DIVIDIR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 1

julioprofe

13 Apr 200904:03

Summary

TLDREn este guion, se explica el proceso de división de fracciones algebraicas con numeradores y denominadores que son trinomios. Seguidamente, se factoriza cada componente y se busca parejas de números que cumplan con condiciones específicas de suma y producto. Posteriormente, se realiza la división siguiendo el método de cruzado, multiplicando los factores en diagonal y simplificando los factores repetidos. El resultado se presenta en su forma simplificada, con la opción de expandir las multiplicaciones si es deseado.

Takeaways

📐 La división de fracciones algebraicas comienza con la factorización de los numeradores y denominadores.
🔢 Se buscan pares de números que cumplan con las condiciones de multiplicación y suma para factorizar trinomios de la forma \(x^{2n} + Bx^n + C\).
✅ Se abren dos paréntesis para factorizar, distribuyendo la letra y cuadrando los signos para encontrar los números negativos necesarios.
🔍 Se identifican pares de números que multiplicados den el producto constante y que sumados den el término linear constante de los trinomios.
📘 Se resuelve la división siguiendo el método de cruzar, multiplicando los numeradores y los denominadores entre sí.
🔄 Se simplifican los factores repetidos en el numerador y denominador para obtener la respuesta final.
🚫 No se pueden simplificar más los factores si no hay repetidos en el numerador y denominador.
📊 La respuesta final se presenta con el numerador y denominador simplificados, dejando en claro los factores que no se pueden reducir más.
📘 Se puede optar por desarrollar las multiplicaciones en el numerador y denominador para obtener una respuesta más extendida.
📖 La factorización y simplificación de fracciones algebraicas es un proceso sistemático que se sigue paso a paso para obtener la respuesta correcta.

Q & A

¿Qué es la división de fracciones algebraicas y cómo se realiza como primer paso?
-La división de fracciones algebraicas implica dividir una fracción por otra. El primer paso es factorizar todos los numeradores y denominadores, que en este caso son trinomios de la forma \( x^{2n} + Bx^n + C \).
¿Cómo se abren los paréntesis en la factorización de un trinomio?
-Para factorizar un trinomio, se abren dos paréntesis y se distribuye la variable \( a \), considerando los signos correspondientes para obtener los términos correctos.
¿Cuáles son los dos números negativos que se buscan para factorizar el primer numerador del ejemplo?
-Los dos números negativos que se buscan para factorizar el primer numerador son -5 y -1, ya que multiplicados dan 5 y sumados dan -6.
¿Cómo se factorizan los denominadores en el ejemplo proporcionado?
-Los denominadores se factorizan de manera similar a los numeradores, buscando dos números que cumplan con las condiciones de multiplicación y suma específicas para cada caso.
¿Qué es la técnica de 'ensamblar en Cruz' en la división de fracciones?
-La técnica de 'ensamblar en Cruz' implica multiplicar los términos de los numeradores entre sí y los términos de los denominadores entre sí para simplificar la división.
¿Qué significa 'multiplicar en diagonal' en el contexto de la división de fracciones?
-Multiplicar en diagonal se refiere a multiplicar los términos de los numeradores y los de los denominadores de forma que cada término del numerador se multiplique por el término correspondiente del denominador.
¿Cómo se simplifican los factores repetidos en la división de fracciones?
-Los factores repetidos en el numerador y denominador se simplifican eliminándolos, ya que son iguales en ambos lugares y se cancelan mutuamente.
¿Qué pasa si no hay factores repetidos que se puedan simplificar en la división de fracciones?
-Si no hay factores repetidos en el numerador y denominador, la fracción se deja tal como está, con los factores no simplificados en su lugar.
¿Por qué es importante desarrollar las multiplicaciones en la división de fracciones?
-Desarrollar las multiplicaciones ayuda a visualizar claramente los términos y factores involucrados, lo que puede facilitar la comprensión y el proceso de simplificación.
¿Cómo se determina si una fracción algebraica está simplificada completamente?
-Una fracción algebraica está simplificada completamente cuando no hay más factores comunes entre el numerador y el denominador que puedan ser cancelados.