Résoudre une inéquation contenant des exponentielles - Première

Yvan Monka

13 Dec 201402:43

Summary

TLDRفي هذه الفيديو، سيتعلم المشاهدون كيفية حل معادلة لا متساوية تحتوي على دوال أسية. يتم عرض طريقة تحويل المعادلة إلى معادلة أسية قابلة للتطبيق باستخدام خاصية أن الأسس يمكن مقارنتها عند تطبيق الدالة الأسية. يوضح الشرح كيفية التخلص من الدالة الأسية عبر تحويل المعادلة إلى معادلة أسية مبسطة، ليتم حلها باستخدام تقنيات المعادلات الجبرية المعروفة. في النهاية، يتم حل المعادلة للوصول إلى القيم الصحيحة لمتغير x التي تحقق الشرط المطلوب.

Takeaways

😀 شرح كيفية حل معادلة تحتوي على دوال أسية.
😀 المعادلة المعطاة هي: exp(4x - 1) ≥ 1.
😀 إذا لم تشاهد الفيديو حول حل المعادلات الأسية، يوصى بمشاهدته أولاً.
😀 من المهم التخلص من الدالة الأسية لتطبيق تقنيات الحل الجبرية.
😀 دالة الأسية هي دالة تزايدية، مما يعني أن القيم لا تتغير في الاتجاه المعاكس.
😀 لا يمكن ببساطة التخلص من الدالة الأسية لأننا لا نملك معادلة من النوع exp(a) ≥ exp(b).
😀 يمكننا تحويل المعادلة إلى exp(4x - 1) ≥ exp(0) لأن 1 = exp(0).
😀 بعد التحويل، نستخدم خاصية تزايد الدالة الأسية لمقارنة الأسس: 4x - 1 ≥ 0.
😀 نحل المعادلة الناتجة للحصول على x ≥ 1/4.
😀 الحل النهائي هو أن x يجب أن يكون أكبر من أو يساوي 1/4.
😀 القيم من 1/4 وما فوق تشكل الحل النهائي للمتباينة.

Q & A

ما هي الفكرة الأساسية لحل المعادلة التي تحتوي على دوال أسية؟
-الفكرة الأساسية هي التخلص من الدالة الأسية لتحويل المعادلة إلى شكل يمكن حله باستخدام تقنيات الجبر المعتادة.
كيف يمكن التخلص من الدالة الأسية في المعادلة؟
-يمكن التخلص من الدالة الأسية باستخدام خاصية تقول إذا كانت الدالة الأسية أقل من عدد آخر، فإن الأساس سيكون أيضا أقل. ولكن يجب إيجاد طريقة لجعل المعادلة تحتوي على دالة أسية يمكن مقارنتها.
ماذا تعني خاصية الدوال الأسية؟
-خاصية الدوال الأسية تعني أن إذا كانت الدالة الأسية للعدد A أقل من الدالة الأسية للعدد B، فإن A سيكون أقل من B. هذا ينطبق أيضا في الاتجاه المعاكس لأن الدالة الأسية هي دالة متزايدة.
هل يمكننا التخلص من الدالة الأسية مباشرة إذا كانت في الشكل المطلوب؟
-لا، لا يمكن التخلص من الدالة الأسية مباشرة ما لم نتمكن من جعل المعادلة تحتوي على دالة أسية مشابهة يمكن مقارنتها.
كيف يمكن تحويل المعادلة الأسية إلى معادلة يمكن حلها؟
-يمكن تحويل المعادلة الأسية إلى معادلة قابلة للحل من خلال ملاحظة أن 1 يمكن كتابتها كـ e^0، وبالتالي يمكننا إعادة كتابة المعادلة كـ e^(4x - 1) ≥ e^0.
ما هي النتيجة بعد تطبيق خاصية الدالة الأسية على المعادلة؟
-بعد تطبيق خاصية الدالة الأسية، نحصل على المعادلة 4x - 1 ≥ 0، والتي تصبح معادلة جبرية يمكن حلها بسهولة.
كيف يمكن حل المعادلة الجبرية 4x - 1 ≥ 0؟
-لحل المعادلة 4x - 1 ≥ 0، نضيف 1 للطرفين ثم نقسم على 4، مما يؤدي إلى x ≥ 1/4.
ما هي مجموعة الحل لهذه المعادلة؟
-مجموعة الحل لهذه المعادلة هي جميع القيم التي تكون أكبر من أو تساوي 1/4، أي من 1/4 وحتى ما لا نهاية.
لماذا نستخدم هذه التقنية في حل المعادلات؟
-نستخدم هذه التقنية لأنها تسمح لنا بالتعامل مع المعادلات التي تحتوي على دوال أسية بطريقة أبسط، باستخدام الخصائص الرياضية المعروفة.
ما الذي يجب على الشخص فعله إذا لم يكن قد شاهد الفيديو الذي يشرح كيفية حل المعادلات الأسية؟
-إذا لم يكن قد شاهد الفيديو الذي يشرح حل المعادلات الأسية، يجب عليه مشاهدته أولاً، حيث أن نفس التقنية تُستخدم في حل المعادلات الأسية واللا متساويات.