SUMAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 1

julioprofe

20 Aug 201503:51

Summary

TLDREn este video, se explica cómo resolver una suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, con el mismo denominador. Seguidamente, se muestra cómo trazar una línea y escribir la suma de los numeradores sobre el denominador común. Se simplifica la expresión al factorizar completamente el numerador y el denominador, identificando un trinomio. Finalmente, se cancela el factor común y se obtiene la respuesta final sin más simplificación posible.

Takeaways

📐 Para resolver fracciones algebraicas homogéneas, primero se debe trazar una línea conservando el denominador común.
🔢 En la parte superior de la línea, se escribe la suma de los numeradores: x^2 - 8 + 5 - 2x.
➖ Se operan los términos independientes, obteniendo x^2 - 2x para el numerador y x^2 en el denominador.
🔄 Se organizan los términos y se realizan las operaciones de los términos independientes: -8 + 5 = -3.
🔄 Se revisa si la fracción resultante se puede simplificar, factorizando completamente el numerador y el denominador.
🔢 Se identifica que ambos numerador y denominador son trinomios del tipo x^2 + bx, permitiendo la factorización.
🔄 Se factoriza el numerador obteniendo (x - 3)(x + 1) y el denominador (x - 7)(x + 3).
🔄 Se identifica un factor común en numerador y denominador, que es x - 3, y se cancela.
📝 Al final, la fracción simplificada queda como x / (x - 7) sin más posibilidades de simplificación.
🚫 Se recuerda que no se puede cancelar la suma o resta ya que no son términos iguales.

Q & A

¿Qué es una fracción algebraica homogénea?
-Una fracción algebraica homogénea es una fracción en la que los numeradores y el denominador son polinomios y tienen el mismo grado.
¿Cuál es el primer paso para resolver la suma de fracciones algebraicas homogéneas?
-El primer paso es trazar una sola línea y debajo de ella conservar el denominador común, mientras que en la parte superior se escribe la suma de los numeradores.
¿Cómo se identifican los términos independientes en una fracción algebraica?
-Los términos independientes son los números que no están elevados a ningún grado, como los coeficientes constantes en la fracción.
¿Qué se hace con los términos independientes una vez identificados en la fracción?
-Se operan entre sí, sumándose o restándose según corresponda, para simplificar la fracción.
¿Cómo se organiza la expresión después de operar los términos independientes?
-Se escribe el resultado de la operación de los términos independientes, seguido de la expresión de los términos variables organizados.
¿Qué es un trinomio y cómo se relaciona con la fracción algebraica que estamos simplificando?
-Un trinomio es una suma de tres términos algebraicos. Se relaciona con la fracción algebraica porque el numerador y el denominador se ajustan a la forma de un trinomio, lo que permite su factorización.
¿Cómo se factorizan los trinomios en el numerador y el denominador de la fracción?
-Se abre en dos parentesis, se extrae la raíz cuadrada del primer término, se definen los signos de los términos restantes y se buscan dos números que cumplan con las condiciones de la factorización.
¿Qué se hace con los factores repetidos en el numerador y el denominador una vez factorizados?
-Se cancelan los factores repetidos, siempre y cuando no estén en una suma o resta, para simplificar la fracción aún más.
¿Por qué no se puede cancelar la 'x' en la suma 'x + 21' en el denominador?
-No se puede cancelar la 'x' en la suma 'x + 21' porque está en una suma, y la cancelación solo es posible en productos, no en sumas o restas.
¿Cómo se conoce al resultado final de la simplificación de la fracción algebraica homogénea?
-El resultado final de la simplificación se conoce como la respuesta a la suma de fracciones algebraicas, que es una fracción más simple y organizada.

Outlines

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📘 Resolución de fracciones algebraicas homogéneas

En el primer párrafo se describe el proceso de resolver una suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, fracciones que comparten el mismo denominador. Se inicia trazando una línea y debajo se coloca el denominador común, mientras que en la parte superior se escribe la suma de los numeradores. En este caso, la suma es \(x^2 - 8 + 5 - 2x\). Seguidamente, se simplifican los términos independientes, dejando \(x^2 - 2x\) en el numerador y \(x^2\) en el denominador. Luego, se operan los términos independientes, resultando en \(-3\). Se intenta simplificar la fracción factorizando completamente el numerador y el denominador. Se identifican trinomios y se aplican técnicas de factorización para simplificar la expresión. Finalmente, se cancela el factor común \(x\) en el numerador y el denominador, dejando como resultado la fracción simplificada.

Mindmap

Keywords

💡Fracciones

Las fracciones son una representación numérica que indica una porción de un todo, compuesta por un numerador y un denominador. En el guion, se menciona la suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, fracciones que comparten el mismo denominador. Esto es fundamental para la operación de suma, ya que permite combinar los numeradores directamente.

💡Denominador

El denominador es el número inferior de una fracción, que indica la división del todo en partes iguales. En el contexto del video, se enfatiza la importancia de mantener el mismo denominador para realizar la suma de fracciones, ya que es la base para combinar los numeradores.

💡Numerador

El numerador es el número superior de una fracción, que indica cuántas de esas partes se están considerando. En el guion, se describe cómo sumar los numeradores de fracciones con el mismo denominador, lo cual es un paso crucial en la resolución de la suma.

💡Algebraicas

Las fracciones algebraicas son aquellas que contienen variables, en lugar de números enteros. En el video, se resuelven fracciones algebraicas, lo que implica operar con expresiones algebraicas en lugar de solo números.

💡Términos Independientes

Los términos independientes son los números o constantes en una fracción que no están asociados con la variable. En el guion, se menciona la extracción de términos independientes, como los números -8 y 5, para simplificar la fracción.

💡Factorizar

Factorizar es el proceso de expresar una expresión algebraica como el producto de sus factores. En el video, se utiliza el factorizado para simplificar tanto el numerador como el denominador de la fracción resultante, buscando factores comunes que puedan cancelarse.

💡Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica que contiene tres términos. En el guion, se utiliza el factorizado de trinomios para encontrar los factores adecuados que permitan simplificar el numerador y el denominador de la fracción.

💡Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que busca el número que, al elevarse al cuadrado, da como resultado otro número dado. En el video, se extrae la raíz cuadrada de los términos en el numerador y denominador para facilitar el factorizado.

💡Cancelación

La cancelación es el proceso de eliminar términos comunes en el numerador y denominador de una fracción. En el guion, se describe cómo cancelar el factor común 'x' en el numerador y denominador,简化表达式.

💡Simplificar

Simplificar una fracción significa reducirla a su forma más básica, eliminando cualquier factor común y asegurándose de que no se puedan cancelar más términos. En el video, se busca simplificar la fracción resultante para obtener la respuesta final.

Highlights

Resolver fracciones algebraicas homogéneas requiere mantener el mismo denominador.

Se debe trazar una línea y escribir el denominador debajo.

La suma de los numeradores se escribe en la parte superior de la línea.

Se operan los términos para simplificar la expresión.

Los términos independientes se identifican y se extraen.

Se organiza la expresión con los términos identificados.

Se realiza la operación de los términos independientes para obtener el resultado.

Se revisa si la fracción resultante se puede simplificar.

Se factorizan completamente el numerador y el denominador.

Se identifica el trinomio de la forma x^2 + bx y se aplica a las expresiones.

Se abren los paréntesis y se extrae la raíz cuadrada del primer término.

Se definen los signos para completar la factorización del numerador.

Se buscan dos números que cumplan con las condiciones para la factorización.

Se factoriza el denominador siguiendo el mismo patrón que el numerador.

Se identifican los números negativos para la factorización del denominador.

Se cancela el factor común x+3 en numerador y denominador.

Se obtiene la expresión final sin el factor común cancelado.

Se concluye que no se puede cancelar la suma y resta en el denominador.

Se presenta la respuesta final para la suma de fracciones algebraicas.