Pensamiento matemático 3. Progresión 3C. División de funciones
Summary
TLDREn este video, se explica cómo realizar la división de funciones, enfocándose en un polinomio dividido entre un monomio. El ejemplo utilizado es la división de 8x³ - 4x entre 2x. El proceso consiste en dividir cada término del polinomio por el monomio, restando los exponentes de las variables cuando corresponda. El video muestra paso a paso cómo realizar esta operación y enfatiza la importancia de comprender el procedimiento, mencionando que la división de polinomios puede llevar a casos más complejos. Se invita a continuar aprendiendo en el próximo video.
Takeaways
- 📘 El video trata sobre la división de funciones en matemáticas.
- 🔢 Se busca dividir un polinomio (AX) entre un monomio (BX).
- ✖️ AX es igual a 8x³ - 4x y BX es igual a 2x.
- ➗ Para resolver, se divide cada término del polinomio por el monomio.
- ⚖️ La división de 8x³ entre 2x da como resultado 4x², restando los exponentes de las variables.
- 🧮 Luego, se divide -4x entre 2x, lo que da -2.
- 🔄 Se aplica una multiplicación de -2 por 2x para obtener -4x.
- 🔢 El proceso incluye restar los términos correspondientes después de la división.
- 📏 Se menciona que puede haber divisiones de polinomios que no resulten exactas.
- 🎬 El video concluye el procedimiento básico y promete continuar en el siguiente.
Q & A
¿Qué tipo de división se explica en el guion?
-Se explica la división de un polinomio (AX) entre un monomio (BX).
¿Cuál es el polinomio y el monomio mencionados en el guion?
-El polinomio es AX = 8x^2 - 4x y el monomio es BX = 2x.
¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?
-Se divide cada término del polinomio entre el monomio.
¿Cuál es el primer paso en la división de AX entre BX?
-Dividir el primer término del polinomio (8x^2) entre el monomio (2x).
¿Cuál es el resultado de dividir 8x^2 entre 2x?
-El resultado es 4x, ya que 8 dividido por 2 da 4 y el exponente 2 se resta de 2, dando 1.
¿Qué significa restar los exponentes en la división de polinomios?
-Significa que si el exponente en el numerador es mayor que el en el denominador, se resta el exponente del denominador al del numerador.
¿Cómo se maneja el término -4x en la división?
-Se divide el término -4x entre 2x, dando -2 como resultado.
¿Cuál es el resultado de la multiplicación de -2 por 2x?
-El resultado es -4x, que se resta al término -4x del polinomio original.
¿Qué sucede cuando el término resultante de la división es cero?
-Si el término resultante es cero, se baja al siguiente término del polinomio y se repite el proceso.
¿Qué se puede esperar como resultado de la división de dos polinomios?
-El resultado puede ser un polinomio o un monomio, o incluso una división inexacta que deje un resto.
¿Cuál es la importancia de entender el procedimiento de la división de funciones?
-Es fundamental para resolver problemas algebraicos y para comprender mejor las operaciones con polinomios.
Outlines
🧮 Introducción a la división de funciones
En este video se presenta el tema de la división de funciones, con un ejemplo específico donde se divide AX entre BX. Se explica que la división se puede ver como AX dividido entre BX, lo que involucra trabajar con un polinomio (AX) y un monomio (BX). El polinomio es 8x^2 - 4x y el monomio es 2x. El objetivo es simplificar la división dividiendo cada término del polinomio entre el monomio.
📐 División término a término
El proceso comienza dividiendo el primer término del polinomio 8x^2 entre el monomio 2x. Primero se dividen los coeficientes, obteniendo 4, y luego se aplican las reglas de los exponentes, restando los exponentes del mismo término. De esta manera, se obtiene 4x, ya que x^2 / x da x^1. Este es un paso clave para comprender cómo se realiza la división término a término.
✖️ Dividiendo el segundo término del polinomio
A continuación, se divide el segundo término del polinomio, que es -4x, entre el monomio 2x. Al dividir -4 entre 2 se obtiene -2, y como x / x es igual a x^0, que es equivalente a 1, el resultado final de esta división es -2. Se recuerda que al realizar estas divisiones, se debe multiplicar por -1 para facilitar la resta en pasos posteriores.
🔢 Multiplicación y resto de la división
Luego de completar las divisiones, se multiplica nuevamente para comprobar el resultado, lo que da 8x^2 - 4x, igual al polinomio original. Se menciona que este proceso puede variar según el tipo de división que se realice, ya que puede haber divisiones inexactas entre polinomios. Este punto resalta la importancia de entender los procedimientos detrás de la división de funciones, que pueden ser más complejos en otros casos.
🎥 Conclusión y próximos pasos
Finalmente, el video concluye señalando que en este caso específico se ha cubierto el proceso básico de la división de funciones, y que en futuros videos se continuarán explorando otros escenarios y casos más complicados, como la división de polinomios que no da resultados exactos. Se despide invitando a los espectadores a seguir viendo más contenido para profundizar en el tema.
Mindmap
Keywords
💡División
💡Funciones
💡Polinomio
💡Monomio
💡Cociente
💡Residuo
💡Exponente
💡Variable
💡Constante
💡Regla de división
💡División inexacta
Highlights
Introducción a la división de funciones.
El objetivo es obtener la división de AX entre BX.
Se presenta la división de un polinomio entre un monomio.
El primer término a dividir es 8x^3 entre 2x.
Se explica la división de coeficientes: 8 entre 2 es igual a 4.
Se explica la resta de exponentes en la división de variables: 3 - 1 = 2.
El resultado de dividir 8x^3 entre 2x es 4x^2.
El segundo término a dividir es -4x entre 2x.
División de coeficientes: -4 entre 2 es igual a -2.
División de variables: x^1 entre x^1 es igual a x^0, que es 1.
El resultado de dividir -4x entre 2x es -2.
Se multiplica -2 por 2x para obtener -4x.
Se resta -4x de 4x, resultando en 0.
Se menciona que en otros casos la división entre polinomios puede no ser exacta.
Conclusión del proceso de división de funciones y se continuará en el siguiente video.
Transcripts
[Música]
Hola amigos de matemáticas cómo está en
esta ocasión toca ver la división de
funciones bien en este caso lo que
queremos es obtener la división de AX
entre BX si lo quieren ver de otra forma
AX
entre
BX entonces habemos lo que corresponde
como BX es 2x
aquí estará y AX será 8x
cu
menos
4x y bien lo que haremos en este caso lo
que tenemos es una división de un
polinomio dividido entre un monomio Así
que simplemente se da dividir cada uno
de los términos del
polinomio entre el monomio
bien entonces obtendremos
8x
cu dividido entre
2x bien recordemos las reglas dividamos
primero 8 2 eso nos va a dar cuat la
variable es la misma y en este caso
tenemos que los exponentes son dos de
este
lado y obviamente Este es un un Así que
dos - 1 nos quedará 1 Por lo cual
quedará como 4x recordemos que se deben
de restar los
exponentes bien
Entonces tenemos
aquí 4x si lo que vos hacer con el
procedimiento 4x * 2x será 8x cu lo cual
nos quedará como
0 bajamos el
-4x bien entonces aquí lo que
obtendremos o lo que tendremos que hacer
es dividir el -4x entre 2x 4 2 será
-2 y x / x como aquí tenemos 1 y 1 eso
nos quedará como x a la 0 como x a la 0
ya sabemos que es un 1 nos queda como
-2 entonces men 2 * 2x será
-4x recordemos que en estos casos se
suele multiplicar por
-1 para hacer la resta porque es
realmente una resta entonces -4x y 4x
nos va a dar
c obviamente aquí se pueden en el caso
de la división de funciones se pueden
presentar todavía más casos tanto como
que sea una división de dos polinomios
como el hecho de que esa división de
esos dos polinomios puede darnos como
resultado
un una división inexacta Pero
bueno La idea es comprender qué es lo
que ocurre o cuál es el procedimiento en
el caso de la división de de la división
de funciones bien lo dejaremos hasta
aquí y continuaremos ya en el siguiente
video nos vemos hasta
pronto i
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