31. Área de un triángulo en el plano cartesiano

Summary

En este vídeo de 'Mate, fácil', se explica cómo calcular el área de un triángulo ABC cuyo vértice A tiene coordenadas (-3, 2), B (4, 1) y C (1, -3). Se sugiere primero dibujar los puntos en el plano cartesiano y luego utilizar la fórmula del doble de la área para calcularla. Se detallan los pasos para multiplicar y restar los productos de las coordenadas, y se enfatiza que el resultado negativo indica el área en el sentido opuesto al positivo. Finalmente, se menciona que el método se puede aplicar a polígonos más complejos.

Takeaways

• 📐 El objetivo del ejercicio es calcular el área de un triángulo dado sus vértices con coordenadas en el plano cartesiano.
• 📝 Primero, se deben graficar los puntos A(-3, 2), B(4, 1) y C(1, -3) para visualizar el triángulo.
• ✍️ El área se calcula con la fórmula del doble del área, usando determinantes y coordenadas de los puntos.
• 🔢 Para comenzar, se escriben las coordenadas de los puntos en una tabla sin comas, y se repite el primer punto al final.
• ↘️ Se multiplican los números en diagonales hacia abajo y se suman los resultados.
• ↗️ Luego, se multiplican en la dirección opuesta (diagonales hacia arriba) y se suman esos resultados en paréntesis.
• ➖ Se resta el total de las diagonales hacia abajo menos el total de las diagonales hacia arriba.
• 📏 Como el resultado es el doble del área, se divide entre 2 para obtener el área real.
• 🚫 Si el área resultante es negativa, se descarta el signo negativo, ya que el área debe ser un valor positivo.
• 📊 El mismo método se puede usar para calcular el área de cualquier polígono, no solo triángulos.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del ejercicio presentado en el video?

El objetivo principal es calcular el área de un triángulo cuyas coordenadas de los vértices son proporcionadas.

¿Cuál es la primera acción que se sugiere hacer antes de resolver el ejercicio?

Se sugiere graficar los puntos en el plano cartesiano para visualizar el triángulo que se va a analizar.

¿Cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

El vértice A tiene coordenadas (-3, 2), el vértice B tiene coordenadas (4, 1) y el vértice C tiene coordenadas (1, -3).

¿Cuál es el primer paso para calcular el área del triángulo?

El primer paso es calcular el doble del área utilizando una fórmula que involucra las coordenadas de los vértices del triángulo.

¿Por qué se calcula el doble del área primero?

Se calcula el doble del área para simplificar el proceso de cálculo. Una vez obtenido el resultado, se divide entre dos para obtener el área real.

¿Cómo se organizan las coordenadas en la fórmula para calcular el área?

Se escriben las coordenadas de los tres puntos en filas sucesivas y se repite la primera coordenada al final.

¿Cómo se multiplican las coordenadas en el método presentado?

Se multiplican en diagonales: primero desde la parte superior izquierda hacia abajo y luego en la dirección opuesta, desde la parte inferior izquierda hacia arriba.

¿Qué se hace después de realizar las multiplicaciones diagonales?

Se suman y restan los resultados de las multiplicaciones, siguiendo las indicaciones de la fórmula, y luego se quita el 2 dividiendo el resultado por dos para obtener el área.

¿Qué se hace si el resultado del área es negativo?

Si el resultado es negativo, simplemente se toma su valor absoluto, ya que el área siempre debe ser un número positivo.

¿Se puede utilizar este método para calcular el área de otras figuras geométricas?

Sí, este método se puede aplicar a otros polígonos. En el siguiente video, el presentador explicará cómo calcular el área de un polígono con más de tres lados.