Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto. Ejercicios fáciles | Video 1 de 2.
Summary
TLDREn este vídeo, se explica cómo factorizar trinomios cuadrados perfectos. Se resuelven cuatro ejercicios paso a paso, destacando la importancia de ordenar los términos y verificar si los términos tienen raíces cuadradas exactas. Se demuestra que al factorizar un trinomio cuadrado perfecto, el resultado es un binomio al cuadrado. Además, se enfatiza la necesidad de revisar todos los videos de la lista de reproducción para comprender completamente los métodos de factorización. Finalmente, se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio propuesto y compartir sus respuestas.
Takeaways
- 😀 El objetivo del vídeo es enseñar cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto.
- 🔍 Se enfatiza la importancia de tener el trinomio ordenado, ya sea en orden descendente o ascendente.
- 📐 Se explica que para verificar si un trinomio es cuadrado perfecto, se calcula la raíz cuadrada del primer y tercer término y se multiplica por dos para ver si coincide con el término medio.
- ✅ Si la multiplicación de las raíces da el término del medio, se confirma que es un trinomio cuadrado perfecto.
- 📝 Se muestra el proceso de factorización paso a paso, incluyendo el uso de paréntesis y la elevación al cuadrado de los términos.
- 📚 Se menciona que el resultado de factorizar un trinomio cuadrado perfecto es un binomio al cuadrado.
- 🤔 Se destaca la necesidad de verificar si el trinomio es cuadrado perfecto antes de intentar factorizarlo.
- 📉 En el caso de que el trinomio no sea cuadrado perfecto, se sugiere que se busquen otras formas de factorización, como el factor común.
- 📝 Se invita a los espectadores a practicar la factorización con ejercicios adicionales y a compartir sus respuestas en los comentarios.
- 👋 El presentador finaliza el vídeo invitando a sus espectadores a compartir el contenido y a suscribirse para recibir más información.
Q & A
¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?
-Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que se puede factorizar como el cuadrado de una binomio. Generalmente, tiene la forma ax² + bx + c, donde b es dos veces la producto de la raíz cuadrada del primer y tercer término.
¿Cómo se verifica si un trinomio es cuadrado perfecto?
-Para verificar si un trinomio es cuadrado perfecto, se calcula la raíz cuadrada del primer y del último término, y luego se multiplican estas raíces y se multiplica por 2. Si el resultado es el término del medio, entonces el trinomio es cuadrado perfecto.
¿Qué hace el término del medio en un trinomio cuadrado perfecto?
-El término del medio en un trinomio cuadrado perfecto es el producto de la multiplicación de las raíces cuadradas del primer y último término, multiplicado por 2.
¿Cómo se factoriza un trinomio cuadrado perfecto?
-Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se abre un paréntesis y se coloca la suma de las dos raíces, elevada al cuadrado, y en el medio se pone el signo del término del medio.
¿Qué sucede si el trinomio no está ordenado?
-Si el trinomio no está ordenado, primero se debe ordenar en descendente o ascendente según los exponentes, para luego proceder con la factorización como un trinomio cuadrado perfecto.
¿Cuál es la importancia de ordenar los términos del trinomio?
-Ordenar los términos del trinomio de acuerdo con los exponentes ayuda a identificar rápidamente si el trinomio puede ser un cuadrado perfecto y facilita el proceso de factorización.
¿Por qué es necesario multiplicar las raíces cuadradas por 2 en la verificación de un trinomio cuadrado perfecto?
-Se multiplican por 2 para obtener el término del medio, que debe coincidir con el término del medio del trinomio original para que este sea un trinomio cuadrado perfecto.
¿Qué ocurre si al multiplicar las raíces cuadradas por 2 no se obtiene el término del medio?
-Si al multiplicar las raíces cuadradas por 2 no se obtiene el término del medio, entonces el trinomio no es un trinomio cuadrado perfecto y no se puede factorizar de esa manera.
¿Cómo se relaciona la factorización de un trinomio cuadrado perfecto con la expansión de un binomio al cuadrado?
-La factorización de un trinomio cuadrado perfecto resulta en un binomio al cuadrado, y viceversa, la expansión de un binomio al cuadrado da como resultado un trinomio cuadrado perfecto.
¿Qué se debe hacer si el trinomio no es un trinomio cuadrado perfecto?
-Si el trinomio no es un trinomio cuadrado perfecto, se debe considerar otras formas de factorización, como por ejemplo por factor común o utilizando otros métodos algebraicos.
Outlines
📚 Introducción a la factorización de trinomios cuadrados perfectos
Este primer párrafo presenta el tema del vídeo, que es la factorización de trinomios cuadrados perfectos. Se enfatiza la importancia de que el trinomio esté ordenado, ya sea en orden descendente o ascendente, para poder proceder con la factorización. Se explica que si el trinomio está ordenado y se cumple que el término medio es el doble de la multiplicación de las raíces cuadradas del primer y tercer término, entonces se puede factorizar como un trinomio cuadrado perfecto. Se resuelve el ejercicio número 1, \(x^2 + 6x + 9\), como ejemplo, mostrando el proceso de verificación de que es un trinomio cuadrado perfecto y cómo factorizarlo resultante en \((x + 3)^2\).
🔍 Procedimiento para factorizar trinomios cuadrados perfectos
En este segundo párrafo, se continúa explicando el proceso de factorización de trinomios cuadrados perfectos con un enfoque en la verificación de que el trinomio cumple con las condiciones necesarias para ser factorizado. Se resuelven ejercicios adicionales, como \(y^2 - 10y + 25\), que también se factorizan como \((y - 5)^2\). Además, se aborda el caso de un trinomio no ordenado, \(49x^4 + 42x^3 + 9x^2\), y cómo ordenarlo y factorizarlo correctamente. Finalmente, se menciona que si el trinomio no cumple con ser un trinomio cuadrado perfecto, como en el caso de \(4a^4 + 64a^2 + 16a^3\), entonces no se puede factorizar de esta manera y se debe considerar otro método de factorización.
Mindmap
Keywords
💡Factorizar
💡Trinomio cuadrado perfecto
💡Raíz cuadrada
💡Ordenar
💡Exponentes
💡Binomio al cuadrado
💡Desarrollar
💡Ejercicios
💡Conjunto de problemas
💡Comentar
Highlights
Introducción al factorizado de trinomios cuadrados perfectos.
Importancia de ordenar los trinomios antes de factorizar.
Verificación de si un trinomio es cuadrado perfecto mediante la raíz cuadrada.
Multiplicación de las raíces cuadradas para encontrar el término del medio.
Factorización del trinomio perfecto x² + 6x + 9.
Resultado de la factorización: (x + 3)².
Explicación de la relación entre trinomios cuadrados perfectos y binomios al cuadrado.
Ejercicio 2: Factorización de y² - 10y + 25.
Resultado de la factorización: (y - 5)².
Ejercicio 3: Ordenamiento y factorización de trinomios no ordenados.
Factorización del trinomio 49x⁴ + 42x³ + 9x².
Resultado de la factorización: (7x² + 3x)².
Ejercicio 4: Análisis de si un trinomio está ordenado y cómo proceder.
Detección de que el trinomio no es cuadrado perfecto y no se factoriza de esa manera.
Ejercicio de tarea para el público: Factorización de a⁴ + 64a² + 16a³.
Solución del ejercicio de tarea: a²(a² + 8a + 16).
Invitación a compartir el vídeo y dejar un like.
Transcripts
Hola chicas Hola chicos Qué tal cómo
están en este vídeo vamos a ver cómo le
podemos hacer para factorizar a un
trinomio cuadrado perfecto voy a
resolver estos cuatro ejercicios a
detalle y después ustedes van a hacer
otro de tarea así que por favor pongan
mucha atención y pues nada sin más
preámbulo comenzamos
en el ejercicio número 1 tenemos x² + 6x
+ 9 es bien importante que observemos
que nuestro trinomio se encuentre
ordenado si no está ordenado pues hay
que ordenarlo y cómo lo vamos a ordenar
pues simplemente tienes que poner a los
exponentes en orden descendente también
podría ser en orden ascendente al final
de cuentas lo que se trata es que estén
ordenados insisto los exponentes en
orden descendente o ascendente quiero
que noten que aquí si está ordenado
quiero que noten que también aquí está
ordenado este que está acá no está
ordenado entonces cuando nos toque algo
que tenemos que hacer primero sería
ordenarlo va Bueno entonces vamos a
iniciar con el ejercicio número 1 van a
ver que esto es bastante bastante
sencillo Miren lo primero que voy a
hacer es corroborar si en efecto este
trinomio si es un trinomio cuadrado
perfecto y para esto me va a calcular a
la raíz cuadrada del primero y también
el tercer término Cuánto es la raíz
cuadrada o cuál es la raíz cuadrada de X
cuadrada Pues sería x y cuánto es la
raíz cuadrada de 9 sería 3 ahora una vez
que ya tienes a las dos raíces me las
vas a multiplicar y el resultado de la
multiplicación lo vas a multiplicar por
2 es decir la operación Que tendríamos
que hacer sería 2 * x que es una raíz y
por 3 que es la otra raíz insisto es 2
por estas dos raíces Esto me daría 2x
por 3 pues daría el total 6x si lo que
te está dando aquí es exactamente lo
mismo que el término que está en medio
sin considerar el signo quiere decir que
si se trata de un trinomio cuadrado
perfecto vale muy sencillo verdad
Ahorita lo seguimos practicando de
cualquier forma entonces mira una vez
que ya viste que sí tienen raíces
cuadradas exactas y que al multiplicar
estas dos raíces por dos si te da el
término del medio Entonces ya estás
corroborando Que si es un trinomio
cuadrado perfecto entonces lo que vas a
hacer es abrir a un paréntesis y vas a
elevarlo al cuadrado déjame quitar Ya
esta parte que tenemos por acá para que
no estorbe
ahora dentro de ese paréntesis aquí me
vas a poner a las dos raíces Entonces
sería x y sería 3 de esta manera
separados y en medio me vas a poner el
signo del término que está en medio en
este caso es positivo por lo tanto acá
iría un positivo y qué creen en este
momento ya terminamos ya acabamos de
factorizar a este trinomio cuadrado
perfecto quiero que noten que entonces
lo primero que hicimos fue ordenarlo
después ver si en efecto era un trinomio
cuadrado perfecto y una vez que ya
sabíamos eso simplemente poníamos estas
dos raíces así elevamos al cuadrado y en
medio ponemos el signo del término que
está en medio y ya está A ver vamos a
seguir practicando con estos otros
ejercicios Pero antes quiero que noten
algo bien importante cuando ustedes
factorizan a un trinomio cuadrado
perfecto les da como resultado un
binomio al cuadrado y se acuerdan Que
cuando vimos productos notables yo les
decía cuando nosotros desarrollamos a un
binomio al cuadrado nos dará un trinomio
cuadrado perfecto Es decir aquello que
resulta desarrollar a un binomio
cuadrado es un trinomio cuadrado
perfecto entonces aquello que resulta de
factorizar a un trinomio cuadrado
perfecto Pues será un binomio al
cuadrado OK Por eso es importante que
vean todos los vídeos de esta lista de
reproducción Bueno continuamos entonces
ahora aquí tenemos en el ejercicio 2
allí cuadrada menos 10 y más 25
procedemos de la misma manera raíz
cuadrada de y cuadrada sería y raíz
cuadrada de 25 sería 5 nuevamente vamos
a ver si al multiplicar estos dos y
luego por dos me da lo que está aquí en
medio sin considerar el signo venga y
por 5 5 y por 2 me daría 10 y O sea que
si me está dando exactamente lo que
tengo acá siempre hacemos esto estos dos
por dos me tiene que dar lo del medio
y quiere decir que si es un trinomio
cuadrado perfecto por lo tanto lo que
tengo que hacer es abrir el paréntesis
Elevar al cuadrado y vamos a poner a las
dos raíces que sería y sería 5 y en
medio vamos a poner el término perdón el
signo del término que está en medio que
en este caso va a ser negativo es decir
si tú desarrollas a ye menos 5 al
cuadrado te va a dar justamente por acá
Este trinomio cuadrado perfecto que
tenemos sencillo verdad Bueno vamos
ahora con este otro ejercicio lo primero
que resalta es que en este caso no está
ordenado por lo tanto vamos a tener que
ordenarlo yo les decía que lo podemos
ordenar en orden descendente o
ascendente en este caso yo lo voy a
colocar en orden descendente es decir
voy a poner primero al término que tenga
el exponente más grande en este caso
sería el 49 x cuarta Entonces lo vamos a
colocar 49 x cuarta ahora vamos a
colocar el que le sigue en exponente que
en este caso sería verdad 42 x cúbica
más
42 x cúbica y finalmente este 9 x
cuadrada más 9 x cuadrada entonces
nuevamente procedemos de la misma forma
raíz cuadrada de 49 sería 7 raíz
cuadrada de X cuarta sería x cuadrada
raíz cuadrada de 9 sería 3 raíz cuadrada
de X cuadrada sería x ya está ahora
venga multiplicamos estos dos y luego
por 2 si me da el del medio quiere decir
que si es un trinomio cuadrado perfecto
venga 7 por 3 21 por 242 ahí está verdad
Y tenemos x cuadrada por x que en efecto
si es x cúbica Así que como podemos ver
si nos está dando el término de enmedio
o sea este que está por acá por lo tanto
Entonces ya podemos factorizar la
factorización Me quedaría entonces 7x
cuadrada
7x cuadrada ponemos el signo del término
del medio que en este caso es positivo y
vamos a poner a la otra raíz que era 3x
3x y no olvidemos Elevar al cuadrado
listo terminamos Bueno vamos ahora con
el último ejercicio vamos a ver si está
ordenado vean aquí las a están elevadas
al cuadrado luego tenemos a cúbica y a
cuarta respecto a si está ordenado vamos
a ver respecto a b tenemos B cuadrada B
sexta y bésima también está ordenado por
lo tanto Entonces ya podemos empezar a
calcular a las raíces recordemos
calculamos a la raíz del primer término
y también a la raíz del último término
venga raíz cuadrada de 4 a cuadrada B
cuadrada pues me quedaría 2ab Nada más
estamos de acuerdo Entonces a ver Déjeme
lo pongo 2 a b raíz cuadrada de 36 a
cuarta vez décima pues me quedaría 6
aquí al exponente de la a lo divido
entre porque estoy sacando raíz cuadrada
acuérdense y el exponente de la B
también lo divido entre 2 listo entonces
me está quedando 6 a cuadrada B quinta
que es la raíz cuadrada de este término
vamos a ver si ahora sí nos da el
término que está en medio es importante
siempre corroborar venga 2 por 6 12 y
por 2 12 * 2 son 24 vean 2 por 6 serían
12 por 2 24 y acá tenemos nada más 20
entonces quiere decir que este que está
aquí no es un trinomio cuadrado perfecto
en este caso Entonces no lo podemos
factorizar de esta manera Aquí le voy a
poner nada más como nota no es on y
vamos a abreviar trinomio cuadrado
perfecto vean trinomio cuadrado perfecto
tcp tal cual lo puse acá en este caso
por ejemplo este ejercicio lo podremos
factorizar de otra forma por ejemplo por
Factor común que ya expliqué Cómo se
hace pero en este caso no lo podemos
factorizar como un trinomio cuadrado
perfecto entonces en este caso ya no le
hacemos más simplemente vamos a decir
que no es un trinomio cuadrado perfecto
y ya esa sería mi solución y el
ejercicio que van a resolver ustedes de
tarea es el siguiente tenemos a elevado
a la cuarta potencia más 64 a cuadrada
más 16 a cúbica por favor lo resuelven y
me dejan la respuesta aquí abajo en los
comentarios ya está yo les voy a poner
la respuesta en 5 4 3 2
1 y tiempo díganme si sí les quedó o no
Aquí tenemos a la solución es a cuadrada
más 8a al cuadrado por favor si si les
quedó compartan Este vídeo con alguien y
además regálenme un like les voy a dejar
por aquí la lista de reproducción
completa de factorización para que
puedan ver todos los métodos de forma
ordenada nos vemos en la próxima
cuídense mucho y pórtense bien Bye
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