Caso 7 de factorización: Trinomio de la forma ax2 + bx + c. Ejemplo 1

AlroMatemáticas

8 Sept 202111:30

Summary

TLDREl guion del video explica cómo resolver un trinomio cuadrático de la forma ax^2 + bx + c. Se mencionan dos condiciones: el trinomio debe estar ordenado y el coeficiente del primer término debe ser diferente de 1. Se utiliza el coeficiente del primer término para formar un par de paréntesis con el segundo término elevado al cuadrado. Luego, se buscan dos números que multiplicados den el producto del segundo término por el tercero y cuya suma sea igual al segundo término. Finalmente, se factorizan los paréntesis para obtener la solución.

Takeaways

📐 El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente.
🔢 El primer término debe tener un coeficiente diferente a 1.
📘 Se toma el coeficiente del primer término y se multiplica por el segundo término y elevado al cuadrado.
🔄 Se multiplica el resultado por el tercer término del trinomio.
🔢 Se buscan dos números que, multiplicados, den el producto del paso anterior y que sumados den el segundo término.
🔍 Se eligen los números que cumplan con la condición de sumar el segundo término.
📌 Se colocan los números en los paréntesis, el más grande en el primer paréntesis y el más pequeño en el segundo.
🔄 Se busca el factor común en los números dentro de los paréntesis y se factoriza.
📐 Se simplifica el factor común y se coloca en el trinomio.
📝 El resultado final es el trinomio factorizado.

Q & A

¿Qué es un trinomio de la forma ax^2 + bx + c?
-Un trinomio de la forma ax^2 + bx + c es una expresión algebraica que contiene tres términos: uno con la variable al cuadrado, otro con la variable al primer grado y un término constante.
¿Cuáles son las dos condiciones que deben cumplirse para resolver el trinomio mencionado en el guion?
-Las dos condiciones son: 1) El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente de izquierda a derecha. 2) El primer término debe tener como coeficiente un número diferente a 1.
¿Cómo se determina si un trinomio está ordenado correctamente?
-Se determina si el trinomio está ordenado correctamente observando que el exponente de la variable en cada término decrezca de izquierda a derecha.
Si el coeficiente del primer término es 6, ¿qué significa esto para la resolución del trinomio?
-Significa que se cumple la segunda condición para resolver el trinomio, ya que el coeficiente no es 1.
¿Qué hacemos con el coeficiente del primer término una vez que se cumplen las condiciones?
-Lo multiplicamos por el primer término del segundo término (que en este caso es la misma letra 'x') y por el tercer término.
¿Cómo se representa algebraicamente la multiplicación mencionada en el guion?
-Se representa como (coeficiente del primer término) * (primer término del segundo término)^2.
¿Cuál es la importancia de buscar dos números que multiplicados den 12 y que sumados den 7?
-Es importante para completar la factorización del trinomio, ya que estos números ayudarán a encontrar los factores comunes dentro de los paréntesis.
¿Cómo se eligen los números 4 y 3 para la factorización del trinomio?
-Se eligen porque multiplicados dan 12 (4 * 3 = 12) y sumados dan 7 (4 + 3 = 7), cumpliendo con las condiciones necesarias para la factorización.
¿Qué significa 'hallar el factor común dentro de cada paréntesis' en el contexto de la factorización del trinomio?
-Significa identificar el número o expresión que se repite en ambos términos dentro de los paréntesis y extraerlo como un factor común.
¿Cómo se simplifica el factor común una vez que se ha identificado?
-Se extrae el factor común y se divide cada término del paréntesis entre ese factor, dejando el resultado más simple dentro de los paréntesis.
¿Cuál es el resultado final de la factorización del trinomio mencionado en el guion?
-El resultado final es (x + 2)(x + 1), que es la factorización del trinomio ax^2 + bx + c donde a, b y c son números específicos.

Outlines

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🔢 Organización del trinomio y condiciones iniciales

En este párrafo se explica cómo resolver un trinomio de la forma ax² + bx + c. Se comienza ordenando el trinomio según los exponentes de la variable (en este caso, 'x') de mayor a menor. Luego, se verifica que el coeficiente del primer término sea distinto de 1 (en este ejemplo es 6). Posteriormente, se multiplica el coeficiente del primer término por el segundo término y el tercer término, mostrando cómo se manipulan los exponentes y números. Se menciona la importancia de elevar al cuadrado y se prepara para los siguientes pasos.

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🔎 Elección de números para factorizar el trinomio

Aquí se detalla el proceso para factorizar el trinomio, buscando dos números que multiplicados den el tercer término (en este caso, 12) y sumados den el segundo término (7). Se descarta la opción de 12 y 1 porque no cumplen la condición de suma, pero se eligen los números 4 y 3, ya que 4 x 3 = 12 y 4 + 3 = 7. Luego, se colocan estos números en paréntesis y se divide el trinomio para continuar con la factorización.

10:08

🤔 Encontrando el factor común

Este párrafo describe cómo encontrar el factor común en cada uno de los términos de los paréntesis resultantes de la factorización. Se comienza con el primer paréntesis, donde se determina que no hay un factor común entre los términos que contengan 'x'. Posteriormente, se analiza el factor común numérico, descomponiendo los números en factores primos. Se repite el mismo procedimiento para el segundo paréntesis, determinando los factores comunes de los números y los términos con 'x'.

✅ Simplificación final y conclusión del ejercicio

En el último párrafo, se simplifican los factores encontrados para ambos paréntesis. Se procede a descomponer y simplificar los términos hasta obtener la respuesta final. Una vez obtenidos los números 1 en cada uno de los términos, se presenta la solución simplificada del trinomio factorizado. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse al canal para ver más ejercicios similares.

Mindmap

Keywords

💡trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica que consta de tres términos. En el vídeo, se menciona un trinomio de la forma ax^2 + bx + c, donde 'a', 'b' y 'c' son coeficientes y 'x' es la variable. El trinomio es el objeto principal de estudio del vídeo, ya que se busca resolverlo utilizando factorización.

💡ordenado

Ordenado se refiere a la disposición de los términos de un polinomio de acuerdo con el grado descendente. En el guion, se menciona que el ejercicio debe estar ordenado, es decir, los términos deben estar dispuestos de mayor a menor exponente de izquierda a derecha.

💡coeficiente

El coeficiente es el número que multiplica la variable en una expresión algebraica. En el vídeo, se destaca la importancia de que el coeficiente del primer término (el término de mayor grado) no sea 1, como en el caso del trinomio 6x^2, donde el coeficiente 'a' es 6.

💡factorización

La factorización es el proceso de expresar una expresión algebraica como el producto de sus factores. El vídeo enseña cómo factorizar un trinomio, lo cual es el método para resolverlo, siguiendo un procedimiento paso a paso.

💡paréntesis

Los paréntesis se utilizan para agrupar términos en una expresión algebraica. En el vídeo, se abren paréntesis para insertar los términos que resultan de la factorización, lo cual es esencial para aislar los factores comunes.

💡factor común

Un factor común es un número o variable que divide a dos o más expresiones. En el vídeo, se busca el factor común entre los términos dentro de los paréntesis para simplificar la expresión al final de la factorización.

💡exponente

El exponente indica la cantidad de veces que se multiplica una base por sí misma. En el vídeo, se menciona la necesidad de reducir la mitad del exponente cuando se factoriza un término como x^2, lo que se ve reflejado en la expresión (x^2)/2.

💡polinomio

Un polinomio es una suma de varios monomios. Aunque el término no se menciona explícitamente en el guion, el trinomio es un tipo específico de polinomio, y el proceso de factorización es una técnica utilizada en polinomios para simplificarlos.

💡mono mio

El término 'mono mio' parece ser una errata y probablemente se refiere a 'monomio', que es un término algebraico que consta de una sola parte, como un coeficiente y una variable elevada a un exponente. En el vídeo, los monomios son los componentes del trinomio que se factorizan.

💡resolver

Resolver significa encontrar la solución a un problema o ejercicio. En el vídeo, 'resolver' se refiere al proceso de factorizar el trinomio para simplificarlo y encontrar su solución.

💡signo

El signo en matemáticas indica la operación que se realiza entre los términos, como suma (+) o resta (-). En el vídeo, se menciona la importancia de los signos para determinar cómo se combinan los términos al factorizar el trinomio.

Highlights

El trinomio debe estar ordenado de mayor a menor exponente, usando la misma letra en todos los términos.

El primer término del trinomio debe tener un coeficiente diferente a 1.

Multiplicamos el coeficiente del primer término por el del tercer término para continuar con la factorización.

Simplificamos los exponentes y eliminamos los que son 1, ya que no es necesario escribirlos.

El siguiente paso es encontrar dos números que multiplicados den el producto del tercer término, y que sumados o restados den el coeficiente del segundo término.

Si los signos de los paréntesis son iguales, los números se suman; si son diferentes, se restan.

Se busca el factor común dentro de cada paréntesis, descomponiendo en factores primos.

Si los números tienen un factor común, se extrae ese factor y se simplifica la expresión dentro del paréntesis.

El proceso se repite con el segundo paréntesis, descomponiendo los números en factores primos.

Se verifica si se pueden sacar mitades o terceras partes de los números para hallar factores comunes.

Después de descomponer y simplificar ambos paréntesis, el resultado final son dos términos factorizados.

El trinomio se convierte en un producto de binomios factorizados, listos para simplificar.

Se realiza una última simplificación, dividiendo los números por sus factores comunes.

El ejercicio demuestra cómo factorizar trinomios que tienen coeficientes mayores a 1 en el primer término.

El resultado final es la factorización correcta del trinomio en la forma (x + número)(x + número).