16. Ecuación de la recta cuando te dan dos puntos por los que pasa.

Matemáticas con Grajeda

27 Oct 202107:11

Summary

TLDREn este video tutorial, Jesús Grajeda guía a los espectadores a través del proceso de encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos: A(-2,-3) y B(5,1). Expone la fórmula de la pendiente, calcula su valor y luego utiliza la ecuación punto-pendiente para encontrar la recta. Posteriormente, transforma la ecuación a su forma general, explicando paso a paso cada cálculo. Además, desafía a los espectadores a realizar el ejercicio con los puntos intercambiados y menciona la preferencia de algunos autores por evitar ecuaciones que comiencen con un negativo, sugiriendo una solución alternativa. Finalmente, anima a sus seguidores a interactuar y a suscribirse al canal.

Takeaways

😀 Jesús Grajeda presenta un nuevo video tutorial sobre cómo encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos específicos.
📐 Se utiliza la fórmula de la ecuación punto pendiente \( Y - Y_1 = m(X - X_1) \) para resolver el ejercicio.
📝 Se recuerda que para usar la ecuación punto pendiente se necesita un punto y la pendiente de la recta.
🔢 Se calcula la pendiente \( m \) usando la fórmula \( m = \frac{Y_2 - Y_1}{X_2 - X_1} \) con los puntos A(-2, -3) y B(5, 1).
🧮 Se obtiene una pendiente \( m = \frac{4}{7} \) tras realizar los cálculos correspondientes.
📌 Se elige el punto A(-2, -3) para sustituir en la ecuación punto pendiente, aunque usar el punto B daría el mismo resultado.
✅ Se resuelve la ecuación punto pendiente sustituyendo los valores y se obtiene una ecuación preliminar de la recta.
🔄 Se transforma la ecuación punto pendiente en la ecuación general de la recta multiplicando por los denominadores para eliminar la fracción.
📘 Se obtiene la ecuación general de la recta \( 7Y + 4X = 13 \) tras simplificar y reorganizar los términos.
🔄 Se sugiere que si la ecuación inicia con un negativo, se puede multiplicar todo por -1 para que comience con un positivo, aunque esto no es estrictamente necesario.

Q & A

¿Quién es el presentador del video?
-El presentador del video es Jesús Grajeda.
¿Cuál es el objetivo principal del video?
-El objetivo principal del video es enseñar cómo encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos específicos.
¿Cuáles son los dos puntos dados en el ejercicio del video?
-Los dos puntos dados en el ejercicio son A(-2, -3) y B(5, 1).
¿Qué fórmula se utiliza para encontrar la ecuación punto pendiente de una recta?
-La fórmula utilizada para encontrar la ecuación punto pendiente de una recta es Y - Y1 = m(X - X1).
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta dada dos puntos?
-La pendiente de una recta dada dos puntos se calcula con la fórmula m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1).
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B?
-La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es 4/7.
¿Cómo se obtiene la ecuación punto pendiente de la recta utilizando el punto A y la pendiente calculada?
-La ecuación punto pendiente de la recta utilizando el punto A y la pendiente 4/7 es Y + 3 = 4/7(X + 2).
¿Qué significa 'multiplicar por el denominador' en el contexto de la ecuación punto pendiente?
-Multiplicar por el denominador significa que se multiplica tanto el término con X como el término independiente por el denominador de la pendiente para pasar a la ecuación general de la recta.
¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A y B?
-La ecuación general de la recta que pasa por los puntos A y B es 7Y + 21 = 4X + 8.
¿Por qué se recomienda no comenzar la ecuación general con un negativo?
-Se recomienda no comenzar la ecuación general con un negativo porque algunos autores consideran que es más común y mejor visualizarla con un término positivo al inicio.
¿Cómo se ajusta la ecuación general si se desea evitar comenzar con un negativo?
-Para evitar comenzar con un negativo, se multiplica toda la ecuación por -1, cambiando los signos de los términos.

Outlines

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📘 Introducción al cálculo de la ecuación de una recta

En este primer párrafo, Jesús Grajeda presenta el video y explica que se centrará en cómo encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos. Se describe el ejercicio propuesto, que consiste en hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2,-3) y B(5,1). Para resolverlo, Grajeda recuerda la fórmula de la ecuación punto-pendiente (y - y1 = m(x - x1)), y explica que necesitamos un punto y la pendiente para aplicarla. A continuación, calcula la pendiente usando la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1), obteniendo un valor de 4/7. Finalmente, utiliza el punto A y la pendiente para derivar la ecuación punto-pendiente de la recta.

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🔍 Desarrollo y generalización de la ecuación de la recta

En el segundo párrafo, Grajeda continúa el proceso de encontrar la ecuación de la recta. Multiplica la ecuación punto-pendiente por 7 para eliminar la fracción y obtener una ecuación más simple. Luego, reorganiza los términos para obtener la forma general de la ecuación de la recta, que es 7Y + 4X = 21 + 8. Finalmente, resuelve para Y, obteniendo la ecuación general de la recta. Grajeda también menciona que si la ecuación comienza con un negativo, se puede multiplicar todo por -1 para que comience con un positivo, aunque esto no es estrictamente necesario. Concluye el video desafiando al espectador a realizar el ejercicio con los puntos en el orden inverso y destacando la importancia de las matemáticas en la vida cotidiana.

Mindmap

Keywords

💡Ecuación de la recta

La ecuación de la recta es una fórmula matemática que describe la relación entre los valores de x e y en un plano cartesiano para todos los puntos que pertenecen a una línea específica. En el video, se busca encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados, lo cual es fundamental para entender cómo se modela una línea en matemáticas.

💡Pendiente

La pendiente es un concepto fundamental en geometría analítica que representa la tasa de cambio de y con respecto a x en una recta. Se calcula como la diferencia en y dividida por la diferencia en x entre dos puntos en la línea. En el guion, la pendiente se calcula para determinar la inclinación de la recta que pasa por los puntos A y B.

💡Punto

Un punto en matemáticas se refiere a una localización específica en un plano cartesiano, representada por un par ordenado de números (x, y). En el video, se utilizan dos puntos, A(-2, -3) y B(5, 1), para determinar la ecuación de la recta que los une.

💡Ecuación punto-pendiente

La ecuación punto-pendiente es una forma de escribir la ecuación de una recta cuando se conoce un punto en la recta y la pendiente. Se escribe como y - y1 = m(x - x1), donde (x1, y1) es el punto conocido y m es la pendiente. En el video, se usa este método para encontrar la ecuación de la recta.

💡Fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente es una herramienta matemática utilizada para calcular la pendiente de una recta dada dos puntos en la línea. Se muestra en el video como m = (y2 - y1) / (x2 - x1), y se aplica para encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B.

💡Ecuación general

La ecuación general de una recta es una forma de escribir la ecuación de una línea en términos de x e y, generalmente presentada como Ax + By = C. En el video, después de encontrar la ecuación punto-pendiente, se transforma para obtener la ecuación general de la recta.

💡Multiplicación de términos

En el contexto del video, la multiplicación de términos se refiere al proceso de escalar los coeficientes en una ecuación para eliminar fracciones y simplificar el modelo matemático. Se utiliza para transformar la ecuación punto-pendiente en la ecuación general de la recta.

💡Desplazamiento de términos

El desplazamiento de términos es una técnica algebraica utilizada en el video para reorganizar la ecuación de la recta, moviendo términos de un lado de la igualdad a otro para presentar la ecuación en su forma más común.

💡Ejercicio

El término 'ejercicio' en el video se refiere a la tarea de resolver un problema práctico para ejercitar y demostrar la comprensión de un concepto. En este caso, el ejercicio es encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos específicos.

💡Redes sociales

Las redes sociales son plataformas digitales que permiten a las personas interactuar y compartir información. En el video, se hace referencia a seguir al presentador en todas sus redes sociales, lo que indica una forma de conectar con él fuera del contenido del video.

Highlights

Introducción al video sobre cómo encontrar la ecuación de una recta dada dos puntos.

Explicación de la fórmula de la ecuación punto-pendiente (y - y1 = m(x - x1)).

Necesidad de un punto y la pendiente para utilizar la ecuación punto-pendiente.

Cálculo de la pendiente usando la fórmula (m = (y2 - y1) / (x2 - x1)).

Ejercicio práctico: hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(5, 1).

Determinación de la pendiente usando los valores de los puntos A y B.

Resultado de la pendiente calculada (4/7).

Sustitución de la pendiente en la ecuación punto-pendiente.

Elección del punto A para simplificar la ecuación.

Transformación de la ecuación punto-pendiente a la ecuación general de la recta.

Multiplicación de términos para eliminar la fracción en la ecuación.

Organización de la ecuación general con términos de X y Y alineados.

Desarrollo paso a paso de la ecuación general de la recta.

Resultado final de la ecuación general de la recta.

Reto al espectador para verificar la ecuación usando los puntos en orden inverso.

Observación sobre la preferencia de autores por ecuaciones que no comiencen con un negativo.

Conclusión del video y desafío a los espectadores para practicar el ejercicio.

Invitación a suscribirse al canal y seguir en redes sociales.