Desigualdad con valor absoluto

Summary

Este video aborda la resolución de desigualdades con valor absoluto, explicando paso a paso cómo manipular y despejar la variable 'x' en ecuaciones como |x| ≤ a y |x| ≥ a. Se analizan casos específicos donde se aplican teoremas para resolver desigualdades, transformando las ecuaciones en rangos de valores para 'x'. A lo largo del proceso, se incluyen ejemplos prácticos que muestran cómo despejar términos sumados o multiplicados, y cómo utilizar operaciones inversas, como la adición y la división, para simplificar y encontrar soluciones precisas en desigualdades absolutas.

Takeaways

• 😀 El valor absoluto de una expresión se refiere a su distancia desde el cero en la recta numérica, sin importar el signo.
• 😀 Cuando tenemos desigualdades con valor absoluto, se deben considerar dos casos: uno donde la expresión es mayor o igual y otro donde es menor o igual.
• 😀 En el primer caso, si |x| ≤ a, esto se traduce en -a ≤ x ≤ a.
• 😀 Un ejemplo clave: |x| = 6 implica que x puede ser igual a 6 o igual a -6.
• 😀 Para resolver una desigualdad con valor absoluto, se descompone en dos desigualdades: una positiva y otra negativa.
• 😀 Para el caso |x| ≤ 13, se tendría -13 ≤ x ≤ 13.
• 😀 Si en la desigualdad existe una suma o resta con un número, como en |x + 5| ≤ 13, primero se resuelve la desigualdad correspondiente sin la suma o resta y luego se ajusta.
• 😀 En el caso de que x esté multiplicado por un número (como 2x ≤ 10), se debe dividir ambos lados de la desigualdad para despejar x.
• 😀 Al resolver, siempre se debe mantener la desigualdad en su forma correcta y comprobar que no se haya alterado el signo al multiplicar o dividir.
• 😀 Es crucial despejar la variable x correctamente para evitar errores en la interpretación de la desigualdad final, como en el caso de -22 ≤ 2x ≤ 14.

Q & A

¿Qué es una desigualdad con valor absoluto?

Una desigualdad con valor absoluto involucra expresiones en las que se toma el valor absoluto de una variable, lo que implica que la variable puede estar en un rango de valores tanto positivos como negativos, pero su distancia respecto a cero siempre es no negativa.

¿Cómo se resuelve la desigualdad |x| ≤ a?

Cuando tenemos |x| ≤ a, la solución es el conjunto de valores de x que están dentro del intervalo [-a, a], es decir, -a ≤ x ≤ a.

¿Qué ocurre cuando se tiene |x| ≥ a?

Cuando se tiene |x| ≥ a, la solución es el conjunto de valores de x fuera del intervalo (-a, a), es decir, x ≤ -a o x ≥ a.

En la ecuación |x| = 6, ¿cuáles son los posibles valores de x?

La ecuación |x| = 6 tiene dos posibles soluciones: x = 6 y x = -6, ya que ambos valores tienen un valor absoluto igual a 6.

¿Cómo se resuelve la desigualdad -5 ≤ x ≤ 13?

Para resolver la desigualdad -5 ≤ x ≤ 13, se toma el intervalo de valores de x entre -5 y 13, lo que significa que x puede ser cualquier valor dentro de ese rango.

¿Qué pasos seguir para resolver 2x ≤ 10?

Para resolver 2x ≤ 10, dividimos ambos lados de la desigualdad entre 2, lo que da como resultado x ≤ 5.

¿Cómo se resuelve una desigualdad con multiplicación y división de valores negativos?

Cuando multiplicamos o dividimos una desigualdad por un número negativo, es necesario invertir el signo de la desigualdad. Por ejemplo, si tenemos -2x ≤ 10, al dividir ambos lados entre -2, la desigualdad se convierte en x ≥ -5.

En la desigualdad -22 ≤ 2x ≤ 14, ¿cómo se encuentra el valor de x?

Primero, se divide toda la desigualdad entre 2, lo que da como resultado -11 ≤ x ≤ 7, lo que indica que x puede tomar cualquier valor dentro del intervalo [-11, 7].

¿Qué significa resolver una desigualdad con valor absoluto?

Resolver una desigualdad con valor absoluto significa encontrar los valores de la variable que cumplen con la condición de que su valor absoluto sea menor o mayor que un número dado, tomando en cuenta ambos posibles rangos de la variable.

¿Cómo se maneja una desigualdad que involucra la resta de una constante, como en x - 5 ≤ 13?

Para resolver una desigualdad como x - 5 ≤ 13, se suma 5 en ambos lados para aislar la variable x. Esto da como resultado x ≤ 18.