Determinar planos en tres dimensiones
Summary
TLDREl guion del video explica cómo determinar un plano en las tres dimensiones. Se menciona que un solo punto no es suficiente, ya que hay una infinidad de planos que pueden pasar por ese punto. Al agregar un segundo punto, se define una recta, pero aún no un plano único. Solo con tres puntos no alineados se puede determinar un solo plano, siempre y cuando no estén en la misma recta. Se discuten diferentes formas de nombrar un plano, utilizando las letras de los puntos que lo definen, y se señala que ciertos nombres no son válidos debido a la colinealidad de los puntos.
Takeaways
- 📐 Los planos son superficies delgadas en tres dimensiones que se extienden en todas las direcciones.
- 🔍 Un solo punto no es suficiente para determinar un plano, ya que hay una infinidad de planos que pueden pasar por ese punto.
- 📍 Dos puntos definen una recta, y no un plano, ya que existen múltiples planos que pueden pasar por dos puntos diferentes.
- 🔄 Al rotar un plano alrededor de un punto, se pueden obtener múltiples planos que pasan por ese punto, pero no se define un plano único.
- 📈 Al agregar un tercer punto, si este no está en la recta definida por los dos primeros puntos, se puede determinar un único plano que pasa por los tres puntos.
- 🚫 Si los tres puntos están en la misma recta, no se puede determinar un único plano, ya que hay una infinidad de planos que pasan por ellos.
- 🔄 La rotación de un plano alrededor de una recta puede generar múltiples planos que pasan por un tercer punto que no esté en la recta.
- 📐 Tres puntos no alineados son necesarios para definir un plano, ya que aseguran que no hay más de un plano que pase por ellos.
- 🏷️ Se pueden nombrar a un plano utilizando tres puntos no alineados, como el plano 'ABJ', donde 'A', 'B' y 'J' son los puntos no alineados.
- 🚫 No se debe nombrar un plano con tres puntos que estén en la misma recta, como 'WV', porque esto no define un plano único y es incorrecto.
Q & A
¿Qué es un plano en términos de geometría?
-Un plano es una superficie delgada en tres dimensiones que se extiende en todas las direcciones y es completamente plana, sin curvas.
¿Es suficiente un solo punto para determinar un plano en el espacio?
-No, un solo punto no es suficiente para determinar un plano. Hay una infinidad de planos que pueden pasar por ese punto.
Si dibujamos dos planos que intersectan en un punto, ¿qué forma una intersección de dos planos?
-La intersección de dos planos es una recta, que es la línea común a ambos planos.
¿Cómo se determina un plano si tenemos dos puntos no alineados?
-Dos puntos no alineados definen una recta, y al rotar un plano alrededor de esta recta, se generan una infinidad de planos que pasan por ambos puntos, pero no se determina un plano único.
¿Cuántos puntos son necesarios para determinar un plano único?
-Se necesitan tres puntos no alineados para determinar un plano único.
Si tres puntos están en la misma recta, ¿es posible determinar un plano único?
-No, si tres puntos están en la misma recta, hay una infinidad de planos que pueden pasar por ellos y no se puede determinar un plano único.
¿Qué sucede si tomamos un punto fuera de la recta formada por dos otros puntos?
-Si tomamos un tercer punto fuera de la recta que une a los dos primeros puntos, hay un único plano que pasa por los tres puntos no alineados.
¿Cómo se pueden nombrar diferentes planos basándose en tres puntos no alineados?
-Se pueden nombrar planos utilizando cualquier combinación de las letras correspondientes a los tres puntos no alineados, por ejemplo, plano ABJ, plano AWJ, etc.
¿Por qué no se debe llamar 'plano WV' si b y w están en la misma recta?
-No se debe llamar 'plano WV' si b y w están en la misma recta porque eso implicaría que hay una infinidad de planos que pasan por a, b y w, lo cual no es correcto para identificar un plano único.
¿Cómo se relaciona la colinearidad de tres puntos con la posibilidad de determinar un plano único?
-Si tres puntos son colineares, están en la misma recta y no pueden definir un plano único, ya que cualquier plano que pase por uno de los puntos también pasará por los otros dos.
Outlines
📐 Concepto de Planos y Rectas
El primer párrafo introduce el concepto de planos y rectas en el espacio tridimensional. Se describe un plano como una superficie delgada que se extiende en todas las direcciones. Se discute que un solo punto no es suficiente para determinar un plano, ya que hay una infinidad de planos que pueden pasar por ese punto. Luego, se presenta cómo dos puntos definen una recta y, por ende, una infinidad de planos que pueden girarse alrededor de esta recta. Finalmente, se establece que tres puntos no alineados son necesarios para determinar un único plano, a menos que estén en la misma recta, en cuyo caso no se puede determinar un único plano.
Mindmap
Keywords
💡Plano
💡Recta
💡Punto
💡Infinidad de planos
💡Determinar un plano
💡Intersección
💡Rotación
💡Terna de puntos
💡Alineados
💡Nombres de planos
Highlights
Un plano es una superficie delgada en tres dimensiones que se extiende en todas las direcciones.
No se puede determinar un plano con solo un punto, ya que hay una infinidad de planos que pasan por ese punto.
Dos puntos definen una recta, y no un plano, ya que hay una infinidad de planos que pasan por esa recta.
Tres puntos no alineados son necesarios para determinar un único plano.
Si tres puntos están en la misma recta, aún hay una infinidad de planos que pueden pasar por ellos.
La rotación de un plano alrededor de un punto o una recta permite obtener una variedad de planos.
Se pueden nombrar un plano utilizando tres puntos no alineados, como el plano ABJ o el plano AWJ.
No se debe nombrar un plano con tres puntos que estén en la misma recta, como el plano WV, ya que no es válido.
La co-linealidad de tres puntos impide la definición de un único plano.
La intersección de dos planos define una recta, no un plano.
La rotación de un plano es una forma de explorar la infinidad de planos que pueden pasar por un punto o una recta.
El concepto de planos y rectas es fundamental en la geometría para entender la relación entre puntos en el espacio.
La noción de 'co-linealidad' es clave para determinar si tres puntos pueden definir un plano.
El ejercicio práctico de nombrar planos con puntos no alineados ayuda a entender la geometría de los planos.
La invalidez de ciertos nombres de planos, como el plano WV, subraya la importancia de la co-linealidad en la definición de planos.
La rotación de un plano es una técnica para visualizar y entender la infinitud de planos que pueden pasar por un conjunto de puntos.
La intersección de planos y la definición de rectas son conceptos básicos en la comprensión de la geometría tridimensional.
El proceso de nombrar un plano con tres puntos no alineados ilustra cómo se pueden definir objetos geométricos en el espacio.
Transcripts
ya platicamos acerca de puntos y ya
platicamos acerca de rectas lo que ahora
vamos a hacer es pensar en planos le voy
a poner por aquí planos planos
bueno un plano es simplemente una
superficie delgada en tres dimensiones
que se extiende en todas las direcciones
se extiende para allá para acá para acá
para acá y vaya pues es plano o sea no
es curvo ni nada es una superficie así
totalmente delgada vale bueno lo que nos
interesa ahorita es pensar en cómo
podemos determinar un plano por ejemplo
bastará un punto para determinar un
plano si aquí pongo un punto a habrá un
único plano que pasa por allí en el
espacio pues yo digo que no
por ejemplo pudiéramos tener este plano
de acá este plano y este plano pasa por
el punto a más o menos algo de este
estilo pero hay muchos otros planos que
también pasan por ahí por ejemplo puedo
trazar un plano pues más o menos así así
así y así y este plano también pasa por
a sí básicamente lo que estoy haciendo
es tomar el primer plano y rotarlo
alrededor de a y bueno eso lo puedo
hacer muchísimas veces entonces hay una
infinidad de planos que pasan por el
punto a así que no un punto no es su fin
para determinar un plano que sucede con
dos puntos
qué pasa si por aquí pongo un punto b
por ejemplo un punto b que esté en la
intersección de estos dos planos bueno
pues esa intersección de los dos planos
justo es una recta tenemos esta recta de
acá que también es la recta ave vale y
resulta que estos dos planos que dibujé
tienen tanto aa como ave de hecho tienen
a toda la recta que pasa por ahí por ver
y pues de la misma manera que lo hicimos
con un punto aquí también podemos rotar
todos estos planos ahora alrededor de
esta recta y eso nos define una
infinidad de planos que pasan por ahí
por ver por ejemplo podría tener un
tercer plano que va más o menos así como
por así como por ahí algo de este estilo
vaya espero que se vea más o menos la
idea pero existe es que podemos rotar
para obtener muchísimos planos y por lo
tanto dos puntos todavía no son
suficientes para determinar un único
plano bueno qué sucedería con tres
puntos con tres puntos hay que ser un
poco más cuidadosos
porque por ejemplo si ese tercer punto
lo pongo aquí en la recta ave si ahí
pongo un punto ce entonces todavía hay
una infinidad de planos que pasan por a
b y c
todos estos planos que rota vamos
también pasan por por el punto c y por
lo tanto pasan por los tres puntos vale
entonces hay que tener cuidado con tres
puntos si si están los tres en una misma
recta entonces hay una infinidad de
planos que pasan por ellos pero qué
sucede si tomamos ahora un punto fuera
de la recta ab por ejemplo déjame tomar
un punto digamos pues que esté en el
primer plano que dibuje por acá y le voy
a llamar d será posible que otro de
estos planos que giremos también pase
por d pues no o sea realmente al girar
sólo chocamos una vez con d y por lo
tanto hay un único plano que pasa por a
por b y por d entonces tres puntos sí
bastan si bastan para determinar un
plano siempre y cuando esos tres puntos
no sean con lineales vale o sea aquí ab
están en una misma recta verde están en
una misma recta y que están en una misma
recta porque dos puntos siempre
en una misma recta pero a b y d
no están los tres al mismo tiempo en una
misma recta vale bueno entonces tres
puntos que no sean con lineales definen
un plano ahora vamos a este ejercicio de
acá lo que nos piden es determinar
varias formas de llamarle al plano s a
este plano de acá bueno por lo que
platicamos de este lado para hacer eso
tenemos que encontrar varias ternas de
puntos no alineados que estén en el
plano ese entonces por ejemplo al plano
s también podríamos llamarle déjame
tomar el color el color azul claro
también podríamos llamarle el plano el
plano a bj porque son puntos no no con
lineales a bj o bien el plano a w j
el plano
a w j o también el plano jw un el plano
plano j wv y bueno podría ponerle más
nombres cambiando las letras pero
básicamente esos son los únicos tipos
distintos de ternas que podemos tener
bueno entonces ahí tenemos tres nombres
y bueno lo que no se vale lo que no se
vale es llamarle el plano wv lo voy a
poner en color rojo porque no se vale el
plano
wv este de aquí no se vale y no se vale
porque b&w están los tres en la recta l
es decir son co lineales y por lo tanto
hay una infinidad de planos que pasan
por a por bay w no sólo ese sino todas
las rotaciones de ese alrededor de él
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