Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 3

Summary

En este video, el instructor enseña cómo resolver problemas con ecuaciones de primer grado, enfocándose en números consecutivos. Primero, muestra cómo encontrar la solución de forma mental, probando números y ajustando hasta obtener el resultado correcto. Luego, enseña a resolver el mismo problema utilizando ecuaciones, paso a paso. El objetivo es practicar con ecuaciones para que, en ejercicios más complejos, se pueda aplicar el mismo método. Al final, deja un ejercicio de práctica y recomienda ver el curso completo para profundizar en el lenguaje algebraico.

Takeaways

• 😀 Este video es el tercero en una serie sobre resolver ecuaciones de primer grado, y el enfoque sigue siendo en ejercicios fáciles.
• 🧠 La primera recomendación es ver el curso de lenguaje algebraico para facilitar la comprensión de estos ejercicios.
• 💡 Los ejercicios de este tipo a veces se pueden resolver mentalmente sin ecuaciones, simplemente pensando y analizando.
• 🔢 El ejercicio del video pide hallar dos números consecutivos cuya suma es 451.
• 🤔 El presentador resuelve primero el ejercicio de manera mental probando diferentes pares de números consecutivos.
• ✔️ Los números correctos resultan ser 225 y 226, cuya suma es efectivamente 451.
• 📐 Después de resolverlo mentalmente, el presentador lo resuelve usando ecuaciones, demostrando el proceso paso a paso.
• 📝 El uso de la ecuación implica asignar una variable para el primer número (n) y el segundo (n + 1), para después resolver.
• 🔍 Se recomienda siempre verificar la solución mental o algebraicamente para asegurarse de que la respuesta sea correcta.
• 🎓 El presentador deja un ejercicio adicional para practicar: encontrar tres números consecutivos cuya suma sea 81.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del video?

El objetivo del video es enseñar cómo resolver problemas con ecuaciones de primer grado, utilizando tanto el razonamiento mental como las ecuaciones algebraicas.

¿Qué recomendaciones da el presentador antes de resolver el ejercicio?

El presentador recomienda ver primero el curso de lenguaje algebraico para facilitar la comprensión y sugiere intentar resolver el problema mentalmente antes de recurrir a las ecuaciones.

¿Qué tipo de problema se resuelve en el video?

El problema consiste en encontrar dos números consecutivos cuya suma es 451.

¿Qué técnica se utiliza primero para resolver el problema?

Primero se resuelve el problema mentalmente, probando diferentes números consecutivos hasta encontrar los correctos.

¿Cuáles son los números consecutivos cuya suma es 451?

Los números consecutivos son 225 y 226.

¿Qué recomienda el presentador después de resolver el problema mentalmente?

El presentador recomienda practicar resolviendo el mismo problema utilizando ecuaciones para estar preparados para problemas más complejos.

¿Cómo se representa el problema con ecuaciones?

Se representa como la suma de dos números consecutivos: n + (n + 1) = 451. Luego se resuelve la ecuación simplificándola.

¿Cuál es el valor de 'n' cuando se resuelve la ecuación?

El valor de 'n', que representa el número menor, es 225.

¿Por qué es importante verificar la respuesta final?

Es importante verificar que la suma de los números consecutivos realmente sea 451 para asegurarse de que el ejercicio está bien resuelto.

¿Qué ejercicio propone el presentador para practicar al final del video?

El presentador propone encontrar tres números consecutivos cuya suma es 81, como un ejercicio para que los espectadores practiquen.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la resolución de ecuaciones y sugerencias

En este párrafo se introduce el tema del video, que es la resolución de ecuaciones de primer grado, continuando con ejercicios fáciles. El autor recomienda ver el curso de lenguaje algebraico para entender mejor cómo traducir palabras a expresiones algebraicas. Además, sugiere intentar resolver los problemas de manera mental antes de recurrir a las ecuaciones, para practicar el análisis lógico. Luego, menciona que en este video se resolverá un problema donde la suma de dos números consecutivos es 451, primero mentalmente y luego usando ecuaciones.

05:02

🧠 Resolución mental de números consecutivos

Este párrafo detalla cómo resolver mentalmente el problema de encontrar dos números consecutivos cuya suma es 451. Se explica el proceso de razonamiento al probar diferentes pares de números consecutivos hasta llegar a la solución correcta: 225 y 226. El autor subraya la importancia de este método mental, pero también resalta que, aunque es efectivo para problemas sencillos, es fundamental practicar con ecuaciones para prepararse para problemas más complejos.

10:03

📝 Resolviendo con ecuaciones: paso a paso

Aquí se aborda la resolución del mismo problema mediante ecuaciones. Se explica cómo asignar nombres a los números consecutivos (n y n+1), escribir la ecuación que representa la suma de estos números igual a 451, y resolver la ecuación paso a paso. El proceso involucra mover términos de un lado a otro, simplificar y dividir, hasta llegar al resultado n=225. Finalmente, se comprueba que los números son 225 y 226, verificando que su suma es 451.

🎯 Verificación y cierre de la resolución

El autor destaca la importancia de verificar las soluciones al final del proceso. Se comprueba nuevamente que los números consecutivos 225 y 226 suman 451, lo que confirma que la solución es correcta. Se invita a los estudiantes a relajarse, sabiendo que el ejercicio está bien resuelto, y se enfatiza la necesidad de escribir correctamente la respuesta final en palabras: 'los números son 225 y 226'.

🔢 Ejercicio de práctica: suma de tres números consecutivos

En este último párrafo, el autor presenta un ejercicio de práctica donde se debe encontrar tres números consecutivos cuya suma es 81. Explica varias formas de abordar el problema, sugiriendo distintos métodos algebraicos para definir los números consecutivos. Tras resolver la ecuación, se concluye que los números son 26, 27 y 28. Finalmente, se verifica que la suma de estos números es 81, lo que confirma que la solución es correcta. Se anima a los estudiantes a seguir practicando y profundizando en el curso.

Keywords

💡Números consecutivos

Los números consecutivos son aquellos que siguen uno tras otro en una secuencia, como 4 y 5 o 225 y 226. En el video, este concepto es fundamental porque el problema que se resuelve consiste en encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 451. Este término aparece varias veces, ya que es la clave del ejercicio propuesto.

💡Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son ecuaciones algebraicas donde la incógnita tiene un exponente de 1. En el video, se utilizan para resolver el problema de encontrar los dos números consecutivos. Se destaca cómo estas ecuaciones son útiles cuando no es posible resolver el ejercicio mentalmente, lo que introduce a los estudiantes en su práctica.

💡Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es el sistema de símbolos y reglas utilizado para representar problemas matemáticos. En el video, se menciona la importancia de entender el lenguaje algebraico para convertir problemas en palabras a ecuaciones matemáticas. Se recomienda ver un curso previo sobre este tema antes de continuar con la resolución de ecuaciones.

💡Sumar

La operación de sumar es crucial en el ejercicio, ya que se trata de sumar dos números consecutivos. El proceso de sumar 225 y 226 para obtener 451 es el objetivo final del ejercicio, tanto cuando se hace mentalmente como al resolver la ecuación algebraica.

💡Resolver mentalmente

Resolver mentalmente significa encontrar la solución de un problema sin el uso de herramientas formales como ecuaciones. En el video, el presentador sugiere primero intentar resolver el problema mentalmente, y luego verificar con ecuaciones. Esto anima a los estudiantes a desarrollar su capacidad de razonamiento lógico.

💡Práctica

La práctica se menciona como una forma esencial de mejorar en la resolución de problemas matemáticos. El video anima a los estudiantes a practicar tanto mentalmente como con ecuaciones, para que los problemas más difíciles eventualmente se vuelvan más fáciles. Además, al final del video, se deja un ejercicio adicional para practicar.

💡Probar soluciones

Probar soluciones es una técnica utilizada en el video cuando se intentan varios números consecutivos hasta encontrar la suma correcta de 451. Este método muestra que los errores son parte del proceso de aprendizaje y que ajustar los números probados ayuda a acercarse a la respuesta correcta.

💡Consecutivos

El término 'consecutivos' en matemáticas hace referencia a números que siguen una secuencia continua, como 1 y 2 o 10 y 11. En el video, se explica que los dos números a encontrar son consecutivos, lo que simplifica el problema porque uno de ellos es el anterior del otro. Este concepto es central para resolver el ejercicio.

💡Sumas parciales

Las sumas parciales son las sumas intermedias que se realizan mientras se intenta resolver el problema. Por ejemplo, el presentador prueba sumar 220 y 221 para obtener un resultado parcial que no es correcto, pero que se acerca a la solución. Esto muestra la importancia de ajustar los números hasta llegar a la suma exacta.

💡Verificación

Verificación es el proceso de revisar si la respuesta obtenida es correcta. En el video, después de encontrar los números 225 y 226, se verifica sumándolos para ver si efectivamente dan 451. Esta verificación es esencial para garantizar que el problema se resolvió correctamente.

Highlights

En este vídeo vamos a resolver problemas con ecuaciones de primer grado, específicamente ejercicios fáciles.

Primera recomendación: ve el curso de lenguaje algebraico para entender mejor cómo pasar palabras a lenguaje matemático.

Segunda recomendación: algunos ejercicios se pueden resolver mentalmente sin necesidad de ecuaciones.

Ejercicio: encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 451.

Explicación de cómo se pueden resolver mentalmente los ejercicios de números consecutivos.

Prueba inicial: la suma de 200 y 201 da 401, que no es la respuesta correcta.

Ajuste de la respuesta: probamos con 225 y 226, cuya suma da 451, la respuesta correcta.

Método con ecuaciones: asignar un nombre al número menor (n) y usar el consecutivo (n+1) para plantear la ecuación.

Escritura de la ecuación algebraica: n + (n+1) = 451.

Resolviendo la ecuación: 2n = 450, por lo que n = 225. El número consecutivo es 226.

Verificación: se suman 225 y 226 para confirmar que el resultado es 451.

Recomendación del profesor: practicar tanto mentalmente como con ecuaciones para mejorar la habilidad.

Segundo ejemplo: suma de tres números consecutivos que da 81.

Ecuación para tres números consecutivos: n + (n+1) + (n+2) = 81.

Resultado final: los tres números consecutivos son 26, 27, y 28.

Transcripts

qué tal amigas y amigos espero que estén

muy bien en este vídeo que ya es el

tercero en el que vamos a resolver

problemas con ecuaciones de primer grado

seguimos con los ejercicios fáciles

bueno vamos a resolver este ejercicio

primero las recomendaciones te invito a

que veas primero que todo el curso de

lenguaje algebraico por aquí te voy a

dejar el link porque se allí te enseño

cómo pasar palabras al lenguaje

algebraico si para que para que esto te

parezca muy fácil si bien si ya ves el

vídeo el curso del lenguaje algebraico

esto te va a parecer súper sencillo

segunda recomendación estos ejercicios

muchas veces los podemos resolver sin

necesidad de hacer ecuaciones solamente

pensando un poquito analizando mirando a

ver probando y así podemos encontrar la

respuesta no entonces en este vídeo

vamos a encontrar la respuesta de las

dos formas que se puede uno analizando

un poquito pensando y ya encontrando la

respuesta y dos pues utilizando las

ecuaciones por qué pues porque vamos a

ir practicando con ecuaciones para que

para que cuando haya ejercicios que no

se puede encontrar la respuesta

mentalmente pues entonces ya sabemos

cómo hacerlo con ecuaciones vamos a

practicando con los fáciles para que los

difíciles nos parezcan fáciles listos

entonces empezamos primero lo voy a

resolver mentalmente como haría yo para

resolverlo dice aquí que la suma de dos

números consecutivos es 451 hallar los

números generalmente este tipo de

ejercicios a los estudiantes les parece

difícil pero vamos a ver que mentalmente

es muy fácil primero que todo debemos

recordar que son números consecutivos

consecutivos es que va uno a delante del

otro números enteros no por ejemplo

números consecutivos el 4 y el 5 porque

después del 4 al 5 o el 20 y el 21 o el

50 y 51 o el 420 y 421 si cualquiera eso

no aquí nos dicen que la suma de dos

números consecutivos es 451 si miren

algo fácil ya se sabe que si son

seguidos pues aquí y mini que la verdad

yo creo que ustedes ya deben estar

mirando cuál será cuál será cuál será

yo voy a empezar con un número que ya sé

que no es porque incluso está muy lejos

pero pues voy a empezar con ese número

miren que aquí nos están preguntando

hallar los dos números en este caso ya

nos están preguntando dos nubes

supongamos que los dos números son 200 y

201

porque escogió esos dos números pues

porque ya más o menos razonando ya sé

que si lo sumo me va a dar casi 451 no

si son estos dos números 200 y 201 me da

401 bueno si lo sumo si los sumo me da

401 que quiere decir que no me dio 4 151

o sea que no es 200 ni 201

pero lo hice mal a propósito porque pues

porque ahí ya vemos que no son estos dos

pero son un poquito más grandes porque

nos tienen que dar 450 y con cual

seguiría por ejemplo con 420 ya sé que

no es pero pues vamos probando sí porque

la idea es que al comienzo uno tiene que

probar varias veces voy a aumentar voy a

decir que por ejemplo es el 220

y el 221

tienen que cumplir la condición de que

sean consecutivos porque lo que dice el

ejercicio

220 221 de esos 400 41 no es todavía

pero ya nos vamos acercando muchísimo sí

entonces que tenemos que seguir ya como

nos dio 441 nos tienen que dar un

poquito más o sea tenemos que seguir

aumentando estos números bueno ya voy a

decir la respuesta no aquí sería 222

223

si sumamos 222223 nos da

445 hay juan madre no era 445 era 451 yo

porque pensaba que 445 años no importan

está mal no es 221 y 223 pero nos tiene

que dar un poquito mayor nos tiene que

dar 6 unidades mayores entonces le voy a

aumentar 3 o sea sería

225 y

226 miremos a ver cuánto da la suma 225

226 440

451 o sea que ya ya encontramos los dos

números consecutivos que al sumarlos nos

dan 451 la respuesta es los números son

225 y 226 pero generalmente tu profesor

te va a decir que los resuelvas eso está

muy bien y esto está perfecto a mí me

encanta que mis estudiantes los

resuelvan mentalmente pero también les

digo que practiquen con ecuaciones

porque como les decía para que vayamos

pues practicando cogiendo el el tiro a

esto para que cuando veamos ejercicios

difíciles ya sepamos cómo se resuelve un

ejercicio con ecuaciones listos ya

sabemos la respuesta ahora vamos a

empezar de la segunda forma que es con

ecuaciones cuando vamos a resolver con

ecuaciones un ejercicio hay varios pasos

que hacen un primer paso ya los debes

saber si viste los vídeos anteriores del

curso el primer paso darle el nombre a

lo que nos están preguntando entonces en

este caso nos están preguntando dos

cosas dos números consecutivos debemos

darle nombre a esas dos cosas que nos

están preguntando cómo nos están

preguntando dos números pues yo voy a

decir que m sería el primer número o el

número menor

pero no se están preguntando los números

al otro número tengo que ponerle nombre

cuidado que generalmente no le vamos a

poner otra letra bueno recuerden que

pues aquí la mayoría de las veces uno

pone de equis pero no importa cual letra

le dé uno a lo que nos están preguntando

a mí me gusta la n por qué pues porque

nos están preguntando un número si si me

estuviera preguntando

el dinero yo escribo la letra d cuando

nos estén hablando de dinero o así

sucesivamente no se puede poner la x o

cualquier letra nos están preguntando

dos números al otro número qué nombre le

ponemos cuidado que generalmente no se

le pone otra letra porque porque ya

sabemos que el otro número es el que

sigue de este entonces el que sigue de n

o su consecutivo si sería n 1 sí eso ya

lo vimos en el curso de lenguaje

algebraico no si tengo un número y a ese

número le sumo uno pues cual me da pues

el que sigue entonces en mí más uno pues

sería el número mayor

y listos ya con esto terminamos el

primer paso ya le pusimos nombre al

número menor y nombre al número mayor se

que pues en este caso tiene que ser con

la misma letra porque ya se sabe equipos

n&n uno serían consecutivos bueno

segundo paso escribimos esto con

lenguaje algebraico entonces empezamos

describiendo la suma de dos números

consecutivos cuales son los dos números

consecutivos pues estos dos este y el

que le sigue o sea si sumamos esos dos

números como escribimos la suma de esos

dos números pues n

más este número n 1 sea y dice la suma

de dos números consecutivos

es 450 años es igual a

451 ya terminamos de escribir en

lenguaje laico bueno si ya viste el

curso de lenguaje algebraico este

ejercicio estoy seguro que te va a

pareció muy fácil bueno siguiente paso

resolver esa ecuación ya la voy a

resolver más rápido porque ya es el

tercer vídeo el primer paso pasar los

números para un lado y las letras para

el otro en este caso este uno lo voy a

pasar para el otro lado entonces aquí

que nos queda m n

este uno no igual a el 451 que está bien

y el uno que cambia de lado cambia de

signo uno pasando al otro lado queda

restando no está sumando pasa a restar

hacemos las operaciones para esos que se

pasan para un lado no n más m

acordémonos que esto es una n más otra n

pues una vez más otra n son dos n igual

451 uno es unos

450 por último generalmente uno a veces

dice el 2 que sigue o la mayoría no el 2

que está multiplicando pasa a dividir

pero pues a mí para saltarme ese paso

como está multiplicando por dos voy a

dividir todo entre ese número entre 2 y

12 dividido en 2 eso nos da n igual 450

dividido en 2 eso es

225 que es lo mismo que decir paso a

dividir el 2 mil 450 dividido en 2 225

sólo que aquí me saltó un paso bueno ya

tenemos la respuesta

pero como siempre les digo esperemos un

poquito porque faltan dos cosas no uno

dar la respuesta y dos mirar a ver si

está bien resuelto el ejercicio no como

miramos si está bien hecho el ejercicio

no esperen un poquito antes de dar la

respuesta bueno aquí dice n es 225 antes

de terminar debemos devolvernos aquí

para que para dar la respuesta porque

aquí dice que n es el número menor o sea

yo ya sé que es 225 o sea el número

menor es 225 y el número mayor es n 1

osea 225 1

226 y siempre al final tenemos que

volver aquí a revisar qué era lo que me

estaban preguntando para dar la

respuesta n 225 n 1 226 que

efectivamente miren que si sumamos a n 1

pues nos dan el que sigue no entonces

vamos a mirar a ver si sí esa es la

respuesta en esto uno no se demora nada

y si le agrega muchísimo porque pues ya

va a saber si de verdad está viendo que

nos decía el ejercicio que la suma de

los dos números consecutivos tiene que

quedar 451 pues miremos a ver si esta

suma si de 451 pues efectivamente no

440

451 ya con eso nada más ya sabemos que

esto está correcto ya podemos estar

seguros nos podemos ir a dormir a jugar

al descanso a lo que sea y vamos a saber

que estuvo bien ya con esto termino mi

explicación a bueno al final hay que dar

la respuesta no la pregunta era hallar

los números entonces respuesta con

palabras los números son 225 y 226 solo

que ahorita tengo pereza y fije y no

escribo la respuesta bueno pero ustedes

la tienen que escribir ya con esto

termino mi explicación y como siempre

por último te voy a dejar un ejercicio

para que practiques que es estero y

obviamente le subo un poquito el nivel

de dificultad para que pienses para que

vayas analizando y para que vayas

aprendiendo poco a poco bueno tú vas a

resolver este ejercicio y ya sabes que

puedes pausar el vídeo y la respuesta va

a aparecer en

321 bueno ya sabes que la idea es que lo

primero que uno haga es resolverlo

mentalmente tratando de buscar los

números y ya listos en este caso era la

suma de tres números consecutivos y

tenía que la respuesta hacer 81 al

sumarlos no

no lo voy a hacer mentalmente porque

puedes mentalmente ahorita lo hago si

cuando verifique la respuesta en este

caso aquí cuidado que hay varias formas

diferentes de resolver ese ejercicio si

yo dije que la n era el primer número y

pues como son tres números consecutivos

el que sigue de la n pues sería n 1 y el

que sigue de s pues sería n 11 osea n 2

que sería el tercer número sí pero esto

de los números consecutivos se puede

escribir de diferentes formas por

ejemplo podríamos haber escrito que el

primero era n 1 que el segundo era n y

que el tercero era n 1 así también nos

aseguramos de que los tres son

consecutivos si no podemos haber escrito

n 2 n 1 y en sí pero bueno la más fácil

a mí me parece está bueno sin embargo si

tú escribiste n 1 n iv n 1 eso es

correcto lo importante es que al final

aquí tendríamos que analizar porque a

ustedes no les va a dar si ustedes hacen

aquí por ejemplo n - 1 n iv n 1 no les

va a dar 26 no hay problema lo

importante es que la respuesta este

correcta si al pasar otra vez acá listos

pero no me demoro más la suma de tres

números consecutivos pues obviamente el

primero que s n más el segundo que es

uno más el tercero que ese nuevas dos

pues nos tiene que dar 81 pasamos los

números para el otro lado este uno que

está sumando y esteros que está sumando

nos queda n n n igual a 81 este uno pasa

a restar -1 y -2

hacemos las operaciones en envase de más

n o sea tres veces la letra n y aquí 81

- unos 80 menos 2 de 78 a mí me gusta

saltarme el paso como laden está

multiplicada por tres dividido todo

entre tres que es lo mismo que decir que

el tres que está multiplicando pasado y

vivir si aquí nos queda tres cn entre

tres da n 78 entre 3 de 26 cuidado que

26 no es la respuesta debemos pasar a

mirar aquí

que aquí es donde cambia de pronto se

les dio 25 si esto lo hicieron diferente

sí pero aquí ya estoy viendo n es el

número o sea primer número sería 26 el

segundo sería ese 26 más uno o sea 27 y

el tercero 26 más 2 o sea 28 si aquí

corroboramos que si no se están dando

números consecutivos 26 23 de 27 y 28 la

recomendación que les doy verificar que

sí está bien aquí dice la suma de tres

números consecutivos es 81 miramos a ver

si esto que nos dio primero si son

consecutivos en este caso si son

consecutivos 26 27 y 28 y segundo

miramos a ver si suman 81 20 40 60 75 y

81 o sea que sí está correcto ya podemos

con tranquilidad dar la respuesta

respuesta a los números son 26 27 y 28 y

me alegra que haya llegado hasta esta

parte del vídeo porque eso quiere decir

que estás aprendiendo y que te gusta me

informa explica si es así te invito a

quedarse el curso completo para que

profundice mucho más acerca de éste aquí

también te dejo algunos vídeos que estoy

segurísimo que te van a servir no

olvides comentar lo que desees si es

mejor mucho mejor si es bueno perdón

mucho mejor suscribirte al canal darle

laica al vídeo comentar este comentar

compartir este vídeo con tus compañeros

y no siendo más bye bye