Ejercicio a2.01 - Derivadas (la tangente a una parábola)

Física - No me salen

4 May 202109:47

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يقوم المعلم بشرح كيفية حساب قيمة x التي تجعل ميل منحنى الدالة y = 0.5x^2 - 2x - 1 يعادل 30 درجة. يبدأ الشرح بتوضيح فكرة المماس للدالة التي تلمس المنحنى في نقطة معينة، ومن ثم يستخدم المشتقة لحساب هذه النقطة. كما يوضح كيفية استخدام المشتقة للحصول على الميل الخاص بالمنحنى عند زاوية 30 درجة، ويشرح العلاقة بين المماس الهندسي والمماس الرياضي باستخدام مثلثات قائمة وزوايا المماس. في النهاية، يتم التوصل إلى قيمة x = 2.577 ويشرح المعلم الفكرة وراء استخدام المشتقة وكيفية ارتباطها بتزايد الدالة.

The video is abnormal, and we are working hard to fix it.
Please replace the link and try again.

Q & A

ما هي القيمة المطلوبة لـ x عندما يكون ميل الرسم البياني للدالة y = 0.5x^2 - 2x - 1 مساوياً 30 درجة؟
-القيمة المطلوبة لـ x هي 2.577.
كيف يمكننا حساب الميل عند نقطة معينة على الرسم البياني لدالة؟
-نحسب الميل باستخدام المشتقة الأولى للدالة، حيث تمثل المشتقة سرعة تغير الدالة في تلك النقطة.
ما هو معنى الخط المماس في هذه الحالة؟
-الخط المماس هو الخط الذي يلمس منحنى الدالة في نقطة معينة، ويعبر عن الميل عند تلك النقطة.
كيف يتم ارتباط المشتقة مع زاوية الميل؟
-المشتقة تعطي قيمة الميل مباشرة. في هذه الحالة، تساوي المشتقة 0.577 عند x = 2.577، مما يعني أن الميل عند هذه النقطة يعادل زاوية 30 درجة.
ما هو الفرق بين المماس الهندسي والمماس المثلثي؟
-المماس الهندسي يشير إلى الخط الذي يلمس منحنى في نقطة معينة، بينما المماس المثلثي يرتبط بوظيفة الظل في مثلث قائم الزاوية.
كيف يساعد التفاضل في حل هذا النوع من التمارين؟
-التفاضل يساعد في إيجاد التغير اللحظي في الدالة عند نقطة معينة، مما يمكننا من حساب الميل عند هذه النقطة.
ما هو مفهوم المشتقة؟
-المشتقة هي معدل التغير اللحظي للدالة. رياضياً، هي الحد عندما يقترب الفرق بين القيمتين (delta y) و (delta x) من الصفر.
لماذا يتغير الميل في المنحنى مع التغير في x؟
-لأن المنحنى نفسه يتغير باستمرار، مما يعني أن الميل يختلف في كل نقطة. المشتقة تساعد في تحديد هذا التغير عند كل نقطة.
ما هي العلاقة بين زاوية المماس والوظيفة المثلثية؟
-زاوية المماس ترتبط بالوظيفة المثلثية من خلال حساب الظل للزاوية. في هذه الحالة، الظل يساوي 0.577 وهو يعبر عن زاوية 30 درجة.
كيف يساهم التفسير الهندسي للمشتقة في فهم التمرين؟
-التفسير الهندسي يساعد في تصور كيفية ارتباط التغيرات في الدالة والمشتقة. من خلال الاقتراب من النقطة المعنية، يمكننا تصور كيف يتحول المماس الهندسي إلى المماس المثلثي.