Un fluide newtonien, c'est quoi ? Navier Stokes et Euler
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'exploration de l'équation de Navier-Stokes, fondement de la dynamique des fluides, est présentée avec finesse. Le concept est détaillé en expliquant comment les forces de pression et de viscosité influencent le flux de fluide. L'importance de la viscosité dynamique est mise en évidence, soulignant que'elle ne s'manifeste pas en statique mais est liée à la vitesse. L'expression de l'équivalent volumique des forces de viscosité pour un fluide newtonien est décomposée, et l'équation de Navier-Stokes est dérivée, montrant comment les forces volumiques et les dérivées spatiales interagissent. L'impact de l'incompressibilité du fluide est également discuté, avec une transition vers l'équation de l'air pour les écoulements compressibles.
Takeaways
- 📜 L'équation de Navier-Stokes est présentée comme le principe fondamental de la dynamique appliquée aux fluides.
- 🔄 Le fluide est considéré comme visqueux, ce qui signifie qu'il existe des forces de contact (pression et viscosité) et des forces à longue distance.
- 📌 La viscosité ne s'manifeste pas en statique mais est liée à la vitesse, donc elle est nulle lorsque la vitesse est nulle.
- 🔄 L'écoulement de fluide est illustré par l'exemple d'un écoulement de couette plan entre deux plaques.
- 📈 Le gradient de vitesse est crucial pour comprendre la force de viscosité, qui est proportionnelle à ce gradient.
- 🔧 La viscosité dynamique est définie comme une force par unité de surface, et est directement liée au tenseur de viscosité.
- 📐 L'équation de Navier-Stokes est dérivée en utilisant le principe de Newton et en considérant les forces volumiques et de surface sur un élément de fluide.
- 🚫 Les termes de viscosité sont négligés dans l'équation de l'air, qui est utilisée pour les écoulements parfaits et incompressibles.
- 📊 Les équations de Navier-Stokes sont applicables dans le référentiel du sol, supposé galiléen, et ne contiennent pas les termes de Coriolis ou de viscosité.
- 🔄 La dérive et convective est un terme non linéaire qui décrit le champ des vitesses et est à la fois source de richesse et de difficulté pour l'étude de la mécanique des fluides.
- 📚 La vidéo mentionne des exemples pratiques, tels que l'écoulement de Poiseuille et la circulation sanguine, pour illustrer les concepts.
- 📈 Des valeurs de viscosité dynamique sont données pour différents fluides (air, eau, glycérine) pour donner une idée de leur niveau de viscosité.
Q & A
Qu'est-ce que l'équation de Navier-Stokes et dans quelle situation est-elle utilisée?
-L'équation de Navier-Stokes est une équation fondamentale de la dynamique des fluides qui décrit le mouvement d'un fluide visqueux. Elle est utilisée pour modéliser le comportement de différents types de fluides en écoulement, y compris les fluides newtoniens et incompressibles.
Quels sont les deux types de forces exercées sur une particule de fluide en mouvement?
-Les deux types de forces exercées sur une particule de fluide en mouvement sont les forces à longue distance, pour lesquelles on peut trouver un équivalent volumique, et les forces de contact, telles que les forces de pression et de viscosité.
Comment est définie la viscosité d'un fluide newtonien?
-La viscosité d'un fluide newtonien est définie comme une force par unité de surface qui est proportionnelle aux gradients de vitesse transverses. Plus précisément, elle est liée à la contrainte, qui est une force par unité de surface, et est mesurée en poise (Pa·s).
Comment la viscosité est-elle liée au mouvement des particules de fluide?
-La viscosité ne se manifeste que lorsque les particules de fluide sont en mouvement, car elle est liée à la vitesse. Lorsque la vitesse est nulle, la force de viscosité est également nulle. Cela est dû au fait que la viscosité est la résultante des forces de friction entre les différentes couches de fluide en mouvement relativement l'une à l'autre.
Quel est l'exemple donné pour expliquer le phénomène de viscosité?
-L'exemple donné est l'écoulement de Couette plan entre deux plaques. La plaque inférieure est immobile et la plaque supérieure est entraînée à une vitesse constante par un opérateur. Le fluide est entraîné par la plaque supérieure, montrant un profil de vitesse linéaire où les particules de fluide à la surface mobile ont la même vitesse que la plaque et les particules à l'extérieur ont une vitesse nulle.
Quelle est la différence entre la viscosité dynamique et la viscosité cinématique?
-La viscosité dynamique est la force de cisaillement qui s'oppose au mouvement relatif des différentes couches de fluide, tandis que la viscosité cinématique est un coefficient qui décrit la vitesse à laquelle les molécules de fluide se déplacent par rapport les unes aux autres. La viscosité dynamique est mesurée en poise, tandis que la viscosité cinématique est souvent exprimée en mètres cubes par seconde (m³/s).
Quels sont les ordres de grandeur de viscosité pour l'air, l'eau et la glycérine?
-Pour l'air, la viscosité est d'environ 1,5 x 10^-5 Pa·s, pour l'eau elle est d'environ 10^-3 Pa·s, et pour la glycérine, elle est d'environ 1 Pa·s. Cela montre que l'air est moins visqueux que l'eau, et l'eau est moins visqueuse que la glycérine.
Qui était Jean-Louis-Marie Poisson et quel est son rôle dans l'étude de la viscosité?
-Jean-Louis-Marie Poisson était un médecin et un polytechnicien français qui a étudié les écoulements, notamment la circulation sanguine. Son nom est associé à l'unité de viscosité dynamique, le poise (Pa·s), qui est utilisé pour mesurer la viscosité des fluides.
Comment est-il possible de simplifier l'équation de Navier-Stokes en utilisant le Laplacien?
-Le Laplacien est utilisé pour simplifier l'équation de Navier-Stokes en convertissant les termes de viscosité qui sont des dérivées secondes en des formes plus simples. Le Laplacien est une opération vectorielle qui s'applique à un champ de vitesse et permet d'obtenir une expression scalaire qui peut être utilisée dans l'équation de Navier-Stokes pour décrire l'effet de la viscosité sur le mouvement du fluide.
Quelle est la différence entre l'équation de Navier-Stokes et l'équation de l'air?
-L'équation de l'air est une version de l'équation de Navier-Stokes utilisée pour les écoulements compressibles, où le terme de viscosité est négligé. Elle est utilisée pour modéliser des situations où les variations de densité jouent un rôle important, comme dans l'acoustique.
Comment la viscosité est-elle prise en compte dans l'équation de Navier-Stokes?
-La viscosité est prise en compte dans l'équation de Navier-Stokes par le biais d'un terme qui représente la force de viscosité. Ce terme est une force par unité de surface qui est proportionnelle aux gradients de vitesse transverses et est mesurée en poise (Pa·s). Il décrit l'effet de la friction interne entre les différentes couches de fluide en mouvement relativement l'une à l'autre.
Quels sont les domaines d'application de l'équation de Navier-Stokes?
-L'équation de Navier-Stokes est utilisée dans de nombreux domaines de l'ingénierie et des sciences, notamment la mécanique des fluides, l'aérodynamique, la hydrodynamique, la turbulence, les écoulements industriels et la météorologie, pour nommer quelques-uns.
Outlines
📚 Introduction aux équations de Navier-Stokes
Le paragraphe introduit les équations de Navier-Stokes, qui sont fondamentales en dynamique des fluides. Il explique que ces équations s'appliquent à un fluide visqueux en mouvement et que la viscosité ne s'exprime que lorsqu'il y a un mouvement. Le concept de force de contact et de viscosité est discuté, ainsi que la différence entre les forces à longue distance et les forces de pression et de viscosité. L'exemple d'un écoulement de Couette est utilisé pour illustrer la viscosité dynamique et son expression est donnée en termes de contrainte et de dérive de vitesse.
📈 Exemple de viscosité dynamique et unité de mesure
Dans ce paragraphe, l'exemple de viscosité dynamique est expliqué en utilisant les valeurs de viscosité pour différents fluides comme l'air, l'eau et la glycérine. Il est mentionné que la viscosité est une propriété importante des fluides et qu'elle peut être mesurée en poiseux. Le rôle de Jean-Louis-Marie Poiseuille est également souligné, qui a étudié les écoulements, notamment la circulation sanguine, et la formule de Poiseuille est présentée pour calculer la force de viscosité dans un écoulement.
🔢 Dérivation de la force de viscosité et équations de Navier-Stokes
Le paragraphe explique la dérivée de viscosité et comment elle est utilisée pour dériver les équations de Navier-Stokes. Il est question de la force de viscosité sur une particule de fluide, la dérivée de vitesse par rapport à la distance垂直, et la formulation de la force de viscosité en utilisant le laplacien de vitesse. Le paragraphe montre également comment les équations de Navier-Stokes sont obtenues en combinant les différentes forces agissant sur un volume élémentaire de fluide, y compris la force de viscosité, la force de pression et les forces gravitationnelles et Coriolis.
🚀 Simplification et application des équations de Navier-Stokes
Le dernier paragraphe traite de la simplification des équations de Navier-Stokes en utilisant le laplacien et en éliminant les termes de viscosité pour obtenir l'équation de l'air. Il est également question de l'application de ces équations dans différents contextes, comme l'étude de la mécanique des fluides et la compressibilité des fluides. Le paragraphe conclut en soulignant l'importance de ces équations pour la compréhension de la dynamique des fluides et en mentionnant d'autres vidéos sur le sujet disponibles pour l'apprentissage.
Mindmap
Keywords
💡Navier-Stokes
💡Fluide visqueux
💡Forces de contact
💡Gradient de vitesse
💡Viscosité dynamique
💡Écoulement de couette plan
💡Force de cisaillement
💡Contrainte
💡Écoulement incompressible
💡Laplace
💡Écoulement parfait
Highlights
Introduction à l'équation de Navier-Stokes, une équation fondamentale de la dynamique des fluides.
Explication des forces agissant sur une particule de fluide en écoulement, y compris les forces à longue distance et les forces de contact.
Présentation de l'équivalent volumique de la force de pression, abordée dans une précédente vidéo.
Discussion sur les forces de viscosité et leur équivalent volumique pour un fluide newtonien.
Illustration de l'écoulement de couette plan entre deux plaques, où se manifeste l'adhérence des particules de fluide à la plaque.
Explication du profil de vitesse linéaire dans un écoulement de couette plan et du régime transitoire.
Définition de la viscosité dynamique et son lien avec la vitesse des particules de fluide.
Présentation de la formule de viscosité newtonienne et son importance dans la définition d'un fluide newtonien.
Discussion sur les ordres de grandeur de la viscosité pour différents fluides, comme l'air, l'eau et la glycérine.
Introduction au coefficient de viscosité cinématique et son rôle dans la dynamique des fluides.
Explication de la force de cisaillement et son rôle dans l'entraînement des particules de fluide.
Démonstration de la force exercée sur une particule de fluide dans un écoulement en utilisant la définition des fluides newtoniens.
Présentation de la formule du tenseur de viscosité et son application dans le calcul des forces de viscosité.
Explication de l'équation de Navier-Stokes dans le référentiel du sol galiléen et son application à l'étude des fluides incompressibles.
Discussion sur l'équation de l'air, une version de l'équation de Navier-Stokes pour les écoulements compressibles.
Mise en évidence de la complexité et de la richesse de l'équation de Navier-Stokes due à son terme non linéaire.
Description de la dérivée convective et son importance dans l'étude de la mécanique des fluides.
Explication de la dérivée de viscosité et son rôle dans la formulation de l'équation de Navier-Stokes.
Illustration de l'application de l'équation de Navier-Stokes à des cas particuliers, tels que l'écoulement de Poiseuille.
Présentation de la formule vectorielle de la force de viscosité et son utilité dans le calcul des écoulements.
Conclusion sur la richesse et l'importance de l'équation de Navier-Stokes dans l'étude des fluides.
Transcripts
bonjour à tous bienvenue sur les rings
physique allez on est presque prêt pour
écrire l'équation de navier stokes donc
ce principe fondamental de la dynamique
appliqué à une particule de fluides en
écoulement est un fluide un fluide
visqueux
donc il nous manque plus qu'une seule
chose après avoir montré que sur une
particule de fluide bien il y a
plusieurs types de forces qui s'exercent
des forces à longue distance pour
lesquels on peut facilement trouver un
équivalent volumique mais des forces de
contact comme les forces de pression et
de viscosité la force de pression on a
trouvé son équivalent volumique dans la
dernière vidéo - gradient paix est
aujourd'hui donc il nous reste plus qu'à
expliquer ce qui influe newtonien et à
donner l'expression de l'équivalent où
elle même démontré l'expression de
l'équivalent volumique des forces de
viscosité pour un fluide newtonien donc
autant bon l'équivalent volumique des
forces de pression qu'il a peut-être vu
en première année situé en 2e année
autant l'histoire de la viscosité ces
nouveaux donc la viscosité ne se
manifeste que quand les particules sont
en mouvement elle ne se manifeste pas en
statique on va comprendre ça tout de
suite c'est parce que c'est lié à la
vitesse donc quand la vitesse est nulle
la force de viscosité nuls on imagine
qu'on a un fluide c'est ce qu'on appelle
un écoulement de couette plan qui est
compris entre deux plaques et la plaque
du bas est immobile donc à la pâte
vitesse donc tout ça s'est séparés par
une distance h par exemple
et imaginons qu'on entraîne la plaque
duo un opérateur tirs sur cette plaque
de manière à ce qu'elle s'avance avec
une vitesse ou alors on constate
expérimentalement mêmes on pourra le
démontrer que le fluide est entraînée
par la plaque duo il y à ce qu'on
appelle adhérence des particules de
fluides à la plaque et la vitesse même
tangentielle à la plaque des particules
de fluide et bien ça va être la vitesse
de la plaque c'est comme si la plaque
voilà les particules de feed adhère à la
plaque et donc on peut voit là on peut
constater expérimentalement que les
particules de fluides tout en haut ont
une vitesse qui est celle de la plaque
et on peut même
voir que se profilent deux vitesses en
fait ça va être un profil linéaire et
dans un premier temps avant d'atteindre
ce profil linéaire on a ce qu'on appelle
un régime transitoire au cours duquel
petit à petit les couche de fluides qui
sont de plus en plus éloignés de la
plaque ont une vitesse qui va être cette
vitesse-là atteinte en régime permanent
et alors ça à cause de quoi parce que en
réalité voilà si j'isole une
effectivement une surface ds dans
l'écoulement
les particules de fluides qui sont au
dessus elles ont été accélérés par la
plaque et donc elle entraîne la plaque
elle entraîne pardon le fluide qui est
juste en dessous donc il ya une force
une force parallèle à l'écoulement sur
les particules de fluides qui est ce qui
est cette force de cisaillement qu'on
appelle parfois de cisaillement donc est
une force d'entraînement des particules
de fluides qui vont vite sur les
particules de fluides qui vont moins
vite et principes de l'action et de la
réaction bien sûr celles qui sont en
dessous qui vont moins vite
fresnes celles qui sont au dessus elle
exerce la force opposée et la définition
de la viscosité la définition d'un flux
newtonien est directement reliée à c'est
ce qu'on appelle une contrainte une
contrainte c'est une force par unité de
surface donc la pression c'est aussi une
contrainte mais c'est un scalaire là on
va on peut définir ce alors même en
norme parce que cette formule à les
donner en norme tu peux la voir à la
fois comme une définition de la
viscosité et aussi comme la définition
d'un fluide newtonien donc cette force
par unité de surface qui est en jean
ciel elle est proportionnelle
on pourrait dire aux gradient de vitesse
transversales ont plus simplement donc à
la dérive et de cette vitesse donc on
l'a on a un champ de vitesse qui est du
type v qui y est dirigé selon x mais qui
dépend de y donc vecteur du x6 on
appelle pu y cet axe et x cet axe donc
pour un chant comme ça et nous on va
résonner sur un show comme ça puis après
on va admettre la généralisation
donc voilà l'expression de cette force
surfacique les alors plus la différence
de vitesse entre des couches qui sont
proches est grande plus cette dérive
et qui mesure ce gradient de vitesse
dans la direction y va être grand et
plus la force d'entraînement des couches
rapide sur les couches moins rapide va
être grande également si on est dans un
écoulement où tout le monde va à peu
près à la même vitesse
il n'y a pas de force de viscosité ce
gradient nuls et si on est au repos a
fortiori cette force nuls également
voilà pourquoi on n'en a pas parlé en
première année quand on fait de la
statique on n'en parle même pas le
fluide est réel il est visqueux
mais sa viscosité ne se manifeste pas
voilà alors ça c'était la définition de
la viscosité donc ce truc là c'est ce
qu'on appelle la viscosité dynamique
donc on voit que plus elle est grande et
plus cette force est grande plus le
fluide et visqueux donc pour donner des
ordres de grandeur pour l'air ça vaut un
8/10 moins 5 pour l'eau c'est à peu près
10 - 3 pour la glycérine c'est à dire la
cire de bougie fondu c'est de l'ordre de
l'unité 0,8 à peu près donc on voit bien
que ce coefficient voilà lille et
intuitivement ce qu'on en attend un
fluide visqueux
l'air est moins visqueux que l'eau est
moins visqueux que la glycérine
on verra peut-être plus tard qu'on peut
définir aussi un autre coefficient de
viscosité cinématiques qui joue un rôle
important aussi qui est homogène un
coefficient tu diffusion mais bon on va
rester sur la viscosité dynamique ça
s'exprime empoisonne donc symbole grand
p petits tels jean-louis mois marie
poizat c'était un médecin et un
polytechnicien qui a étudié les
écoulements notamment la circulation
sanguine
alors j'ai toute une épreuve je crois de
ccp il ya un ou deux ans corrigé sur la
circulation sanguine avec l'écoulement
de poiseul c'est le même jean louis
marie poizat cocorico il était français
donc on voit qu'un poison bon ça c'est
des pascal d'éviction des grecs ça c'est
des seconds - 1
donc ça fait un poison c'est un pascal
second donc c'est une unité dérivé du
système international bien entendu alors
donc on va plonger une particule de
fluides parallélépipédique de volume des
xd y dz
qui si on a un point de coordonnées x y
z donc on va plonger un petit peu comme
ce qu'on avait fait avec l'équivalent en
volume idée force de pression on prend
une géométrie cartésienne parce que
c'est facile à démontrer car qu'on peut
généraliser à d'autres systèmes de
coordonner donc on va plonger cette
particule de fluide dans un écoulement
de ce genre avec donc une vitesse qui
augmente selon y met la vitesse elle est
dirigée selon x et on va se poser la
question mais quelle est la force
exercée par les autres particules de
fleet sur cette particule de fluides en
particulier on va faire ça sur les deux
faces la face du dessus et la face du
dessous et on va tout simplement
utiliser notre définition des fluides
newtonien donc on voit que comme les
particules qui sont au dessus vont plus
vite
elles vont accélérer la particule donc
on a une force dans ce sens là alors que
celles qui sont en dessous
eh bien elles vont moins vite dans
quelles elles vont freiner notre
particules de fluide donc quelle est la
force exercée sur la surface du dessus
c'est tout simplement état dvx sur des y
prit en x alors attention ici on est en
y plus d y z et la surface qui est là
avec le choix que j'ai fait c'est dx dz
donc le gradient étant positifs ici on a
bien voilà une force positive donc ça
c'est des fx en y plus d y ait un x et z
bien sûr et en dessous donc on a des
seins fixant x y et z qui vaut alors
attention là y aura un signe au moins
c'est à nous d'aller brisée c'est une
des difficultés de l'utilisation de
cette formule c'est que c'est à nous de
mettre les signes à la main donc dx des
z et maintenant on peut faire la somme
de ces deux forces
alors donc on voit que des fx total qui
est la somme algébrique de ces deux
forces on peut mettre et à des x
dz en facteur est donc on obtient dvx
sur des y donc en x y plus d y est un
peu fastidieux mais pour tout écrire
pour bien comprendre - dvx est sûre d y
en x y et z
donc voilà et donc on voit qu'on a la
fonction dvx sur des y
on y peut y moins on y donc ça c'est un
développement de taylor sur des
fonctions de plusieurs variables
donc on va avoir la dérive et par
rapport à y de cette fonction qui est
elle même une dérive et ce qui va nous
donner une dérivée seconde finalement
donc ça va donner et à des xd y dz et
oui parce qu'on sort un d y dans le
développement de taylor d2 vx sur des y
deux ans on x y et z et là on est super
content comme avec l'équivalent
volumique des forces de pression parce
que là on reconnaît le volume del tatto
et donc on voit que sur x la force ces
cris et on peut définir une force
volumique dfx total sur des taux est
égal à état des deux vx sur des y 2 donc
en x y et z est alors l'étape
supplémentaire
ça c'est ce qu'on appelle aussi le
laplace y 1,2 v x alors pourquoi est ce
que c'est le laps l'acien 2 de v x le
laplace hien de vxv x est un chant
scalaires c'est des devises sur dx2
attention hein c'est il ya toutes les
composantes des deux sections d y 2 la
somme de ces trois dérivée seconde et de
véhic sur des z
alors évidemment je suis dans un cas
particulier où vx ne dépendait que d'eux
y voilà pourquoi ici voilà ces deux
dérivés sont nulles et
le lap l'acien de vx se réduit à des
deux vx sur des y de je te renvoie un
peu à la vidéo avec nab la situe à un
petit peu du mal parce que très souvent
les candidats pensent que les étudiants
pensent que delta v x cd de véhic sur
des x 2 c'est faux ou alors le la place
tien d'un vecteur de manière générale
qu'est ce que c'est c'est le laps
l'acien de vx le laplace hien devait y
le la place tien de vz et le laplace ya
la chance qu'a l'air c'est la divergence
du gradient sénat blaquart et va voir
cette vidéo sur nabla et bien voilà
c'est un terme de ce genre sur x ici et
après on remplace vvx par vais y et vz
donc ici comme la vitesse était dirigée
uniquement selon x y avait que vx qui
n'était pas nul donc vais y et vz était
nulle et comme vx ne dépendait que d'eux
y donc il ya que ce terme qui n'est pas
nul comme d'habitude dans ta tête faut
que tu sais par bien la direction d'un
vecteur et sa dépendance vis-à-vis des
coordonnées donc nous évidemment on a
démontré dans un cas très particulier
que sur x et même on peut l'écrire
maintenant vectorielle mans df viscosité
sur des taux et bien c est à la place y
un vecteur on l'a démontré dans un cas
particulier on l'admet dans le cas
général
même dans n'importe quel système de
coordonnées par exemple en cylindrique
pour les quads l'écoulement de poiseul
c'est très pratique
alors je crois que dans une des épreuves
ccp on demandait un peu de faire le même
raisonnement sur une particule mais en
servant des déplacements élémentaires en
cylindrique j'ai corrigé ça tu pourras
regardez c'est un petit peu un petit peu
difficile mais indirectement on veut
démontrer comme ça l'expression du lap
l'acien en cylindrée que c'est assez
joli
de la même manière ici on voit que dans
ce cas particulier là on est retombé sur
les coordonnées du la place y un voile à
100 sans même entre guillemets le
vouloir c'est arrivé naturellement
alors ça c'est vrai pour un écoulement
incompressibles il ya une petite
restriction dans dans ce dans ce fait là
il faut que le l'écoulement soit un
conte précis bhl voilà et bien
maintenant on est prêt à recoller tous
les morceaux pour énoncer label
équations de navier stokes
donc sans plus attendre on a tout ce
qu'il faut maintenant pour écrire
l'équation de navier stokes
on a fait une vidéo de cinématiques dans
laquelle on a expliqué comment remonter
au chant eux les rien des accélérations
c'est la dérive est particulière de la
vitesse donc voilà on peut on peut s'en
servir donc ça ferro del tatto donc la
dérive et locales associées au caractère
stationnaire ou non du champ des
vitesses la dérive et convective
attaches qui décrit le caractère
uniforme ou non du champ des vitesses
donc ce terme là c'est un terme non
linéaire c'est ce qui fait à la fois la
richesse et la difficulté de l'équation
de l'investisseur site de l'étude de la
mécanique des fluides en général donc ça
c'est mass fois accélération de la
particule de fluide alors dans la
première vidéo on avait défini toutes
les forces volumique les forces à
distance donc typiquement on travaille
dans le référentiel du sol donc on
définit le poids
éventuellement on peut rajouter la force
de coriolis pour l'étude des vents si le
référentiel est considéré comme non
galiléen j'ai fait une vidéo là dessus
avec le nombre de rosbif l'étude des
vents le fait que les anticyclones les
dépressions tourner en sens inverse dans
les hémisphères nord et sud tu peux
aller regarder ça donc là attention
c'est un moins donc rondes et aux
accélérations de coriolis
on avait même introduit alors ça c'est
très rare mais un équivalent volumique
des forces électromagnétiques roues
électriques donc la densité volumique de
charges eu plus d vectorielle b bon ça
c'est vraiment assez exceptionnel donc
un fluide chargé en écoulement à la
vitesse
donc fois del tatto et oui il faut pas
que j'oublie parce que dans un instant
on va simplifier par del tatto et puis
évidemment le gros boulot qu'on a fait
c'est de mettre la pression sous la
forme d'un équivalent volumique et la
viscosité également donc voilà
maintenant c'est le moment d'en profiter
tout ça pour ça pour sortir le sabre
laser
voilà mes étudiants me reconnaîtront et
on simplifie par del tatto et donc on
obtient lé équations de navier stokes
arles équations de navier stokes
c'est quand on travaille dans le
référentiel du sol supposé galiléen et
donc voilà il n'y a pas ces deux termes
là donc c'est cette belle équation j'ai
envie de la réécrire peut-être encore
d'une manière différente parce que tu
sais peut-être que la dérive et
convective elle a aussi une autre
expression
donc c'est gradient devait carrés sur
deux plus rotationnelle devait
vectorielle v alors ça ça peut être
assez utiles également pour toutes les
histoires de bernouilli après pour un
flic parfait donc puisque l'équation de
l'hers et c'est la même équation sans un
seul terme sans le terme de de viscosité
donc pour un écoulement parfait on
néglige les faits de la viscosité en
dehors de la couche limite un là aussi
j'ai fait toute une vidéo sur les
histoires de deux couches limite la
validité du domaine du fluide parfait
c'est en dehors de la couche limite la
viscosité se manifestent très peu et
donc on obtient l'équation de l'air
alors attention à cause du terme de
viscosité cette équation c'est pour un
écoulement incompressibles bon je n'ai
pas vraiment miss me cette hypothèse
voilà c'est admis dans le cadre du
programme
par contre quand on enlève ce terme là
du coup l'équation de navier stokes
devient l'équation de l'air donc pour un
fluide parfait et à ce moment là on peut
lever la condition d'un compressibilité
en particulier quand on va faire de
l'acoustique on va linéarité les
équations l'acoustique c'est la
propagation du son donc typiquement
c'est l'écoulement compressible par
excellence donc on aura besoin d'une
équation qui soit vrai en écoulement
compressibles et ce sera le cas de
l'équation de l'air même si c'est pas le
cas pour l'équation de
aviez stokes voilà bon finalement j'en
ai fait plus que ce que je pensais
aujourd'hui j'ai voilà on est on a
carrément la totalité de l'équation de
navier stokes et même en à l'équation de
l'air comme un sous-produit voilà on se
retrouve
il ya plein de vidéos sur la chaîne de
mécanique des fluides et bilan en
référentiel galiléen pas galiléen bref
tu peux te régaler il ya beaucoup
beaucoup de choses
voilà à très bientôt sur e-learning
physique
[Musique]
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