Solución de límites por factorización | Ejemplo 4
Summary
TLDREn este video educativo, se presenta un curso sobre cómo resolver límites utilizando la técnica de factorización. Se abordan dos ejercicios que involucran factorizar trinomios de la forma x^2 + bx + c. El instructor proporciona un enfoque metódico, destacando la importancia de la organización y el orden de los términos en el trinomio. Se ofrecen consejos prácticos, como realizar la factorización por separado para evitar el desorden y se sugiere pausar el video para practicar. Además, se incluye un ejercicio adicional para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido. El video termina con una invitación a suscribirse al canal y compartir el contenido, promoviendo la interacción y el aprendizaje continuo.
Takeaways
- 📚 Aprender a factorizar trinomios de la forma x^2 + bx + c es fundamental para resolver límites.
- 🔍 Identificar la indeterminación es el primer paso en la resolución de límites, como x → 1 o x → 3 en los ejemplos.
- ✅ Al factorizar, se busca un número que multiplique el trinomio sin alterar su valor, como el 5 en el primer ejemplo.
- 🌟 Multiplicar y dividir la expresión por el número asociado a x^2 permite simplificar y factorizar el trinomio.
- 🤔 Es importante recordar que el factorizado debe estar ordenado para facilitar la factorización.
- 📐 Al factorizar, se busca dos números que multipliquen para el producto de los términos y sumen el término medio.
- 🧐 En el caso de signos distintos, se realiza una resta para encontrar los dos números necesarios para la factorización.
- 🚀 Una vez factorizado, se simplifica el trinomio extrayendo el común, como la quinta en los ejemplos.
- 👉 Al reemplazar x con el valor que hace tendecia a cero el denominador, se resuelve el límite.
- 📉 En límites con indeterminaciones, es crucial eliminar la indeterminación antes de proceder con la sustitución.
- 🎓 Practicar la factorización y resolución de límites es esencial para mejorar en el cálculo.
Q & A
¿Qué tipo de trinomio se utiliza en el primer ejemplo del curso de límites?
-Se utiliza un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, donde en este caso, el término con x al cuadrado tiene un número al lado, que es el número 5.
¿Cómo se realiza la factorización en el primer ejemplo del curso?
-Se realiza la factorización multiplicando toda la expresión por el número que está con la letra al cuadrado (en este caso, 5), y luego dividiendo por el mismo número para mantener la igualdad. Luego, se busca dos números que, multiplicados, den el producto de los términos y sumados den el término medio del trinomio. Finalmente, se simplifica el resultado.
¿Cuál es la indeterminación en el primer ejemplo del curso de límites?
-La indeterminación en el primer ejemplo es x tiende a 1, lo que se representa como x → 1.
¿Qué es lo que se recomienda hacer con la factorización en el curso?
-Se recomienda hacer la factorización aparte para no causar desorden en el proceso de cálculo, y luego copiar el resultado en el lugar correspondiente.
¿Cómo se identifican los dos números para la factorización en el primer ejemplo?
-Se identifican dos números que, multiplicados, den el producto de los términos del trinomio (10 en este caso) y que, sumados, den el término medio (7 en este caso). Estos números son 5 y 2.
¿Qué se hace con el número que está con la letra al cuadrado después de la factorización?
-El número que está con la letra al cuadrado (5 en este caso) se utiliza para multiplicar y dividir toda la expresión inicial, y luego se simplifica el resultado, quitándolo del término si es posible.
¿Cómo se resuelve el segundo ejemplo de límites por factorización en el curso?
-Se reemplaza la indeterminación (x → 3) y se factoriza el trinomio, multiplicando por el número que está con la indeterminación al cuadrado (3 en este caso) y dividiendo por el mismo número. Luego, se busca dos números que, multiplicados, den el producto de los términos y sumados den el término medio del trinomio. Finalmente, se simplifica el resultado.
¿Cuál es la diferencia entre el primer y el segundo ejemplo de factorización en el curso?
-La diferencia principal es que en el segundo ejemplo, la indeterminación queda en el denominador después de la factorización, mientras que en el primer ejemplo, la indeterminación se queda en el numerador.
¿Por qué se debe ordenar el trinomio antes de factorizarlo?
-Es necesario ordenar el trinomio para asegurarse de que el término con la letra al cuadrado venga primero, seguido del término con la letra sin exponente y, por último, el número que está solo. Esto facilita el proceso de factorización.
¿Cómo se identifican los dos números para la factorización en el segundo ejemplo?
-Se identifican dos números que, multiplicados, den el producto de los términos del trinomio (36 en este caso) y que, sumados, den el término medio (5 en este caso). Estos números son 9 y 4.
¿Qué se hace con el término con la indeterminación al cuadrado en la factorización?
-El término con la indeterminación al cuadrado se multiplica por el trinomio y luego se divide por el mismo número para mantener la igualdad. Luego, se utiliza en la factorización para simplificar el trinomio.
¿Cómo se simplifica el trinomio después de la factorización en el segundo ejemplo?
-Se simplifica extrayendo la raíz común de los términos del trinomio, en este caso, la tercera raíz de 3, para obtener una expresión más simple y manejable.
Outlines
📚 Introducción al curso de límites con factorización
El primer párrafo presenta el comienzo del curso de límites, enfocado en la factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c. Se describe el proceso de factorización, destacando la importancia de identificar el término con la variable al cuadrado y cómo se realiza la factorización paso a paso. Se menciona la indeterminación x + 1 y se ofrece un enlace para obtener más información sobre el tema.
🔍 Análisis y resolución de dos ejercicios de límites
El segundo párrafo se enfoca en la resolución de dos ejercicios de límites específicos. Se reemplaza la indeterminación x + 1 y x + 3 respectivamente en cada ejercicio, y seguidamente se factorizan los trinomios en el denominador. Se detalla el proceso de factorización, incluyendo la multiplicación y división por el número con la indeterminación al cuadrado, y cómo se identifican los números para la factorización correcta. Al final, se resuelven ambos ejercicios y se proporcionan las respuestas.
📘 Conclusión y ejercicio adicional para la práctica
El tercer párrafo concluye la clase con un resumen de los conceptos aprendidos y ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes puedan practicar. Se proporciona la indeterminación para el ejercicio propuesto y se alienta a la audiencia a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para no perderse el contenido futuro.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Límites
💡Indeterminación
💡Trinomio
💡X al cuadrado
💡Numerito
💡Denominador
💡Indicado
💡Multiplicación y división
💡Simplificación
💡Ejercicios de práctica
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y ahora, veremos un ejemplo de solución de límites por factorización.
Vamos a resolver dos ejercicios practicando factorizando por este método de factorización.
El trinomio a factorizar es de la forma x al cuadrado más bx más c.
Se busca factorizar trinomios donde el término con x al cuadrado tiene un número a su lado.
Se realiza la factorización por separado para evitar desordenes en la ecuación.
Para factorizar, se multiplica toda la expresión por el número que está con x al cuadrado y se divide por el mismo número.
Se busca dos números que, multiplicados, den el producto del término con x al cuadrado y que sumados den el término independiente.
Se realiza la factorización de tal manera que el término con x al cuadrado quede dentro de un paréntesis.
Se practica la factorización para resolver límites con indeterminaciones de la forma 0/0.
El límite cuando x tiende a 1 se resuelve reemplazando x por 1 y simplificando.
Se proporciona un enlace para una explicación más detallada de la factorización.
Se resuelve un segundo ejemplo de límite con indeterminación, mostrando la práctica de la factorización.
Se destaca la importancia de ordenar el trinomio antes de factorizar.
Se resalta la necesidad de multiplicar y dividir por el mismo número para mantener la igualdad.
Se explica cómo simplificar la expresión al final de la factorización, extrayendo factores comunes.
Se resalta la importancia de identificar y eliminar la indeterminación en los límites.
Se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen la factorización y resolución de límites.
Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para nuevos contenidos.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de
límites por factorización en este caso
vamos a resolver dos ejercicios este es
el primero y vamos a practicar factor
izando por este método de factorización
el trinomio de la forma
x al cuadrado más bx más c en el vídeo
anterior hicimos uno con el trinomio de
la forma x al cuadrado más bx más c
este es un poco diferente pero bueno
vamos a empezar primero que todo la
indeterminación en este caso sería x + 1
abajo ya está arriba debemos buscarla no
como sabemos que si factorizar por este
tipo de trinomio primero pues porque es
un trinomio arriba hay tres términos 1 2
y 3 y segundo por el porque el término
que está con la letra al cuadrado que en
este caso es la x tiene un número al
lado o sea aquí tiene el número 5
a diferencia del vídeo pasado que la x
al cuadrado no tenía ningún número al
lado entonces vamos a empezar pues cómo
vamos a factorizar voy a escribir todo
igual entonces aquí nos queda
al límite cuando la x tiende a 1 apena
menos 1 y abajo vuelvo a copiar el x1 y
esta factorización la hago aquí pero una
recomendación que yo les doy es hagamos
la factorización aparte yo voy a hacer
esta factorización aparte y el resultado
lo voy a colocar acá como para no hacer
desórdenes acá voy a hacer estado
actualización entonces copio esto igual
y les voy a recordar rápidamente como se
factorizar por este método si les parece
que voy a ir que les explico muy rápido
aquí les puede dejar el link de
factorización en donde pueden buscar
este tipo de trinomio y allí les
explique de forma más detenida y más
despacio el primer paso buscamos el
número que está con la letra al cuadrado
que es el 5 y lo que hacemos es
multiplicar toda la expresión por ese
mismo número en este caso es un 5 y
dividir también por 5 para que para que
siga siendo una igualdad si aquí es un
10 multiplicamos vivimos por 10 y aquí
es 3 multiplicamos y dividimos por 10
por 3 y así sucesivamente aquí voy a
resolver entonces igual abajo sigo
escribiendo el número 5 y arriba voy a
realizar esta multiplicación
recordemos que el 5 se multiplica por el
primero pero se deja indicado en el
segundo también se deja indicado y en el
tercero si se realiza la multiplicación
cuando les digo que se deja indicado
quiere decir que este 5x va a quedar
dentro de un paréntesis en el primero y
en el segundo ya les voy a decir como
aquí quedaría 5 por 5 que eso es 5
cuadrado y entonces esto nos quedaría 5
al cuadrado x al cuadrado por eso lo
escribimos como 5x todo al cuadrado
luego dice + aquí lo volvemos a dejar
indicado entonces 5 x 7 x ese 5 como se
ha indicado se coloca en la mitad entre
el 7 y la x osea escribimos 7 por 5 x lo
marco entre paréntesis para que veamos
lo que les decía el comienzo 5x entre
paréntesis en los dos primeros términos
más y en el último si se hace la
multiplicación 5 por 2 10 aquí colocó el
igual y hago la factorización entonces
abajo sigue quedando el número 5 y
arriba factor izamos entonces colocamos
2 paréntesis por eso coloque este 5x
entre paréntesis para marcar bien ese 5x
o eso que está dentro del paréntesis
queda en los 2 5x y 5x en el primer
paréntesis este signo o sea más y en el
segundo la multiplicación de los dos
signos o sea más por más que es más no
se vayan a confundir pensando que este
para el primero y este para el segundo
en el segundo es la multiplicación de
los dos
por último buscamos dos números que
multiplicados de 10 y que sumados de ese
numerito de afuera también por eso
escribe el paréntesis para identificar
bien cuál es el número entonces dos
números que siempre que multiplicados de
en este y en este caso como los signos
son iguales que sumados de 7 si estos
signos son diferentes diríamos que resta
2 del 7 como son iguales entonces dos
números que multiplicados del 10 y que
sumados de en 7 los números son 5 y 2
porque 5 por 2 10 y 5 + 27 siempre el
último paso es quitar este número como
se hace lo único que hacemos es
simplificarlo en este caso se puede
sacar quinta quinta de 5 1 sacamos
quinta en alguno de los dos paréntesis
tienen que ser el paréntesis completo a
éste no se le puede sacar quinta porque
al dos no se le puede a éste sí entonces
le saco quinta quinta de 5x una equis
más quinta de 5
y esta es la respuesta miren que nos dio
x 1 x 5 x + 2 abajo ya dice 1 entonces
eso no se escribe voy a escribir la
respuesta por aquí x + 1 y 5 x + 2 lo
que me dio acá aquí claramente vemos que
la indeterminación que les decía el
comienzo x + 1 me quedo en el primer
paréntesis de abajo perdón y también
arriba lo que hacemos lo mismo de
siempre con factorización eliminar la
indeterminación y voy a copiar lo que me
quedó aquí dice el límite cuando x
tiende a 1 arriba que me quedó 5 x + 2
sobre abajo que me quedó nada
cuando no queda nada digamos que
escribiríamos dividido en 1 pero pues
acordémonos que dividido el 1 de abajo
generalmente nos escribe entonces no lo
voy a escribir ahora si voy a reemplazar
la equis con el número menos 1 entonces
aquí me quedaría límite ya no lo vuelvo
a escribir porque ya voy a reemplazar la
equis con menos 1 aquí sería 5 x menos 1
más 25 x menos uno más por menos es
menos 5 por unos 5 + 2 que eso es
menos 52 menos tres ahora vamos a hacer
el segundo ejemplo un poco más rápido
vamos a resolver ahora este ejercicio lo
vamos a hacer un poco más rápido
entonces aquí coloco igual ya bueno
primero se reemplaza la equis con el
número tres aquí sería 3 menos 30 y
abajo 3 al cuadrado 9 por 3 27 menos 5
por 3 15 27 menos quince edad 12 menos
12 de acero entonces si hay que
factorizar la idea es practicar con este
tipo de trinomio entonces aquí escribo
el límite cuando x tiende a 3 arriba
dice x menos 3 y factor hizo la parte
del denominador ya lo voy a hacer un
poco más rápido esto lo copió acá para
factorizar lo
multiplicamos por el número que está con
la equis al cuadrado por el número 3 y
dividimos también por el mismo número o
sea 3 debemos revisar que esté ordenado
no siempre el trinomio para poderlo
factorizar debe estar ordenado primero
el término con la letra al cuadrado
luego el término con la letra elevado a
la 1 o sea sin exponente y por último el
número que está solo aquí que hacemos ya
saben multiplicamos pero dejamos
indicado en el primero y al segundo aquí
ese 3x queda entre paréntesis al
cuadrado menos ese 3 lo colocamos en la
mitad entonces quedaría 5 por 3 por
equis o sea 5 por 3 por x menos y en el
último si lo multiplicamos 3 por 12 36
dividido en el número 3 no se les vaya a
olvidar colocarlo aquí colocamos igual y
hacemos los dos paréntesis arriba
el número 3 sigue quedando en el
denominador este 3x en los dos
paréntesis este signo en el primero y la
multiplicación de los dos en el segundo
menos por menos es más
como siempre preguntamos dos números que
multiplicados de 36 y que en este caso
como los signos son diferentes que resta
2 del 5 los números serían el 9 y el 4
por qué porque 9 por 4 36 y 94 es 5 como
siempre en el primer paréntesis para el
número más grande y en el segundo el
número más pequeño último paso
simplificamos este 3 tercera de 31 y
miramos un paréntesis al que se le pueda
sacar tercera o nuevamente es el primer
paréntesis tercera de 3x una x menos
tercera de 9
o sea que la respuesta fue x 3 y 3 x 4
abajo como dice el 1 pues no lo
colocamos no copio la respuesta aquí
ya encontramos la indeterminación arriba
y abajo eliminamos y la única diferencia
entre este ejercicio y el primero es que
pilas que aquí lo que nos quedó nos
quedó abajo entonces ese uno que les
dije en el primer ejemplo en este caso
si hay que escribirlo porque va arriba
entonces sigo escribiendo el límite y
arriba dice 1 y abajo dice 3 x + 4 ahora
sí como ya elimine la indeterminación
puedo reemplazar la x con el número 3
arriba nos queda 1 sobre y abajo dice 3
por 3 4 voy a copiar todo pero no hay
necesidad no arriba dice 1 y abajo voy a
hacer la operación 3 por 3 9 + 4 que eso
es
y esta es la respuesta como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
ustedes pueden pausar el vídeo el
ejercicio que ustedes van a resolver es
este y la respuesta va a aparecer en 3 2
1 en este caso la indeterminación sería
mx1 ya está arriba a abajo factor izamos
multiplicamos por 5 en el primero que ha
indicado en el segundo también en el
tercero 5 por 2 10 aquí factor izamos 5
x en ambos paréntesis este signo en el
primero y más por más más en el segundo
los números que multiplicados den 10 y
que sumados del 7 porque porque estos
signos son iguales 5 por 2 10 y 5 27
aquí simplificamos quinta de 51 y en el
paréntesis que se le puede sacar quinta
es en el primero quinta de 5x x más
quinta de 51
quedaría x 1 x 5 x 2 esa es la respuesta
que copiamos aquí en esta parte
eliminamos la indeterminación que era x
1 arriba queda el número 1 y abajo aquí
es obligatorio colocarlo queda 5 x + 2
regresamos la x la x que es menos 15 x
menos 1 más 25 x menos uno que es menos
cinco y menos cinco más dos que es menos
tres bueno amigos espero que les haya
gustado la clase recuerden que pueden
ver el curso completo de límites
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más
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