Ecuaciones Radicales
Summary
TLDREl guion ofrece una explicación detallada sobre cómo resolver ecuaciones con radicales. Se destaca la importancia de despejar la raíz y elevar ambos lados de la ecuación a la potencia correspondiente para eliminarla. Se ilustra con un ejemplo práctico, pasando por el proceso de agrupar términos, analizar el grado y utilizar la fórmula cuadrática o métodos de inspección. Además, se enfatiza la necesidad de verificar las soluciones sustituyendo los valores en la ecuación original.
Takeaways
- 📚 Las ecuaciones con radicales son aquellas que incluyen una raíz con una incógnita dentro.
- 🔍 Para resolver una ecuación con radicales, es necesario despejar la raíz y luego elevar ambos lados de la igualdad a la potencia necesaria para cancelarla.
- 📝 Es importante recordar las propiedades del valor absoluto al manejar estas ecuaciones.
- 📘 El ejemplo dado muestra cómo resolver la ecuación \( \sqrt{x + 7} + x = 8 \) pasando la x al otro lado y luego elevando a la potencia 2.
- 🧩 Al elevar a la potencia, se aplican las propiedades de potencias para simplificar la ecuación.
- 🔢 Se utiliza el producto notable para simplificar la expresión \( 2(\sqrt{x + 7})^2 \) a \( 64 - 16x + x^2 \).
- ✂️ Se agrupan los términos semejantes para tener una ecuación cuadrática más clara.
- 🔍 Se analiza el grado de la ecuación para determinar qué términos pasar a un lado y cuál es el grado mayor.
- 📐 La ecuación cuadrática resultante puede resolverse por inspección o utilizando la fórmula general, dependiendo del discriminante.
- 🔢 Se sugiere a los estudiantes que verifiquen el discriminante y utilicen la fórmula general si es necesario.
- 🔄 Finalmente, se resuelve la ecuación por inspección, encontrando los posibles valores de x que satisfacen la ecuación.
- 🔍 Se recomienda verificar las soluciones sustituyendo los valores encontrados en la ecuación original para confirmar su validez.
Q & A
¿Qué son las ecuaciones con radicales?
-Las ecuaciones con radicales son aquellas que incluyen una o más raíces, como la raíz cuadrada o cuarta, junto con una incógnita dentro de la ecuación.
¿Cómo se despeja una raíz en una ecuación radical?
-Para despejar una raíz en una ecuación radical, primero se aísla el radical y luego se eleva ambos lados de la igualdad a la potencia necesaria para cancelar la raíz.
¿Por qué es importante recordar las propiedades del valor absoluto al resolver ecuaciones radicales?
-Es importante recordar las propiedades del valor absoluto porque pueden afectar la solución de la ecuación, ya que el resultado de una raíz puede ser tanto positivo como negativo.
¿Cuál es el primer paso para resolver la ecuación dada en el ejemplo del guión?
-El primer paso es aislar el radical, dejando solo el radical de lado, y mover el término con la incógnita al otro lado de la igualdad.
¿Cómo se eleva a la potencia necesaria para cancelar la raíz cuadrada en el ejemplo?
-Se eleva a la potencia 2 ambos lados de la igualdad, lo que implica que se cuadra el término que está junto a la raíz cuadrada y se resta el término con la incógnita al cuadrado.
¿Qué es un producto notable y cómo se aplica en el ejemplo?
-Un producto notable es una forma de multiplicar dos expresiones de la forma (a + b)(a - b), que se simplifica a a^2 - b^2. En el ejemplo, se aplica para simplificar la expresión después de elevar a la potencia 2.
¿Cómo se identifica el grado mayor en la ecuación tras elevar a la potencia necesaria?
-Se observa cual es el término con el mayor exponente en la ecuación y se determina si está en el lado izquierdo o derecho para proceder a agrupar y simplificar correctamente.
¿Cómo se resuelve la ecuación cuadrática resultante después de simplificar?
-La ecuación cuadrática resultante se puede resolver por inspección, buscando factores que multipliquen para dar el término de x^2 y sumen para dar el término de -20x, o se puede usar la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas.
¿Qué es la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas y cómo se utiliza?
-La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Se utiliza cuando no se pueden encontrar factores fácilmente o cuando el discriminante (b^2 - 4ac) no es un número entero.
¿Cómo se verifican las soluciones de la ecuación cuadrática?
-Para verificar las soluciones, se sustituyen los valores de x encontrados en la ecuación original y se comprueba que el resultado del lado izquierdo sea igual al del lado derecho.
Outlines
📚 Resolución de ecuaciones con radicales
El primer párrafo trata sobre cómo resolver ecuaciones que contienen radicales. Se menciona que para resolverlas es necesario despejar la raíz y luego elevar ambos lados de la igualdad a la potencia necesaria para eliminarla. Se destaca la importancia de recordar las propiedades del valor absoluto. El ejemplo dado muestra cómo manipular una ecuación con una raíz cuadrada, pasando por el proceso de despejar, elevar al cuadrado, aplicar propiedades de potencias y resolver la ecuación cuadrática resultante, finalmente evaluando la solución.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones con radicales
💡Despejar la raíz
💡Elevar a la potencia
💡Propiedades de valor absoluto
💡Potencias
💡Producto notable
💡Ecuación cuadrática
💡Inspección
💡Discriminante
💡Propiedad multiplicativa del 0
💡Verificar soluciones
Highlights
Las ecuaciones con radicales son aquellas que incluyen raíces con la incógnita dentro.
Para resolver una ecuación radical, es necesario despejar la raíz y elevar ambos lados a la potencia necesaria para cancelarla.
Es importante recordar las propiedades del valor absoluto al resolver ecuaciones con radicales.
El ejemplo dado muestra cómo resolver una ecuación donde 'x + 2' está dividido por la raíz cuadrada de 'x + 7' y es igual a 8.
La primera etapa es aislar el radical para poder manipularlo más fácilmente.
Al elevar al cuadrado, se debe aplicar correctamente las propiedades de potencias para cancelar la raíz.
La multiplicación de términos bajo la raíz cuadrada se convierte en una suma de términos al elevar al cuadrado.
La simplificación de la ecuación se logra agrupando términos semejantes y analizando el grado de los términos.
La ecuación resultante es una ecuación cuadrática que puede resolverse por inspección o fórmula general.
La elección entre resolver por inspección o fórmula general depende de si el discriminante permite una solución exacta.
El discriminante es una herramienta clave para determinar si una ecuación cuadrática tiene soluciones reales.
La resolución por inspección implica encontrar factores que, multiplicados, den el término cuadrático y sumados, el término lineal.
La propiedad multiplicativa del cero es una técnica utilizada para resolver ecuaciones cuadráticas por inspección.
Después de encontrar posibles soluciones, es necesario verificar si son soluciones reales sustituyéndolos en la ecuación original.
La verificación de soluciones implica comparar el resultado del lado izquierdo con el del lado derecho de la ecuación.
El proceso completo de resolución de ecuaciones con radicales se describe paso a paso, desde la despeje hasta la verificación de soluciones.
Transcripts
ecuaciones con radicales las ecuaciones
con radicales son aquellas que tienen
raíces con incógnita dentro para
resolver una ecuación radical se debe
despejar la raíz para luego Elevar a
ambos lados de la igualdad a la potencia
necesaria para cancelar la raíz es
importante recordar las propiedades de
valor absoluto para ello Entonces vamos
a resolver el siguiente ejemplo tengo x
+ 2 por la raíz cuadrada de x + 7 es
igual a 8 específicamente entonces lo
que debo de hacer es dejar solo el
radical entonces vean que el x y la x
está sumando al otro lado pasa a prestar
entonces tendría lo siguiente 2
por la raíz cuadrada de x + 7 es igual a
8 - x ahora debo Elevar a la potencia
necesaria para poder cancelar la raíz en
este caso
notes y observe que es una raíz cuadrada
es decir que Elevar a la 2 a ambos lados
2 por la raíz cuadrada de x + 7 a la 2
es igual a 8 - x a la 2 elevo a ambos
lados de la igualdad aquí aplico
propiedades de potencias recordemos que
yo tengo a por B a la n es lo mismo
tener a la n por B a la n entonces
tendría lo siguiente 2 a la 2 por la
raíz cuadrada de x + 7 a la 2 y esto es
un producto notable entonces va a ser el
primer término al cuadrado que sería 64
menos dos veces al primero por el
segundo que sería 16x más el último al
cuadrado
de aquí entonces observemos y analicemos
que tendremos lo siguiente 4 por x + 7
es igual a 64 menos 16 x + x a la 2
esto es el equivalente tener a 4x
+ 28 es igual a 64 menos 16 x + x a la 2
aquí entonces debo de analizar Dónde
está el grado mayor positivo si del lado
izquierdo o del lado derecho observo que
el grado más alto de la ecuación se
encuentra del lado derecho y es positivo
es decir que estos términos voy a pasar
al otro lado nos dice que sería entonces
0 es igual a x a la 2 - 16x + 64 menos
4x menos 28 agrupando términos
semejantes tendré los siguientes 0 es
igual a x a la 2 menos 20 x
más 64 menos 28 esto es el equivalente a
tener a
más 36 Ahora ven que nos queda una
ecuación cuadrática esta ecuación
cuadrática se puede resolver tanto por
inspección o por fórmula general esto
queda siempre a criterio de ustedes y
por supuesto analizando discriminante
recordemos que si la raíz cuadrada del
discriminante es exacta o puedo
utilizarla
utilizaremos métodos si la raíz cuadrada
del discriminante no nos diera exacta
entonces debo utilizar por fuerza
fórmula general voy a dejarles a ustedes
como ejercicio que comprueben el
discriminante en este caso Yo la voy a
resolver por inspección notase que si yo
resuelvo esto por inspección tendrá lo
siguiente dos términos que multiplicados
me den x cuadrado x y x dos términos que
multiplicados me den 36
y que sumados me den
menos 20 en este caso voy a suponer que
es menos 2 y menos 18 vamos a verificar
menos 2 por menos 18 36 positivo y menos
2 menos 18 menos 20 aquí entonces
utilizo la propiedad multiplicativa del
0 entonces voy a tener que cero es igual
a x menos 2 o que 0 es igual a x menos
18 si en este caso despejamos no te
seque x es igual a 2 o que x es igual a
18 les queda a ustedes de manera
verificar si x igual 2 y x igual 18 es
conjunto solución de la ecuación y para
esto entonces usted debe de sustituir
estos valores en la ecuación original
una vez que lo sustituye debe verificar
de que le dé del lado izquierdo debe ser
Exactamente igual a lo que le dé de lado
derecho
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