EJERCICIO DE APLICACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

Summary

El video presenta un ejercicio de aplicación de funciones racionales relacionados con la experiencia laboral. Un contratista y su cuadrilla de 12 trabajadores pueden cavar una zanja en 9 horas. Se explora cuánto tiempo tomaría con 64 o 36 trabajadores, y cuántos trabajadores serían necesarios para hacerlo en 4.51 o 36 horas. Se discute que los datos son inversamente proporcionales, es decir, a más trabajadores, menos tiempo; y viceversa. Se utiliza la fórmula x*i = 108 para encontrar la relación entre el número de trabajadores y el tiempo. Se traza la gráfica de la función racional, identificando la ausencia de intersección con el eje vertical, la existencia de una cinta horizontal en y=0, y la cinta vertical en x=0. Finalmente, se grafican los puntos y se concluye que los problemas matemáticos tienen aplicaciones prácticas en la vida real.

Takeaways

• 🔢 Un contratista con 12 trabajadores puede cavar una zanja en 9 horas.
• ⏰ Si se duplican los trabajadores a 64, el tiempo se duplica a 18 horas, ya que la mitad de los trabajadores no pueden cavar a la mitad del tiempo.
• 📏 Con 36 trabajadores, el tiempo para cavar la zanja se reduce a 3 horas, ya que es el triple de los trabajadores originales.
• 🔁 El número de trabajadores y el tiempo son inversamente proporcionales; si uno aumenta, el otro disminuye.
• 📉 Para una zanja en 4.5 horas, serían necesarios el doble de trabajadores que en el caso de 9 horas.
• 🕒 En 1 hora, se necesitarían 108 trabajadores para cavar la zanja, considerando que es la novena parte del tiempo de 9 horas.
• 📌 No hay intersección con el eje vertical (y=0) ya que al evaluar x=0, la función resulta en una indeterminación.
• 📍 No hay intersección con el eje horizontal (x=0) porque la función es constante en el numerador y no depende de x.
• 🟡 El exponente del numerador es menor que el del denominador, lo que indica que la cinta horizontal es igual a 0.
• 🚫 No hay discontinuidades removibles en la función, ya que no se cumple la condición de 0/0.
• 📈 Se trazan puntos en la gráfica correspondientes a los pares ordenados (trabajadores, tiempo) como (36, 3), (24, 4.5), (12, 9), etc.
• 🎓 Este ejercicio demuestra cómo las incógnitas matemáticas se aplican en situaciones cotidianas, como la planificación de proyectos de construcción.

Q & A

¿Cuántas horas tardan 12 trabajadores en cavar una zanja según la experiencia del contratista?

Según la experiencia del contratista, 12 trabajadores tardan 9 horas en cavar una zanja.

¿Cuál es la relación entre el número de trabajadores y el tiempo que tardan en cavar una zanja?

La relación entre el número de trabajadores y el tiempo que tardan en cavar una zanja es inversamente proporcional, lo que significa que a más trabajadores, menos tiempo tardan.

¿Cuánto tiempo tardarían 64 trabajadores en cavar la zanja, según el ejemplo dado?

Si 12 trabajadores tardan 9 horas, 64 trabajadores, siendo la mitad de la cantidad, tardarían el doble de tiempo, es decir, 18 horas.

¿Y para 36 trabajadores, cuánto tiempo se tardaría?

Para 36 trabajadores, que son el triple de 12 trabajadores, se tardaría una tercera parte del tiempo que tardan 12 trabajadores, es decir, 3 horas.

¿Cuántos trabajadores son necesarios para cavar la zanja en 4.5 horas?

Para cavar la zanja en 4.5 horas, que es la mitad de 9 horas, serían necesarios el doble de trabajadores que los 12, es decir, 24 trabajadores.

¿Y cuántos trabajadores son necesarios para cavar la zanja en una hora?

Para cavar la zanja en una hora, serían necesarios 108 trabajadores, que es 9 veces la cantidad de 12 trabajadores.

¿Cuántos trabajadores serían necesarios para cavar la zanja en 36 horas?

Para cavar la zanja en 36 horas, que es cuatro veces 9 horas, serían necesarios una cuarta parte de los 12 trabajadores, es decir, 3 trabajadores.

¿Cómo se llama a los datos que varían de manera inversamente proporcional?

Los datos que varían de manera inversamente proporcional se les conoce como datos inversamente proporcionales.

¿Cómo se resuelve la indeterminación 0/0 en una función racional?

Para resolver una indeterminación 0/0 en una función racional, se realiza un despeje algebraico de la función para encontrar el valor确切 de la variable que hace que el denominador sea distinto de cero.

¿Qué es la cinta vertical en una función racional?

La cinta vertical en una función racional es una línea vertical en el gráfico de la función que indica un valor de la variable para el cual la función no está definida, generalmente debido a una división por cero.

¿Cómo se determinan las intersecciones de una función racional con el eje x?

Para determinar las intersecciones de una función racional con el eje x, se evalúa la función para x = 0 (o cualquier valor que haga que el denominador sea cero) y se busca valores distintos de cero en el numerador.

¿Cómo se grafican las funciones racionales?

Para graficar funciones racionales, se identifican puntos clave como intersecciones con los ejes, la cinta vertical, y se trazan las curvas a izquierda y derecha de la cinta vertical, teniendo en cuenta las discontinuidades y el comportamiento de la función en los límites.