Analisis Sensitivitas : Penambahan Kendala Baru | Kelompok 10 Teknik Riset Operasi

Summary

このプレゼンテーションは、線形計画法（LP）の感度分析に関するもので、新しい制約条件の追加が最適解に与える影響について説明しています。特に、制約条件がアクティブまたはパッシブになるかを確認し、それが最大化問題と最小化問題にどのように影響を与えるかに焦点を当てています。実際の問題に基づいて、制約条件の追加が利益の増減や生産コストに与える影響を、シンプルックス法を使って解決する方法を示しています。最終的には、新しい制約が最適解を変える場合の対応策とその結果を解説しています。

Takeaways

• 😀 新しい制約関数の追加は、リソースが無限から限られたものに変化した場合や、企業が新たなリソースを必要とする場合に行われます。
• 😀 制約関数の追加が最適解に与える影響は、アクティブかパッシブかの2つの可能性があります。アクティブな制約は最適解に影響を与え、パッシブな制約は影響を与えません。
• 😀 制約を追加する際には、まずその制約が最適解を壊さないかを確認し、その後、追加された制約がアクティブかパッシブかを分析します。
• 😀 例えば、制約関数に新しい条件を追加した場合、その式を既存の最適解に代入して、条件を満たすかどうかを確認します。
• 😀 新しい制約がアクティブな場合、最適解に影響を与えるため、再計算が必要となります。
• 😀 新しい制約がパッシブである場合、最適解に変化はなく、再計算は必要ありません。
• 😀 線形計画法（LP）の最大化問題において、新しい制約が追加されると、最適利益が減少する可能性があります。
• 😀 制約関数の追加によって、最適解を求めるためには、シンプレックス法や双対シンプレックス法を適用することが必要です。
• 😀 最適解が得られるまで、繰り返し計算と調整を行い、すべての係数が正の値となるまで進行します。
• 😀 最後に、制約追加による最適解の変更が示され、最大化問題では利益が減少する一方、最小化問題では利益が増加することが確認されます。

Q & A

新しい制約条件の追加が行われる理由は何ですか？

新しい制約条件が追加される理由は、元々無限であったリソースが有限になった場合や、企業が新しいリソースを必要とする場合に、利益の増加を目指して追加されることが多いです。

新しい制約条件が追加されると、どんな影響がありますか？

新しい制約条件が追加されると、2つの可能性があります。1つ目は制約がアクティブになり、利益の増加やコストの削減に影響を与えることです。2つ目は制約がパッシブになり、最適解には影響を与えないことです。

新しい制約条件がアクティブな場合、どのように最適解が影響を受けますか？

アクティブな制約条件は、最適解に影響を与える可能性があります。その場合、最適解を再計算する必要があります。

新しい制約条件がパッシブであることを確認する方法は何ですか？

新しい制約条件がパッシブであるかどうかは、既存の最適解を新しい制約に代入して計算し、その結果が矛盾しないことを確認することで判断できます。

単純形法を使用する際、最初に行うべきステップは何ですか？

単純形法を使用する際、最初に行うべきステップは、最適解を見つけるために行列の中で最も負の値を持つ列を特定し、それを基に進めることです。

問題の制約条件に新しい制約が追加された場合、次に行うべきことは何ですか？

新しい制約が追加された場合、まずその制約が既存の最適解に違反するかどうかを確認し、違反していない場合は制約をパッシブとして無視できます。違反している場合、最適解を再計算する必要があります。

最適解を得るための単純形法におけるピボット操作とは何ですか？

ピボット操作は、最適解を見つけるために、選ばれたピボット要素を基に他の行や列を更新する手法です。これにより、最適解へと収束します。

線形計画問題の最適解が変わる場合とはどういう状況ですか？

最適解が変わる場合、特に新しい制約条件がアクティブな場合、もしくは最適解を導くために計算された結果が異なる場合に、最適解が変動することがあります。

ミニマイゼーション問題における新しい制約条件の追加はどのように影響しますか？

ミニマイゼーション問題に新しい制約条件が追加されると、最適解が改善される場合もあります。最適化結果が良くなる可能性があり、利益を最小化する方向に解が進むことがあります。

デュアル単純形法はどのような場面で使用されますか？

デュアル単純形法は、最適解が達成されていないが、いくつかの制約条件に違反している場合に使用されます。特に、最適解に収束するための修正を行う際に有効です。