Cara Menentukan Invers Matriks

Summary

この動画では、2x2行列の逆行列を求める方法について説明されています。逆行列は、行列Aの行列式で割った後、Aの余因子行列（アジョイント行列）と掛け合わせることで求められます。例を通じて、行列BとCの逆行列を計算し、行列が逆行列を持つ条件として、行列式が0でない場合に逆行列が存在することを説明しています。また、逆行列を持つ行列は非特異行列、持たないものは特異行列と呼ばれることにも触れています。

Takeaways

• 😀 行列の逆行列は、行列の行列式で割った後、その行列の随伴行列と掛け算して求めることができる。
• 😀 逆行列の公式は、行列の行列式がゼロでない場合にのみ適用できる。
• 😀 2x2行列の逆行列の計算方法は、行列式の計算と随伴行列の作成から成る。
• 😀 随伴行列は、行列の要素を交換し、適切な符号を付けることで得られる。
• 😀 行列式の計算は、行列の対角要素を掛け算し、非対角要素の積を引くことで求められる。
• 😀 行列A = [a, b; c, d]の逆行列は、(1 / (ad - bc)) * [d, -b; -c, a]で求められる。
• 😀 例1では、行列B = [2, 4; 0, 1]に対して、行列式は2、逆行列は[0.5, 0; -2, 1]となる。
• 😀 例2では、行列C = [2, 3; 5, 1]に対して、行列式は-13、逆行列は[ -0.0769, 0.2308; 0.3846, -0.1538 ]となる。
• 😀 行列が逆行列を持つためには、行列式がゼロでない必要がある。
• 😀 逆行列を持たない行列は、特異行列（singular matrix）と呼ばれ、その行列式はゼロである。
• 😀 逆行列を持つ行列は、非特異行列（non-singular matrix）と呼ばれ、行列式はゼロではない。

Q & A

行列の逆行列を求める方法は何ですか？

行列Aの逆行列は、行列Aの行列式で割り、その後、行列Aの余因子行列（アジョイン）を掛けることで求めます。具体的には、Aの行列式で割った後、アジョインを掛けます。

2×2行列の逆行列を求めるための行列式の計算方法はどうなりますか？

2×2行列の行列式は、行列Aが [a, b; c, d] の場合、行列式は a×d - b×c で求めます。

アジョイン（余因子行列）の計算方法はどうなりますか？

アジョイン行列は、元の行列Aの各要素の位置を変え、bとcを符号反転させて、新しい行列を作ります。例えば、行列Aが [a, b; c, d] の場合、アジョイン行列は [d, -b; -c, a] となります。

行列の逆行列が存在するための条件は何ですか？

行列の逆行列が存在するためには、その行列の行列式が0でないことが必要です。行列式が0であれば、その行列には逆行列は存在しません。

非特異行列とは何ですか？

非特異行列（ノンシンギュラー行列）とは、行列式がゼロでなく、その逆行列が存在する行列のことを指します。

特異行列とは何ですか？

特異行列（シンギュラー行列）とは、行列式がゼロであり、逆行列が存在しない行列のことを指します。

行列Bの逆行列を求める方法はどうなりますか？

行列Bが [2, 4; 0, 1] の場合、行列式は 2×1 - 4×0 = 2 です。アジョイン行列は [1, -4; 0, 2] となり、逆行列は 1/2 × [1, -4; 0, 2] で計算されます。

行列Cの逆行列を求める方法はどうなりますか？

行列Cが [2, 3; 5, 1] の場合、行列式は 2×1 - 3×5 = -13 です。アジョイン行列は [1, -3; -5, 2] で、逆行列は 1/(-13) × [1, -3; -5, 2] と計算されます。

逆行列を計算する際、行列式がゼロであった場合どうなりますか？

行列式がゼロの場合、その行列には逆行列が存在しません。そのため、逆行列を計算することはできません。

行列の逆行列を求める手順の中で最も重要なポイントは何ですか？

逆行列を求める手順で最も重要なポイントは、行列式がゼロでないことを確認することです。行列式がゼロの場合、逆行列は存在しないため、その後の計算を進めることができません。