Operaciones con funciones video 1 | Cálculo diferencial - Vitual

Summary

En este vídeo educativo, se explican las operaciones básicas de cálculo diferencial con funciones: suma, resta, multiplicación y división. Se presentan dos funciones, f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7, y se ejemplifican los seis incisos posibles para realizar estas operaciones. Se enfatiza la importancia de la precisión en el cálculo y se proporciona un ejercicio práctico para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. El video termina con un desafío para el próximo video, incentivando a la participación y el aprendizaje continuo.

Takeaways

• 😀 El vídeo trata sobre cálculo diferencial y operaciones con funciones.
• 📚 Se explican las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de funciones.
• 🔢 Se presentan dos funciones específicas: f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7.
• 🤔 Se destaca que existen seis casos de operaciones posibles entre las funciones.
• 📝 Se resalta la importancia de la precisión en las operaciones, especialmente en la resta y división.
• 🧮 Se calculan las operaciones paso a paso, mostrando los resultados para cada una.
• 📉 En la resta, se abordan dos casos: f - g y g - f, resultando en funciones diferentes.
• 📈 Para la multiplicación, se multiplican los términos de f(x) y g(x), simplificando los términos semejantes.
• 🚫 Se menciona que la división de funciones requiere que el denominador no sea cero.
• 🔑 Se ofrece un ejercicio adicional para la audiencia para practicar, prometiendo resolverlo en el próximo vídeo.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del video mencionado en el guion?

El objetivo principal del video es explicar las operaciones de cálculo diferencial con funciones, específicamente cómo realizar la suma, resta, multiplicación y división de funciones.

¿Cuáles son las dos funciones que se utilizan en el ejemplo del video?

Las dos funciones utilizadas en el ejemplo son f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7.

¿Cuál es la función resultante de la suma de f(x) y g(x)?

La función resultante de la suma de f(x) y g(x) es 7x - 4.

¿Cómo se calcula la resta de las funciones f(x) y g(x), y cuál es el resultado?

La resta de f(x) y g(x) se calcula como f(x) - g(x), lo que resulta en x + 10.

¿Cuál es la diferencia entre la resta de f(x) - g(x) y g(x) - f(x) según el guion?

La diferencia radica en que f(x) - g(x) resulta en x + 10, mientras que g(x) - f(x) resulta en -x + 10, es decir, el signo del resultado cambia.

¿Cómo se realiza la multiplicación de las funciones f(x) y g(x), y cuál es el resultado?

La multiplicación de f(x) y g(x) se realiza siguiendo las reglas de la multiplicación de polinomios, lo que resulta en 12x^2 - 19x - 21.

¿Qué restricción se debe tener en cuenta al realizar la división de funciones?

Al realizar la división de funciones, se debe asegurar que el denominador no sea cero, ya que la división por cero no está definida.

¿Cómo se representa la división de f(x) entre g(x) en el guion?

La división de f(x) entre g(x) se representa como una fracción donde f(x) está en el numerador y g(x) en el denominador, con la restricción de que g(x) no sea cero.

¿Cuál es la función resultante de dividir f(x) entre g(x) según el guion?

La función resultante de dividir f(x) entre g(x) es (4x + 3) / (3x - 7), sin simplificación adicional.

¿Qué ejercicio se propone al final del video para que el espectador lo practique?

El ejercicio propuesto es calcular las seis funciones resultantes de la suma, resta, multiplicación y división de las funciones f(x) = x^3 y g(x) = x^2 + x - 12.

Outlines

00:00

📘 Introducción al Cálculo Diferencial de Funciones

Este primer párrafo presenta el tema del video, que es el cálculo diferencial y las operaciones con funciones, como la suma, resta, multiplicación y división. Se menciona que se analizarán dos funciones específicas: f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7. Además, se destaca que el resultado de estas operaciones es otra función, y se inicia el proceso de calcular la suma de las dos funciones, donde se sustituyen y simplifican los términos semejantes, llegando a la función resultante de 7x - 4.

05:02

🔢 Explorando las Operaciones de Resta de Funciones

En el segundo párrafo, se continúa con las operaciones de cálculo diferencial, específicamente la resta de funciones. Se presentan dos métodos para realizar la resta, ejemplificando con f(x) - g(x) y g(x) - f(x), y se explica la importancia de los paréntesis y el manejo de signos. Se detallan los pasos para simplificar las expresiones al eliminar paréntesis y reducir términos semejantes, culminando en las funciones resultantes de x + 10 y -x + 10.

10:04

📐 Multiplicación de Funciones en Cálculo

El tercer párrafo se enfoca en la multiplicación de funciones, demostrando cómo se multiplican los términos de las funciones f(x) y g(x). Se toman los términos individuales de cada función, se aplican las leyes de multiplicación y se combinan los resultados. Se identifican y se reducen los términos semejantes, llegando a la función resultante de 12x^2 - 19x - 21.

15:05

📉 División de Funciones y Consideraciones

El cuarto y último párrafo trata sobre la división de funciones, introduciendo la forma fraccionaria y la necesidad de que el denominador no sea cero. Se presentan dos casos de división, f(x)/g(x) y g(x)/f(x), y se explican los pasos para escribirlas en forma de fracción. Se enfatiza la no simplificación de la fracción resultante y se invita a la audiencia a practicar con un ejercicio propuesto para el próximo video.

Keywords

💡Cálculo diferencial

El cálculo diferencial es una rama del cálculo matemático que estudia las tasas a las que las cantidades cambian, cómo las funciones se desplazan y cómo se transforman. En el video, el cálculo diferencial se relaciona con las operaciones que se realizan entre funciones, como la suma, resta, multiplicación y división, que son fundamentales para entender cómo las funciones matemáticas se relacionan y se manipulan.

💡Funciones

Las funciones son una herramienta matemática utilizada para modelar relaciones entre conjuntos de números. En el contexto del video, las funciones son las entidades sobre las que se realizan operaciones aritméticas, como se ve en las expresiones 'f(x) = 4x + 3' y 'g(x) = 3x - 7', donde 'f' y 'g' representan funciones diferentes.

💡Suma de funciones

La suma de funciones es el resultado de añadir dos funciones punto por punto. En el video, se muestra cómo sumar 'f(x)' y 'g(x)', lo que resulta en una nueva función que se denota como 'f(x) + g(x)'. Este concepto es crucial para entender la adición de funciones en el cálculo diferencial.

💡Resta de funciones

La resta de funciones implica restar una función de otra, punto por punto, lo que también da como resultado una nueva función. El video explica dos formas de realizar la resta de funciones, 'f(x) - g(x)' y 'g(x) - f(x)', mostrando cómo el orden afecta el resultado.

💡Multiplicación de funciones

La multiplicación de funciones no es el mismo concepto que la multiplicación de números reales; se refiere a la operación de multiplicar cada par de términos de dos funciones entre sí. En el video, se muestra cómo multiplicar 'f(x)' por 'g(x)', lo que resulta en una expresión algebraica más compleja que luego se simplifica.

💡División de funciones

La división de funciones es la operación de dividir una función entre otra, lo que también produce una nueva función. El video destaca la importancia de que el denominador (la función dividida) no sea cero, ya que la división por cero no está definida en matemáticas. Se ejemplifica con 'f(x) / g(x)'.

💡Operaciones con funciones

Este término abarca la suma, resta, multiplicación y división de funciones, que son operaciones fundamentales en el cálculo diferencial. El video se centra en cómo realizar estas operaciones y cómo afectan las funciones originales para producir nuevas funciones.

💡Términos semejantes

Los términos semejantes son términos algebraicos que contienen la misma variable con el mismo exponente. En el video, se mencionan términos semejantes en el contexto de simplificar expresiones al sumar o restar coeficientes, como en '4x + 3x' que se simplifica a '7x'.

💡Ley de signos

La ley de signos es una regla que determina el signo del resultado de una operación aritmética. En el video, se aplica la ley de signos al realizar operaciones de resta y multiplicación de funciones, donde el signo de los términos cambia dependiendo de la operación.

💡Restricciones

Las restricciones son condiciones que se deben cumplir para que una función o una operación matemática tenga sentido. En el video, se menciona que en la división de funciones, el denominador no puede ser cero, ya que esto haría que la función no estuviera definida.

💡Ejercicios de práctica

Los ejercicios de práctica son actividades diseñadas para que los estudiantes apliquen y refuercen los conceptos aprendidos. El video concluye con un ejercicio propuesto para que el espectador practique las operaciones con funciones, lo que demuestra la intención educativa del contenido.

Highlights

Introducción al tema del video, que trata sobre cálculo diferencial y operaciones con funciones.

Presentación de las dos funciones que se van a utilizar: f(x) = 4x + 3 y g(x) = 3x - 7.

Explicación de por qué hay seis incisos en lugar de cuatro: las operaciones de resta y división se pueden hacer en dos órdenes diferentes.

Inicio del cálculo de la función suma: f(x) + g(x).

Resultados de la función suma: 7x - 4.

Explicación de la importancia de los paréntesis al restar funciones para evitar errores de signo.

Cálculo de la resta de funciones f(x) - g(x), resultando en x + 10.

Cálculo de la resta inversa g(x) - f(x), resultando en -x - 10, destacando la diferencia de signos respecto al inciso anterior.

Inicio del cálculo de la multiplicación de funciones: f(x) * g(x).

Desarrollo y resultados de la multiplicación: 12x^2 - 19x - 21.

Explicación de la restricción en la división de funciones: el denominador no debe ser cero.

Resultados de la primera división f(x) / g(x): (4x + 3) / (3x - 7).

Resultados de la segunda división g(x) / f(x): (3x - 7) / (4x + 3).

Cierre del video con un ejercicio práctico para los espectadores, que será resuelto en el siguiente video.

Anuncio del canal y despedida, invitando a los espectadores a seguir viendo los videos.

Transcripts

que un habitual de los como están es que

lo que su día vaya bastante bien bueno

en este vídeo voy a explicar un tema de

cálculo diferencial operaciones con

funciones es decir vamos a encontrar las

funciones suma resta multiplicación y

división y vamos a realizarlo de acuerdo

entonces empezamos dando las dos

funciones

[Música]

y allí las tenemos dadas las funciones

efe es igual a 4 x + 3g x igual a 3 x

menos 7 vamos a hallar los siguientes

incisos

y si son 6 incisos pero se están

preguntando que no deben de ser 4 pues

tenemos suma resta multiplicación y

división bueno regresar en el punto

número 1 o inciso número 1 únicamente

tenemos a la suma en temas que salen

pero en el punto número 2 y 3 que pasa

tenemos dos opciones para la resta

porque porque no es lo mismo efe - g kg

- efe por eso es que hay dos opciones

para el punto número cuatro únicamente

tenemos una opción que es la

multiplicación f porque salen para el

mundo número 5 y 6 pues pasaron es lo

que con la resta no es lo mismo efe

sobre encaje sobre f

por eso es que son 6 opciones buenos

virtuales los quiero hacer hincapié lo

siguiente el resultado de realizar estas

operaciones es otra función es decir yo

tengo la función de fx y también tengo

la con surgir de x bueno por ejemplo en

el punto número 1 que es

de x que pasa a esta función se le

conoce como función suman al sumario

estas dos funciones obtengo otra función

que es la función suma bueno y vamos a

empezar por calcular cada uno de estos 6

incisos empezamos con el inciso número 1

tenemos buenos pues tenemos efe margen

de x

sale la función suma y esto es

equivalente a fx

más

viéndolo así por separado vamos a

sustituir lo que tenemos acá mx es

equivalente a

4 x 3 más genes para que de x tenemos

que es igual 3 x menos 7 y vamos en esta

falta de gene reducir términos

semejantes

bueno y que tenemos se usa vamos aquí

tenemos estos dos términos semejantes 4

x + 3 x es igual a 7 x

y además tenemos más 37 eso es igual a

menos 4

y con esto hemos finalizado pues la

función suma efe gx es sin guardar es es

decir la suma el 7x menos 4 bueno ahora

vamos por el inciso número 2

y para ese inciso tenemos la función

resta sale y lo escribimos tenemos

efe

[Música]

bueno

aquí podemos escribir esto de otra forma

fx

menos

que veis

y ahora que lo tenemos escrito de esta

manera pues podemos sustituir salen

sabemos que fx es igual

4 x + 3

y ese ojo para la función resta o cuando

estamos restando funciones es importante

que después de este menos agreguemos un

paréntesis

[Música]

ya con la práctica ya no va a ser

necesario pero cuando uno está

aprendiendo moviendo por primera vez

este tipo de problemas de ejercicios es

importante que lo escribamos para no

cometer errores en los signos entonces

después de este signo abrimos un

paréntesis

[Música]

y dentro del paréntesis escribimos genes

gd x es igual a 3 x

7

y cerramos el paréntesis bueno entonces

antes de reducir términos semejantes

tenemos que eliminar este paréntesis

y que tenemos pues estos dos términos

los escribimos igual 4x + 3 y eliminamos

este paréntesis como ex signo negativo

afuera del paréntesis entonces esos dos

términos cambian de signo o multiplican

este signo negativo por cada término es

lo mismo salen 3x como es positivo ahora

no escribo negativos como tengo el 7

negativo ahora lo escribo positivo

y ya con eso elimine ese paréntesis de

color azul ahora ya que tengo esto vamos

a reducir términos semejantes y eso ya

es muy sencillo saben que tenemos 4x

menos 3x y eso es igual a 1 x o

simplemente x recuerden que el

coeficiente aquí está de forma difícil o

nos escribe no se acostumbran bien

tenemos que x ahora bien

después tenemos más 3 743 eso eso es más

10

y al finalizar nos es decir el resultado

de fm 100 de x es x + 10 y listo y ahora

vamos por el siguiente inciso

[Música]

y el inciso número 3 es el siguiente

[Música]

g - r

davis bueno aplicamos el mismo análisis

el mismo procedimiento se observan es

muy sencillo

esto es equivalente a g de x

- mx

y ya que está escrito así puedes ahorrar

sustituidos gx es

3 x 7 acuérdense que en la resta vamos a

poner este signo negativo y además vamos

a abrir paréntesis

dentro de ese paréntesis ingresamos lo

que vale fx

es 4x

+ 3

y cerramos el paréntesis bueno y

prácticamente hacemos lo mismo

eliminamos primeramente este paréntesis

estos dos términos marihuana 3x menos 7

y luego como fuera de este paréntesis

hay signo negativo los términos de

cambian de sí es decir en lugar de 4x

menos 4x en lugar de más 3 - 3

y después de eso vamos a reducir

términos semejantes

primero lo que tiene que son estos 24 es

3 x 4 x es igual a menos x o menos 1 x

sale

y luego tenemos

[Música]

- 7 menos 3 y esto es igual a menos 10

bueno hasta aquí ya pueden dejarlo sin

embargo como estos dos términos son

negativos que en el mismo signo y es

negativo podemos actualizar el signo

negativo sale es decir como menos algún

paréntesis y dentro del paréntesis como

x más tienes vamos a verificar menos por

x menos x menos por más 10 menos 10 es

decir la factorización del signo fue

correcta cualquiera de estas dos crisis

y líbano que pongan y es correcto sale

entonces esto que tenemos aquí mi

cuaderno escogerse el resultado

[Música]

de hacer esta operación que menos efe

bueno aquí quiero agregar lo siguiente

recuerdan que en el punto número 2

en fm de x2 x 10 bueno

aquí cuando volteamos las funciones de

si fue la operación al revés

g - efe de x2 resultó menos x más 10 es

decir lo mismo que anteriormente pero

con el signo negativo bueno y ahora

vamos por el cuarto inciso

es la multiplicación

[Música]

efe que multiplica a que veis

bien esto aquí es igual a fx

que multiplica a de hecho para la

multiplicación les estoy poniendo un

punto medio salen

que multiplica gdx y ya sustituimos

en lugar de rx pongo su valor que es 4 x

3 pero como estoy multiplicando el

ingreso dentro de un paréntesis

eso multiplica de x que es 3x menos 7 y

realizamos la multiplicación de estos

dos paréntesis entonces que tenemos

primero voy a tomar este primer término

de este paréntesis

es el eje y lo voy a multiplicar por

estos dos términos nosotros los términos

del otro paréntesis

4 x x 3 x es igual a 12 x al cuadrado

luego 4x x menos 7 aplicando la ley

decimos que es menos 28 x y ya con eso

acabe respecto a este término ahora

puede ser lo mismo pero para este otro

término este más 3 multiplicó a los dos

términos del otro paréntesis

de igual manera aplicando ley de signos

y realizando las operaciones a lengua 2

+ 3 por 3 x es igual a 9 x

luego hasta el -7 es igual a menos 21 y

con esto pues ya tenemos el desarrollo

de esa multiplicación ahora vamos a ver

si se puede reducirlo es decir que haya

algunos términos semejantes y vemos que

efectivamente los nadies que son estos

dos pues ambos términos tienen a la

variable x sale entonces ese término y

este otro se escriben igual entonces

bajamos 2 x al cuadrado y después vamos

a reducir estos dos términos semejantes

menos 28 x más 9 x es igual a menos 19 x

saben y es de menos 21 lo bajamos ahí

está y ahora si ya hemos finalizado

y ese es el resultado de realizar las

multiplicaciones de las funciones f y g

bueno mejor empezamos con el penúltimo

inciso el 5

[Música]

que el inciso 5 es la división y tenemos

efe sobre g

bueno esto es equivalente el gesta la

izquierda función está a la izquierda la

ponemos en el numerador

sobre la derecha dentro de este

paréntesis en el denominador

es decir esto lo podemos ver como en

forma de fracción bueno y aquí de hecho

debemos agregar una restricción salen

normalmente no se escribe porque se

explica en clase y se sobreentiende pero

yo se la voy a explicar recuerden que

cuando tenemos una fracción o una

división el denominador debe de ser

diferente de 0 pues cuando el

denominador es 0 entonces no está

definida la fracción entonces aquí voy a

agregar

que en este caso el denominador

la función que de x debe de ser

diferente de 0 bueno después de esto

vamos a sustituir entonces no escribo

los valores en la posición adecuada en

el numerador devuelve de x

4x

ohl +3 sobre en el denominado tengo que

dejes que es 3 x menos 7 y después

sexuales que ver si se puede simplificar

esta fracción algebraica aquí podemos

ver que no es lo que quiere decir que

esto que está aquí expresado en forma de

fracción ya es el resultado de escribir

la división de estas dos funciones

amigos bueno y vamos por el último

ejercicio que también es muy corto

[Música]

para el sexto inciso tenemos

[Música]

sobre f de x bien esto lo podemos ver

escrito en forma de fracción como en el

numerador gente x

y en el denominador que es

de igual manera hay que poner la

restricción y el denominador en este

caso es fx deben de ser diferentes

entonces vamos a sustituir gdx es 3x

menos 7

y mx es 4 x + 3 y como no se puede

simplificar esta fascinante obra ya

fuese acabamos esto que está aquí es el

resultado de esta división bueno virtual

euros y qué les pareció este vídeo

espero que les haya gustado y más aún

les haya servido antes de irme les voy a

dejar un ejercicio para que ustedes

practiquen mi casa de acuerdo y lo voy a

resolver este ejercicio en el siguiente

vídeo para que estén atentos

[Música]

y ese ejercicio es el siguiente dadas

las funciones

fx igual a x 3 y que es igual a x al

cuadrado más x menos 12 tenemos que

calcular estas seis funciones recuerden

que en el siguiente vídeo yo voy a

resolver este ejercicio bueno mejor a

los dos pues ahora sí ya me vaya

recuerden que este es el canal virtual

yo soy sale y nos vemos en el siguiente

vídeo

[Música]

ah

[Música]