Stop memorizing the unit circle

Brian McLogan

12 Jan 201710:06

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يوضح المعلم لماذا لا يجب حفظ دائرة الوحدة بالكامل. بدلاً من ذلك، يمكن للطلاب تعلم ربع الدائرة الأولى وفهم زاويتين مرجعية وزوايا مشتركة لتحليل الدوال المثلثية بسرعة أكبر. كما يشرح كيف يمكن رسم الزوايا السالبة والزوايا التي تزيد عن 2π باستخدام الزوايا المشتركة لتبسيط الحلول. هذه الطريقة تساعد على تقليل الارتباك الناتج عن حفظ دائرة الوحدة، مما يجعل حل المشكلات أسرع وأسهل.

Takeaways

😀 لا حاجة لحفظ دائرة الوحدة بالكامل: يمكنك تعلم كيفية التعامل مع الدالة المثلثية دون حفظ كامل للدائرة.
😀 الأهم هو فهم الربع الأول فقط: بمجرد معرفة الزوايا في الربع الأول، يمكنك حل معظم المشاكل بسهولة.
😀 زاوية مرجعية: هي أصغر زاوية موجبة بين الجانبين النهائيين للزاوية والمحور الأفقي (محور x).
😀 الزوايا المتشاركة: هي الزوايا التي لها نفس الطرف النهائي، لكنها تختلف في القياس بسبب إضافات أو طرحات كاملة من 2π.
😀 حل المسائل بسرعة: تعلم كيفية تحديد الزوايا المرجعية واستخدام الزوايا المتشاركة سيسمح لك بحل المسائل بشكل أسرع.
😀 لا داعي لحفظ كل زاوية: من خلال معرفة كيفية رسم الزوايا وفهم المراجع المتشاركة، يمكنك إيجاد الإجابات بسرعة.
😀 الربع الأول هو الأساس: معرفة الإحداثيات في الربع الأول لزاوية معينة تمكنك من حساب الدوال المثلثية لأي زاوية أخرى.
😀 الزوايا السالبة يمكن أن تكون مربكة: استخدم طريقة الزوايا المتشاركة لتبسيط الزوايا السالبة بحيث تصبح أسهل في الحل.
😀 الدوال المثلثية للأزواج المتشاركة تكون متشابهة: حتى لو كانت الزوايا مختلفة، يمكن أن تكون الدوال المثلثية متساوية إذا كانت الزوايا متشاركة.
😀 لا تضيع وقتك في حفظ الأرقام: التركيز على فهم الآلية بدلاً من الحفظ يحقق نتائج أفضل وأسرع.
😀 الفهم العميق لأماكن الزوايا في الأرباع المختلفة يساعد في معرفة ما إذا كانت الإحداثيات سالبة أو موجبة.

Q & A

ما هو الهدف الرئيسي من الفيديو؟
-الهدف الرئيسي من الفيديو هو إظهار أنه ليس من الضروري حفظ الدائرة الوحدة لفهم وحل مسائل الدوال المثلثية. بدلاً من ذلك، يمكن للطلاب تعلم بعض المفاهيم الأساسية مثل الزوايا المرجعية والزوايا المشتركة لتبسيط الحلول.
ما هي الزاوية المرجعية؟
-الزاوية المرجعية هي الزاوية الحادة الموجبة بين الجانبين النهائي والتمثيلي للزاوية والمحور الأفقي (محور السينات).
كيف يمكن للطلاب حل المسائل المثلثية دون حفظ الدائرة الوحدة؟
-يمكن للطلاب حل المسائل المثلثية من خلال فهم الزوايا في الربع الأول ومعرفة الزوايا المرجعية والزوايا المشتركة. عند معرفة هذه المفاهيم، يمكنهم تحديد القيم المثلثية لأي زاوية.
كيف يساعد معرفة الربع الأول في حل المسائل المثلثية؟
-عند معرفة القيم المثلثية في الربع الأول، يمكن للطلاب تطبيق هذه القيم على الزوايا في الأرباع الأخرى باستخدام القواعد المتعلقة بالإشارات في كل ربع (مثل أن الإحداثي x يكون سالباً في الربع الثاني).
ما الفرق بين الزوايا المشتركة والزاوية المرجعية؟
-الزاوية المشتركة هي الزاوية التي تشترك في نفس الجانبين النهائي والتمثيلي مع زاوية أخرى، ولكنها قد تكون لها قياسات مختلفة. بينما الزاوية المرجعية هي زاوية حادة موجهة إلى المحور الأفقي.
كيف يمكن استخدام الزوايا المشتركة لتبسيط الحسابات؟
-من خلال إيجاد زاوية مشتركة بين زاويتين، يمكن للطلاب تبسيط الحسابات لأن هاتين الزاويتين تشتركان في نفس القيم المثلثية على الدائرة الوحدة.
ما هو السر في حل المسائل بسرعة باستخدام هذه الطريقة؟
-السر هو تقليل الحاجة إلى حفظ كل القيم المثلثية لجميع الزوايا في الدائرة الوحدة. بدلاً من ذلك، يتعلم الطلاب كيفية استخدام الزوايا المرجعية والزوايا المشتركة وتحديد إشارات القيم بناءً على الربع الذي تقع فيه الزاوية.
ماذا يعني أن الزوايا المشتركة تبدأ وتنتهي في نفس الجوانب؟
-يعني أن الزوايا المشتركة تقع على نفس الجانبين النهائي والتمثيلي، مما يعني أن قيمها المثلثية هي نفسها على الرغم من أن الزاويتين قد تكونان ذات مقادير مختلفة.
كيف يمكن للطلاب التعامل مع الزوايا السالبة؟
-يمكن للطلاب التعامل مع الزوايا السالبة من خلال رسم الزاوية في الاتجاه المعاكس (عكس اتجاه عقارب الساعة) ومن ثم إيجاد الزاوية المرجعية لتحديد القيم المثلثية.
كيف يتم حساب الدالة الظليلية في الزوايا السالبة؟
-يتم حساب الدالة الظليلية (مثل الجيب أو التانجن) باستخدام نفس طريقة إيجاد الزوايا المرجعية، مع تعديل الإشارة بناءً على الربع الذي تقع فيه الزاوية. على سبيل المثال، في الربع الثاني، الإحداثي x يكون سالباً، بينما الإحداثي y يكون موجباً.