Relaciones binarias
Summary
TLDREn este vídeo, el presentador Salvatore guía a los espectadores a través del proceso de hallar una relación binaria entre conjuntos A y B. Se explica que una relación binaria se establece si y solo si los elementos de la relación están incluidos en el producto cartesiano de los conjuntos. Se resuelve un ejercicio práctico donde se calcula la relación tal que la suma de las componentes de los pares ordenados es menor que 4. Además, se introducen conceptos como dominio y rango, y se resuelve otro ejercicio para demostrar cómo calcularlos. El vídeo termina con una invitación a suscribirse y compartir, prometiendo más contenido sobre relaciones binarias en futuros videos.
Takeaways
- 😀 El vídeo es una lección sobre cómo encontrar una relación binaria entre dos conjuntos.
- 📚 Se repasa el concepto de producto cartesiano, que es necesario para entender las relaciones binarias.
- 🔢 Se resuelve un ejercicio práctico donde se calcula la relación binaria dada dos conjuntos y una condición específica (suma de componentes menor que 4).
- 📐 Se explica que el producto cartesiano es la base para identificar las relaciones binarias, y se calcula mediante la combinación de elementos de ambos conjuntos.
- 👉 Se destaca la importancia de cumplir con la condición dada para que un par ordenado pertenezca a la relación binaria.
- 📝 Se ilustra cómo seleccionar los pares ordenados que cumplen con la relación binaria solicitada en el ejercicio.
- 🔍 Se abordan los conceptos de dominio y rango en el contexto de las relaciones binarias.
- 💡 Se sugiere que no siempre es necesario escribir el producto cartesiano completo para identificar la relación binaria, lo que simplifica el proceso.
- 🎯 Se resalta la utilidad de entender las relaciones binarias para resolver ejercicios tanto básicos como más complejos.
- 🔗 Al final del vídeo, se ofrecen enlaces a capítulos anteriores para una comprensión más profunda del tema.
Q & A
¿Qué es una relación binaria?
-Una relación binaria es un conjunto de pares ordenados que satisfacen una cierta condición dada entre los elementos de dos conjuntos.
¿Cómo se calcula el producto cartesiano de dos conjuntos?
-El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde 'a' pertenece a A y 'b' pertenece a B.
¿Qué significa que la suma de las componentes de un par ordenado sea menor que 4?
-Significa que si tomamos cualquier par ordenado (x, y) de la relación, la suma de x + y debe ser menor a 4.
¿Cuál es la relación entre el conjunto A = {1, 2, 3} y el conjunto B = {1, 2} bajo la condición x + y < 4?
-La relación es {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)} porque estos son los únicos pares ordenados que cumplen con la condición x + y < 4.
¿Qué es el dominio en una relación binaria?
-El dominio en una relación binaria es el conjunto de todas las primeras componentes de los pares ordenados que pertenecen a la relación.
¿Qué es el rango en una relación binaria?
-El rango en una relación binaria es el conjunto de todas las segundas componentes de los pares ordenados que pertenecen a la relación.
Si los conjuntos son A = {1, 2, 3} y B = {1, 2, 4, 5, 7}, ¿cuál es el dominio y el rango de la relación donde x ≥ y?
-El dominio sería {1, 2, 3}, ya que son las primeras componentes. El rango sería {1, 2}, ya que son las segundas componentes que aparecen en los pares ordenados que cumplen con x ≥ y.
¿Cómo se determina si un par ordenado pertenece a una relación binaria dada?
-Se determina si un par ordenado pertenece a una relación binaria verificando si cumple con la condición dada para la relación y si está incluido en el producto cartesiano de los conjuntos involucrados.
Si se dan los conjuntos A y B, ¿es necesario escribir todo el producto cartesiano para encontrar la relación binaria?
-No, no es necesario escribir todo el producto cartesiano. Puedes identificar directamente los pares que cumplen con la condición dada para la relación binaria.
¿Cuál es la importancia de entender las relaciones binarias en matemáticas?
-Las relaciones binarias son fundamentales en matemáticas porque permiten establecer conexiones y comparaciones entre elementos de diferentes conjuntos, lo cual es esencial en áreas como la lógica, la algebra y la teoría de conjuntos.
Outlines
📚 Introducción a las Relaciones Binarias
El video comienza con una introducción a las relaciones binarias, donde el presentador, Salvatore, explica cómo encontrar una relación binaria dada entre dos conjuntos. Se menciona la fórmula para calcular una relación binaria de 'a' en 'b' y se enfatiza la importancia de que la relación esté incluida en el producto cartesiano. Para ilustrar el concepto, se utiliza un ejercicio práctico donde se definen dos conjuntos, 'a' y 'b', y se pide calcular la relación tal que los pares ordenados (x, y) cumplan que x + y < 4. El presentador procede a calcular el producto cartesiano y luego selecciona los pares que cumplen con la condición dada, mostrando así la relación binaria resultante.
🔍 Calculando la Relación Binaria y Dominio-Rango
En el segundo párrafo, se continúa con la explicación de cómo calcular una relación binaria, esta vez con la condición de que la primera componente (x) sea mayor o igual que la segunda componente (y). El presentador utiliza otro conjunto de elementos para 'a' y 'b' y procede a calcular la relación sin necesidad de escribir el producto cartesiano completo, seleccionando directamente los pares que cumplen con la condición. Luego, se definen el dominio y el rango de la relación, explicando que el dominio son las primeras componentes de los pares que cumplen con la relación y el rango son las segundas componentes. Se enfatiza la importancia de entender la diferencia entre dominio y rango y cómo se relacionan con el conjunto de elementos original.
🧠 Aplicación de Relaciones Binarias en Conjuntos de Números Reales
El tercer párrafo se enfoca en cómo aplicar el cálculo de relaciones binarias en conjuntos de números reales. El presentador describe un escenario donde se da una relación formada por pares ordenados que pertenecen a los números reales y se pide calcular el dominio de esta relación. Se explica que, a partir de la condición dada, es posible determinar el dominio sin necesidad de enumerar todos los elementos del producto cartesiano. El video concluye con un mensaje de despedida y un recordatorio para suscriptores y espectadores de seguir el canal y compartir el contenido, prometiendo que en el próximo vídeo se profundizará más en el tema de las relaciones binarias.
Mindmap
Keywords
💡Relación binaria
💡Producto cartesiano
💡Pares ordenados
💡Dominio
💡Rango
💡Elementos
💡Condiciones
💡Conjuntos
💡Relación
💡Ejercicios
Highlights
Se inicia el vídeo con una introducción sobre cómo encontrar una relación binaria.
Se explica que una relación binaria entre dos conjuntos se define por un subconjunto del producto cartesiano de esos conjuntos.
Se repasa el concepto de productos cartesianos y se menciona la importancia de los pares ordenados.
Se resuelve un ejercicio práctico para ilustrar la definición de una relación binaria donde la suma de las componentes de los pares ordenados es menor que 4.
Se calcula el producto cartesiano de dos conjuntos con elementos 1, 2, 3 y 1, 2 respectivamente.
Se destaca que solo ciertos pares ordenados del producto cartesiano cumplen con la relación dada.
Se establece que la relación binaria solo incluye a aquellos pares que satisfacen la condición dada.
Se calcula el dominio y el rango de la relación binaria dada.
Se menciona que el dominio son los valores de la primera componente de los pares ordenados que pertenecen a la relación.
Se explica que el rango son los valores de la segunda componente de los pares ordenados que pertenecen a la relación.
Se da un nuevo ejemplo de cómo calcular una relación binaria donde la primera componente es mayor o igual que la segunda.
Se demuestra que no es necesario escribir el producto cartesiano completo para calcular la relación binaria si se conocen las condiciones.
Se resalta la importancia de entender la relación entre dominio, rango y la relación binaria propiamente dicha.
Se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el contenido del vídeo.
Se anuncia que en el próximo vídeo se explorarán relaciones binarias en los números reales.
Transcripts
hola soy salvatore muy buenas a todos el
día de hoy vamos a aprender cómo hallar
una relación binaria esta que está aquí
es la fórmula para calcular una relación
vinal quiere decir relación binaria de a
en b
esto sucede si solos y cuando la
relación binaria está incluida en el
producto cartesiano dejas por ver
repasar el capítulo de productos que
apreciamos que vimos la semana pasada
con pares ordenados
bueno vamos a resolver este ejercicio
para que quede clara esta idea vamos a
por ello damos los conjuntos me dan el
conjunto años son sus elementos 1 2 y 3
y el conjunto de esos elementos son 12
calculen la relación tal que el conjunto
de pares ordenados x y pertenecen al
producto cartesiano absorbe tal que x
más y es menor que 4 la suma de las
componentes de los padres ordenados es
menor que 4 entonces tú dices bueno para
calcular la relación necesitó primero
tener el producto cartesiano ya que voy
a tomar una parte de ellos para cumplir
la relación que ellos me dan esto es el
producto que apreciando el conjunto de
parás ordenados tal que la primera
componente pertenece a a y la segunda
componente pertenece a b nada más esto
como se calcula bien fácil lo vamos a
hacer ahorita entonces tú dices esta vez
como se calcula está por ver vamos a
poner aquí
por ver
esto es igual abro mi llaves y comienzo
a colocar mis pares ordenados recuerda
que x pertenece a o sea la primera
componente para pertenecer a la primera
componente están acá entonces voy a
combinar este 1 por ejemplo con este 1
así luego este uno con este 2
después este 2 con este 1 y este 2 con
este 2 o sea esa es la idea de productos
cartesianos
después este 3 con este 1 y este 3 2
así tres con 1932
a ella termine fíjate que he obtenido
seis elementos
porque seis elementos porque aquí había
tres elementos y que había dos cuando yo
multiplicó la cantidad de elementos del
conjunto a y del conjunto b pues me da
la cantidad de elementos del producto
que aprecian de esta manera no se mezcla
todo ninguno está cumpliendo esta
relación sí por supuesto porque todos
estos pares ordenados la primera
componente
pertenece a la segunda componente
pertenece a ver bien
ahora sí ya puedo calcular entonces lo
que me estaban pidiendo que es esta
relación vamos a colocar las teorías
aquí abajo para que tenga un poco más de
sentido
ahí está la teoría me dice que una
relación binaria se establece si sólo si
los elementos de la relación están
incluidos en el producto que ofrece a la
cosa de aquí solamente algunos van a
cumplir lo que me están pidiendo esto
puede impedir cualquier cosa lo que te
estás pidiendo es esto
que la suma de las componentes sea menor
que 4 por ejemplo acá cuanto a la suma
esos componentes uno más uno es 22 está
completo así porque 12 de menor que 4
entonces tú si vas me voy a señalar de
rojo
aquí 1 y 2 123 13 menos que 4 si
entonces tú también vas
esto bueno sabes lo mismo que aquí no
formaciones 3 tú dices todos más 13 13
menos de 45 entonces también vas tú a
ver dos más dos es 44 es menor que 4
falso no vas
tú no eres tacho de 314
4 es menor que 4 no
es falso entonces no vas tampoco
y aquí sale 32 es 5 se pasó 5 por
supuesto que es menor que en 4to es
falso entonces tampoco vas
por lo tanto la relación tendrá que ser
así abro mi llave y coloco los que sí
están cumpliendo 1 1,1 2,2 como
esto esta es la relación fíjate que
estos elementos están incluidos en este
gran conjunto y son tres porque esos
tres se están cumpliendo precisamente la
relación que ellos me pidieron
de vida que hemos presentado aquí se va
a replicar para resolver ejercicios ya
sea básicos o complejos
por supuesto que yo no necesito siempre
escribir el producto cafés ya no porque
a veces me dan una gran cantidad de
elementos y era demasiado engorroso lo
puedo calcular directamente la relación
pero respetando la idea inicial vamos a
ver un ejemplo donde precisamente me
están pidiendo a calcular esta relación
el enunciado dice así dados los
conjuntos me dan en conjunto a esos son
sus elementos y el conjunto bien estos
son sus elementos calculen la relación
tal que el conjunto de pares ordenados
pertenezca a el producto cartesiano de a
por b donde x sea mayor o igual que y y
también me piden calcular dominio y rne
bien recuerda que x significa primera
componente y significa segunda
componente como el producto cartesiano
es de a por ve entonces x solamente
puede tomar estos valores y solamente
puede tomar estos valores ok que está si
tuviesen puesto b por a que a veces
ponen los exámenes así son bien vídeos
entonces x va a pertenecer a solamente b
y pertenece solamente a ok
bueno
por lo tanto nosotros vamos a calcular
la relación de frente y ya no vamos a
calcular el producto cartesiano
tú dices y eso cómo se hace fácil aquí
yo ya lo tengo listo relación es igual a
entonces tú dices a ver la primera
componente es uno me dice que x puede
ser mayor o igual que y entonces y este
uno lo junto con éste
sería así
y esto cumple por lo tanto escribimos
acá es la primera está cumpliendo bueno
ahora vamos a juntar este con este
verdad va a combinar así uno con cinco y
no con siete el mismo 3 con todos estos
entonces uno esto sería otra parte del
producto cartesianos 1 con 2
pero no conducto cumple porque éste es
xy éste es y tenemos dicho entonces x es
uno y es 21 es mayor o igual que 2 esto
es falso entonces como es falso no puedo
no pertenece a un elemento de la
relación si es que no lo considero por
supuesto que uno con cinco tampoco ni
uno coincide tampoco vamos a ver 3
twist estrés común a ver esto sería el
paro granado 3 con 1 x siempre es la
primera componente y la segunda compone
entonces x vale como 3 y vale como 1 tú
dices 3 es mayor o igual que uno o sea x
es mayor o igual que y si éste es
verdadero entonces ese punto va para la
relación está cumpliendo
vamos a ver otro
a ver ahora 32 tú dices 3 con 2 voy en
este sentido porque aquí sea por ver ese
detalle en 2 acá s xx y
x mayor o igual que y me dice 3 es mayor
o igual que 2 por supuesto que sí
13 mayor que 2 entonces está cumplido
eso lo coloco por acá
vamos que ya tenemos otro elemento tú
dices ahora voy tres consejos
a ver 35
x y entonces 3 es mayor o igual que 5
está cumpliendo esto no está cumpliendo
esto es falso entonces este no va no
pertenece a la relación lo borramos y
por supuesto que cuando tú analizas
37 es lo mismo ver entonces analizamos
44 con 1 tu dices 41
por supuesto que 4 es mayor o igual que
uno está cumpliendo verdad esto es
verdadero ya tengo el siguiente punto y
creo que ya estamos llegando al final
porque tú dices 4 con 2 ahora viene
42 esto es x esto es y entonces 4 es
mayor o igual que 2
está cumpliendo estos verdaderos porque
el 4 de mayo por supuesto y ahí
terminamos porque terminamos ahí porque
fíjate que cuando tú analizas vosotros
no van a cumplir a 4.54 es menor que 5
no es mayor y 4 por tipo de tsunami ni
menor que 7 entonces no va a cumplir ya
tenemos la relación esto es la relación
que me estaban pidiendo
bien vamos a colocar aquí la fórmula
debajo
bien el dominio como serían el dominio
sería simplemente los que están aquí
las primeras componentes o sea 1 3 y 4
ok eso significa dominio ojo las
primeras componentes y eso es lo que
vamos a colocar aquí fíjate 1 3 y 4 y el
rango si yo sé que existe cuenta del
rango va a ser las segundas componentes
o sea 1 bueno está repetido 2 que se
repite 1 sería 1 y 2 nada más
yo sé que tú eres curioso y te has dado
cuenta el dominio por supuesto tiene
relación con definitivamente porque el
dominio hace relación con las primeras
componentes y las primeras componentes
pertenecen a la raza solamente fíjate
que el dominio coincidió aquí puede ser
que el dominio sea todo el conjunto
y el rango fíjate que es una partecita
de ve puede ser que sea todo o puede ser
que sea solamente una parte ok
bien entonces es la manera de calcular
una relación binaria fíjate que ellos te
pueden preguntar cualquier cosa para
tener presente lo que la primera
componente pertenece a este primer
cómputo por aquí dice aprobé si me
hubiesen dicho mejorar sería al revés 2
x pertenece a y pertenece a b y luego
establezco quienes cumplen del producto
cartesiano que no es necesario
escribirlo si no puedes trabajarlo así
directamente y ya calcular dominio
cuando tienes la realización es fácil y
rango por supuesto que sí también lo
puedes calcular inmediatamente
ahora que ya sabemos cómo calcular el
dominio fíjate en el siguiente ejemplo
me piden calcular el dominio de la
siguiente relación y aquí está
relación que está formada por el
conjunto de pares ordenados al que
pertenece a ese poder está r tan coqueta
fíjate representan los números reales y
esta es la condición que me dan
a partir de aquí yo voy a calcular el
dominio
pues bien esto lo vamos a resolver la
siguiente clase se llama relaciones
binarias en los reales
y chicos al final del vídeo dejamos
enlaces con los capítulos anteriores de
este tema
no olviden suscribirse y compartir nos
vemos en el próximo vídeo
chau hasta pronto
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