NUMEROS REALES
Summary
TLDREl guion del video explica los números reales y sus subconjuntos, incluyendo números racionales y irracionales. Los números racionales se subdividen en enteros, naturales, pares y primos, mientras que los irracionales son aquellos con fracciones no enteras o periodos indefinidos, como pi o la raíz de 2. Se utiliza un diagrama para ilustrar la clasificación y se ejemplifica con un conjunto de números para identificar cada tipo, destacando la importancia de entender la diferencia entre estos conjuntos numéricos.
Takeaways
- 😀 Los números reales son un conjunto de números que incluye tanto racionales como irracionales.
- 🔢 Los números racionales (ℚ) son aquellos que pueden expresarse como fracción de dos enteros.
- 🌀 Los números irracionales (ℜ - ℚ) no se pueden expresar como fracción de enteros y su decimal no tiene un patrón repetitivo.
- 🔄 Los números enteros (ℤ) son un subconjunto de los racionales y van desde -∞ a +∞.
- 🌿 Los números naturales son un subconjunto de los enteros, que comienzan en 0 y aumentan hasta +∞, aunque algunos autores comienzan en 1.
- 🔄 Los números pares y primos son subconjuntos específicos de los enteros.
- 📏 El número pi (π) es un ejemplo de un número irracional, así como las raíces cuadradas de números que no son perfectos cuadrados.
- 📊 El diagrama ATP (Arbol de la Taxonomía de los Puntos) ayuda a visualizar la relación entre los diferentes tipos de números reales.
- 🔍 Para clasificar números en el conjunto dado, se identifican si son naturales, enteros, racionales o irracionales.
- 🎓 El video proporciona un ejercicio práctico para identificar y clasificar números naturales, enteros, racionales e irracionales dentro de un conjunto específico.
Q & A
¿Qué son los números reales?
-Los números reales son un conjunto de números que incluyen tanto los racionales como los irracionales, y se denotan con la letra 'R'.
¿Cuáles son los subconjuntos de los números reales?
-Los subconjuntos de los números reales son los números racionales (denotados con 'Q') y los números irracionales (denotados con 'I').
¿Qué son los números racionales?
-Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como la fracción de dos enteros, y se denotan con la letra 'Q'.
¿Qué subconjunto de los números racionales son los números enteros?
-Los números enteros son un subconjunto de los números racionales, y se denotan con la letra 'Z', incluyen todos los números desde el infinito negativo hasta el infinito positivo, pasando por el cero.
¿Cómo se definen los números naturales dentro de los números enteros?
-Los números naturales son un subconjunto de los números enteros, que varían desde el cero hasta el infinito, aunque algunos autores definen el rango desde el 1 en adelante.
¿Qué son los números irracionales y cómo se diferencian de los racionales?
-Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como fracción de dos enteros y no tienen un patrón repetitivo (periodo) en su decimal, se denotan con la letra 'I'.
¿Cuál es un ejemplo de un número irracional mencionado en el guion?
-Un ejemplo de número irracional mencionado es el número pi (π), que no tiene un periodo exacto y es infinito en su algoritmo decimal.
¿Qué otros subconjuntos se pueden identificar dentro de los números enteros además de los naturales?
-Además de los números naturales, se pueden identificar subconjuntos como los números pares y los números primos dentro de los números enteros.
¿Cómo se clasifican los números mencionados en el ejemplo del guion (-7, -√3, -1, 1/5, 0, 3.4, √2.5) en los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales?
-El número 5 es natural, -7, -1, 0 y 5 son enteros, -7, -1, 0, 3.4, 1/5 y 5 son racionales, y -√3, √2.5 son irracionales.
¿Qué herramienta se utiliza para visualizar la clasificación de los números mencionados en el guion?
-Se utiliza un diagrama llamado 'diagrama Venn' para visualizar y clasificar los diferentes tipos de números dentro de los conjuntos de números reales.
Outlines
📚 Introducción a los números reales y sus subconjuntos
Este párrafo introduce los números reales, que se denotan con la letra 'r', y explica que son una extensión de los números racionales ('q') y los números irracionales ('i'). Los números racionales incluyen a los números enteros ('z'), que varían desde menos infinito hasta más infinito, pasando por cero. Se menciona la existencia de números naturales, que pueden variar en su definición entre diferentes autores, algunos incluyen desde el cero hasta el infinito, mientras que otros comienzan en el uno. Además, se habla de los números irracionales, que son aquellos que no tienen un período exacto y son infinitos, como el número pi o las raíces cuadradas de números no perfectos.
🔍 Clasificación de números naturales, enteros, racionales e irracionales
En este segundo párrafo, se profundiza en la clasificación de los números dentro del conjunto de los reales. Se presenta un ejercicio práctico para identificar qué números de un conjunto dado son naturales, enteros, racionales e irracionales. El conjunto proporcionado incluye números negativos, fracciones y un número con decimales, y se pide identificar a qué subconjunto de los reales pertenecen. Al final del párrafo, se ofrece una solución al ejercicio, clasificando cada número del conjunto dado según su tipo: natural, entero, racional e irracional.
Mindmap
Keywords
💡Números reales
💡Números racionales
💡Números irracionales
💡Números enteros
💡Números naturales
💡Fracciones no enteras
💡Esquema de los números reales
💡Diagrama Venn
💡Menos infinito y más infinito
💡Número pi
Highlights
Definición de números reales y sus subconjuntos.
Números racionales y sus características.
Números irracionales y su diferencia con los racionales.
Introducción a los números enteros y su rango.
Discusión sobre la definición de números naturales y la variabilidad en su inicio.
Mención de los números irracionales como subconjunto de fracciones no enteras.
Descripción de los irracionales como números con una cantidad infinita de decimales.
Ejemplos de números irracionales como pi y raíces de números.
Diagrama de los números reales y sus subconjuntos.
Exploración de subconjuntos de números enteros como pares y primos.
Clasificación de un conjunto de números en naturales, enteros, racionales e irracionales.
Identificación de números naturales en el conjunto dado.
Identificación de números enteros en el conjunto dado.
Identificación de números racionales en el conjunto dado.
Identificación de números irracionales en el conjunto dado.
Conclusión de la clasificación y el valor de entender estos conceptos.
Transcripts
veamos lo que es números reales
si nos pusiéramos a definir los números
reales estaría complicado
mejor veamos un esquema de lo que es
números reales y sus subconjuntos por
ejemplo tenemos números reales que se
denota con la letra r
vamos a tener de este dos subconjuntos
que van a ser
los números racionales que se denotan
con una letra q y los números
irracionales que se denotan con una
letra y q
bueno
de los racionales vamos a tener otros
conjuntos uno de los cuáles son los
números enteros que se denota con la
letra z y que viene desde menos infinito
y pasa por el 0 y llegamos hasta
más infinito desde menos infinito 0 más
infinito
[Música]
todos los números que estén de esa forma
se pueden relacionar pero son enteros a
su vez estos enteros también tienen un
subconjunto que le vamos a llamar los
números naturales que viene desde el
cero hasta infinito pero también hay que
tener cuidado ahí muchos autores también
lo manejan solamente desde el 1 hasta
infinito hay que tener cuidado hay nada
más en esos aspectos también
hay que ser de notar que los números
irracionales tienen otro subconjunto que
serían las fracciones no enteras todas
las fracciones que tengan periodo o no
tengan un período tan corto o un período
largo
también lo vamos a tomar en cuenta en
otro conjunto es muy importante que
también tiene un dominio desde menos
infinito hasta infinito siempre y cuando
tenga
una ración sea racional la fracción muy
bien entonces quiénes son los
irracionales los irracionales son
aquellos que no tienen no llegan a un
periodo exacto no tenemos su número
vaya por ejemplo tenemos al número min
este número pi no había
se puede mencionar que es un número
infinito en el algoritmo y muchos
números también por eso se llaman que se
dice que estos números son infinitos los
irracionales porque tenemos cantidad
raíz de 2 raíz de 3 tenemos varios
varios números entonces aquí queda
nuestro esquema de los números reales
que no es todo el universo de números
más adelante veremos más ahora
chequeamos un poquito
cómo clasificar estos vamos a ver el
diagrama atp
tenemos
imaginemos que todo esto es nuestro
universo de los reales
tenemos dos conjuntos que sería en los
números racionales y los números
irracionales
y en los racionales que estaría otro
subconjunto que sería de los números
enteros
y en los enteros tendríamos otros
subconjuntos que sería de los números
naturales y podríamos tener más como los
números pares los números primos que
podrían entrar en estos más subconjuntos
pero estos son más los que nos vamos un
poquito a basar para
poderes de
clasificarlos un poco
veamos otro ejercicio determine los
números naturales enteros racionales e
irracionales del siguiente conjunto
menos 7,2 menos raíz de 3 - 1 - un
quinto 0 3 cuartos coma raíz de 2,5
este es un conjunto cualquiera
entonces vamos a sacar todos ahí tenemos
los números naturales los números
naturales que sería 5 que está aquí es 5
es el único que entre los números
naturales veamos cuáles serían nuestros
números enteros tendríamos el menos 7 el
menos 1 el 0 y el 5 no sé que el 5 entre
los dos la vieron
de los números racionales entonces
tendríamos al menos 7 al menos 1 el cero
tres cuartos el menos un quinto y el
cinco
en los números irracionales cuales
quedarían ya que en ustedes ustedes
pueden encontrar cuáles son
[Música]
muy bien entonces en los números
irracionales nos quedarían menos raíz de
3
a raíz de dos y pico muy bien son muy
inteligentes entonces hasta ahí queda
esto espero que les sirva esta
clasificación
nos vemos luego
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