q & A
What is the main topic discussed in the video script?
-The main topic discussed in the video script is the concept of relations and functions in mathematics, particularly in the context of high school education.
What is a relation in mathematics?
-A relation in mathematics is a rule that connects members of one set to another set. It can be represented in three ways: through an arrow diagram, an ordered pair set, or a Cartesian diagram.
How is a relation typically represented in an arrow diagram?
-In an arrow diagram, a relation is represented by arrows pointing from elements of one set to elements of another set, indicating the connections between the two sets.
What is an ordered pair set in the context of relations?
-An ordered pair set is a way to represent a relation by listing pairs of elements from two sets, where the first element of each pair is from the first set and the second is from the second set.
How is a relation depicted in a Cartesian diagram?
-In a Cartesian diagram, a relation is depicted by plotting points on the coordinate plane, where the x-axis represents the first set and the y-axis represents the second set, and each point represents a pair in the relation.
What is the difference between a relation and a function?
-While both are types of relations, a function is a specific type of relation where each element of the first set is connected to exactly one element of the second set, following a set rule and not randomly.
How is a function typically represented in mathematical notation?
-A function is typically represented as f(x) = y, where 'f' denotes the function, 'x' is the input variable, and 'y' is the output variable.
Can you give an example of a function from everyday life mentioned in the script?
-An example from everyday life mentioned in the script is a blender. If you put oranges (input) into a blender, it produces orange juice (output), which is a function because each input (orange) results in a specific output (orange juice).
What are the criteria that must be met for a relation to be considered a function?
-For a relation to be considered a function, it must meet the criteria that each element in the first set has exactly one corresponding element in the second set, ensuring a one-to-one correspondence.
How can you determine if a relation in a Cartesian diagram is a function or not?
-You can determine if a relation in a Cartesian diagram is a function by checking if each point on the x-axis (first set) corresponds to exactly one point on the y-axis (second set), without any repetition or missing elements.
What is the significance of the terms 'setia' (faithful), 'jomblo' (single), and 'selingkuh' (cheating) used in the script to describe functions?
-These terms are used metaphorically to describe the properties of functions: 'setia' means that each input has only one output (faithfulness), 'jomblo' indicates that there should be no element in the first set without a corresponding output (not single), and 'selingkuh' implies that an element should not have more than one corresponding output (not cheating).
Outlines
📚 Introduction to Mathematical Functions
This paragraph introduces the topic of the video, which is the concept of functions in mathematics, specifically for 11th-grade students in the odd semester. The speaker explains the importance of understanding the concept of 'relation' before diving into functions. A relation is defined as a rule that connects members of one set to another. Various ways to represent relations, such as arrow diagrams, ordered pairs, and Cartesian diagrams, are discussed. The paragraph sets the stage for a deeper exploration of functions and their properties.
🔍 Defining Functions and Their Representation
In this paragraph, the concept of a function is clarified. A function is a specific type of relation that connects one member of a set to exactly one member of another set. The speaker emphasizes the uniqueness of this connection, which is not arbitrary but follows a rule. Functions are typically represented in the form 'f(x) = y', where 'f' is the function, 'x' is the input variable, and 'y' is the output. The paragraph also provides a real-life example of a function using a blender, where the input (fruit) is processed to produce an output (juice). The speaker further explains the criteria for a relation to be considered a function, highlighting the need for a one-to-one correspondence.
🔄 Distinguishing Functions from Relations
The speaker continues to delve into the distinction between functions and relations. Using arrow diagrams, the paragraph illustrates how to determine whether a given relation is a function. The key criterion is that every member of the first set must have a unique corresponding member in the second set. The paragraph discusses three scenarios: one where the relation is both a function and a relation, one where it is a relation but not a function due to the absence of a pair for one member, and one where it is a relation but not a function because one member has multiple pairs. The speaker uses the analogy of 'loyalty,' 'not being single,' and 'not cheating' to explain the conditions for a relation to be a function, emphasizing the need for each member to be 'faithful' to one pair only.
Mindmap
Keywords
💡Relation
💡Function
💡Input
💡Output
💡Set
💡Diagram of Arrows
💡Ordered Pair
💡Cartesian Diagram
💡Independence
💡Machine Analogy
Highlights
Introduction to the concept of relations in mathematics.
Explanation of what a relation is and its connection to sets.
Description of how relations can be represented using arrow diagrams, ordered pairs, or Cartesian diagrams.
Illustration of an arrow diagram to show the relationship between elements of two sets.
Example of how ordered pairs are used to represent relations.
Introduction to Cartesian diagrams as a method to represent relations.
Explanation of how to place elements from one set on the x-axis and another set on the y-axis in a Cartesian diagram.
Analysis of how to match pairs from an arrow diagram to a Cartesian diagram.
Introduction to the concept of a function in mathematics.
Definition of a function as a specific type of relation that connects one element from one set to exactly one element from another set.
Explanation of how functions are typically denoted using the notation f(x) = y.
Illustration of functions using a real-life example of a blender making orange juice.
Discussion on how to differentiate between relations and functions.
Use of diagrams to analyze which relations are also functions and which are not.
Criteria for determining if a relation is a function: each element from one set must have exactly one corresponding element in the other set.
Analysis of three different diagrams to determine if they represent functions or just relations.
Explanation of why a relation might not be a function, such as an element not having a corresponding pair.
Final summary of the key points about relations and functions and their practical applications.
Transcripts
Oke Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh baik teman-teman sekalian
kembali lagi di video pembelajaran buku
saku Matematika pada video kali ini kita
akan membahas ya satu materi di kelas 11
untuk semester ganjil ya Di mana mungkin
teman-teman yang sudah menerapkan
kurikulum merdeka di sekolahnya ya nah
jadi materi pertama yang akan kita bahas
yaitu mengenai pengertian
fungsi ya apa dan bagaimana itu fungsi
langsung kita bahas Oke sebelum membahas
fungsi tentu kita perlu tahu dulu yang
namanya
relasi ya mungkin teman-teman masih
ingat materi di SMP kemarin ya mengenai
relasi Apa itu relasi nah relasi yaitu
suatu aturan yang memasangkan anggota
himpunan 1 ke himpunan yang lain ya Ini
namanya relasi ya aturan yang
memasangkan anggota himpunan 1 ke
himpunan yang lain nah relasi antara dua
himpunan dapat dinyatakan dengan tiga
cara ya biasanya dengan diagram panah
Apakah
himpunan pasangan berurutan atau bisa
juga dengan diagram kartesius ya mungkin
teman-teman sering lihat nih yang umum
biasanya diagram kartesius maka itu eee
disebut dengan relasi ya oke
Nah untuk diagram panah seperti apa
kira-kira bentuknya
biasanya bentuknya seperti ini ya
himpunan pertama misalnya X dengan
anggota-anggotanya ABC dengan kemudian
himpunan yang kedua yaitu y himpunan y
ya dengan beranggotakan 1 dan 2 nah
biasanya ada tanda panah seperti ini ya
maka
inilah bentuk relasi dalam diagram panah
ya oke kemudian pasangan berurutan
pasangan berurutan tinggal kita
buat ya dalam pasangan berurutan
x,y biasanya ya dari diagram panah yang
ada Coba kita perhatikan diagram panah
yang ada di situ ada a ya pasangannya
berapa pasangannya dengan 2 ya maka kita
Tuliskan dalam kurung
a,2 ya Di mana a ini adalah anggota
himpunan pertama 2 ini anggota himpunan
kedua ya pasangannya berarti a
berpasangan dengan 2 Oke kemudian
pasangan berikutnya kita lihat di sini
ada B B Itu berpasangan dengan satu
berarti kita tulis lagi B koma satu dan
yang terakhir di situ ada C ya C juga
berpasangan dengan satu maka kita tulis
c,1 nah seperti inilah yang dimaksud
himpunan pasangan berurutan oke ya bisa
ya oke kemudian yang ketiga diagram
kartesius Ah ini teman-teman tentu sudah
tahu semua ya bentuknya Biasanya seperti
ini ada sumbu x dan ada sumbu y Nah
sekarang kita masukkan dulu nih anggota
himpunan pertama yaitu ABC berarti dia
di sumbu x ya Nah Anggaplah seperti ini
kemudian anggota himpunan kedua yaitu
himpunan y dengan anggotanya 1 2 berarti
dia di sumbu y 1 2
kemudian kita akan pasangkan ya Sesuai
dengan diagram panah dan pasangan
berurutan yang ada tadi Nah langsung
saja ke pasangan berurutan ya tadi kita
sudah analisis bahwa pasangan yang
pertama yaitu a dan 2 berarti kita lihat
di sini di sumbu x a berpasangan dengan
2 ya berarti kita cari garis Begini Nah
itulah pasangan yang pertama kemudian
apalagi B berpasangan dengan satu
berarti ee bentuknya seperti ini
kira-kira ya kemudian yang ketiga C
berpasangan dengan satu juga maka
bentuknya juga kurang lebih seperti ini
ya Nah itulah diagram
kartesius nah sehingga tiga bentuk ini
diagram panah pasangan berurutan dan
diagram kartesius itulah yang disebut
dengan
relasi oke Ya sudah ya
jadi teman-teman harus paham dulu nih
Apa itu relasi baru bisa masuk ke fungsi
oke nah relasi Sudah nih kita bahas
berarti tinggal kita bahas fungsi Apa
itu fungsi
fungsi yaitu suatu relasi yang
menghubungkan satu anggota dari suatu
himpunan tepat ke-1 anggota himpunan
yang lain ya Jadi hampir sama ya jadi
fungsi itu adalah relasi tapi untuk
fungsi sendiri itu lebih spesifik ya di
sini ada syaratnya yaitu tadi satu
anggota dari satu himpunan tepat ke satu
anggota himpunan yang lain Jadi
pasangannya itu ada aturannya Tidak
sembarangan ya Maka itulah yang
dikatakan dengan
fungsi ya oke itu dulu pengertiannya
kemudian fungsi biasanya dinyatakan
dalam bentuk seperti ini FX = y ya Nah
ini mungkin teman-teman juga sudah tahu
semua ya Jadi ini simbol fungsi kemudian
di mana F itu merupakan fungsinya x
merupakan variabel masukan atau input
dan Y merupakan variabel keluaran atau
outputnya Nah untuk lebih jelas biasanya
fungsi itu digambarkan
sebagai mesin Ya kurang lebih seperti
ini kira-kira ada masukannya sebagai
variabel x-nya ada fungsi f nya dan ada
keluarannya ya atau outputnya yaitu FX
Contohnya bagaimana dalam kehidupan
sehari-hari banyak ya salah satunya Nih
misalnya kita ada buah jeruk ya kita
masukkan ke dalam blender
menghasilkan sebuah jus jeruk Nah inilah
yang dikatakan dengan fungsi ya Ada
jeruk tadi sebagai masukan blendernya
sebagai fungsinya kemudian jusnya hasil
blendernya tadi merupakan outputnya ya
keluarannya Nah ini salah satu contoh
fungsi ya dalam kehidupan sehari-hari
dan masih banyak
contoh-contoh yang lainnya ya Oke semoga
sampai di sini Pengertian relasi dan
fungsi sudah bisa dipahami ya dan
dibedakan
maksudnya Ya fungsi-fungsi itu seperti
apa relasi itu seperti apa Oke Ya jelas
Ya jelas Oke Nah setelah kita tahu
pengertian dari fungsi Sekarang kita
akan
mencari tahu yang mana sih yang
merupakan fungsi dan bukan fungsi ya
karena tadi kita sudah bahas bahwa
relasi dan fungsi itu sebenarnya saling
berkaitan Cuma bedanya fungsi itu lebih
spesifik jadi kalau mau diilustrasikan
hubungan antara fungsi dan relasi dapat
dipahami melalui gambar berikut
penjelasan simpelnya seperti ini jadi
semua fungsi itu pasti relasi Ya semua
fungsi pasti relasi Tapi tidak semua
relasi merupakan fungsi ya karena fungsi
tadi Apa betul ada syaratnya ya ada
syarat-syaratnya maksudnya gimana nih
nah Biar lebih jelas coba perhatikan
diagram panah Berikut kita pakai diagram
panah ya Ada diagram yang pertama yang
kedua dan yang ketiga kita coba
menganalisis dari ketiga diagram panah
yang ada yang manakah yang merupakan
relasi dan fungsi dan yang manakah yang
merupakan relasi tapi bukan fungsi ya
Nah kembali lagi kita Ingatkan dulu tadi
pengertian fungsi apa tadi fungsi yaitu
suatu relasi yang menghubungkan satu
anggota dari satu himpunan tepat ke satu
anggota himpunan yang lain sehingga
untuk
diagram yang pertama nih
ada himpunan pertama sebagai X dimana
anggotanya yaitu ABC dan himpunan kedua
yaitu y dengan anggotanya 1 2 3
semua sudah ada pasangannya tuh Apakah
ini
termasuk
fungsi
dari pengertian yang ada kita lihat dulu
tadi di sini keterangannya
menghubungkan satu anggota dari suatu
himpunan tepat ke-1 anggota himpunan
yang lain sehingga
diagram pertama tadi merupakan relasi
dan juga sebagai fungsi Kenapa karena
setiap anggota himpunan X himpunan yang
pertama Ya memiliki Tepat satu pasangan
pada anggota himpunan y ya berarti
sesuai dengan definisi fungsi yang ada
sehingga kita katakan diagram yang
pertama ini dia sebagai relasi dan juga
sebagai fungsi ya ya karena jika
suatu apalagi namanya
diagram itu merupakan fungsi maka dia
juga pasti relasi ya Tapi tidak semua
relasi itu fungsi oke yang kedua
sekarang yang kedua Coba kita Ana lisis
dulu ada himpunan pertama sebagai X
dimana anggotanya a b c dan himpunan
yang kedua anggotanya 1 dan 2 dari
gambar yang ada Apakah
diagram panah yang kedua ini termasuk
fungsi atau bukan
dia relasi tapi bukan fungsi ya kenapa
kira-kira
betul sekali Ya karena di diagram panah
yang kedua ini ada satu anggota himpunan
X atau himpunan pertama yang tidak
memiliki pasangan ya Sehingga
diagram panah yang kedua ini dia
termasuk relasi karena ada hubungan ya
antara himpunan 1 dan himpunan 2 tapi
tidak memenuhi syarat sebagai fungsi
yaitu semua anggota himpunan pertama
harus memiliki pasangan ya Nah di sini
ada anggota himpunan X yaitu c tidak ada
pasangannya sehingga ini dikatakan bukan
suatu fungsi bisa ya Nah bisa kemudian
yang ketiga yang ketiga ini gimana
kira-kira Yang ketiga Apakah dia
termasuk fungsi atau bukan
ya
bukan ya jadi dia tetap relasi tapi dia
bukan fungsi Loh kok bisa padahal kan
semua
anggota himpunannya memiliki pasangan
punya pasangan tapi dia tidak sesuai
dengan syarat yang ada Tepat satu nah
kita lihat di sini di sini ada anggota
ada satu anggota himpunan X yang
memiliki lebih dari satu pasangan pada
himpunan y kita lihat di sini B
pasangannya ada dua nih satu dan dua ya
Sehingga ini tidak memenuhi syarat untuk
dikatakan suatu fungsi oke Ya jelas ya
Nah untuk lebih simpelnya seperti ini
deh fungsi itu dia harus
apalagi namanya punya pasangan dan setia
ya artinya setia nih satu anggota
himpunan hanya boleh memilih satu
pasangan ya lihat contoh yang pertama
tadi a pasangannya 2 B pasangannya 3 C
pasangannya 1 artinya harus setia ya dan
jika sudah ada pasangannya itu harus
setia Kemudian yang kedua yang kedua apa
nih Nah tidak boleh jomblo ya ee Berarti
anggota himpunan pertama tidak boleh ada
yang jomblo semuanya harus punya
pasangan di sini
anggota himpunan pertama IC itu tidak
memiliki pasangan alias jomblo ya
berarti dia dikatakan bukan fungsi oke
ya Jadi tadi harus setia kemudian tidak
boleh jomblo kemudian yang ketiga tidak
boleh
selingkuh ya Jadi tidak boleh anggota
himpunan pertama itu memiliki dua
pasangan Ya seperti tadi di sini anggota
himpunan b ya pasangannya ada dua nanti
dia selingkuh nih ya ndak boleh ya
berarti harus
apa tadi setia tidak boleh jomblo dan
tidak boleh selingkuh itu untuk bahasa
lebih mudanya ya mengenai Apa itu fungsi
oke Ya jelas ya sampai di sini jelas
kita sudah membahas mengenai pengertian
Apa itu relasi Apa itu fungsi dan
membedakan yang mana yang merupakan
fungsi dan bukan fungsi ya semoga
penjelasan ini bisa dipahami untuk lebih
jelasnya teman-teman bisa mengerjakan ya
latihan soal berikut Perhatikan gambar
berikut ini diagram kartesius ya Buatlah
dalam diagram panah dan himpunan
bilangan bersusun kemudian
tentukan apakah relasi dalam diagram
kartesius tersebut merupakan
fungsi ataukah bukan fungsi Ya silakan
dikerjakan berdasarkan dengan pengertian
ya dan contoh yang sudah kita bahas tadi
boleh di share jawabannya di kolom
komentar Oke demikian yang bisa kita
bahas semoga
bermanfaat ya dan bisa dipahami nantikan
penjelasan materi lainnya pada video
selanjutnya oke tetap semangat dan
selalu berprestasi
تصفح المزيد من مقاطع الفيديو ذات الصلة
THE LANGUAGE OF RELATIONS AND FUNCTIONS || MATHEMATICS IN THE MODERN WORLD
Relation and Functions || MATHEMATICS IN THE MODERN WORLD
FUNCTIONS | SHS GRADE 11 GENERAL MATHEMATICS QUARTER 1 MODULE 1 LESSON 1
Relations and Functions | General Mathematics | Grade 11
Relations and Functions | Algebra
Fungsi Invers - Matematika SMA Kelas XI Kurikulum Merdeka
5.0 / 5 (0 votes)