Probabilidad - 4. Técnicas de conteo
Summary
TLDREste video ofrece una revisión de técnicas de conteo, fundamentales para el cálculo de probabilidades. Se explican métodos como diagramas de árbol, el principio de multiplicación, permutaciones y combinaciones. A través de ejemplos prácticos, se muestra cómo aplicar estos conceptos para determinar el número de resultados posibles en diferentes situaciones, facilitando la comprensión y el uso de estas herramientas en problemas de probabilidad.
Takeaways
- 🔍 Las técnicas de conteo son fundamentales para resolver problemas de probabilidad.
- 🌳 El diagrama de árbol ayuda a visualizar los posibles resultados de un experimento.
- 🍽️ Un ejemplo práctico es la combinación de platos en un comedor, mostrando cómo usar diagramas de árbol.
- ✖️ El principio de multiplicación simplifica cálculos complejos sin necesidad de diagramas.
- 📊 Las permutaciones consideran el orden de los elementos en los arreglos.
- 🔄 Las combinaciones no consideran el orden de los elementos en los arreglos.
- 🔢 Las ecuaciones para permutaciones y combinaciones están disponibles en calculadoras científicas.
- 🤔 Es crucial determinar correctamente el número de etapas y resultados en cada técnica de conteo.
- 🧩 La práctica es esencial para distinguir entre el uso de permutaciones y combinaciones.
- 💡 Un diagrama de flujo puede ayudar a decidir cuál técnica de conteo es la adecuada para cada problema.
Q & A
¿Qué tema principal se aborda en el video?
-El tema principal del video es las técnicas de conteo en el contexto de la probabilidad.
¿Por qué es importante el conteo en los problemas de probabilidad?
-El conteo es crucial en los problemas de probabilidad porque permite determinar el número de elementos en el espacio muestral y los resultados favorables para calcular probabilidades.
¿Qué es un diagrama de árbol y para qué se utiliza?
-Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento y se utiliza en problemas de conteo y probabilidad.
En el ejemplo del comedor de una empresa, ¿cuántas maneras distintas se puede armar un platillo?
-Se pueden armar 12 maneras distintas de platillos combinando las fuentes de proteína y carbohidratos.
¿En qué consiste el principio de multiplicación?
-El principio de multiplicación consiste en multiplicar el número de resultados posibles de cada etapa de un proceso para obtener el número total de combinaciones posibles.
En el ejemplo del departamento de recursos humanos, ¿cuántas maneras distintas se pueden hacer las contrataciones?
-Se pueden hacer 400 maneras distintas de contrataciones utilizando el principio de multiplicación.
¿Qué son las permutaciones y en qué se diferencian de las combinaciones?
-Las permutaciones son arreglos de elementos donde el orden importa y no se repiten. Se diferencian de las combinaciones en que en estas últimas el orden no importa.
¿Cómo se calcula el número de permutaciones?
-El número de permutaciones se calcula utilizando la fórmula específica para permutaciones, que toma en cuenta el número total de elementos y el tamaño del arreglo.
¿Cómo se calcula el número de combinaciones?
-El número de combinaciones se calcula utilizando una fórmula que toma en cuenta el número total de elementos y el tamaño del arreglo, sin importar el orden.
¿Cuál es la clave para elegir la técnica de conteo adecuada?
-La clave para elegir la técnica de conteo adecuada es determinar si los resultados se pueden repetir y si el orden importa, lo cual se logra con práctica y la guía de un diagrama de flujo.
Outlines
📚 Introducción a las técnicas de conteo
El primer párrafo introduce el tema de técnicas de conteo, que son fundamentales para la comprensión de la probabilidad. Se menciona que los problemas de probabilidad a menudo se traducen en problemas de conteo, ya sea del espacio muestral o de los resultados favorables de un evento. Se destacan dos métodos principales: el uso de diagramas para tener una idea más detallada y intuitiva del problema y las reglas o ecuaciones que se aplican cuando la elaboración de diagramas es compleja o poco práctica. Se describen los diagramas de árbol como una herramienta gráfica para representar los posibles resultados de un experimento en problemas de conteo y probabilidad.
🌱 Ejemplo práctico del diagrama de árbol
Este párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo se utiliza el diagrama de árbol para calcular las formas en que se pueden armar platillos en un comedor de empresa. Se describe el proceso de selección de la fuente de proteína y carbohidratos, y cómo se ramifica la elección en dos etapas para determinar el número total de combinaciones posibles. Al final del párrafo, se llega a la conclusión de que hay 12 posibles resultados, ilustrando así la aplicación del diagrama de árbol en un escenario real.
🔢 Principio de multiplicación y permutaciones
El tercer párrafo se enfoca en el principio de multiplicación, una técnica comúnmente utilizada para cálculos complejos en los que la creación de diagramas no es práctica. Se explica cómo se multiplican los resultados de cada etapa para obtener el número total de resultados posibles. También se introducen las permutaciones como un tipo de técnica de conteo donde el orden de los elementos es importante y se describe cómo se calculan las permutaciones, proporcionando un ejemplo de un comité con tres funciones distintas y cómo se determinan las diferentes formas de organizar a tres personas en estas funciones.
🔄 Combinaciones y su diferencia con las permutaciones
El cuarto párrafo aborda las combinaciones, que son similares a las permutaciones pero con la diferencia clave de que el orden no importa. Se ilustra la diferencia con ejemplos y se explica cómo se calculan las combinaciones. Se presentan ejemplos que muestran cómo el número de combinaciones es menor que el de permutaciones debido a que no se consideran los cambios en el orden como arreglos distintos. Además, se discuten las restricciones lógicas en el cálculo de permutaciones y combinaciones, y cómo estas técnicas son útiles para facilitar los cálculos de probabilidad.
🛠️ Herramientas para el cálculo de permutaciones y combinaciones
Este párrafo finaliza el script informando sobre las herramientas disponibles para calcular permutaciones y combinaciones, como las calculadoras científicas que tienen funciones preprogramadas para estas operaciones. Se da un ejemplo práctico de cómo utilizar una calculadora para encontrar el número de permutaciones y combinaciones de tres objetos. Además, se señala la importancia de distinguir cuál técnica de conteo es la adecuada en función de si los resultados se pueden repetir y si el orden es relevante, proporcionando un flujo de decisión para elegir entre el principio de multiplicación, las permutaciones y las combinaciones.
Mindmap
Keywords
💡Técnicas de conteo
💡Probabilidad
💡Diagrama de árbol
💡Multiplicación
💡Permutaciones
💡Combinaciones
💡Ecuaciones
💡Eventos favorables
💡Espacio muestral
💡Flujo de decisión
Highlights
El vídeo aborda técnicas de conteo como parte integral de la probabilidad, donde los problemas de probabilidad se traducen en problemas de conteo.
Se utiliza el diagrama de árbol para representar gráficamente los posibles resultados de un experimento en problemas de conteo y probabilidad.
Se presenta un ejemplo práctico de cómo combinar proteínas y carbohidratos en un menú para ilustrar el uso del diagrama de árbol.
El principio de multiplicación es una técnica fundamental en problemas de conteo, donde se multiplican los resultados de cada etapa del proceso.
Se explica cómo calcular el número de maneras de contratar en un ejemplo del departamento de recursos humanos utilizando el principio de multiplicación.
Las permutaciones son arreglos donde el orden es importante y los elementos no se repiten, con un ejemplo de letras para ilustrar.
Se muestra un ejemplo de cómo formar un comité de tres personas con funciones distintas, calculando las permutaciones.
Las combinaciones son similares a las permutaciones pero sin importar el orden, con un ejemplo de formar equipos con funciones idénticas.
Se explica la diferencia entre permutaciones y combinaciones y cómo afecta el número de resultados posibles.
Se presentan las fórmulas para calcular el número de permutaciones y combinaciones, destacando su uso en calculadoras científicas.
Se ilustra cómo utilizar las fórmulas de permutaciones y combinaciones en una calculadora científica con ejemplos concretos.
Se compara el número de resultados entre permutaciones y combinaciones, destacando que generalmente hay más permutaciones.
Se proporciona una guía de flujo para determinar qué técnica de conteo es adecuada según si los resultados se repiten o no y si el orden importa.
El objetivo de estudiar técnicas de conteo es facilitar los cálculos de probabilidad, lo que se resalta al final del vídeo.
El autor, Feliz Nando Cárdenas Torres, ofrece el material con el fin de que sea útil y se comparta para el beneficio de otros.
Transcripts
hola que tal espero que se encuentren
muy bien en este vídeo revisaremos el
tema de técnicas de contenido el cual
forma parte del tema principal de
probabilidad ya que como hemos
mencionado anteriormente los problemas
de probabilidad se terminan traduciendo
en problemas de conteo tanto del espacio
muestral así como de los resultados
favorables de cierto evento al
determinar el número de elementos
necesarios y así realizar cálculos de
probabilidad se puede ya sea elaborar
listas con todos los posibles resultados
o bien calcular dicho número sin armas
listas el uso de diagramas ayuda a tener
una idea más detallada e intuitiva del
problema pero si elaborar diagramas
resulta ser una tarea muy compleja y
tardada se puede hacer uso de reglas o
ecuaciones a estas reglas y diagramas
que se utilizan para dichas tareas se
determinan en conjunto técnicas de corte
entre las técnicas de conteo que hacen
uso de diagramas se tienen los diagramas
de bien además tenemos también los
diagramas de árbol en el caso de las
ecuaciones tenemos al principio
multiplicación las permutaciones y
combinaciones dado que el diagrama de
ya fue previamente estudiado en el tema
de probabilidad iniciaremos con el
diagrama de árbol el diagrama de árbol
es una representación gráfica de los
posibles resultados de un experimento el
cual se utiliza en los problemas de
conteo y probabilidad a continuación
explicaremos este tipo de diagrama con
el siguiente ejercicio en el comedor de
una empresa se ofrecen menús para los
trabajadores los cuales constan de un
platillo principal que incluye una
fuente de proteína como carne de pollo
res pescado o bien que es por otro lado
también se incluye una fuente de
carbohidratos como puede ser bastante
puré de papas pan de cuántas maneras
distintas se puede armar un platillo
este caso como estamos observando
tenemos que identificar cuáles son los
objetos individuos o situaciones que se
requieren contabilizar en las distintas
etapas de esta forma los objetos que se
desean clasificar son los platillos por
lo tanto se tiene que los platillos son
clasificados en una primera etapa en
base a la fuente de proteína ya sea
carne de res pollo pescado o queso
desprendiéndose del tronco principal del
platillo cuatro ramas primarias una para
cada uno de los resultados de esta etapa
ahora bien en una segunda etapa se
requiere hacer una clasificación
secundaria con base en la fuente de
carbohidratos por lo que para cada uno
de los resultados obtenidos en la etapa
anterior es decir la fuente de proteína
se estará desprendiendo una rama
secundaria derivada de cada resultado de
la etapa anterior y generando una serie
de ramas secundarias para cada uno de
los resultados de esta segunda etapa es
decir una para pasta una para puré de
papas y una para pan repitiéndose esto
cuatro veces como se muestra en pantalla
de este modo podemos observar si
contamos las últimas ramas en total
tenemos 12 posibles resultados los
cuales se formaron de la combinación de
los resultados de la primera y segunda
etapa es decir la fuente de proteína y
la fuente de carbohidratos ahora pasando
a las técnicas de conteo que hacen uso
de las ecuaciones iniciaremos con el
principio de multiplicación esta técnica
es ampliamente utilizada en la mayoría
de las veces de manera inconsciente
resultando de gran utilidad cuando se
requiere hacer cálculos complejos en los
cuales la elaboración de un diagrama
resultaría poco práctico por el tiempo y
el esfuerzo que requeriría realizar de
este modo es que vamos a estudiarlo y
revisarlo para que se pueda entender de
una forma sistemática y que su
aplicación en el futuro resulte de mucha
mayor facilidad el principio de
multiplicación se basa en la observación
de procesos los cuales constan de dos o
más etapas dos de cada una de estas
etapas estaría constituida de n cantidad
de resultados de este modo para la etapa
1 tendríamos n un resultado para la
etapa 2 tendríamos n dos resultados y
así sucesivamente hasta la etapa k la
cual tendría nk resultados el principio
de multiplicación se basa simple y
sencillamente en multiplicar cada uno de
los genes resultados de cada una de las
etapas desde la primera hasta la última
de ellas aunque de hecho este principio
de multiplicación es una de las técnicas
más sencillas
etapa crucial a considerar es el
establecer de manera adecuada el número
de etapas así como el número de
resultados de cada una de estas etapas
que tienen a continuación veremos un
sencillo ejemplo en el departamento de
recursos humanos se tienen tres puestos
vacantes uno para jefe de almacenes otro
para el área de contabilidad y uno más
para el área de intendencia y después de
una semana de entrevistas se tuvieron
cinco prospectos para jefe de almacén
diez para contabilidad y ocho para
entender siete cuántas maneras distintas
se podrán hacer estas tres
contrataciones en este caso es sencillo
observar que cada uno de que cada uno de
la selección de las plazas estaba
constituyendo una etapa por lo que se
emplearía el principio de multiplicación
donde cada etapa contaría con cinco diez
y ocho resultados respectivamente para
cada área antes mencionada por lo tanto
aplicando el principio de multiplicación
tendríamos 5 por 10 por 8 lo cual nos da
un total de 400 posibles resultados
otros dos tipos de técnicas de conteo
muy útiles
son las permutaciones y combinaciones
las cuales son muy similares por lo que
hay que prestar atención de especial
para no confundirlos a la hora de
resolver problemas de conteo y por lo
tanto de probabilidad iniciaremos
entonces con las permutaciones una
permutación es un arreglo de n
individuos objetos o situaciones donde
los elementos no se repiten en cada
arreglo y el orden si importa en el
siguiente ejemplo dada las letras
abc los siguientes arreglos mostrados en
pantalla son permutaciones distintas
donde n es el número de objetos o
individuos mientras que r es el tamaño
del arreglo ahora bien en el siguiente
ejercicio si se cuentan con tres
personas de cuántas maneras se puede
formar un comité con tres funciones
distintas como se puede observar tenemos
tres individuos de donde se pueden hacer
los arreglos es decir n es igual a 3
mientras que el tamaño del arreglo es
igual a 3 en un primer arreglo se podría
tener esta configuración pero dado a que
cada posición es una función distinta al
cambiar el orden de algunos de ellos
se generaría un nuevo arreglo lo mismo
con cada cambio de posición resultando
un total de 6 posibles arreglos
permutaciones o resultados por otra
parte en el siguiente ejercicio de
cuántas maneras se puede formar un
comité con dos funciones distintas si se
cuenta con tres personas como se puede
observar al solo haber dos posiciones
para el arreglo podríamos tener una
primera configuración de esta forma o
bien con un cambio de posición
tendríamos otra permutación que
representaría otra regla de la misma
manera que con un cambio de individuo o
de posición y así sucesivamente por lo
tanto tenemos que el número de arreglos
permutaciones o resultados casualmente
también es de 6 continuando con las
técnicas de conteo estudiaremos ahora
las combinaciones recordemos son muy
similares a las permutaciones pero no
obstante éstas presentan una sutil
diferencia al igual que las
permutaciones una combinación es un
arreglo de n individuos objetos o
situaciones donde los elementos no se
repiten en cada arreglo pero la sutil
diferencia es que el orden no importa
cual hace que el número de arreglos o
resultados posibles sea diferente que el
de las permutaciones en el siguiente
ejemplo dadas las letras a b c los
siguientes arreglos mostrados en
pantalla representan la misma
combinación donde n es el número de
objetos o individuos mientras que r es
el tamaño del arreglo ahora bien
revisemos el siguiente ejercicio si se
cuentan con tres personas de cuántas
maneras se puede formar un equipo donde
cada uno tendrá las mismas funciones
aquí podemos observar que n es igual a
tres a la vez que r también lo es de
este modo tenemos que la única
combinación que tendríamos es esta ya
que como cada posición representa la
misma función el orden no tiene
implicaciones en el arreglo dando lugar
al mismo arreglo en cada una de las
configuraciones sin embargo si el tamaño
del arreglo ahora fuese distinto de
cuántas maneras se puede formar un
equipo de dos personas donde cada uno
tendrá las mismas funciones por lo tanto
un primer arreglo podría ser este pero
si se cambia el orden de los individuos
como ambas posiciones representan
misma función esta configuración sería
la misma combinación por lo que
seguiríamos teniendo un arreglo sin
embargo si hubiese un cambio en el
individuo entonces tendríamos un arreglo
adicional pero de manera similar a lo
anterior el solo cambio de la posición
teniendo los mismos individuos no
derivaría en otro arreglo o resultado
adicional ya que nos daría la misma
combinación por lo que para que haya una
combinación distinta necesariamente se
tiene que hacer un cambio de individuo
en el arreglo puesto que el orden no
tiene relevancia de este modo sólo
tendríamos un total de tres posibles
combinaciones arreglos o resultados para
este ejemplo recordemos que el objetivo
de estudiar el tema de técnicas de
conteo es precisamente para hacer más
fácil los conteos para posteriormente
ser aplicados en los cálculos de
probabilidad por lo que una vez
explicadas las bases de permutaciones y
combinaciones veremos cómo se realiza el
cálculo de cada una de ellas el número
de permutaciones y combinaciones se
calcula con las siguientes ecuaciones
respectivamente donde n es el número de
individuos u objetos a partir de los
cuales
de armar el arreglo mientras que r es el
tamaño de la regla estas dos ecuaciones
tienen una restricción lógica y esta es
que el tamaño del arreglo siempre tiene
que ser menor o igual al número de
objetos disponibles para armar los
arreglos aunque en pantalla se muestran
las ecuaciones para el cálculo de
permutaciones y combinaciones cabe
mencionar que la mayoría de las
ecuaciones vienen en calculadoras
científicas disponibles en la actualidad
y tienen programadas estas funciones ya
sea como una función directa o como una
segunda función utilizando la tecla
shift de tal modo poniendo un ejemplo si
se requiere calcular el número de
permutaciones de tres objetos tomando
dos a la vez es decir tres permutación
dos se introduciría en la calculadora
tal cual está escrito en pantalla de la
siguiente manera 3 luego y luego 2 dando
como resultado 6 posibles arreglos
permutaciones o resultados por otra
parte para calcular el número de
combinaciones de tres objetos tomando
todos a la vez
3 combinación 2 de manera similar
tecleamos 3 luego c luego 2 dando como
resultado tres posibles arreglos
combinaciones o resultados si comparamos
los resultados de las permutaciones
contra las combinaciones observamos en
la gran mayoría de las ocasiones
obtendremos una cantidad de arreglos
mayor en las permutaciones lo cual es
lógico ya que sabiendo que el orden si
tiene importancia donde el cambio de
posición de un objeto o individuo
generaría un nuevo resultado es
pertinente señalar que a la hora de
hacer cálculos con las técnicas de
conteo lo más importante es distinguir
cuál es la que se debe emplear lo cual
se logra sólo con práctica a
continuación se muestra enfriar alhama
de flujo como guía para poder determinar
cuál técnica de conteo es la adecuada
primeramente se tendría que preguntar si
los resultados se pueden repetir en el
mismo arreglo si la respuesta es sí
entonces se utiliza la técnica de
principio de multiplicación pero si la
respuesta es no entonces se procede a
hacer una segunda pregunta es decir si
es entonces que importa
si la respuesta a esta pregunta es sí
entonces para calcular el número de
arreglos se utilizan las permutaciones
de lo contrario se emplearía entonces
las combinaciones cabe mencionar que
estas técnicas de conteo aquí solo se
estudian de manera aislada pero en
muchas situaciones se tiene que hacer
uso combinado de estas espero que este
material te haya sido de utilidad si fue
así y compártelo para que alguien más
también lo pueda aprovechar mi nombre es
feliz nando cárdenas torres muchas
gracias y nos vemos en el próximo vídeo
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