Maths et Musique - M&M #5

Summary

Cette vidéo explore le lien fascinant entre les mathématiques et la musique, en se concentrant sur la gamme musicale. À travers l'exemple de Pythagore, qui a observé les rapports de fréquences harmoniques dans les sons, la vidéo explique comment ces découvertes ont fondé le système tonal actuel. Elle met en lumière des concepts comme les intervalles, les rapports de fréquence et la gamme tempérée. L'approche mathématique de la musique est approfondie, y compris l'idée de logarithmes et de nombres premiers dans la construction des gammes. L'ensemble montre comment la musique, bien que non parfaite, trouve une harmonie mathématique qui peut parfois paraître arbitraire, mais qui est essentielle à notre perception musicale.

Takeaways

• 😀 La musique est fascinante et mystérieuse, et elle peut être perçue comme étant liée aux mathématiques, notamment à travers des structures comme la gamme musicale.
• 😀 La gamme est au cœur de la musique, structurée par des intervalles définis, et sans elle, un morceau de musique pourrait sembler désordonné.
• 😀 L'exemple de Pythagore est central pour comprendre l'origine des gammes : il a découvert que la longueur des marteaux d'une forge déterminait la hauteur des sons.
• 😀 Pythagore a inventé le monocorde pour explorer les relations mathématiques entre les sons et a trouvé des rapports simples entre les fréquences qui généraient des intervalles harmonieux.
• 😀 La gamme de Pythagore est fondée sur des rapports de fréquences comme 3/2 pour la quinte, et elle présente une différence (le coma pythagoréen) entre certaines notes.
• 😀 Le coma pythagoréen, une petite différence entre les notes, empêche la gamme de se répéter de façon parfaite et a nécessité des ajustements dans la fabrication des instruments.
• 😀 Pour compenser cette différence, la gamme tempérée a été créée, où chaque demi-ton est égal et permet de chevaucher différentes gammes avec des petites imperfections.
• 😀 Bien que la gamme tempérée soit ‘fausse’ dans le sens mathématique, elle est perçue comme juste à l'oreille grâce à des erreurs faibles qui ne sont pas perceptibles pour l'oreille humaine non experte.
• 😀 La gamme actuelle de 12 tons est un choix arbitraire basé sur le rapport 3/2, mais d'autres rapports peuvent conduire à des gammes différentes, comme celle de Zarlino, qui propose des tierces parfaites.
• 😀 L'étude des nombres premiers en musique permet de définir des gammes basées sur des rapports autres que 3/2, ce qui crée des sons et des harmonies uniques et intéressantes.
• 😀 La musique et les mathématiques sont étroitement liées, par exemple, en introduisant des concepts comme les logarithmes, qui sont utilisés pour passer d'une octave à une autre en musique.

Q & A

Pourquoi la musique est-elle si fascinante et mystérieuse selon le script ?

La musique est fascinante et mystérieuse parce qu'elle transforme des sons simples en mélodies et harmonies, créant ainsi une invitation au rêve et à la poésie.

Quel est le lien entre la musique et les mathématiques dans le contexte de la vidéo ?

Le lien entre la musique et les mathématiques est très fort, notamment à travers l'étude des gammes, qui sont basées sur des rapports de fréquences qui peuvent être expliqués par des relations mathématiques.

Pourquoi Pythagore a-t-il joué un rôle clé dans la formation de la gamme musicale ?

Pythagore a observé que des rapports simples entre des masses produisaient des sons harmonieux, et il a utilisé cette idée pour créer un instrument, le monocorde, afin de démontrer que les fréquences musicales suivent des rapports mathématiques.

Comment Pythagore a-t-il construit la gamme musicale ?

Pythagore a construit la gamme en partant d'une note de base et en multipliant la fréquence de cette note par 3/2 à chaque quinte pour obtenir toutes les autres notes de la gamme, puis il a ajusté les bémols en divisant les fréquences.

Quelle est la différence entre un dièse et un bémol dans la gamme musicale ?

La différence entre un dièse et un bémol réside dans la façon dont ils sont définis par les rapports de fréquence. Le dièse augmente la fréquence d'une note, tandis que le bémol la diminue, mais ces notes sont en fait des approximations dues aux limitations mathématiques des rapports de fréquence.

Qu'est-ce que le coma pythagoréen et pourquoi est-il important ?

Le coma pythagoréen est la petite différence entre certaines notes de la gamme, comme entre le si dièse et le do, qui empêche la gamme musicale de se répéter parfaitement, un phénomène lié aux limitations des rapports entre puissances de 2 et de 3.

Comment la gamme tempérée a-t-elle été introduite pour résoudre le problème du coma pythagoréen ?

La gamme tempérée a été introduite pour répartir le coma pythagoréen entre tous les intervalles de la gamme, ce qui rend les notes légèrement incorrectes mais suffisamment proches pour que l'oreille humaine ne les perçoive pas comme fausses.

Pourquoi la gamme actuelle de 12 tons est-elle considérée comme arbitraire ?

La gamme de 12 tons est considérée comme arbitraire car elle a été construite autour des rapports 3/2 choisis par Pythagore, mais d'autres choix de rapports mathématiques auraient pu donner naissance à des gammes différentes, qui pourraient sonner tout aussi naturelles.

Quel rôle les nombres premiers jouent-ils dans la construction des gammes musicales ?

Les nombres premiers peuvent être utilisés pour définir des gammes musicales alternatives, offrant des couleurs et des sonorités différentes selon les rapports basés sur ces nombres, et produisant ainsi des gammes distinctes de celle de Pythagore.

Comment les logarithmes sont-ils liés à la musique ?

Les logarithmes sont liés à la musique car ils permettent de passer de la multiplication à l'addition. En musique, cela se manifeste par le fait que l'on passe d'une octave à l'autre en additionnant des demi-tons, bien que cela représente une multiplication des fréquences.