11 Filtros ideales, filtros de cuadratura y transformada de Hilbert.

Summary

Este video ofrece una visión detallada de los filtros, componentes fundamentales en sistemas electrónicos y comunicaciones. Se discuten filtros ideales y cómo responden a señales de entrada, diferencia entre filtros pasivos y activos, y se explora la respuesta en frecuencias y al impulso unitario. Se define el ancho de banda y se compara con la práctica real, donde los filtros no son ideales. También se introduce la transformada de Hilbert, una herramienta para analizar señales en función de la fase, y se muestra cómo se relaciona con la transformada de Fourier, con énfasis en su aplicación en comunicaciones para señales ortogonales.

Takeaways

• 😀 Los filtros son elementos importantes en la comunicación y otros sistemas electrónicos, y pueden ser analizados desde el diseño de ecuaciones TL, respuesta a la entrada y si son pasivos o activos.
• 🔍 Se define un filtro ideal como aquel que transmite sin distorsión ciertas bandas de frecuencia y tiene una respuesta nula en las demás, manteniendo una respuesta lineal tanto en amplitud como en fase.
• 📶 Se describen los filtros pasa bajos ideales, pasa bandas ideales y pasa altos ideales, con sus respectivas respuestas en frecuencia y sus gráficas correspondientes.
• ⚙️ Los filtros ideales son no causales, lo que significa que su respuesta al impulso no es nula para valores de tiempo negativo, y esto es físicamente imposible de construir.
• 🔊 El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos se define desde la frecuencia de corte hasta el punto donde la respuesta es nula, mientras que para un filtro ideal pasa bandas es la diferencia entre las frecuencias de corte.
• 📉 El ancho de banda de 3 decibeles es una definición común para filtros reales, donde la amplitud de la señal cae al 70% de su valor máximo o la potencia a la mitad.
• 🔧 Los filtros reales no se comportan de manera ideal, y su ancho de banda se mide a partir del punto donde la señal ha caído 3 decibeles con respecto a la máxima.
• 📊 La práctica común para medir el ancho de banda de 3 decibeles implica graficar la caída de la amplitud de la señal en función de la frecuencia y determinar los puntos donde esta caída ocurre.
• 📌 El concepto de filtro de cuadratura se introduce, el cual cambia la fase de las componentes de frecuencia positivas en 90 grados negativos y de las negativas en 90 grados positivos.
• 🤔 La Transformada de Hilbert es una herramienta utilizada para analizar señales en el dominio del tiempo, manteniendo el mismo dominio pero cambiando la fase de las componentes de frecuencia.
• 📚 Se mencionan las propiedades de la Transformada de Hilbert, como la ortogonalidad entre la señal y su transformada, y la igualdad de amplitud del espectro entre la señal y su transformada.

Q & A

¿Qué son los filtros ideales y qué características tienen?

Los filtros ideales son componentes teóricos que poseen una transmisión sin distorsión sobre una o más bandas de frecuencia específica y una respuesta a cero en todas las demás bandas de frecuencia. No causan distorsión en la amplitud o en la fase para las componentes dentro de su rango de frecuencia deseado.

¿Cómo se define la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal?

La respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal es 1 para frecuencias menores o iguales a la frecuencia de corte (fcc) y 0 para frecuencias superiores a fcc.

¿Cuál es la expresión matemática para la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal?

La expresión matemática para la respuesta en frecuencia de un filtro pasa bajos ideal es H(f) = 1 para f ≤ fcc y H(f) = 0 para f > fcc.

¿Cómo se calcula la respuesta al impulso unitario de un filtro ideal pasa bajos?

La respuesta al impulso unitario de un filtro ideal pasa bajos se calcula tomando la transformada inversa de Fourier de la función de transferencia del filtro.

¿Qué se entiende por 'ancho de banda' de un filtro ideal pasa bajos?

El ancho de banda de un filtro ideal pasa bajos se refiere a la diferencia entre las frecuencias desde las cuales la respuesta del filtro comienza a ser no nula hasta donde se considera que deja de ser parte del rango de frecuencias deseado, generalmente desde la frecuencia de corte hasta donde la respuesta es cero.

¿Qué es un filtro pasa banda ideal y cómo se define su respuesta en frecuencia?

Un filtro pasa banda ideal es un filtro que permite pasar todas las componentes de la señal de entrada dentro de un rango de frecuencias específico (entre f1 y f2) sin distorsión y rechaza todas las demás componentes fuera de ese rango.

¿Cómo se calcula el ancho de banda de un filtro ideal pasa banda?

El ancho de banda de un filtro ideal pasa banda se calcula como la diferencia entre la frecuencia de corte 2 (f2) y la frecuencia de corte 1 (f1), es decir, omega_b = f2 - f1.

¿Qué se entiende por 'frecuencia de corte' en un filtro ideal?

La frecuencia de corte es el punto en la respuesta en frecuencia del filtro donde la magnitud de la función de transferencia comienza a caer drásticamente, generalmente se define como el punto donde la magnitud ha caído a 70% de su valor máximo o a la mitad en términos de potencia.

¿Por qué los filtros ideales son considerados no causales?

Los filtros ideales son considerados no causales porque su respuesta al impulso es diferente de cero para valores de tiempo negativos, lo que implica que el filtro responde antes de recibir la entrada, lo que es físicamente imposible.

¿Qué es un filtro de cuatro alturas y cómo se relaciona con la transformada de Hilbert?

Un filtro de cuatro alturas es una red que desplaza la fase de las componentes de frecuencia positiva en 90 grados negativos y las componentes de frecuencia negativa en 90 grados positivos. La transformada de Hilbert es una herramienta que se utiliza para obtener la representación analítica de una señal, la cual incluye la señal original y su transformada de Hilbert, permitiendo la separación de la señal en función de la fase.

¿Cómo se calcula la transformada de Hilbert de una señal?

La transformada de Hilbert de una señal se calcula multiplicando la señal por -j para frecuencias positivas y j para frecuencias negativas, lo que equivale a aplicar un desplazamiento de fase de 90 grados. La respuesta al impulso de un filtro de cuadratura es 1/π*t, y se utiliza para calcular la transformada de Hilbert a través de la convolución.

¿Qué propiedades tiene la transformada de Hilbert de una señal?

La transformada de Hilbert de una señal cumple con varias propiedades: 1) Tiene la misma amplitud de espectro que la señal original. 2) La energía o potencia en la señal y su transformada de Hilbert son iguales. 3) La señal y su transformada de Hilbert son ortogonales, lo que significa que su producto escalar es cero.