Problema 1 con ECUACIONES CUADRÁTICAS

Summary

En este video, se resuelve un problema de área de un rectángulo con dimensiones expresadas en términos de la variable x. Se establece que el largo es x + 7 y el ancho x + 2, con un área total de 36. A través de la multiplicación de los binomios y la aplicación de la propiedad distributiva, se forma una ecuación cuadrática. Se busca factorizarla, encontrando las soluciones x = -11 y x = 2. Dado que las dimensiones no pueden ser negativas, se acepta x = 2. Finalmente, se verifica que el área calculada coincide con el valor dado, confirmando la solución.

Takeaways

• 📏 Se describe un problema de geometría con un rectángulo cuya longitud es x + 7 y el ancho es x + 2.
• 🔢 El área del rectángulo se da como 36 unidades cuadradas.
• 📐 Se utiliza la fórmula del área de un rectángulo (largo × ancho) para establecer una ecuación con x.
• 🧮 Se multiplican los términos (x + 7) y (x + 2) para obtener una ecuación cuadrática.
• 🔍 Se simplifica la ecuación obteniendo x^2 + 9x + 14 = 36.
• ➖ Se resta 36 del lado derecho de la ecuación para obtener x^2 + 9x - 22 = 0.
• 🔢 Se factoriza la ecuación cuadrática buscando dos números que multipliquen -22 y sumen 9.
• 📉 Se identifican los números 11 y -2 para factorizar la ecuación en (x + 11)(x - 2) = 0.
• 💡 Se resuelven las ecuaciones x + 11 = 0 y x - 2 = 0, obteniendo x = -11 y x = 2.
• 🚫 Se descarta el valor x = -11 ya que no se puede tener una medida negativa para las dimensiones del rectángulo.
• 🎯 Se acepta x = 2 como la solución correcta, y se verifica que con estas dimensiones, el área es efectivamente 36.

Q & A

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un rectángulo?

El área de un rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho.

¿Qué medidas se dan para el largo y el ancho del rectángulo?

El largo mide x + 7 y el ancho mide x + 2.

¿Cuál es el área del rectángulo según el problema?

El área del rectángulo es 36.

¿Cómo se establece la ecuación para resolver el valor de x?

Se establece la ecuación (x + 7)(x + 2) = 36.

¿Qué método se utiliza para resolver la ecuación cuadrática?

Se utiliza el método de factorización para resolver la ecuación cuadrática.

¿Qué dos números se encuentran para factorizar el trinomio?

Los números son 11 y -2.

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación cuadrática?

Las soluciones son x = -11 y x = 2.

¿Por qué se descarta la solución negativa de x?

Se descarta porque x representa una medida de las dimensiones del rectángulo, que no puede ser negativa.

¿Cómo se verifica que el valor de x es correcto?

Se verifica calculando el largo y el ancho con x = 2, lo que da un área de 36.

¿Cuál es el largo y el ancho del rectángulo cuando x = 2?

El largo es 9 (2 + 7) y el ancho es 4 (2 + 2).