CINEMÁTICA PLANA DE CUERPOS RÍGIDOS | ANÁLISIS DE MOVIMIENTO RELATIVO | HIBBELER | EJERCICIO 16.67
Summary
TLDREl script de este video enseña cómo calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos a través del método vectorial. Se utiliza un ejemplo práctico de una bicicleta en movimiento, donde la velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo y la velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo. El video repasa conceptos teóricos importantes como el movimiento plano y el deslizamiento en el punto de contacto de la rueda con el suelo. Se muestra un diagrama cinemático y se explica cómo calcular la velocidad de un punto específico de la rueda, teniendo en cuenta tanto la rotación como la traslación. Finalmente, se resuelve el problema utilizando vectores de posición y velocidad angular, proporcionando una ecuación cinemática que combina ambos movimientos para hallar la velocidad en el punto de interés.
Takeaways
- 🚴 La velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo y la velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo.
- 🔄 Un elemento en movimiento rígido puede tener movimientos de traslación y rotación simultáneos, lo cual se llama movimiento plano o complejo.
- 📐 El punto de contacto de la rueda con el suelo tiene un deslizamiento, lo que indica una velocidad diferente a la del resto de la bicicleta.
- 📏 Se utiliza el método vectorial para calcular la velocidad en un punto específico, como el punto A en la rueda.
- 📍 La velocidad de un punto en rotación se calcula como el producto cruz entre el vector de posición y la velocidad angular.
- 🔢 La ecuación cinemática utilizada en el análisis es v_a = v_ce + ω × r, donde v_a es la velocidad en el punto A, v_ce es la velocidad del eje trasero, ω es la velocidad angular y r es el vector de posición desde el centro a la rueda.
- 🧭 La dirección de la velocidad angular es crucial y se deduce usando la regla de la mano derecha, determinando si entra o sale del plano.
- 📉 El análisis del movimiento de la rueda incluye la consideración de la rotación y la traslación, y cómo estas se suman para determinar la velocidad en el punto de interés.
- ✅ La solución al problema se completa sustituyendo los valores conocidos en la ecuación y simplificando para encontrar la velocidad resultante en el punto A.
- 🔄 La importancia de las unidades de medida se resalta, ya que se deben convertir las pulgadas a pies para mantener la consistencia en el cálculo.
- 🎯 El resultado final es la velocidad en el punto A, la cual es la suma de las velocidades de traslación y rotación, considerando las unidades y las direcciones correctas.
Q & A
¿Qué método se utiliza para calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos?
-Se utiliza el método vectorial para calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos.
¿Cuál es la velocidad de la bicicleta mencionada en el script?
-La velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo.
¿Cuál es la velocidad angular de la rueda trasera de la bicicleta en sentido horario?
-La velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo.
¿Qué es el movimiento plano y cómo se relaciona con la rueda de la bicicleta?
-El movimiento plano, también conocido como movimiento complejo, es un tipo de movimiento que implica tanto rotación como traslación. En el caso de la rueda de la bicicleta, está girando y al mismo tiempo se traslada, lo que implica un movimiento plano.
¿Por qué se dice que hay deslizamiento en el punto de contacto de la rueda con el suelo?
-Se dice que hay deslizamiento en el punto de contacto porque, aunque la rueda está girando, existe un movimiento adicional de traslación que causa el deslizamiento.
¿Qué es el vector de posición 'r' y cómo se relaciona con el movimiento de la rueda?
-El vector de posición 'r' es un vector que conecta el eje trasero de la bicicleta (punto C) con el punto A en la rueda. Se utiliza para expresar la rotación de la rueda en el movimiento plano.
¿Cómo se calcula la velocidad de un punto en rotación?
-La velocidad de un punto en rotación se calcula como el producto cruz entre la velocidad angular y el vector de posición al punto de interés.
¿Cuál es la dirección de la velocidad angular mencionada en el script y cómo se deduce?
-La dirección de la velocidad angular es perpendicular al plano, entrando al plano, según se deduce utilizando la regla de la mano derecha y el sentido de rotación horario.
¿Cómo se determina la velocidad del punto A en la rueda de la bicicleta?
-La velocidad del punto A se determina sumando la velocidad de traslación del eje trasero de la bicicleta (4 pies por segundo) y la componente de rotación, que es el producto cruz de la velocidad angular y el vector de posición 'r'.
¿Por qué es importante convertir las unidades de pulgadas a pies en el cálculo final?
-Es importante convertir las unidades de pulgadas a pies para mantener la consistencia en las unidades de medida, ya que el script utiliza pies por segundo para las velocidades.
¿Cuál es la velocidad final del punto A en la rueda de la bicicleta después de las conversiones y cálculos?
-La velocidad final del punto A después de las conversiones y cálculos es de 2.5 pies por segundo.
Outlines
🚴♂️ Cálculo de Velocidades en Mecanismos de Rígidos
Este párrafo explica cómo calcular las velocidades de los elementos que se comportan como cuerpos rígidos usando el método vectorial. Se utiliza un ejemplo de una bicicleta con una velocidad de 4 pies por segundo y una velocidad angular de 3 radiales por segundo de la rueda trasera en sentido horario. Se repasan conceptos teóricos como la traslación y la rotación plana, y se enfatiza la importancia de entender estos movimientos para analizar correctamente la velocidad en un punto de la rueda. Se presenta un diagrama cinemático para visualizar la traslación y la rotación, y se define el vector de posición 'r' desde el centro de la rueda hasta el punto de análisis 'a'. Finalmente, se establece la ecuación cinemática para calcular la velocidad en el punto 'a'.
🔄 Análisis Vectorial de la Velocidad en un Punto de Rotación
En este párrafo se profundiza en el cálculo de la velocidad en un punto de rotación, utilizando la ecuación de la velocidad angular cruzada con el vector de posición. Se describe cómo la velocidad en el punto 'a' se compone de la suma de la velocidad de traslación y la velocidad de rotación. Se introducen las convenciones de signo para la dirección horizontal derecha y la vertical hacia arriba como positivas, y se aplica esta metodología para calcular la velocidad en el punto 'a'. Se sustituyen los valores conocidos, incluyendo la velocidad horizontal de la bicicleta, la velocidad angular negativa debido al giro horario, y el vector de posición 'r', para obtener la velocidad resultante en el punto de contacto de la rueda.
📐 Resolución de la Velocidad en el Punto de Contacto de la Rueda
Este párrafo concluye el cálculo de la velocidad en el punto de contacto de la rueda, teniendo en cuenta la rotación y el deslizamiento. Se resuelve la ecuación de la velocidad resultante, identificando correctamente los signos y las direcciones de los vectores involucrados. Se toma en cuenta la unidad de medida, transformando pulgadas en pies para mantener la consistencia en los cálculos. Se llega a la conclusión de que la velocidad en el punto 'a' es de 2.5 pies por segundo, considerando el deslizamiento en el punto de contacto con el suelo, que tiene una velocidad de 0. El vídeo finaliza con una invitación a suscribirse al canal y a utilizar las listas de reproducción para apoyar el aprendizaje en ingeniería.
Mindmap
Keywords
💡Cuerpos rígidos
💡Velocidad
💡Velocidad angular
💡Punto de contacto
💡Movimiento plano
💡Diagrama cinemático
💡Vector de posición
💡Producto cruz
💡Traslación y rotación
💡Unidades de medida
Highlights
Aprenderás a calcular las velocidades en elementos que se comportan como cuerpos rígidos a través del método vectorial.
La velocidad de la bicicleta es de 4 pies por segundo y la velocidad angular de la rueda trasera es de 3 radiales por segundo.
El punto de contacto de la rueda con el suelo tiene velocidad cero debido al deslizamiento.
Se repasa la teoría de la traslación y el movimiento plano de los elementos.
El cuadro de la bicicleta y el ciclista viajan a una velocidad de 4 pies por segundo.
La rueda tiene un movimiento plano, que es una combinación de rotación y traslación.
El análisis se centrará en la rueda, que está bajo un movimiento plano.
El diagrama cinemático muestra la traslación del eje trasero de la bicicleta a 4 pies por segundo.
La velocidad de un punto en movimiento es la diferencia entre las velocidades de dos puntos.
El vector de posición r expresa la relación entre la rotación y la traslación de la rueda.
La ecuación cinemática relaciona la velocidad de un punto con la velocidad angular y el vector de posición.
La velocidad angular y el vector de posición son claves para calcular la velocidad en un punto en rotación.
Se utiliza la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la velocidad angular.
La velocidad en el punto de contacto de la rueda es cero debido al deslizamiento.
La unidad de medida de las velocidades es pies por segundo, y se debe tener en cuenta para la consistencia.
Se concluye que la velocidad en el punto A, considerando el deslizamiento, es de 2.5 pies por segundo.
El análisis detallado muestra cómo combinar el movimiento de rotación y traslación para calcular la velocidad en un punto específico.
Transcripts
en el siguiente vídeo vas a aprender a
cómo calcular las velocidades en
elementos que se comportan como cuerpos
rígidos a través del método vectorial
la velocidad de la bicicleta es de 4
pies sobre segundo y en el mismo
instante la velocidad angular de la
rueda trasera en sentido horario es de 3
radiales sobre segundo la que hace que
patine en su punto de contacto determine
la velocidad del punto a
antes de dar inicio con este problema
primero vamos a repasar algunos aspectos
teóricos que es muy importante que
ustedes dominen por ejemplo cuando un
elemento se encuentra en traslación
solamente sabemos que todas las partes
que se encuentran pues prácticamente en
traslación por ejemplo o a la misma
velocidad por ejemplo nosotros sabemos
que el cuadro de la bicicleta lleva
cuatro pies sobre segundo el ciclista va
a una velocidad de cuatro pies sobre
segundo el zapato del ciclista y
absolutamente pues prácticamente toda la
bicicleta va a cuatro pies sobre segundo
sin embargo qué pasa con la rueda a
rueda tiene un movimiento que se conoce
como movimiento plano o también algunos
lo conocen como movimiento complejo y
por qué tiene este tipo de movimiento
porque si bien es cierto la rueda está
girando pero a la vez también se está
trasladando sobre todo hay que recordar
que nos dicen que en este punto ahora
existe deslizamiento entonces ingenieros
pues
objeto de análisis en esta ocasión es va
a ser solamente la rueda y recuerden que
se encuentran pues bajo un movimiento
plano
entonces demos paso al diagrama
cinemático como nos quedaría esto es muy
simple ustedes observan
este punto que es el punto ce de la
bicicleta podemos apreciar que se
encuentra en traslación podríamos decir
que es el eje trasero de la bicicleta y
al encontrarse en traslación pues eso
quiere decir que su velocidad
de manera horizontal y también es de 4
le vamos a poner aquí en la parte de
abajo le vamos a poner la velocidad de
ce es igual a 4 pies sobre segundo y
listo ahora qué pasa y si ya sabemos la
velocidad de ese pero qué pasa con la
velocidad de a pues resulta de que como
va en movimiento y nos están diciendo
que está patinando
es decir hay deslizamiento en el punto a
ese eso quiere decir que la velocidad de
a va a venir más o menos en esta
dirección y aquí nosotros le vamos a
llamar velocidad en a
y si observan es justamente el punto que
a nosotros nos están solicitando
analizar así que bien ya tenemos
nuestras velocidades y vamos a hacer una
observación importante
de cómo estamos analizando solamente la
rueda recuerden qué pasa que justamente
el vector se y el vector a de esta rueda
están expresando una traslación pero
como la rueda se encuentra bajo un
movimiento plano sabemos que este
movimiento se compone de una rotación
más una traslación y hasta ahorita
solamente hemos expresado las
traslaciones para expresar las
rotaciones es simple basta con trazar un
vector de velocidad digo un vector de
posición que vendría en esta ocasión
desde el punto c hasta el punto a y a
este vector de posición yo le voy a
llamar r voy a poner hasta acá el nombre
lo vamos a llamar rda con respecto de c
y yo lo puse de ese hacia se están
preguntando de qué pasaría si ustedes lo
ponen en sentido contrario es decir a
asia ce en realidad también sería
correcto solamente sería prudente
cambiar el orden de los subíndices de
este vector de posición eso sí es muy
importante porque no los cambiamos
entonces vamos a tener errores en
nuestra solución nuestro diagrama
cinemático ingenieros está completamente
terminado ahora pues por qué es tan
importante este vector de posición
porque gracias a él es que yo voy a
poder obtener mi ecuación cinemática es
decir y retomamos las primeras unidades
de dinámica nos daríamos cuenta de que
aquí tenemos el vector de posición a con
respecto de s eso quiere decir que vamos
a tener una velocidad de a con respecto
de ese y sabíamos que esta velocidad
relativa la podíamos expresar como la
velocidad de a menos la velocidad de c
sin embargo simplemente yo no acostumbro
a hacerlo para no tener este número
lo que yo hago es despejar y vamos a
tener que la velocidad de a es igual a
que igual a la velocidad de ce más la
velocidad de a con respecto de se
observen como ésta es mi ecuación de
velocidad es ingeniero donde atención
como dijimos el movimiento plano es una
traslación más una rotación que cree en
este vector en ce es mi traslación y
este vector es mi rotación y si se
preguntan por qué por lo siguiente hay
que recordar que en la parte teórica
nosotros decíamos a ver cuando queremos
calcular la velocidad en un punto que se
encuentra solamente en rotación sabíamos
que esa velocidad la íbamos a
representar como la velocidad es igual
al tor de posición por la velocidad
angular bueno de hecho para ser precisos
era la velocidad angular producto cruz
héctor de posición
y nosotros sustituimos los valores que
conocemos en esta ecuación observen que
es lo que tendríamos por qué por cierto
como este es una rotación pues vamos a
utilizar esta ecuación que obtiene las
velocidades a partir de una rotación por
eso es que involucra la velocidad
angular y nosotros sustituimos aquí
ingenieros en esta ecuación es lo que
tendríamos pues vamos a tener que es la
velocidad angular en a y esto que va a
ser igual va a ser igual a la velocidad
en c más en lugar de poner esta
velocidad pues vamos a poner la rotación
expresada como la velocidad angular
producto cruz el vector de posición as
con respecto de s por lo tanto esta
velocidad angular la vamos a representar
como hace y listo esta ecuación es la
misma que la que teníamos aquí abajo
nada más que ahora si se nota más
claramente como aquí tenemos traslación
y más
aquí tenemos rotación con éstos
dos vectores adicionales
lo que vamos a hacer a continuación
ingenieros es simple simplemente vamos a
sustituir los valores con los cuales ya
contamos y vean qué es lo que pasa
resulta de que la velocidad de na es
horizontal y va hacia la derecha eso
quiere decir que nuestra convención será
la siguiente hacia la derecha hacia
arriba y saliendo del plano los sentidos
van a ser positivos
entonces si nosotros sustituimos qué es
lo que tendríamos vamos a tener la
velocidad de na pero observen cómo va
hacia la izquierda eso quiere decir que
lo vamos a tratar como menos la
velocidad de na que va en la dirección y
bueno para ser estrictos sería en menos
y eso se debe este signo
después de esto va a ser igual como es
completamente horizontal no tenemos
componente en jota en el punto a por eso
solamente expresamos la y esto va a ser
igual a la velocidad en cee y la
velocidad en c pues va hacia la iss
positiva y es de 4 pies sobre segundo
entonces yo a poner como cuatro pies
bueno no vamos a poner unidades
solamente hay que recordar que vamos a
trabajar con pies y con segundos
entonces le vamos a poner cuatro y
porque va en la dirección y después
vamos a tener que es atención la
velocidad angular por ere hace pero
resulta de que podemos apreciar que la
velocidad angular
va en un giro horario si nosotros
utilizamos la regla de la mano derecha
nos vamos a dar cuenta de que esa
velocidad angular va o está entrando al
plano
es muy importante mencionar que las
direcciones de esta velocidad angular
son perpendiculares al plano es decir
pueden salir de nuestra pantalla o
pueden entrar a nuestra pantalla y en
esta ocasión si ustedes obedecen el giro
de la regla de la mano derecha con este
giro de acuerdo como no lo están dando
podemos apreciar que está esta velocidad
entrando a nuestra pantalla eso quiere
decir entonces aquí vamos a tener que es
menos la velocidad angular que es de 3
radiales sobre segundo y sabemos que va
en la dirección que bueno iría en menos
acá y por eso aquí tenemos el signo
negativo después vamos a sacar el
producto cruz de este vector de posición
y que podemos apreciar de este vector
pues que viene en la dirección menos j
entonces ah y por cierto valor que tiene
o la magnitud de este vector de posición
es de 26 pulgadas eso quiere decir que
va a venir como menos
26 en la dirección j y listo
hasta aquí nosotros ya hemos sustituido
todos los valores simplemente lo que nos
hace falta pues es
reducir algunos términos por lo tanto yo
voy a decir que la velocidad de na es
igual a que que si ustedes observan vean
lo que va a pasar este signo negativo al
final lo voy a pasar al otro lado
ahorita lo voy a guardar nada más lo
quite pero lo tengo guardado
entonces vamos a tener que es 4 y como
se puede apreciar y atención este
producto cruz vamos a tener que es menos
x menos me va a dar más sin embargo
observen que vamos a multiplicar acá por
jota
eso quiere decir que me va a dar un
signo negativo y vamos a tener menos i y
si se preguntan por qué vamos a tener un
signo negativo al final observen a la
siguiente ilustración aquí nosotros
tenemos y aquí nosotros tenemos jota y
aquí nosotros tenemos acá vamos a poner
estas flechitas indicando un sentido de
giro cuando yo multiplico y por jota mi
resultado va a hacer acá positivo porque
estoy siguiendo estas en el mismo
sentido cuando yo multiplico acá por y
pues voy a tener jota positivo sin
embargo en nuestro caso vamos a
multiplicar acá por jota vamos a tener
menos si pueden apreciar venimos en
sentido contrario a estas flechitas
entonces qué pasa pues qué va a hacer en
negativo multiplicar acá por jota nos da
un valor negativo y como menos por menos
será más pero ya tenemos un valor
negativo por acá por jota pues nos vamos
a quedar con este menos y vamos a
multiplicar el 3 por 26 sería 78 y esto
nos quedaría en iu y listo observen como
bueno en realidad el signo ahora si yo
lo tenía guardado pues vamos a aplicar
lo que le voy a poner un signo menos y
aquí le voy a poner un signo
y como pueden ver pues podemos hacer
esta sumatoria como si fuera una
sumatoria aritmética ya que ambos
vectores
van en la dirección y eso quiere decir
ingenieros que vamos a tener que
tendríamos ahí por cierto algo muy
importante que nos está pasando
resulta de que ya después de toda esta
explicación pues estamos trabajando en
pies sobre segundo y es sobre segundo y
radiales sobre segundo pero como pueden
apreciar pues nosotros tenemos 26
pulgadas eso quiere decir que estas 26
pulgadas pues es necesario que nosotros
las transformemos a pies para que
obviamente estas unidades sean
consistentes entonces pues qué pasaría
queremos hacer eso pues prácticamente
vamos a tener que dividir esto entre 12
porque recuerden que un pie es igual a
cuánto un pie es igual a 12 pulgadas
y entonces pues nosotros dividimos 26
entre 12 vamos a tener
2.166 este me quedaría como 2 puntos
y por cierto ese 2.166 lo vamos a
multiplicar por 3 y vamos a tener que es
menos
6.5 esto sigue siendo n y listo
andábamos teniendo aquí un problema con
el tema de las unidades embargo nos
alcanzamos a dar cuenta y ahora si
continuamos con los signos que damos que
este signo irá y va a ser negativo y
éste iba a ser positivo de tal modo que
si nosotros hacemos esta operación para
el vector en a pues vamos a tener que
menos 4 + 6.5 va a dar como resultado
2.5 y las unidades son pies sobre
segundo y listo ingenieros ésta es la
velocidad que nosotros estamos teniendo
en el punto a ward en esta velocidad
existe porque nos están diciendo que la
llanta se está deslizando
se deslizará la llanta sabemos que por
definición el punto de contacto con el
pavimento su velocidad es de 0 así que
bien ingenieros con esto damos por
concluido todo lo que el problema nos
había estado solicitando
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