「確率思考の戦略論」【森岡毅】数式解説#1 NBDモデルの導出【改訂版】
Summary
TLDR今日のビデオでは、マーケティングにおいて数学がどのように役立つかを解説し、特に数式を重点的に紹介しました。特に焦点を当てたのは、売上を予測するのに役立つ「宴bbモデル」です。このモデルは、カテゴリーの購入回数を説明する驚くべき精度を持っています。モデルのパラメータは、ブランドに対する好みを表す「preference」のみです。また、このモデルは「負の二項分布」に基づいており、成功が成功を呼ぶという概念を導入しています。このビデオでは、その数学的な根拠と使い方を解説し、ビジネスにおける法則性についても今後のビデオで掘り下げていくと約束しています。
Takeaways
- 📊 USJの大躍進を支えた数学的アプローチについて解説
- 📈 NBDモデル(ネガティブ・バイノミアル・ディストリビューション)の紹介
- 💡 NBDモデルは、売上や消費者行動を数式で予測するための強力なツール
- 🔢 モデルの基本パラメータは1つのプリファレンスのみで、非常にシンプル
- 📘 カテゴリーの購入回数を数学的に説明する驚くべきモデル
- 🎲 NBDモデルは、反復試行による確率計算に基づく
- 💼 NBDモデルはビジネスにおける消費者行動の分析に有効
- 🎯 モデルでは、成功が次の成功を呼ぶという正の影響が考慮されている
- 📐 数式の証明により、モデルの信頼性が強調されている
- 🔍 今後の動画で、NBDモデルの具体的なビジネス応用を探求
Q & A
USJの大躍進を支えた数学とは何ですか?
-USJの大躍進を支えた数学とは、特に数式を活用した分析方法を指しています。
宴bbモデムとはどのようなものですか?
-宴bbモデムは、売上勇者S数式やその考え方を指し、ネガティブバイナリディストリビューション(NBD)とも呼ばれるモデルです。
マーケティングにおいてカテゴリーとは何を意味しますか?
-マーケティングにおいてカテゴリーとは、同じ目的で使用され、同じような方法で需要を抑える製品やサービスの集まりを指します。
売り上げを数学的にモデル化する際に使用されるパラメーターは何ですか?
-売り上げを数学的にモデル化する際には、ブランドに対する顧客の好みを示すパラメーター「preference」が本質的な要素となります。
NBDモデルにおける「preference」パラメーターとは何を表していますか?
-「preference」パラメーターは、ブランドに対する顧客の総体的好みを指し、ブランドの価値、化学製品、パフォーマンスによって決まります。
NBDモデルにおける購入確率を出すにはどのような数学的アプローチが必要ですか?
-NBDモデルにおける購入確率を出すには、玉取り出し問題を用いた数学的アプローチが使用され、購入回数の確率を計算します。
「売り上げをシェアする式」とは何を意味していますか?
-「売り上げをシェアする式」とは、成功が成功を呼ぶというフィードバックループをモデルに組み込むことで、売り上げを予測する式を指しています。
NBDモデルにおける「purchase incidence」とは何を意味していますか?
-「purchase incidence」とは、カテゴリーの商品が購入されたかどうかを示す指標で、購入された回数を数式で表すことができます。
NBDモデルにおける「purchase frequency」とは何を意味していますか?
-「purchase frequency」とは、カテゴリーの商品が購入された回数を指し、顧客の購入頻度を数学的にモデル化したものです。
NBDモデルにおける「parameter k」とはどのような役割を果たしますか?
-「parameter k」は、購入頻度の分散を制御するパラメーターで、成功が成功を呼ぶフィードバックループの強さを示します。
Outlines
📊 数学とマーケティングの融合
本段落では、数学の概念をマーケティング戦略に適用し、特に数式の活用について解説しています。USJの進歩を支えた数学の活用を例に挙げ、宴bbモデル(ネガティブバイナリィディストリビューション)について説明。マーケティングにおいてカテゴリーとブランドの関係、購入回数の予測方法、パラメーターの重要性などが説明されています。
🎲 ネガティブバイナリィディストリビューションの基礎
第2段落では、ネガティブバイナリィディストリビューション(NBD)の数学的背景とその応用について詳述しています。マーケティングにおいて、カテゴリーの購入回数を予測する際に役立つNBDモデルの数式とその導出過程が説明されています。また、パラメーターの意味や計算方法、それに関連するマーケティングの戦略が解説されています。
🔢 NBDモデルの数学的証明と応用
第3段落では、NBDモデルの数学的証明とそのビジネスへの応用方法について解説しています。購入回数の予測式を導き出し、その式の数学的根拠とビジネスでの具体例を説明。また、パラメーターの極限を取り、その結果をビジネスの戦略に応用する方法が紹介されています。
📈 ビジネスへの数学の適用と未来の展望
最後の段落では、これまでの数学的モデルとマーケティングの関係を総括し、今後のビジネスへの数学の適用方法やその可能性について話しています。また、チャンネル登録やコメントの呼びかけをしています。
Mindmap
Keywords
💡usj
💡数式
💡ネガティブバイナリディストリビューション(NBD)
💡マーケティング
💡カテゴリー
💡パラメーター
💡購入回数
💡好み
💡極限
💡ガンマ関数
Highlights
usjの大躍進を支えた数学の活用について解説しています。
宴bbモデムについて話す。これは売上勇者s数式を指す。
nbdはネガティブバイナリディストリビューションの頭文字。
マーケティングにおいてカテゴリーとは同じ目的で使用される製品やサービスの集まり。
売上を説明する数式がカテゴリーの購入回数業界数を驚くべき精度で説明できる。
アンケーキの購入回数に関するデータが示されている。
enbbモデルはカテゴリーの購入回数を数学的に説明する。
プリファレンスはブランドに対する好みを指す。
購入回数を数学的にモデル化する際に使用されるパラメーターの説明。
赤玉と白玉の取り出しモデルを用いた購入回数の数学的説明。
nbbモデルとは何か、その考え方の説明。
enbbモデルにおける成功が成功を呼ぶ要素の重要性。
enbbモデルのパラメーターを定義する。
enbbモデルの式を導く過程の説明。
enbbモデルにおける購入回数の確率を導く。
enbbモデルの数学的証明の概要。
ビジネスにおけるenbbモデルの応用方法を今後の動画で見ていくとのこと。
Transcripts
今日はます p です
このチャンネルでは usj の大躍進を支えた
数学のをフル活用について特に数式について解説しています
今回は宴 bb モデムについてお話していきます
これは一言でいうと売上勇者 s 数式
もしくはその考え方を指します
nbd というのはネガティブ場合のみある
ディストリビューションの頭文字で日本語に訳すと
二のみ構文と言い方になります
マーケティング用語にはなさそうな言葉ですがこれは数学女御外来となっています
詳しくは私ますプリの動画通学マーケティング
3円 bb モデルの名前の由来をご覧下さい
塩右無縁の動画シリーズは2つに分けて解説したいと思います今回は前半として数式を
証明していきます
後半はこれの使い方をお伝えしますまず少しだけ擁護の話をさせてください
マーケティングにおいてカテゴリーとは同じ目的で使用され
同じような方法で new 抑える製品やサービスの集まりを言います
その中に各ブランドが存在すると考えます
さて5人の例として版ケーキ歯磨き粉
所願の貸出冊数というものがあります
グランドというのはその中のパンケーキ雨このブランドや本の種類ということになり
ます
そして今日紹介する売り上げをしあえず数式
園ビギーモデルは少し何かもしれませんが
カテゴリーの購入回数業界数を説明するという驚くべき威力を派
きする数式となっていますどういうことかをお見せしましょう
アンケーキについて2週間千世帯で購入回数に対する府立が表になっています
今日のみたと確認しますと購入回数0回の確率が62%
購入回数が1回の確率が20%
購入回数2階の確率が10%
などとなります今回開設する
envy 兄も地主気を使うとなんと現実とかなりに近い
購入確率を出すことができます
パンケーキだけではありません
子猫で同様な計算をやっても現実と近い数字が出てきます
図書館の貨車視察性についても現実と近い数字を出すことができます
では売上が車いすゞ数詞の変数パラメータについて説明します
これだけの精度で数値を出せるというのはたくさん
パラメータがいいのではと桜も居の方もいるかもしれませんが実は事実上
たった一つのパラメーター preference だけが本質です実はもう一つ
分布のバラメーター系というものがありますがこれはプロファー
演奏が決まれば徹底されます
さてこのプリファレンスですがこれはブランドに対する
商社の総体的好みを指して使えます
これはブランズを資産価値化学製品パフォーマンスで決まります
各ブランのプリファレンスの足し算がカテゴリーのプリファレンスになります
またこれは数値的には平均購入回数として出すことができます
それでは購入についてを数学的に停止化します
今赤玉と白玉が入ったつぼを考えます
この壷からラージ n か玉を取り出すことを考えます
赤玉を取り出すとカテゴリーの商品が1回購入された
集団を取り出すとカテゴリの商品は購入されない
をします
また取り出した玉はツボに戻すこととします
これにより一定期間において何回購入されたかを数学的に考えます
またツボの中には赤団は c たこ
主玉江沼安いとこ
合計 n 個の玉が入っています
ここで生残す n こと誰も取り出す回数
ラージ n は違うもうですから注意します
そして雷 gn 海中 r 回赤玉を引く確率は
3項分布の式 pr = r 解除
nmi sr の会場分の n 解除かける
ね分のシーターの r 子をかける n 分の n マイナーシーターのラージ n -
r 所で表されま
ますあ
これは高校生は反復4号の確立と教わったかもしれません
この動画の本題は負の二項分布 nbb モデルのでこれとは違うもうですが4基の
照明の考え方は近いものがあるので少し振り返ってみましょう
まずは純人赤玉 r 回中生
らー jn 枚 sr 会と言い出したとします
赤田もひっ国立は n 分のシータ
主玉引く確率は n - n 分の m マイナーシータとなります
ですので
このような取り出し方の確率は n m のシーターのアージョ n 分の n まあ
シーターのらー jnma sr 所となります
でもライジェネ海中 r 回赤玉を取り出す方法はあ方も続けて取り出して集団を続け
て取りやすという以外にも取り出しかとあります
ここでは簡単のため取り出す回数ラージ円=よその家赤田も取り出すか sr は
にとします
すると白玉を取り出す回数も2回です
この場合の取り出し方を進めて格闘この6通りです
そして確率をそれぞれ計算するとこのようになります
これはよく見るとすべて同じ式になっています
一般には同じ式が r 解除 large n マン sr 会場分のラージ n 会場
通り出てきます
ですから連続して r カーかターンを取り出してショルダーもらいジェンヌマン sr
回取り出す確率に先ほどの r 会場 nsr の解除
分のだーージェンの開場をかけると二項分布の子が出てきました
では本題である envy ニーヌ資金という掛かりましょう
先ほどと同じつ暴漢があるのですが一つだけ条件を変えます
もし赤玉を取り出したら d 個赤玉を加えてツボに戻します
白度も取り出したら b子白玉を加えてツボに戻します
赤玉主玉お菊を加えるプーのはその洗濯自身が次の選択に正の影響を与えるということ
を意味します
別の言い方をすると成功が成功呼ぶということです
この要素を入れることが売り上げをシェアする式を導き出すのに大事なこととなります
これはポリあの壷と言われることがあります
このエミー無縁のパラメータを次に定義します
ラメイとは2つです
まず取ればです m ですウィルバー sm は
だー j かける n 分のシータと書かれます
これは平均購入回数とも捉えられます
分布のパラメーターは
k = dm のシーターとなります
これを使って塩 bmd の式は pr
= r 解除ガンマー系分の1+
警部ネームのマイナス帝上
ガンマ系+ r かける
m + k 分の m のハンジョとなります
ここでガンマ x はガンマ関数を表しており特に
ガンマーのエクスプラス1というのは x-会場というのが x が0以上の整数の
場合に成り立ちます
ちゃんにガンマ関数の場合は x はユリスや
実数で星の数であれば定義することができます
これを示すことがどうが残りの目標です
また正面を簡単にするために分布アワーメーター系は一般には輸出ですがここでは整数
として行います
では照明に貼りましょう
五項分布の式のときのように最新
赤田も連続して r 会でてから次にしろ玉が連続して
ラージェ沼 sr 回リードします
最初なかなかについて
これを取り出す確率は n 分の c たですが次の赤玉を取り出す確率は赤玉が
d子増えていますから n + d 分のシーター+ディとなります
その次の赤田も取り出す確率は n +にギー分のシーター+に木となります
こういったことを続けていくことで画面の真ん中に表示されて資金
なることがわかります
では連続して出ない場合はどうでしょうか
実は玉を取り出す順々によらず同じ式が出てくることを次にみましょう
ここでも玉を取り出す回数は雷神2=4
赤田も取り出す回数はアーリーフォールにとしてみます
それぞれの場合で色を変えてみるとこの場合もすべて同じですね
取り出し方は二項分布の時と同じく r 解除
らージェンマ sr 会場分の雷 j の解除
通りです
よって envy モデルの場合 r から方まとい+確率は亀のような式になります
次にやることを画面の右者に書きます
まず丸一としてプリファレンスでも一定に保ちながら
らージェント n を無限に極限を取ります
その次に死去4ファレス m と
分布のパワーメーター系を使って書きます
ここでは上段部分をパートは下段の部分をパート2と分けて考えましょう
パートの考えます
これを次のこの式に書き換えます
これは何やっているのかを見ます
まず r 会場前に出します次に
ナージ nsr の会場分のチャージ
会場は100分することにより分子の式が出ます
9分部の指揮は前に持ってきます
残ったこの部分はそのまま書きます
ここでそれぞれこの2つこことここはそれぞれ r この式の掛け算になっています
次にマネージャーを行えます
前半の r この式はすべて n 分のらージェンとなります
残りは少しずらしてここに書きます
次に r 個ある n 分のラージ n を
シーターからシーター+ r -1かける d
えっ一つずつ分派していきます
するとしたような式になります
ここでプリファレンス m と分布のパラメーター系はラージェン nc た
d を使うとこのようにかけましたが
k 分の m を考えるとこれは n 分のラージ nd
となります
これを際 new すると一番下の式になります
これで m 統計を使ったし気にかけました
目標発達ましたがもう書士試験型して簡単にします
この部分は r この資金の掛け算になっていますがそれぞれ形分の m でくくり
ます
すると残りの部分は兄から計+ r -1の鍵山です
これはガンマ関数で書くとこのようになります
これでパート1の試験機は下りです
次に part 2のし研究をします
まず分分パワーメーター系を敷き円形して敷いた=
圭紀とします
これを代入します
その子の分子を n +整数かける d の形にします
この時ラージ n は無限に極限を取るので十分大きいとしてよいです
また系は整数としていることにも注意します
運指のそれぞれの意識を上に並んだ点として
分母のそれぞれの指揮をしたになランド店として見ていきます
すると r からだージェンヌ- r
-系-1は約分できて
文氏はマイナス系から r -1
軍部はラージェン- r -系から
らージェン-1-式が残ることがわかります
約分した後は中団のシートなります
ここで分母分子オムニ系+ r コーノ式の掛け算になることに注意します
次に分母分子トムに n ではあります
私機が一番下の段の式ですがここで
芸文ネームが heaven のらージェンリーでした
5両分本ところに代入します
そしてなぁジェンド n を無限に増えを取れば
1+ k 分の m の型ブラス r ジョンのギャフすとなりました
これでパート2も完了しました
part 1とバー頭痛の結果から pr は中団の式となります
そして part 2の形状の部分を前に出して少し変形することで示談のを止め
たかったし気になることをわかりました
本日のまとめです
今日の動画では envy d モデルの四季を数学的に証明しました
envy にモデルはおりあの壺のモデルにおいてらージェンヌ海中
r 回赤玉が出る確率を出す式でした
今後の動画では宴ビギーモデルをどのようにビジネスに使っていくのか
そしてこの式から出てくるビジネスにおける法則性を見ていきます
本日はこれでおしまいです
今後もビジネスと数学の動画を投稿していきますので
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